(解析版)七中育才学校2019年初二下第12周周练数学试卷.doc

【一】选择题〔每题3分，此题共30分〕 1、方程〔X＋1〕〔X﹣2〕＝0的两根是〔 〕 A、1，2 B、1，﹣2 C、﹣1，2 D、﹣1，﹣2

2、方程〔M﹣2〕X｜M｜＋3MX＋1＝0是关于X的一元二次方程，那么〔 〕 A、M＝±2 B、M＝2 C、M＝﹣2 D、M≠±2 A、平行四边形的对边相等

B、四条边都相等的四边形是菱形 C、矩形的两条对角线互相垂直

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

4、假设分式的值为零，那么X的值是〔 〕

A、3 B、﹣3 C、±3 D、0

5、以下关于X的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔 〕 A、X2＋4＝0 B、4X2﹣4X＋1＝0 C、X2＋X＋3＝0 D、X2＋2X﹣1＝0 6、如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为〔 〕 ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD、

A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③

7、假设关于X的方程

＝＋2无解，那么M的值是〔 〕

A、M＝0 B、M＝2 C、M＝4 D、M＝6

8、假设不等式组的解集是X《2，那么A的取值范围是〔 〕

A、A《2 B、A≤2 C、A≥2 D、无法确定

9、矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，那么矩形的面积为〔 〕 A、4 B、6 C、8 D、10

10、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5％，那么至多可打〔 〕

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 【二】填空题〔每题4分共20分〕 11、把方程﹣5X2＝﹣5X﹣3化为一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，假设一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕有一根是1，那么A＋B＋C＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、

12、一元二次方程3X2＝2X的根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、

13、关于X的一元二次方程〔X﹣2〕2＝K＋2有解，那么K的取值范围是＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿、

14、直角三角形斜边上的高与中线分别是5CM和6CM，那么它的面积是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿CM2、

15、关于X的方程＝1的解是正数，那么M的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＿、

三、解答题

16、按要求解以下各题

2X2Y﹣4XY2＋2Y3〔因式分解〕

17、解分式方程：

18、解方程：3X2﹣6X＋3＝0、 19、解方程：〔3X﹣2〕2＝〔2X﹣3〕2、 20、解方程：3X2﹣10X＋6＝0 〔配方法〕

21、先化简，再求值：，其中X满足X2＋X﹣2＝0、

22、某村计划建造如下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1、在温室内，沿

前侧内墙保留3M宽的空地，其它三侧内墙各保留1M宽的通道、当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288M2？

23、关于X的方程X2﹣〔2K﹣3〕X＋K2＋1＝0、 〔1〕当K是为何值时，此方程有实数根；

〔2〕假设此方程的两个实数根X1、X2满足：｜X1｜＋｜X2｜＝1，求K的值、 24、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE、 〔1〕求证：CE＝CF；

〔2〕在图1中，假设G在AD上，且∠GCE＝45°，那么GE＝BE＋GD成立吗？为什么？

〔3〕运用〔1〕〔2〕解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC〔BC》AD〕，∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长、

四川省成都七中育才学校2018－2018学年八年级下学期第12周周练数学试卷 【一】选择题〔每题3分，此题共30分〕 1、方程〔X＋1〕〔X﹣2〕＝0的两根是〔 〕 A、1，2 B、1，﹣2 C、﹣1，2 D、﹣1，﹣2 考点：解一元二次方程－因式分解法、

分析：推出X＋1＝0，X﹣2＝0，求出方程的解即可、 解答： 解：〔X＋1〕〔X﹣2〕＝0， X＋1＝0，X﹣2＝0， X1＝﹣1，X2＝2， 应选C、

点评：此题考查了解一元二次方程和解一元一次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程、

2、方程〔M﹣2〕X｜M｜＋3MX＋1＝0是关于X的一元二次方程，那么〔 〕 A、M＝±2 B、M＝2 C、M＝﹣2 D、M≠±2 考点：一元二次方程的定义、

分析：根据一元二次方程的定义得到｜M｜＝2，且二次项系数不为零，即M﹣2≠0、 解答： 解：∵方程〔M﹣2〕X｜M｜＋3MX＋1＝0是关于X的一元二次方程， ∴｜M｜＝2，且M﹣2≠0、 解得 M＝﹣2、 应选：C、

点评：此题考查了一元二次方程的定义、注意：一元二次方程的二次项系数不等于零、这是经常出错的地方、

A、平行四边形的对边相等

B、四条边都相等的四边形是菱形 C、矩形的两条对角线互相垂直

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

分析：利用平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项、

应选C、

矩形的性质及平行四边形的判定，难度不大、

4、假设分式的值为零，那么X的值是〔〕

A、3 B、﹣3 C、±3 D、0 考点：分式的值为零的条件、

分析：根据分式的值为零的条件是分子为0，分母不为0列出方程和不等式，解方

程和不等式得到答案、

解答： 解：由题意得，｜X｜﹣3＝0，X2﹣2X﹣3≠0， 解得，X＝﹣3， 应选：B、 点评：此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0是解题的关键、

5、以下关于X的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔〕 A、X2＋4＝0 B、4X2﹣4X＋1＝0 C、X2＋X＋3＝0 D、X2＋2X﹣1＝0 考点：根的判别式、

分析：根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△》0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△《0，方程没有实数根，进行判断、

解答： 解：A、△＝﹣16《0，方程没有实数根； B、△＝0，方程有两个相等的实数根；

C、△＝1﹣12＝﹣11《0，方程没有实数根；

D、△＝4＋4＝8》0，方程有两个不相等的实数根、 应选D、

点评：此题考查了用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况的方法、 6、如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为〔〕 ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD、

A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 考点：菱形的判定；平行四边形的性质、 专题：计算题、

分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形、

解答： 解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确、

应选A、

点评：此题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形、

7、假设关于X的方程＝＋2无解，那么M的值是〔〕

A、M＝0 B、M＝2 C、M＝4 D、M＝6 考点：分式方程的解、

分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0、

解答： 解：方程两边同乘〔X﹣2〕，得 X＋2＝M＋2〔X﹣2〕，

当X＝2时，分式方程无解，

解得：M＝4； 应选C、

点评：此题考查了分式方程的解，使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0、

8、假设不等式组的解集是X《2，那么A的取值范围是〔〕

A、A《2 B、A≤2 C、A≥2 D、无法确定 考点：解一元一次不等式组、 专题：计算题、

分析：解出不等式组的解集，与解集X《2比较，可以求出A的取值范围、 解答： 解：由〔1〕得：X《2 由〔2〕得：X《A

因为不等式组的解集是X《2

∴A≥2 应选：C、

点评：此题是不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题、可以先将另一未知数当作处理，求出解集与解集比较，进而求得零一个未知数、

9、矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，那么矩形的面积为〔〕 A、4 B、6 C、8 D、10 考点：一元二次方程的应用、 专题：几何图形问题、

分析：设矩形一条边长为X，那么另一条边长为X﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出X的值，继而可求出矩形的面积、

解答： 解：设矩形一条边长为X，那么另一条边长为X﹣2， 由勾股定理得，X2＋〔X﹣2〕2＝42， 整理得，X2﹣2X﹣6＝0，

解得：X＝1＋另一边为：

或X＝1﹣﹣1，

〕〔

﹣1〕＝6、 〔不合题意，舍去〕，

那么矩形的面积为：〔1＋

应选B、

点评：此题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答此题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法、

10、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5％，那么至多可打〔〕

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 考点：一元一次不等式的应用、 专题：压轴题、

分析：此题可设打X折，根据保持利润率不低于5％，可列出不等式：1200×800≥800×5％，解出X的值即可得出打的折数、

﹣

解答： 解：设可打X折，那么有1200×﹣800≥800×5％， 解得X≥7、 即最多打7折、 应选：B、

点评：此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10、

【二】填空题〔每题4分共20分〕 11、把方程﹣5X2＝﹣5X﹣3化为一般形式为5X2﹣5X﹣3＝0，假设一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕有一根是1，那么A＋B＋C＝0、

考点：一元二次方程的一般形式、

分析：根据移项，可得方程的一般形式；根据方程的解满足方程，可得答案、 解答： 解：把方程﹣5X2＝﹣5X﹣3化为一般形式为5X2﹣5X﹣3＝0，假设一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕有一根是1，那么A＋B＋C＝0，

故答案为：5X2﹣5X﹣3＝0，0、

点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，移项是解题关键，把方程的解代入方程是求代数式的关键、

12、一元二次方程3X2＝2X的根是X1＝0，X2＝、 考点：解一元二次方程－因式分解法、 专题：计算题、

分析：此题应先对方程进行移项，然后提取公因式X，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题、

解答： 解：原方程变形为：3X2﹣2X＝0 X〔3X﹣2〕＝0 ∴X＝0或X＝、

点评：此题考查了一元二次方程的解法、解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法、此题运用的是因式分解法、

13、关于X的一元二次方程〔X﹣2〕2＝K＋2有解，那么K的取值范围是K≥﹣2、 考点：解一元二次方程－直接开平方法、 专题：计算题、

分析：由于方程左边为非负数，那么K＋2≥0，然后解不等式即可、 解答： 解：根据题意得K＋2≥0， 解得K≥﹣2、 故答案为K≥﹣2、

点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如X2＝P或〔NX＋M〕2＝P〔P≥0〕的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程、

14、直角三角形斜边上的高与中线分别是5CM和6CM，那么它的面积是30CM2、 考点：直角三角形斜边上的中线、

分析：由于直角三角形斜边上的中线是6CM，因而斜边是12CM，而高线，因而可以根据面积公式求出三角形的面积、

解答： 解：∵直角三角形斜边上的中线是6CM， ∴斜边是12CM，

∴S△＝×5×12＝30CM2 ∴它的面积是30CM2、 故填：30CM2、

点评：此题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半、

15、关于X的方程＝1的解是正数，那么M的取值范围为M》﹣1且M≠0、

考点：分式方程的解、

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，根据分式方程解是正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到M的范围、

解答： 解：分式方程去分母得：X﹣1＝M， 解得：X＝M＋1，

由题意得：M＋1》0，且M＋1≠1， 解得：M》﹣1且M≠0、 故答案为：M》﹣1且M≠0、

点评：此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0、 三、解答题

16、按要求解以下各题

2X2Y﹣4XY2＋2Y3〔因式分解〕

考点：提公因式法与公式法的综合运用、 专题：计算题、

分析：原式提取2Y，再利用完全平方公式分解即可、 解答： 解：原式＝2Y〔X2﹣2XY＋Y2〕＝2Y〔X﹣Y〕2、

点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键、

17、解分式方程：

考点：解分式方程、 专题：计算题、 分析：因为X2﹣4＝〔X＋2〕〔X﹣2〕、所以可确定方程最简公分母为〔X＋2〕〔X﹣2〕、方程两边同乘〔X＋2〕〔X﹣2〕，去分母将分式方程转化为整式方程即可求解、

解答： 解：方程两边同乘〔X＋2〕〔X﹣2〕， 得〔X﹣2〕2＝〔X＋2〕2＋16， 展开整理得﹣8X＝16， 解得：X＝﹣2、

检验：将X＝﹣2代入〔X＋2〕〔X﹣2〕＝0、 ∴X＝﹣2是增根，原方程无解、

点评：解一个分式方程时，可按照“﹣去〔去分母〕、二解〔解整式方程〕、三检验

〔检查求出的根是否是增根〕”的步骤求出方程的解即可、注意：解分式方程时，最后一步的验根很关键、

18、解方程：3X2﹣6X＋3＝0、 考点：解一元二次方程－配方法、 专题：计算题、

分析：方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解、 解答： 解：方程整理得：X2﹣2X＝﹣1， 配方得：X2﹣2X＋1＝0，即〔X﹣1〕2＝0， 解得：X1＝X2＝1、

点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键、

19、解方程：〔3X﹣2〕2＝〔2X﹣3〕2、 考点：解一元二次方程－直接开平方法、 专题：计算题、

分析：利用直接开平方法得到3X﹣2＝±〔2X﹣3〕，然后解两个一次方程即可、 解答： 解：3X﹣2＝±〔2X﹣3〕， 3X﹣2＝2X﹣3或3X﹣2＝﹣2X＋3， 所以X1＝﹣1，X2＝1、

点评：此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如X2＝P或〔NX＋M〕2＝P〔P≥0〕的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程、

20、解方程：3X2﹣10X＋6＝0〔配方法〕 考点：解一元二次方程－配方法、 专题：计算题、

分析：配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边； 〔2〕把二次项的系数化为1；

〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方、 解答： 解：移项得3X2﹣10X＝﹣6、

二次项系数化为1，得X2﹣配方得X2﹣

X＝﹣2；

，

X＋〔﹣〕2＝﹣2＋

即〔X﹣〕2＝， 开方得：X﹣＝±

，

∴X1＝，X2＝、

点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数、

21、先化简，再求值：，其中X满足X2＋X﹣2＝0、

考点：分式的化简求值、 专题：计算题、

分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再求出X的值，把X的值代入进行计算即可、

解答： 解：原式＝•

＝•

＝，

由X2＋X﹣2＝0，解得X1＝﹣2，X2＝1， ∵X≠1，

∴当X＝﹣2时，原式＝＝、

点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键、

22、某村计划建造如下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1、在温室内，沿前侧内墙保留3M宽的空地，其它三侧内墙各保留1M宽的通道、当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288M2？

考点：一元二次方程的应用、 专题：几何图形问题、

分析：此题有多种解法、设的对象不同那么列的一元二次方程不同、设矩形温室的宽为XM，那么长为2XM，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解、

解答： 解：解法一：设矩形温室的宽为XM，那么长为2XM， 根据题意，得〔X﹣2〕•〔2X﹣4〕＝288， ∴2〔X﹣2〕2＝288， ∴〔X﹣2〕2＝144， ∴X﹣2＝±12，

解得：X1＝﹣10〔不合题意，舍去〕，X2＝14， 所以X＝14，2X＝2×14＝28、

答：当矩形温室的长为28M，宽为14M时，蔬菜种植区域的面积是288M2、 解法二：设矩形温室的长为XM，那么宽为XM、根据题意，得〔X﹣2〕•〔X﹣4〕＝288、

解这个方程，得X1＝﹣20〔不合题意，舍去〕，X2＝28、

所以X＝28，X＝×28＝14、

答：当矩形温室的长为28M，宽为14M时，蔬菜种植区域的面积是288M2、

点评：解答此题，要运用含X的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程、

23、关于X的方程X2﹣〔2K﹣3〕X＋K2＋1＝0、 〔1〕当K是为何值时，此方程有实数根；

〔2〕假设此方程的两个实数根X1、X2满足：｜X1｜＋｜X2｜＝1，求K的值、 考点：根的判别式；根与系数的关系、 专题：计算题、 分析：〔1〕根据判别式的意义得到△＝〔2K﹣3〕2﹣4〔K2＋1〕≥0，然后解不等式即可；

〔2〕根据根与系数的关系得到X1＋X2＝2K﹣3，X1•X2＝K2＋1》0，那么可判断X1、X2同号，然后去绝对值，当X1＋X2＝1，即2K﹣3＝1；当﹣〔X1＋X2〕＝1，即﹣〔2K﹣3〕＝1，然后分别解关于K的方程即可、

解答： 解：〔1〕根据题意得△＝〔2K﹣3〕2﹣4〔K2＋1〕≥0，解得K≤

，

即K≤时，方程有实数根；

〔2〕根据题意得X1＋X2＝2K﹣3，X1•X2＝K2＋1》0， 那么X1、X2同号，

当X1》0，X2》0，那么X1＋X2＝1，即2K﹣3＝1，解得K＝2；

当X1《0，X2《0，那么﹣〔X1＋X2〕＝1，即﹣〔2K﹣3〕＝1，解得K＝1， 即K的值为1或2、

点评：此题考查了根的判别式：一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根与△＝B2﹣4AC有如下关系：当△》0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△《0时，方程无实数根、

24、如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE、 〔1〕求证：CE＝CF；

〔2〕在图1中，假设G在AD上，且∠GCE＝45°，那么GE＝BE＋GD成立吗？为什么？

〔3〕运用〔1〕〔2〕解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC〔BC》AD〕，∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长、

考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定、

专题：证明题；压轴题；探究型、 分析：〔1〕利用条件，可证出△BCE≌△DCF〔SAS〕，即CE＝CF、

〔2〕借助〔1〕的全等得出∠BCE＝∠DCF，∴∠GCF＝∠BCE＋∠DCG＝90°﹣∠GCE＝45°，即∠GCF＝∠GCE，又因为CE＝CF，CG＝CG，∴△ECG≌△FCG，∴EG＝GF，∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD、

〔3〕过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形〔有一组邻边相等的矩形是正方形〕、

再设DE＝X，利用〔1〕、〔2〕的结论，在RT△AED中利用勾股定理可求出DE、 解答： 〔1〕证明：在正方形ABCD中， ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF、 ∴CE＝CF、

〔2〕解：GE＝BE＋GD成立、 ∵△CBE≌△CDF， ∴∠BCE＝∠DCF、

∴∠ECD＋∠ECB＝∠ECD＋∠FCD、 即∠ECF＝∠BCD＝90°、 又∠GCE＝45°，

∴∠GCF＝∠GCE＝45°、

∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG、 ∴EG＝GF、

∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD、

〔3〕解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G， 在直角梯形ABCD中，

∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°， 又∠CGA＝90°，AB＝BC， ∴四边形ABCG为正方形、 ∴AG＝BC＝12、

∠DCE＝45°，根据〔1〕〔2〕可知，ED＝BE＋DG， 设DE＝X，那么DG＝X﹣4，

∴AD＝AG﹣DG＝16﹣X，AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8、 在RT△AED中

∵DE2＝AD2＋AE2，即X2＝〔16﹣X〕2＋82 解得：X＝10、 ∴DE＝10、

点评：此题是一道几何综合题，内容涉及三角形的全等、图形的旋转以及勾股定理

的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题、此题的设计由浅入深，循序渐进，考虑到学生的个体差异、从阅卷的情况看，此题的得分在4﹣8分的学生居多、前两个小题学生做得较好，第三小题，因为学生不懂得用前面积累的知识经验答题，数学学习能力不强，造成本小题得分率较低、