最新海南省三亚市中考数学二模试题(有配套答案)

海南省三亚中考数学二模试卷

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．﹣6的绝对值是（ ） A．6

B．﹣6 C．

D．

2．若代数式2x﹣3的值为﹣5，则x等于（ ） A．1

B．﹣1 C．4

D．﹣4

3．下列计算正确的是（ ）

A．x3•x5=x15 B．（x3）5=x8 C．x3+x5=x8 D．x5÷x3=x2

4．某舞蹈队6位舞蹈员的身高（单位：cm）分别是：161、165、162、163、162、1．则这组数据的中位数是（ ）

A．162 B．163 C．162.5

D．163.5

5．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形 6．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（ ）

A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正方体

7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

8．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（ ） A．6×102亿立方米 C．6×104亿立方米 9．下列根式中，与A．

B．

C．

B．6×103亿立方米 D．0.6×104亿立方米 是同类二次根式的是（ ） D．

，那么sinB的值等于（ ）

10．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=A．

B．

C．

D．

11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（ ）

.....

.....

A．2 B．4 C．6 D．8

12．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（ ）

A．40° B．50° C．65° D．130°

13．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）

A．60m B．40m C．30m D．20m

14．如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：xy2﹣9x= ．

16．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y= ．

17．反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为 ． 18．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．

.....

.....

三、解答题（本大题满分62分） 19．计算： （1）求不等式组

的解集；

（2）化简：﹣．

20．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：

2000年、2005年北京市常住人口受教育程度的状况统计表（人数单位：万人） 年份

大学程度人数（指大专及以

上）

2000年 2005年

请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：

（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？

（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？

（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法． 21．列方程或方程组解应用题：

2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？ 22．已知：如图，△ABC中，AC=10，

，求AB．

362

372

476

212

114

233

高中程度人数（含中

专） 320

初中程度人

数 475

小学程度人

数 234

其它人数 120

23．已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3． （1）求证：AF=DF；

.....

.....

（2）求∠AED的余弦值；

（3）如果BD=10，求△ABC的面积．

24．（14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E． （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；

（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

.....

.....

海南省三亚中考数学二模试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．﹣6的绝对值是（ ） A．6

B．﹣6 C．

D．

【考点】绝对值．

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值． 【解答】解：|﹣6|=6， 故选：A．

【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．

2．若代数式2x﹣3的值为﹣5，则x等于（ ） A．1

B．﹣1 C．4

D．﹣4

【考点】解一元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意得：2x﹣3=﹣5， 解得：x=﹣1， 故选B

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

3．下列计算正确的是（ ）

A．x3•x5=x15 B．（x3）5=x8 C．x3+x5=x8 D．x5÷x3=x2

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误； C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确； 故选：D．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则

.....

.....

是解题的关键．

4．某舞蹈队6位舞蹈员的身高（单位：cm）分别是：161、165、162、163、162、1．则这组数据的中位数是（ ）

A．162 B．163 C．162.5 【考点】中位数．

【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．

【解答】解：将数据从小到大排列为：161，162，162，163，1，165， 中位数为（162+163）÷2=162.5． 故选：C．

【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

5．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形 【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形．故错误；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形，只有两条对称轴．故正确； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴．故错误． 故选C．

【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（ ）

D．163.5

A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正方体 【考点】由三视图判断几何体．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

.....

.....

【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆形可得为圆柱体． 故选：A．

【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．

7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】概率公式．

【分析】先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答．

【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5， 故点数为奇数的概率为=． 故选：A

【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

8．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6 000亿立方米，6 000亿立方米用科学记数法表示为（ ） A．6×102亿立方米 C．6×104亿立方米

B．6×103亿立方米 D．0.6×104亿立方米

【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】应用题．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：6 000亿立方米=6×103亿立方米．故选B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．下列根式中，与A．

B．

C．

是同类二次根式的是（ ） D．

n

【考点】同类二次根式．

【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．

.....

.....

【解答】解：A、B、C、D、

=2==3

=2，故A选项不是；

，故B选项是； ，故C选项不是； ，故D选项不是．

故选：B．

【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法．

10．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=A．

B．

C．

D．

，那么sinB的值等于（ ）

【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=∴设BC=5x，则AC=12x， ∴AB=13x，sinB=故选B．

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（ ）

=

．

，

A．2 B．4 C．6 D．8

【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．

【分析】已知EF∥BC，E是AB中点可推出F是AC中点，然后根据中位线定理求出CD的值． 【解答】解：∵E是AB的中点，作EF∥BC， ∴F是AC中点，那么EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=8， ∴CD=BC=8． 故选D．

【点评】本题主要应用了平行线等分线段定理和三角形中位线定理．

.....

.....

12．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于（ ）

A．40° B．50° C．65° D．130° 【考点】切线的性质；圆周角定理． 【专题】压轴题．

【分析】连接OA，OB，先由切线的性质得出∠OBP=∠OAP=90°，进而得出∠AOB=130°，再根据圆周角定理即可求解．

【解答】解：连接OA，OB．

根据切线的性质，得∠OBP=∠OAP=90°， 根据四边形的内角和定理得∠AOB=130°， 再根据圆周角定理得∠C=∠AOB=65°． 故选：C．

【点评】综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理．

13．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）

A．60m B．40m C．30m D．20m 【考点】相似三角形的应用．

【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB． 【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴△BAE∽△CDE，

.....

.....

∴

∵BE=20m，CE=10m，CD=20m， ∴

解得：AB=40， 故选B．

【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．

14．如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象． 【专题】压轴题；动点型．

【分析】本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项． 【解答】解：当点P在CD上运动时，y为三角形，面积为：×3×当点P在CB上运动时，y为梯形，面积为×（x﹣5+3）×

=

x=

x，为正比例函数； ，为一次函数．

由于后面的面积的x的系数＞前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡． 故选A．

【点评】本题需注意的知识点是：两个在第一象限的一次函数，比例系数大的图象较陡．

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：xy﹣9x= x（y+3）（y﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）． 故答案为：x（y﹣3）（y+3）．

【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因

.....

2

.....

式要彻底，直到不能再分解为止．

16．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y= （x﹣1）2+2 ． 【考点】二次函数的三种形式．

【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

【解答】解：y=x﹣2x+3=（x﹣2x+1）+2=（x﹣1）+2 故本题答案为：y=（x﹣1）2+2．

【点评】，二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）； （2）顶点式：y=a（x﹣h）+k；

（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．

17．反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则这个反比例函数的关系式为 【考点】待定系数法求反比例函数解析式． 【专题】待定系数法．

【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式． 【解答】解：将点（1，﹣2）代入，解得k=﹣2，所以y=﹣． 故答案为：y=﹣．

【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．

18．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 9 ． 【考点】多边形内角与外角． 【专题】应用题．

【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°， 据此可得解得n=9． 故答案为9．

【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．

三、解答题（本大题满分62分）

.....

2

2

2

2

．

，

=40，

.....

19．计算： （1）求不等式组

的解集；

（2）化简：﹣．

【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组． 【专题】计算题．

【分析】（1）分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集； （2）先把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分即可． 【解答】解：（1）解①得x＜3， 解②得x＞﹣，

所以不等式组的解集为﹣＜x＜3． （2）原式===

．

﹣

，

【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．也考查了解不等式组．

20．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：

2000年、2005年北京市常住人口受教育程度的状况统计表（人数单位：万人） 年份

大学程度人数（指大专及以

上）

2000年

.....

高中程度人数（含中

专） 320

初中程度人

数 475

小学程度人

数 234

其它人数 120

233

.....

2005年

362 372 476 212 114

请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：

（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？

（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？

（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法． 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 【专题】应用题；开放型；图表型．

【分析】解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．

【解答】解：（1）1536﹣1382=1（万人）．

故从2000年到2005年北京市常住人口增加了1万人．

（2）1536×10.2%=156.672≈157（万人）．

故2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为157万人．

（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%． 可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高．

【点评】条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目，扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，折线图能清楚反映事物的变化情况．我们在选择统计图整理数据时，应注意“扬长避短”．

21．列方程或方程组解应用题：

2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？ 【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题．

【分析】等量关系为：居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6．

【解答】解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8﹣x）亿立方米． 依题意，得5.8﹣x=3x+0.6， 解得：x=1.3，

∴5.8﹣x=5.8﹣1.3=4.5（亿立方米）．

答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．

【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米”来列等量关系．

.....

.....

22．已知：如图，△ABC中，AC=10，，求AB．

【考点】解直角三角形． 【专题】计算题．

【分析】过A作AD垂直于BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，由AC与sinC的值，利用正弦函数定义求出AD的长，在直角三角形ABD中，由AD与sinB的值，利用正弦函数定义即可求出AB的长． 【解答】解：作AD⊥BC于D点，如图所示， 在Rt△ADC中，AC=10，sinC=， ∴AD=ACsinC=10×=8， 在Rt△ABD中，sinB=，AD=8， 则AB=

=24．

【点评】此题考查了解直角三角形，以及锐角三角函数定义，作出辅助线AD是解本题的关键．

23．已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3． （1）求证：AF=DF； （2）求∠AED的余弦值；

（3）如果BD=10，求△ABC的面积．

【考点】切割线定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 【专题】压轴题．

【分析】（1）欲证AF=DF，可以证明△AEF≌△DEF得出；

（2）求∠AED的余弦值，即求ME：DM，由已知条件，勾股定理，切割线定理的推论可以求出；

.....

.....

（3）根据△ABC的面积公式求出BC，AN的长是关键，根据题意由三角函数及相似比即可求出． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC ∵∠B=∠CAE

∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE ∵∠ADE=∠BAD+∠B ∴∠ADE=∠DAE ∴EA=ED

∵DE是半圆C的直径 ∴∠DFE=90° ∴AF=DF（2分）

（2）解：连接DM ∵DE是半圆C的直径 ∴∠DME=90° ∵FE：FD=4：3 ∴可设FE=4x，则FD=3x ∴DE=5x

∴AE=DE=5x，AF=FD=3x ∵AF•AD=AM•AE ∴3x（3x+3x）=AM•5x ∴AM=

x

∴ME=AE﹣AM=5x﹣

x=x

在Rt△DME中，cos∠AED=（5分）

（3）解：过A点作AN⊥BE于N ∵cos∠AED= ∴sin∠AED= ∴AN=

AE=

x

在△CAE和△ABE中 ∵∠CAE=∠B，∠AEC=∠BEA

.....

.....

∴△CAE∽△ABE ∴

2

∴AE=BE•CE ∴（5x）2=（10+5x）•∴x=2 ∴AN=

x=

x

∴BC=BD+DC=10+×2=15 ∴S△ABC=BC•AN=×15×

=72（8分）．

【点评】本题考查相似三角形的判定，切割线定理，勾股定理，圆周角定理等知识点的综合运用．

24．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E． （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式； （2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；

（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题．

【分析】（1）可根据直线y=﹣2x﹣1求出B点的坐标，根据A、O关于直线x=2对称，可得出A点的坐标，

.....

.....

已知了抛物线上三点坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）先求出C、B、E、D四点的坐标，

①根据C、B、E三点的坐标可求出CB，CE的长，判断它们是否相等即可；

②本题可通过构建全等三角形来求解，过B作BF⊥y轴于F，过E作EH⊥y轴于H，根据B、D、E三点坐标即可得出BF=EH，DF=DH，通过证两三角形全等即可得出BD=DE即D是BE中点的结论；

（3）若PB=PE，则P点必在线段BE的垂直平分线上即直线CD上，可求出直线CD的解析式，联立抛物线即可求出P点的坐标．

【解答】（1）解：∵点B（﹣2，m）在直线y=﹣2x﹣1上 ∴m=﹣2×（﹣2）﹣1=3 ∴B（﹣2，3）

∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2 ∴点A的坐标为（4，0）

设所求的抛物线对应函数关系式为y=a（x﹣0）（x﹣4） 将点B（﹣2，3）代入上式，得3=a（﹣2﹣0）（﹣2﹣4） ∴a=

∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=x（x﹣4） 即y=x2﹣x；

（2）证明：①直线y=﹣2x﹣1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D（0，﹣过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G， 则BG⊥直线x=2，BG=4 在Rt△BGC中，BC=

∵CE=5， ∴CB=CE=5

②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，

则点H的坐标为H（0，﹣5）

.....

1）E（2，﹣5）， .....

又点F、D的坐标为F（0，3）、D（0，﹣1） ∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90° ∴△DFB≌△DHE（SAS） ∴BD=DE

即D是BE的中点；

（3）解：存在．

由于PB=PE，∴点P在直线CD上

∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b 将D（0，﹣1）C（2，0）代入，得解得k=，b=﹣1

∴直线CD对应的函数关系式为y=x﹣1 ∵动点P的坐标为（x， x2﹣x） ∴x﹣1=x﹣x 解得x1=3+∴y1=

，x2=3﹣，y2=

，

）或（3﹣

，

）．

2

，

∴符合条件的点P的坐标为（3+

【点评】本题为二次函数综合题，考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的判定和性质、函数图象交点等知识．

.....