一、指导思想与理论依据
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验。学生学习应当是生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。让学生有足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、计算、验证等活动过程。因此，我在教学中，根据学生的年龄特征，设计小组活动。在具体活动中，让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和。再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角和是180度。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又培养了学生动手操作能力和创新精神。 二、教学背景分析 (一)教材分析
《三角形的内角和》是北京市义务教育课程改革实验教材第九册第三单元第三小节的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。京版教材将这部分内容安排在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。在实际教学中，我把它放在了三角形的分类后进行教学，这样更有利于学生的学习。 （二）学情分析
学生对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，还认识了三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的分类等有关三角形的知识。学生在数学课上对数学知识的理解，思考问题的能力及思考问题的角度存在着差异。因此，在本节课的教学中，重在放手让学生探究，鼓励学生体现解决问题策略的多样化。
（三）教学手段与技术准备
采取自主探索与合作交流相结合的教学手段，引导学生经历猜想验证的过程。
通过一张长方形的纸由学生学过长方形的四个角，引出内角和的定义,从而揭示课题；出示三角板，让学生通过观察计算得出：特殊直角三角形内角和为180°；发给学生准备好的钝角、锐角三角形，供学生探究交流；发给学生表格，供学生记录探究结果；多媒体课件演示，帮助学生理解验证方法，并出示习题。 三、教学目标
（一）知识目标：知道三角形内角和是180°。
（二）能力目标：1、通过学生测量、撕拼、折叠、观察等活动，培养学生探索、
发现能力、观察能力和动手操作能力。
2、能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。
（三）情感目标：1、让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空
间观念；
2、体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：探索和发现三角形内角的度数和等于180°。
教学难点：通过小组讨论、动手操作等方式，让学生自己探索和发现三角形
内角的度数和等于180°，并能应用这一规律解决实际问题。
四、教学过程 （一）回顾导入
拿出长方形，长方形有几个角？（4个）其实，咱们平时所说的这些图形中的角叫做这些图形的内角（板书“内角”），长方形的四个内角有什么特点呢？（都是直角）那么长方形的四个内角的和是多少呢？（360度）把这个长方形换成一个三角形，它的内角和会是多少呢？咱们这节课就来探究这个问题。（板书“三角形内角和” ）
（设计意图：由学生学过长方形的四个角，引出内角和的定义,从而揭示课题） （二）引出猜想
引导学生观察长方形，已知长方形的内角和是360°，它的一半是三角形，
这个三角形的内角和是180°，于是产生猜想：是不是所有的三角形的内角和都是180°？三角形有无数个，该怎样去验证呢？学生能够马上想到按直角三角形、锐角三角形、钝角三角形来进行分类验证，及时给予肯定和提升，分类验证是科学验证的一种好方法，下面我们就用分类验证的方法来验证一下，看看三角形的内角和是不是180°？ （三）动手操作，验证猜想 1、直角三角形
（1）（出示两个直角三角板），问：这是咱们同学非常熟悉的一种学习工具，是什么呀？根据我们以往对三角板的了解，你还记得每个三角形上每个内角各是多少度吗？（生说度数，师课件上在相应角出示度数：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。
（2）观察这两个三角形的度数，你有什么发现？
预测1：都有一个直角，师：那我们就可以说他们是什么三角形？（板书：直角三角形）
预测2：我还发现他们内角加起来是180度。师：他真会观察，你发现了吗？快算一算是不是他说的那样？
（课件）：（1）90°+60°+30°=180°） 那么另一个三角板的三个内角的总度数是多少？
（3）你还记得180度是我们学过的是什么角吗？（平角）赶快在你的数学纸上画一个平角。
（师出示一个平角）问：平角是什么样的？
师述：角的两边形成一条直线就是平角。也就是180度，哦，这两个直角三角形的内角和就组成这样的一个角呀。 （3）一般直角三角形内角和
2、锐角三角形、钝角三角形的内角和
（1）直角三角形的内角和是180度，锐角三角形、钝角三角形的内角和又是多少度呢？老师还为你们准备了各种各样的三角形，快拿出来看看。你能充分地利用这些学具，想办法来研究三角形的内角和是多少度吗？下面我们以小组为单位来研究，注意小组同学要明确分工可以一个人填表，另外的人一起动手实验看一
看哪一组想出研究方法最多。 （2）班内交流验证方法
哪个组愿意把你们的研究成果向大家展示？ 每个小组派代表发言。（在实物展台上演示） 三角形的种类
① “量一量”的方法： 板书：有一点误差的度数 ② “剪一剪”的方法：
我们在剪的时候要注意什么？剪完之后怎样拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我们画的平角上拼）（课件展示）
现在我们也用这种方法试一试，看能不能拼成平角？（小组实验） 你们的直角三角形的内角和拼成的是平角吗？也就是内角和是多少度？ 还有其他方法吗？ ③ “折一折”的方法： 怎样折的？你能给大家演示吗？ 学生演示（课件：折的过程）
（设计意图：学生通过自主探究,运用不同的方法,最终发现三角形的内角和都是180°,符合学生的认知过程.）
其实折的方法和剪、撕的道理是一样的，最后都是把三个内角拼成平角。 3、小结
（1）通过我们刚才的研究，我们发现直角三角形的内角和都是多少度呀？（板书：内角和是180°）刚才我们在测量的时候为什么会出现179度183度呢？看来只要是测量不可避免的会产生误差。
（2）在我们三角形的世界中，是只有直角三角形吗？还有什么？（板书：锐角
验证方法 验证结果 三角形、钝角三角形）
（设计意图：引导学生通过量、拼、推理等实践操作活动，自主探究三角形的内角和是180度，体验解决问题策略的多样化。通过这些过程使学生明白:探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。）
由此我们得到了锐角三角形的内角和是多少度？钝角三角形的内角和呢？我们就可以说所有三角形的内角和都是180度。
师：这也是三角形的一个特性，现在你对三角形的这一特性有疑问吗？如果没有的话请你用自信、肯定的语气读一读（板书：三角形的内角和是180°）。 （设计意图：引导学生通过直角三角形的内角和是180度来推导出锐角和钝角三角形的内角和是180度，使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法。） （四）巩固内化，拓展应用
1、出示书上例1：在三角形中，∠1=60°，∠2=45°，求∠3的度数？ （1）学生试做
（2）指名答，师板书：∠3=180°—60°—45° =75° 在板书过程中，规范格式。 想一想，还可以怎样计算？
学生还会想到先把∠1和∠2加起来，再用180度减去∠1和∠2的度数和。 （设计意图：例1让学生巩固“三角形内角和是180°”这个结论。） 2．打开书P72做练一练：在三角形中，已知∠1=115°，∠3=25°，求∠2的度数。
（1）学生独立做在课堂练习本上； （2）投影答案订正。
3.讨论书上P72试一试，把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
（设计意图：巩固新知，三角形无论大小，内角和都是180度） 4、已知一个等边三角形，求它的每个角是多少度？ 学生独立完成后指名说一说自己的想法。
5、在一个直角三角形中，一个角锐角是30度，另一个锐角多少度 让学生在计算后的交流中体会到：直角三角形两个锐角的和是90度。 求直角三角形一个锐角的度数，用90度减另一个锐角的度数比较简便。 （设计意图：揭示规律之后，还要使学生能灵活应用，解答实际的问题。） 6、我把这个三角形剪去一部分，它的内角和是多少度？（课件：剪成四边形）你能利用我们三角形的内角和是180度来研究这个四边形的内角和是多少度吗？如果五边形，你还能求出他的度数吗？
（设计意图：充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识，能够灵活的运用三角形的内角和等于180度。在此基础上渗透数学的“转化”思想和“分割”思想提高学生灵活运用和推理等各方面的能力。） （五）总结评价、延伸知识
通过这节课的学习研究你掌握了哪些知识？我们是怎样研究的呢？ 师：先研究的是特殊直角三角形的内角和是180度，接着通过分割方法得到了直角三角形的内角和是180度，再利用直角三角形通过推理研究出锐角三角形和钝角三角形的内角和是180度。这种转化方法是我们学习数学的重要方法，希望同学们在今后的学习中大胆应用。 五、学习效果评价
（一）组内互评，了解学生学习效果。
（二）通过观察、提问，关注学生表现，如独立思考、发言、小组交流等情况，了解学生学习效果。
六、本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点是：利用合作探究的学习方式，发挥学生的学习积极性和主动性，让学生在猜想验证过程中掌握三角形的内角和是180度，并利用多媒体演示激发学生的学习兴趣。
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