九年级数学上册函数一同步测试提高卷 试题

北师31期

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

函数〔一〕同步测试题进步卷

〔时间是90分钟，满分是120分〕

一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕

1．〔2021年〕在平面直角坐标系中，点P〔－2，3〕在 〔 〕

2．〔2021年〕函数yA. x－2x1中自变量x的取值范围是〔 〕

1111 B. x C.x＜ D.x＜－ 22223．〔2021年〕小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细打量，父子快乐把家还.〞假如用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的间隔 ，用横轴x表示父亲离家的时间是，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是〔 〕

yyyyOxOxOxOx

A B C D

4．〔2021年〕如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶水放干．其中，水位h〔cm〕随着放水时间是t〔分〕的变化而变化．h与t的函数的大致图像为〔 〕

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5．(2021年)反比例函数y可为〔 〕

A．1 B．0 C．1 D．2

6．(2021年)在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，那么以下图能反映弹簧称的读数y〔单位N〕与铁块被提起的高度x〔单位cm〕之间的函数关系的大致图象是〔 〕

k1的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，那么k的值x

7．(2021年)观察统计局公布的“十五〞时期农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，以下说法正确的选项是〔 〕

A.2021年农村居民人均收入低于2021年 B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年

D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加

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A B C D 9.〔2021年〕如下图，直线y2x与双曲线y么它们的另一个交点坐标是( )

A．〔－2，－4〕 B．〔－2，4〕 C．〔－4，－2〕 D．〔2，－4〕

k的图象的一个交点坐标为〔2，4〕．那xy (2,4) 0 x

第9题 第10题

10．(2021年)如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y1(x0)的图象上，那么点E的坐标是〔 〕 xA．(515135355151,) B．(,) C．(,) 222222D．(3535,) 22制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

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二、填空题〔每一小题3分，一共15分〕

11．〔2021年旅顺口区〕如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系〔每个小正方形的边长均为1〕，根据象棋中“马〞走“日〞的规定，假设“马〞的位置在图中的点P． ⑴写出下一步“马〞可能到达的点的坐标 ； ⑵顺次连接⑴中的所有点，得到的图形是 图形〔填“中心对称〞、“旋转对称〞、“轴对称〞〕；

⑶指出⑴中关于点P成中心对称的点 ．

yPox

第11题 第12题 第15题

12．〔2021年〕函数y1x1与y2axb的图象如下图，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是 . 13．〔2021年〕近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，400度近视眼镜镜片的焦距为0. 25m，那么y与x的函数是关系式为 14.〔2021年〕假设正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y=

n (n≠0)的图象都经过点x制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

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(2,3)，那么m=______，n=_________ .

15．〔2021年〕如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2 006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2021的位置，那么P2021的横坐标x2021=__________． 三、解答题〔此题一共75分〕

16．〔此题5分〕假如将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心。此时，M是线段PQ的中点。如图，在直角坐标系中，⊿ABO的顶点A、B、O的坐标分别为〔1，0〕、〔0，1〕、〔0，0〕。点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…。对称中心分别是A、B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环。点P1的坐标是〔1，1〕，试求出点P2、P7、P100的坐标。

1BOA1

17. 〔此题5分〕〔2021年〕函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.

18．〔此题6分〕〔2021年〕在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡 烛燃烧时剩余局部的高度y〔厘米〕与燃烧时间是x〔小时〕之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答以下问题：

〔1〕甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间是分别是 .

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〔2〕分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

〔3〕燃烧多长时间是时，甲、乙两根蜡烛的高度相等〔不考虑都燃尽时的情况〕？在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间是段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？

19. 〔此题6分〕〔2021年〕百舸竞渡，激情飞扬。端午节期间，某地举行龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y〔米〕与时间是x〔分钟〕之间的函数图象如下图.根据图象答复以下问题：

〔1〕1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？

〔2〕在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间是？ 〔3〕求乙队加速后，路程y〔米〕与时间是x〔分钟〕之间的函数关系式.

y／米1050600300150012图10x／分钟4.55

20．〔此题一共8分〕〔2021年〕某厂消费一种零件，每个本钱为40元，销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购置，决定当一次购置零件超过100个时，多购置一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元。

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〔1〕当一次购置多少个零件时，销售单价恰为51元？

〔2〕设一次购置零件x个时，销售单价为y元，求y与x的函数关系式.

〔3〕当客户一次购置500个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购置1000个零碎件时，利润又是多少？〔利润 = 售价－本钱〕

21．〔此题8分〕〔2021年〕小明家使用的是分时电表，按平时段〔6：00－22：00〕和谷时段〔22：00－次日6：00〕分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2021年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示 ，同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格 根据上述信息，解答以下问题：

（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表 中； （2） 小明家这5个月的月平均用电量为 度；

（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势〔选择“上升〞或者“下降〞〕；

这5个月每月电费呈 趋势〔选择“上升〞或者“下降〞〕；

（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243

元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.

用电量(度)100806040347564平时段用电量谷时段用电量65555045 1月 2月 3月 4月 月用电量〔度〕 电费〔元〕 90 92 98 105 20101月172月3月4月5月月份5月

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22. 〔此题8分〕〔2021年丰台区〕 如图，平面直角坐标系中三点A〔2，0〕，B〔0，2〕，P〔x，0〕(x0)，连结BP，过P点作P交过点A的直线a于点C〔2，y〕 CPB 〔1〕求y与x之间的函数关系式；

〔2〕当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标.

y B a O Q A P x C

23．〔此题9分〕〔2021年〕如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为〔3，0〕，OA=2，∠AOB=60° ⑴求点A的坐标；

(2)假设直线AB交x轴于点C，求△AOC的面积.

24．〔此题10分〕〔2021年旅顺口区〕直线y3x1分别与x轴、y轴交于B、A两点．3⑴求B、A两点的坐标；⑵把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD求D点的坐标．

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yACEOMBFx

25．〔此题10分〕〔2021年〕某校局部住校生，放学后到锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时翻开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间是忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间是x(分)的函数图象如图． 请结合图象，答复以下问题：

(1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水完毕一共需要几分钟?

(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．〞你说可能吗?请说明理由．

参考答案： 一、选择题

二、填空题

11.〔1〕〔0，0〕，〔0，2〕，〔1，3〕，〔3，3〕，〔4，2〕，〔4，0〕； 〔2〕轴对称 ；〔3〕〔0，0〕点和〔4，2〕点；〔0，2〕点和〔4，0〕点 .

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12.1x2 13.y三、解答题

16.P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3) 17.解：设y1k1x,y21003(x0) 14.，6 15．2021

2xk2k,那么yk1x2, xxk1k21k12 由题意得 解之得 k23k15k233 ∴所求的函数关系式是y2x3 x18．〔1〕30厘米，25厘米；2小时，2.5小时。

〔2〕设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y＝－15x＋30 设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋25

〔3〕由题意得 －15x＋30＝－10x＋25，解得x＝1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低.

19.〔1〕1.8分钟时，甲龙舟队处于领先位置；

〔2〕这次龙舟笑中，乙龙舟队先到达终点，先到0.5分钟； 〔3〕y300x300(2x4.5〕

20.解：〔1〕设当一次购置x个零件时，销售单价为51元，那么

〔x－100〕×0.02 = 60－51， 解得 x = 550。

答：当一次购置550个零件时，销售单价为51元

〔2〕当0＜x≤100时， y = 60；

当100＜x≤550时， yx；

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当x＞550时， y = 51。 〔3〕当x = 500时，利润为

×500〕×500－40×500 = 6000〔元〕。

当x = 1000时，利润为1000×〔51－40〕= 11000〔元〕

答：当一次购置500个零件时，该厂获得利润为6000元；当一次购置1000个零件时，该厂获得利润11000元. 21．

解：（）1110,53.15(2)99(3)上升，上升（4）设平时段x度，谷时用（500-x)度 0.61x0.3(500-x)243

0.61x1500.3x2430.31x93x300,500-x200答：平时段300度，谷时用200度PCPB,BOPO22.解：〔1〕

CPAOPB90,PBOOPB90CPAPBO

A〔2，0〕，C〔2，y〕在直线a上  BOPPAC90  BOPP~AC 

POBO|x|2，， ACPA|y||x|2x0，y0， x2

y2x

yxx 

122 〔2〕，的最大整数值为1 x0x制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

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当x时，y133，CA 22 BO//a，BOQC~AQ,

OQBOAQCA 设Q点坐标为(m，0)，那么A Q2mm28，m 2m3728 Q点坐标为(，0)

7 23.解：(1)过点A作AD⊥x轴，垂足为D，那么OD=OA cos60°=2×

1=1， AD=OA sin60°=22×3=3，∴点A的坐标为(1，3) 23kkb32

〔2〕设直线AB的解析式为y=kx+b，那么有,解得.3kb0b332∴直线AB的解析式为y333xy。 22令x=0,得y33331133331，∴OC， SAOCOCOD

22222424.解：如图〔1〕令x=0，由y33x1 得 y=1令y=0，由yx1 得x3 33∴B点的坐标为〔3，0〕，A点的坐标为〔0，1〕.

〔2〕由〔1〕知OB=3，OA=1，∴tan∠OBA=

3OA= ∴∠OBA=30° OB3∵△ABC和△ABO关于AB成轴对称∴BC=BO=3，∠CBA=∠OBA=30° ∴ ∠CBO=60°， 过点C作CM⊥x轴于M，那么在Rt△BCM中，CM=BC×sin∠CBO=3×sin60°=

3，BM=BC2×cos∠CBO=3×cos60°=

33333∴OM=OB－BM=3－=，∴C点坐标为〔，〕，22222制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

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连结OC，∵OB=CB，∠CBO=60°∴△BOC为等边三角形 。过点C作CE∥x轴，并截取CE=BC那么∠BCE=60°.连结BE那么△BCE为等边三角形．作EF⊥x轴于F，那么EF= CM=

3，2BF=BM=

3333333，OF=OB+BF=3+=，∴点E坐标为〔，〕 ∴D点的坐标为〔0，

22222333，〕. 220〕或者〔

25． 解：〔1〕锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等． 〔2〕当0≤x≤2时， 设函数解析式为y=k1x+b1，

把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：

k18,b196, 解得

b196,2k1b180, ∴y=-8x+96〔0≤x≤2〕． 当x>2时，

设函数解析式为y=k2x+b2，

把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：

k24,802k2b2, 解得

b88,724kb,222 ∴y=-4x+88〔x>2〕．

因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66〔升〕， 所以 66=-4x+88， x=5.5．

答：前15位同学接完水需5.5分钟．

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〔3〕①假设小敏他们是一开场接水的，那么接水时间是为8×2÷8=2〔分〕， 即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间是恰好3分钟不符．

②假设小敏他们是在假设干位同学接完水后开场接水的，设8位同学从t•分钟开场接水．当0那么 8〔2-t〕+4[3-〔2-t〕]=8×2， 16-8t+4+4t=16， ∴t=1〔分〕．

∴〔2-t〕+[3-〔2-t〕]=3〔分〕，符合． 当t>2时，

那么 8×2÷4=4〔分〕．

即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间是恰好3分钟不符．

所以小敏说法是可能的，即从1分钟开场8位同学连续接完水恰好用了3分钟．

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