最新-九年级数学下册 281 锐角三角形(1)教案 人教新课

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 复习直角三角形的性质，在此基础上探究新问题. 让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景. 培养学生从特殊到一般的演绎推理能力. 39

教学重点 教学难点 教师引导学生回顾直角三角形性一、复习引入 质，学生完成两个1.回忆直角三角形有哪些特殊性质？ 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=10m，•求AB； 铺垫练习. 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=20m，•求 AB. 二、自主探究  问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进 引行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口教师提出问题，导学生思考，逐步的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 从特殊到一般的思考：1.如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 2.如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水理解锐角的正弦概念. 管？ 1结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于 2 思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的 比值是一个定值吗？•如果是，是多少？ 2 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 2. 探究：从上面两个问题的结论中可知，•在Rt△ABC中，∠C=90°， 当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于1，是一个固定值； 在特殊角的基础2上提出一般性问• 题，教师再次引导2当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固学生利用相似三2角形知识，得到：定值． 在直角三角形中，这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角当锐角A的度数一定时，不管三角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 形的大小如何，•任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A的对边与斜边的比都是一个∠A=∠A′=a，那么BC与B'C'有什么关系．你能解释一下吗？ 固定值. ABA'B' 教师给出锐角的 正弦概念，学生理得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的解认识. 大小如何，•∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.  正弦函数概念： 在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c． 在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比 学生理解认识叫做∠A的正弦，记作sinA， B30°和45°的正弦值，尝试独立完斜边cA的对边a对边a成例1，两名学生即sinA＝ A的斜边c板书，并解释做题ACb依据与过程，师生评议，达成一致. 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，求sinA和sinB教师组织学生进行练习，学生独立完的值． 成，之后，由学生口答，说明依据. 三、课堂训练 课本第79页练习． 补充： o1．如图，在直角△ABC中，∠C＝90，若AB＝5，AC＝4，则sinA ＝（ ） 3434 A． B． C． D． 5543 22． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) 学生谈本节课收3获，教师 完善补4充强调. A．13 B．3 C． 3 D．5 3．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ） A．aab B． C．22ababD.ba2b2 以“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用. 巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验. 加强教学反思，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果. 四、课堂小结 1.锐角的正弦概念； 2.会求一个锐角的正弦值。 3.直角三角形的性质的补充 五、作业设计 教材28.1第1题(只求正弦) 补充：在RT△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB上的高，AC=5,BC=2,求sinB 板 书 设 计

28.1 锐角三角函数 正弦概念 例题分析 练习 教 学 反 思 40