人教版九年级数学下册第26章《反比例函数》培优测试（含答案）

人教版九年级数学下册 第26章 《反比例函数》 培优测试

一．选择题

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A． =﹣1

B．xy=﹣

C．y=x﹣p

D．y=﹣5

2． 若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ）A．（3，﹣2） 3．反比例函数y=A．m＞﹣2

B．（1，﹣6）

C．（﹣1，6）

D．（﹣1，﹣6）

y随x的增大而增大， 的图象上，当x＜0时，则m的取值范围是（ ）

B．m＜0

C．m＜﹣2

D．m＞0

4．如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

5．如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点C，且与AB交于点D，连接OD，CD，若BD=3AD，△OCD的面积是10，则k的值为（ ）

A．﹣10 B．5 C． D．

6．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于BD⊥x轴于点D，BC，0）BD=3，S△BCD=3， 点C，连接OA、已知点C（2，，则S△AOC为（ ）

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A．2 B．3 C．4 D．6

7．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，4），则△AOC的面积为（ ）

A．6 B．12 C．18 D．24

8．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y=﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1=2的解是（ ）

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4

9．如图，一次函数y=x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数y=（k≠0，x＜0）图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PD⊥PC交直线AB于D，若AC•BD=7，则k的值为（ ）

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A．﹣2 B．﹣3 C．﹣ D．﹣

10．如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y=（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（ ）

A．2 二．填空题

B．2.5 C．3 D．3.5

11．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是 ．

12．正比例函数y=2x与反比例函数y=（k≠0）的图象有一个交点是（2，4），则它的另一个交点坐标为 ．

13．如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，C在x轴上， 使点B、点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为12，则k的值为 ．

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14．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点A的坐标为（5，0），顶点B在第一象限，函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D．若OC=2AD，则k=

15．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为 ．

16．如图，在矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为 ．

17．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC边中线BD的反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=图中参考辅助线已给出）

（k＞0）的图象经过点A，则△BEC的面积为 （注：

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三．解答题

18．如图，已知点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象的两个交点

（1）求此反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

19．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB=1，点C的坐标为（6，2），E是AD的中点；反比例函数y1=（x＞0）图象经过点C和点E，过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4． （1）求反比例函数的解析式和点E的坐标； （2）求直线BF的解析式；

（3）直接写出y1＞y2时，自变量x的取值范围．

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20．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AB=2，顶点A坐标为（1，b），点D坐标为（2，b+1）

（1）点B的坐标是 ，点C的坐标是 （用b表示）； （2）若双曲线y=过▱ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式； （3）若▱ABCD与双曲线y=（x＞0）总有公共点，求b的取值范围．

21．如图，直线y=kx+b（k为常数，k≠0）与双曲线y=（m为常数，m＞0）的交点为A（4，1）、B（﹣1，﹣4），连接AO并延长交双曲线于点E，连接BE． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求△ABE的面积．

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22．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的解析式；

（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）

23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），Bn）（2，．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC． （1）求m，k，n的值； （2）求△ABC的面积．

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参

一．选择题

1．解：A、该函数是一次函数，故本选项错误； B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； C、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误； D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误． 故选：B．

2．解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3）， ∴k=2×（﹣3）=﹣6 ∴解析式y=

当x=3时，y=﹣2 当x=1时，y=﹣6 当x=﹣1时，y=6

∴图象不经过点（﹣1，﹣6） 故选：D．

3．解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大， ∴m+2＜0， 解得m＜﹣2， 故选：C．

4．解：A、∵k＜0， ∴1﹣k＞0，

∴函数y=（1﹣k）x的图象经过第一、三象限， ∴该选项不符合题意； B、∵k＜0，

∴反比例函数图象在第二、三象限， ∴该选项不符合题意； C、∵k＜0， ∴1﹣k＞0，

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∴反比例函数图象在第二、四象限，数y=（1﹣k）x的图象经过第一、三象限， ∴该选项符合题意；

D、∵k＜0，反比例函数图象在第二、四象限， ∴该选项不符合题意． 故选：C．

5．解：作DE⊥AO于E，作CF⊥AO于F， 则S△OCD=S四边形CDEF=10， 设点C（x，）， ∵BD=3AD ∴D（4x，

）

）×3x=10

S四边形CDEF=（+化简得：k=故选：D．

，

6．解：在Rt△BCD中， ∵×CD×BD=3， ∴×CD×3=3， ∴CD=2， ∵C（2，0）， ∴OC=2， ∴OD=4， ∴B（4，3），

∵点B是反比例函数y=（x＞0）图象上的点， ∴k=12，

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∵AC⊥x轴， ∴S△AOC==6， 故选：D．

7．解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，4）， ∴点D的坐标为（﹣4，2）．

将点D（﹣4，2）代入到y=（k＜0）中得： 2=

，解得：k=﹣8．

∴双曲线的解析式为y=﹣． 令x=﹣8，则有y=﹣

=1，

即点C的坐标为（﹣8，1）． ∵AB⊥BO，

∴点B（﹣8，0），AC=4﹣1=3，OB=8， ∴△AOC的面积S=AC•OB=×3×8=12． 故选：B．

8．解：如图所示，函数y=﹣1的图象经过点（3，0），则﹣1=0 解得a=3，

所以，由﹣1=2得到：﹣1=2 解得x=1． 故选：A．

9．解：设P（m，n）．则AC=n，BD=﹣m，

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∵AC•BD=7， ∴﹣2mn=7， ∴mn=﹣， ∴k=﹣． 故选：C． 10．解：连接CE．

∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形， ∴∠ECF=∠BOC=45°， ∴CE∥OB， ∴S△OBE=S△OBC，

∵BC=OC，点B在y=上， ∴BC=OC=2， ∴S△OBE=×2×2=2， 故选：A．

二．填空题（共7小题）

11．解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，

∴当x=2时，y=2，即A（2，2）， 当x=4时，y=1，即B（4，1）．

如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2． ∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC， ∴S△AOB=S梯形ABDC，

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∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3， ∴S△AOB=3． 故答案是：3．

12．解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，

∵一个交点的坐标为（2，4），

∴它的另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）． 故答案是：（﹣2，﹣4）． 13．解：作AE⊥BC于E，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴，

∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE， 而S矩形ADOE=|﹣k|， ∴|﹣k|=12， 而k＜0，即k＜0， ∴k=﹣12． 故答案为﹣12．

14．解：如图，过C作CE⊥x轴于E，过D作DF⊥x轴于F，则∠CEO=∠DFA=90°， 又∵∠COE=∠DAF=60°， ∴△COE∽△DAF，

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又∵OC=2AD， ∴DF=CE，AF=OE， 设OE=a，则CE=∴AF=a，DF=∴C（a，

a， a，

a），

a），D（5﹣a，

∵函数y=（x＞0）的图象分别交边OA、AB于点C、D， ∴a•

a=（5﹣a）•

a，

解得a=2， ∴C（2，2∴k=2×2故答案为4

）， =4．

，

15．解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F． ∵OA⊥OB，

∴∠AOE+∠BOF=90°， ∵∠AOE+∠OAE=90°， ∴∠BOF=∠OAE， ∵∠AEO=∠OFB=90°， ∴△AEO∽△OFB， ∴

=

=

=，

∴OF=3AE，BF=3OE， ∴OF•BF=3AE•3OE=9AE•OE，

∵B点在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴OF•BF=9AE•OE=3，

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∴AE•OE=， 设A（a，b）， ∵OE=﹣a，AE=b， ∴AE•OE=﹣ab=， ∴k=ab=﹣． 故答案为﹣．

16．解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），C（0，2）， ∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2）， 则S△BEF=（1﹣）（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，

∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）， ∵S△OEF=2S△BEF，

∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）=2×（1﹣）（2﹣m）， 整理得（m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2=， ∴E点坐标为（1，）； ∴k=， 故答案为．

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17．解：连接OA，AE ∵AB∥y轴 ∴S△AOB=S△ABE ∵点D是AC中点 ∴S△ABD=S△BDC，S△ADE=S△DCE ∴S△ADE﹣S△ABD=S△DCE﹣S△DBC 即S△ABE=S△BEC ∴S△AOB=S△BEC ∵S△AOB=∴S△BEC=6 故答案为6

三．解答题（共6小题） 18．解：（1）∵m=﹣8， ∴n=2，

则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点， ∴

， =6

解得k=﹣1，b=﹣2．

故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；

（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2． 19．解：（1）∵反比例函数y1=（x＞0）图象经过点C，C点的坐标为（6，2）， ∴k=6×2=12，

即反比例函数的解析式是y1=

，

∵矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC与x轴平行，AB=1，点C的坐标为（6，2），

∴点E的纵坐标是2+1=3， 把y=3代入y1=

得：x=4，

即点E的坐标为（4，3）；

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（2）∵过点B的直线y2=ax+b与反比例函数图象交于点F，点F的纵坐标为4， 把y=4代入y1=解得：x=3，

即F点的坐标为（3，4），

∵E（4，3），C（6，2），E为矩形ABCD的边AD的中点， ∴AE=DE=6﹣4=2， ∴B点的横坐标为4﹣2=2， 即点B的坐标为（2，2），

把B、F点的坐标代入直线y2=ax+b得：解得：a=2，b=﹣2，

即直线BF的解析式是y=2x﹣2；

（3）∵反比例函数在第一象限，F（3，4）， ∴当y1＞y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜3． 20．解：（1）根据题意得：B（3，b），C（4，b+1）． 故答案为：B（3，b），C（4，b+1）；

（2）∵双曲线y=过点B（3，b）和D（2，b+1）， ∴3b=2（b+1）， 解得b=2，

∴B点坐标为（3，2），D点坐标（2，3）， 把B点坐标（3，2）代入y=，解得k=6； ∴双曲线表达式为y=；

（3）∵ABCD与双曲线y=（x＞0）总有公共点， ∴当点A（1，b）在双曲线y=，得到b=4， 当点C（4，b+1）在双曲线y=，得到b=0， ∴b的取值范围0≤b≤4．

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，

得：4=

，

21．解：（1）把A（4，1）代入双曲线y=，可得 m=4×1=4，

∴反比例函数解析式为y=，

把A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入直线y=kx+b，可得

，

解得

，

∴一次函数解析式为y=x﹣3；

（2）∵A与E关于原点对称， ∴E（﹣4，﹣1），

分别过E，A作y轴的平行线，过B中x轴的平行线，交于点C，D，则

CE=3，AD=5，CD=8，BC=3，BD=5，

∴△ABE的面积=（3+5）×8﹣×3×3﹣×5×5=15． 22．解：（1）设由题意知所以k=96， 故

（2）当v=1m3时，

；

；

， ，

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（3）当p=140kPa时，．

所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3． 23．解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴， ∴OC=2，AC⊥y轴， ∵OD=OC， ∴OD=1， ∴CD=3，

∵△ACD的面积为6， ∴CD•AC=6， ∴AC=4，即m=4，

则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8， ∵点B（2，n）在y=的图象上， ∴n=4；

（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，

∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4， 即△ABC的面积为4．

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