人教版八年级数学上期末检测卷.docx

初中数学试卷

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期末检测卷

时间：120分钟 满分：120分 题号 得分

一、选择题(每小题3分，共30分)

x＋1

1．若分式的值为0，则x的值为（ ）

x＋2

A．0 B．－1 C．1 D．2 2．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A．25 B．25或20 C．20 D．15

3．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB＝DE B．AC＝DF

C．∠A＝∠D D．BF＝EC

一 二 三 总分

4．下列因式分解正确的是（ ）

A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2 C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为（ ）

A．80° B．60° C．50° D．40°

6．已知2m＋3n＝5，则4·8n的值为（ ） A．16 B．25 C．32 D．64

m

ab

7．若a＋b＝3，ab＝－7，则＋的值为（ ）

ba1422325A．－ B．－ C．－ D．－

5577

8．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，

则∠1－∠2的度数是（ ）

A．40° B．80° C．90° D．140°

x－a9．若分式方程＝a无解，则a的值为（ ）

x＋1

A．1 B．－1 C．±1 D．0

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（ ）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝__________.

12．计算：(－8)2016×0.1252015＝__________. x6213．计算：－＝__________. 2÷x＋39－xx－3

14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝__________.

15．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°.

第14题图 第15题图

16．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________． 17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．

18．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算或因式分解： a＋2

(1)计算：(a2－4)÷；

a

(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.

20．(8分)现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

21.(10分)(1)解方程：

13x－2＝； x－33－x

(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．

22．(10分)(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；

2a＋2a－a－a÷a，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什

(2)先化简2

a－1a2－2a＋1a＋1

么？

23．(8分)某校学生利用双休时间去距离学校10km的炎帝故里参观．一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．

24．(10分)如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.

(1)求证：BG＝CF；

(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．

22

25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.

(1)求证：BE＝AD；

(2)用含α的式子表示∠AMB的度数； (3)当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．

参考答案与解析

1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B

9．C 解析：在方程两边乘(x＋1)，得x－a＝a(x＋1)，整理得x(1－a)＝2a.当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解；当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a，得－(1－a)＝2a，解得a＝－1.故选C.

10．C 解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE∠B＝∠CAD，

和△ADF中，BD＝AD，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF

∠BDE＝∠ADF，是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE

＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，AF＋AE＞EF，∴BE＋CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③.故选C.

11．50 12.8 13.1 14.55° 15.36°

1480148016．(－2，－15) 17.＝＋3

xx＋70

18．7 解析：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠C＝60°.在△AEB和△CDA

中，AB＝CA，∠BAE＝∠C，AE＝CD，∴△AEB≌△CDA(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6.∵EP＝1，∴BE＝BP＋PE＝7，∴DA＝BE＝7.

a

19．解：(1)原式＝(a＋2)(a－2)·＝a(a－2)＝a2－2a；(4分)

a＋2

(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.(8分)

20．解：如图，作AB的垂直平分线EF，(3分)作∠BAC的平分线AM，两线交于P，(7分)则P为这个中心医院的位置．(8分)

21．解：(1)方程两边乘(x－3)，得1－2(x－3)＝－3x，解得x＝－7.(4分)检验：当x＝－7时，x－3≠0，∴原分式方程的解为x＝－7.(5分)

(2)∵(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)＝2x2＋xy－6xy－3y2＋xy＋5y2＝2x2－4xy＋2y2＝2(x－y)2

＝2(x－kx)2＝2x2(1－k)2＝2x2，(8分)∴(1－k)2＝1，则1－k＝±1，解得k＝0(不合题意，舍去)或k＝2.∴k的值为2.(10分)

22．解：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a－b)2＝(a＋b)2－

4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(5分)

(2)原式＝

aa＋12aa＋1aa＋12a（a＋1）－a（a－1）·＝a－1－a－1·＝·＝2aa－1a（a＋1）（a－1）（a－1）a

a＋1a＋1a

.(8分)当＝－1时，解得a＝0，这时除式＝0，没有意义，∴原代数式的值不a－1a－1a＋1能等于－1.(10分)

1010

23．解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得＝＋错误!，

x2x解得x＝15.(6分)经检验，x＝15是原方程的解，2x＝2×15＝30.(7分)

答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15km/h，30km/h.(8分) 24．(1)证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，

∠DBG＝∠DCF，

∴BD＝CD.(2分)在△BGD与△CFD中，BD＝CD，

∠BDG＝∠CDF，

∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(5分)

(2)解：BE＋CF＞EF.(6分)

理由如下：∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF(垂直平分线上的点到线段端点的距离相等)．(8分)∵在△EBG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.(10分)

25．(1)证明：如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.(1分)在△ACD和△BCECA＝CB，

中，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE＝AD.(3分)

CD＝CE，

(2)解：如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠BAC＋∠ABC＝180°－α，∴∠BAM＋∠ABM＝180°－α，∴∠AMB＝180°－(180°－α)＝α.(6分)

(3)解：△CPQ为等腰直角三角形．(7分)证明：如图②，由(1)可得，BE＝AD.∵AD，BE的中点分别为点P，Q，∴AP＝BQ.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和CA＝CB，

△BCQ中，∠CAP＝∠CBQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10

AP＝BQ，分)又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰

直角三角形．(12分)