贵州省安顺市平坝第一高级中学2014-2015学年高二数学下学期第一次月考试题文(新)

一次月考试题 文

(说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为150分)

残差平方和n(adbc)22参考公式： k, R1

总偏差平方和(ab)(cd)(ac)(bd)2

ˆ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式bxynxyiii1nnxi2nxi12ˆ． ˆybx，aP(k2>k) k 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)

1、对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)， „，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( )

A．由样本数据得到的回归方程y＝bx＋a必过样本点的中心(x，y) B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R来刻画回归效果，R的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系。

2、设有一个回归方程为y22.5x，变量x增加一个单位时，则（ ） A.y平均增加2.5个单位 B.y平均增加2个单位 C.y平均减少2.5个单位 D.y平均减少2个单位。

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

22^^^b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误

的，这是因为 （ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误。 4、猜想数列2,5,11,20,x,47,„中的

x等于（ ）

1

A．28 B．32 C．33 D．27

5、下面是一个2×2列联表：

则表中a、b处的值分别为( )

A．52、60 B．52、50 C．94、96 D．54、52。

6、某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )

A.y＝10x＋170 C.y＝－18x+170

^^B.y＝ 18x＋170 D.y＝－10x－170。

^^

7、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 ^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时， 销售额为( ) A．63.5万元 B．64.5万元 1 C．65.5万元 D．66.0万元。

1 2 1

8、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，

1 3 3 1

称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( ）

1 4 a 4 1 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8。

1 5 10 10 5 1 9、设a0,b0,且ab4，则有（ ） A.

111111 B.ab2 C.1 D. ab2abab410.函数y=12x㏑x的单调递减区间为（ ） 2A.（1,1] B.（0,1] C.[1，+∞） D.（0，+∞）

11、在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积之比为1:4。类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）

A．1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:6。

12、用max{a1a2„an}表示数集{a1a2„an}中最大的一个数,则对于a>0,b>0且

aba2b22abmax {ab }等于( )

1122ab2a2b2ab A. B.ab C. D. 。

1122ab二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则ABACBC。”

2

222拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则 。

314.观察下列等式:132332123336213233343102„,根据上述

规律,第n个等式为 。

11114、设a>0，b>0，c>0，若a+b+c=1,则 的最小值为 。

abc16、sinαsinβsinγ0，cosαcosβcosγ0， 则cos（α+β）=。三、解答题（共6小题，共70分）

17、（本题满分10分）已知：a13、an1

3an，试算出a2、、、，a3a4a5an3并用合情推理的思想预测an。18(本题满分12分）在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c;且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证ABC为等边三角形。

19、(本题满分12分)

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，

PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：(1)PA//平面BDE； (2)平面PAC平面BDE．

20、(本题满分12分) 某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

年份200x（年） 0 1 2 3 4 人口数y（十）万 2 3 5 7 8

(1)请画出上表数据的散点图；

^^^

(2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；

3

(3) 据此估计2005年该城市人口总数。

21、(本题满分12分)某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170~175cm的男生人数有16人。

（1）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大的把握认为“身高与性别有关”？

（2）在上述80名学生中，从身高在170~175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。

22、（本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图为她们刺绣最简单的四 个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同）。设第n个图形包含f(n)个小正方形。

（1）求出f(5)的值；

（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式； 111 1（3）求的值。（1）ff（2）-1f（3）-1f（n）-1

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