高考一轮复习：带电粒子在电场中的运动

答案：A

【解析】充电后，将开关一直闭合，则电容器两板间电压恒为E，将开关断开后，电荷εS量保持不变，Q＝CU，则需使C减小，即U增大，C的决定式为C＝，可得答案A. 4πkd

【变式训练】M、N两金属板竖直放置，使其带电，悬挂其中的带电小球P如图偏离竖直方向．下列哪些措施会使OP悬线与竖直方向的夹角增大？(P球不与金属极板接触)( )

A．增大MN两极板间的电势差 B．增加MN两极板的带电量

C．保持板间间距不变，将M、N板一起向右平移 D．保持板间间距不变，将M、N板一起向左平移

QU二、带电粒子在匀强电场中的运动 1．带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀变速直线运动． 12qU2．只有电场力做功，若带电粒子的初速度为零，则mv2＝qU，则v＝，若带电2m2qU粒子的初速度不为零，则有v＝v2. 0＋m3．带电粒子速度v垂直于电场方向飞入匀强电场，受到的恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛运动． 【例题1】如图所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( ) A．使U2加倍 B．使U2变为原来的4倍 C．使U2变为原来的2倍 D．使U2变为原来的1/2 答案：A 【解析】要使电子的运动轨迹不变，则应使电子进入偏转电场后任一水平位移x所对121qU2xqU2x212U2x2＝应的偏转距离y保持不变．由y＝at＝··，可2和qU1＝mv0得y＝22mdv2mv0d24U1d0见在x、y一定时，U2∝U1.故A项正确． 考点一、正确理解电容器电容的定义式和决定式 1．电容C (1)定义：表示电容器容纳电荷的本领．电容器带电量越多，其电压就越大，电容器的带电量和电压的比值是一常数． QΔQ(2)定义式：C＝＝(Q为电容器任一板上所带电量的绝对值，U为电容器两板间的UΔU电势差)． (3)单位：法拉(F).1 F＝1 C/V εS(4)平行板电容器的电容决定式：C＝(即平行板电容器的电容与两板正对面积成4πkd正比，与两板间距离成反比，与介质的介电常数成正比)． 2．对电容器两个公式的理解 QΔQ(1)公式：C＝＝是电容的定义式，对任何电容器都适用．对一个确定的电容器，UΔU其电容已确定，不会随其带电量的改变而改变． εS(2)公式C＝是平行板电容器的决定式，只对平行板电容器适用． 4πkd 【例题1】如右图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法是( ) A．使两极板靠近 2B．减小正对面积 C．插入电介质

D．用手碰一下负极板 答案：AC

Q 【解析】由电容的定义式可得：U＝，要使静电计的指针偏角变小，即U变小，可以C是C不变，Q变小；或Q不变，C变大．由于本题中Q不变，故当两极板靠近或者插入电介质，C变大，U变小，从而静电计的指针偏角变小． QεS点拨： 本题考查电容器两个公式的应用．能够准确掌握电容公式C＝和C＝是U4πkd求解本题的关键． 【变式训练】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素(如图)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若( ) A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，增大d，则θ变小 C．保持d不变，增大S，则θ变小 D．保持d不变，增大S，则θ变大 答案：AC εSQ【解析】由C＝知保持S不变，增大d，电容减小，由于Q不变，由U＝，可知4πkdCU增加，θ变大；同理，保持d不变，增大S，电容增加，U减小，θ变小． 考点二、平行板电容器动态分析 1．平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d、S、ε变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？ 这类问题由于电容器始终连接在电池上，因此两板间的电压保持不变，可根据下列几式讨论C、Q、E的变化情况． εSεSUεSεSU1C＝∝，Q＝UC＝∝，E＝∝ 4πkdd4πkdddd 2．平行板电容器充电后，切断与电池的连接，电容器的d、S、ε变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？ 这类问题由于电容器充电后，切断与电池的连接，使电容器的带电量保持不变，可根据下列几式讨论C、U、E的变化情况． εSεSQQ4πkQddU4kπQ1C＝∝，U＝＝＝∝，E＝＝∝ 4πkddCεSεSεSdεSεS4πkd 【例题1】 如右图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地，P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是( ) A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离 C．取出a、b两极板间的电介质

D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

答案：BC 【解析】a板与Q板电势恒定为零，b板和P板电势总相同，故两个电容器的电压相等，且两板电荷量Q视为不变．要使悬线的偏角增大，即电压U增大，即减小电容器的电容QεSC.对电容器C，由公式C＝＝，可以通过增大板间距d、减小介电常数ε、减小板的U4πkd正对面积S来减小电容器的电容． 点拨： 本题考查电容器电容的变化与带电小球的受力平衡问题．电容器充电后，电容器两板间存在匀强电场，一般电容C变化会引起电场强度变化，而电场强度变化会引起带电小球受力情况的变化．因此分析电场强度如何变化是解决此问题的关键． 【变式训练】如图所示，D是一只二极管，它的作用是只允许电流从a流向b，不允许电流从b流向a，平行板电容器AB内部原有电荷P处于静止状态，当两极板A和B的间距稍增大一些的瞬间(两极板仍平行)，P的运动情况将是( )

A．仍静止不动 B．向下运动 C．向上运动 D．无法判断 答案：A 【解析】此题利用二极管的单向导电性来判断电容器是Q不变还是U不变．若假设UU不变，由E＝可判断出E变小，电场力变小，电荷P向下运动，但d变大又导致C变小，d结合U不变得出Q变小，即电容器A板应该放出正电荷，与题目不符，所以假设错误，即UQ4kπQQ不变．可以根据E＝＝＝得出E不变(与d无关)，故P仍受力平衡，A选项正确． dCdεrS 考点三、带电粒子在电场中的加速与偏转分析 1．带电粒子的加速(不计重力) (1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动． (2)用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强或非匀强电场)． 1若粒子的初速度为零，则：mv2＝qU，v＝2qU/m 211若粒子的初速度不为零，则：mv2－mv20＝qU，v＝v20＋2qU/m 222．带电粒子的偏转(限于匀强电场，不计重力) (1)运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动． (2)偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识方法． 沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间：t＝l/v0 FqEqU沿电场力方向做初速为零的匀加速直线运动：a＝＝＝ mmmd1ql2U离开电场时的偏移量：y＝at2＝ 22mv20dv⊥qlU离开电场时的偏转角：tan φ＝＝ v0mv20d【例题1】 如下图所示，一束带电粒子(不计重力)垂直电场线方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ(U、d、l保持不变)． (1)进入偏转电场的速度相同； (2)进入偏转电场的动能相同； (3)进入偏转电场的动量相同； (4)先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场． 解析 由带电粒子在偏转电场中的运动规律： FqEqU粒子运动时间：t＝l/v0，粒子加速度：a＝＝＝ mmmd21UqlatUqly＝at2＝ 2，tan φ＝＝22mdv0v0mdv20讨论：(1)因为v0相同，当q/m相同时，y、tan φ也相同； 1(2)因为mv2相同，当q相同时，y、tan φ也相同； 20(3)因为mv0相同，当m、q相同或q/v0相同时，y、tan φ也相同； 1(4)设加速电场的电压为U′，由qU′＝mv2，有： 20Ul2Uly＝，tan φ＝，则可知不论m、q如何，其y、tan φ都相同． 4dU′2dU′ Uql2Uql 点拨：带电粒子在电场中的偏转，由y＝可以看出，y与φ由粒子2和tan φ＝2mdv0mdv20初速度(v0)、粒子本身(q、m)和偏转电场(U、d、l)三大因素所决定的．而当粒子先经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场时，不论带电粒子的m、q如何，y和φ都相同．

【变式训练】一束电子流(不计重力)在经U＝5000 V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如右图所示．若两板间d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？

【解析】在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏距就越大．当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压． 1加速过程，由动能定理得：eU＝mv2① 20进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 l＝v0t② FeU′在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a＝＝③ mdm1偏距y＝at2④ 2d能飞出的条件为y≤⑤ 2222Ud22×5000×1.0×10由①～⑤式得：U′≤2＝V＝4.0×102V －22l5.0×10即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V. －

考点四、示波管的原理

1．构造及功能(下图)：

(1)电子：发射并加速电子．

(2)偏转电极YY′：使电子束竖直偏转(加信号电压)．XX′：使电子束水平偏转(加扫描电压)．

(3)荧光屏．

2．原理： (1)YY′作用：被电子加速的电子在YY′电场中做匀变速曲线运动，飞出电场后做匀速直线运动打到荧光屏上，Y′随信号电压同步调变化，但由于视觉暂留及荧光物质的残光特性看到一条竖直亮线．

如何使这一竖直亮线转化成正弦图形呢？(加扫描电压)

(2)XX′作用：如果只在偏转电极XX′上加电压，亮斑就在水平方向发生偏移，加上扫描电压，一周期内，信号电压也变化一周期，荧光屏将出现一完整的正弦图形．

【例题1】 示波管原理如图所示，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子发射的电子经加速电压加速后会打在荧光屏上正中间的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向平行，x轴正方向垂直于纸面指向纸内，y轴的YY′电场的场强方向平行．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限内，则( )

A．X、Y接电源的正极，X′、Y′接电源的负极 B．X、Y′接电源的正极，X′、Y接电源的负极 C．X′、Y接电源的正极，X、Y′接电源的负极 D．X′、Y′接电源的正极，X、Y接电源的负极

答案：D

【解析】根据示波管原理以及带电粒子在电场中受到的电场力和运动情况可判定，极板X′、Y′应带正电，故应接电源的正极，极板X、Y应带负电，故应接电源的负极，所以，只有D项正确．

点拨：示波管是带电粒子在电场中加速和偏转的一个实际应用，我们要了解示波管的构造和原理．

【变式训练】示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如下图所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板间．金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( )

A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小

答案：B 12 【解析】设电子经过U1加速后速度为v0，根据题意得：eU1＝mv0① 2电子离开偏转电场时沿电场方向的分速度为： eU2Lvy＝at＝·② mdv0vyU2L结合①②式，速度的偏转角θ满足：tan θ＝＝. v02dU1显然，欲使θ变大，应该增大U2、L，或者减小U1、d.正确选项是B.