前沿观察 ：－：－：・：・：・ ：・：－：－：・： ・０ ：・：・：－：－．． ：－：－：・：一： ：・： ：・：・＿Ｉ ：－：－：・：・： ：－：・：－：－：・ ・・■黄国金 分段函数有一次函数的分段函数、反比例函数 的分段函数和二次函数中的分段函数。分段函数是 高中重点内容，但现已向初中渗透这方面内容，并成 为中考的热点题型。 一一、次函数中的分段函数 次函数的分段数函数有分段计费问题、行程 中的分段函数和几何图形的分段函数。学习这类函 一（１）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利 完工后Ｙ与 之间对应的函数关系式； （２）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂 利润才能达￣Ｕ２ｏｏ万元？ （３）当月利润少于１００万元时为该厂资金紧张 期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 分析：本题是考察一次函数和反比例函数的求 数须注意：（１）注意自变量变化范围，在解析式和图 形上都要反映自变量的取值范围。（２）函数图像有几 条线段（或射线）或点组成，其中每条线段（射线）或 点代表不同阶段情况。（３）分段函数图像要结合实际 背景，尤其注意折线中横纵坐标的意义。 例１小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相 距２４００ｍ的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 ９６米，秒速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在 邮局停留２秒后沿原路以原速度返回，设他们出发后 在返回途中经过ｔ秒时，小明与家之间的距离为Ｓ ｎｌ， 小明的爸爸与家之间的距离为Ｓ２ｍ，图中折线 ＯＡＢＤ、线段 盼别表示．ｓ，、Ｓ 与ｔ之间的函数关系的 图像。求Ｓ，与ｔ之间的函数关系式。 ｍｉｎ） （例１图） 分析：函数图像是表示变量之间关系的一种重 要方法，从函数图像上可以清楚地了解函数变化规 律和某些性质，能否正确解读函数图像，是本题解题 的关键。 解：・．卟明的爸爸以９６米，秒速度从邮局沿同一 条道路步行回家， ．小明的爸爸用的时间为：一２４００：２５（ｍｉ ）．．，即 设Ｓ２＝ｋｔ＋ｂ，・．・点Ｅ（０，２４００）、点Ｆ（２５，０）在５２的图 像上， ・．．可得｛ ｏ。解得｛ ・．．Ｓ，与 之间的函数关系式为：￥２＝－９６ｔ＋２４００。 （０≤ｔ≤２５） 法，由一次函数和反比例函数组成的分段函数，注意 根据自变量取值不同，列出不同函数解析式进行分 类讨论。 解：（１）根据图像，反比例函数图像经过（１，２００） 设反比例函数为ｖ：＿坌Ｉ，则 ，１ 解得 ：２００。 ・．．反比例函数为ｖ＝ ｕ＿（１≤ ≤５），当 ＝５时，Ｙ＝ ４０。 设改造工程完工后函数是一次函数，设解析式 为ｙ＝２０ｘ＋６，￣２０ｘ５＋ｂ＝４０，解得ｂ一６０，改造工程完 工后函数解析式为Ｙ＝２０ｘ一６０。 （２）当ｙ＝２００时，２０ｘ一６０＝２００，解得 ＝１３，１３—５＝８。 ・．．经过８个月，该厂利润才能到达２００万元。 （３）当ｙ＝１００时，—ＬＵ—Ｕ＝１００，解得 ＝２，２０ｘ一６０＝１００， 解得 ＝８，所以资金紧张期共有８—２—１＝５个月。故该 厂资金紧张期共有５个月。 三、与二次函数有关的分段函数 ｉｆＪＩ３某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情 得知，从２月１日起的３００天内，西红柿市场售价与上 市时间的关系用图１的一条折线表示；西红柿的种植 成本与上市时间用图２的抛物线段表示。 写出图１表示的市场销售价与时间的函数关系 式；写出图２表示的种植成本与时间的函数关系式。 ３ ２ １ 天） 图１ 图２ （例３图） 分析：本题中售价和上市时间是成一次函数，种 植成本和上市时间是二次函数，在一次函数中，要根 据自变量的不同取值列出不同的函数关系式。特别 注意二次函数中自变量ｔ的最大取值是３００。 解：（１）由图１可求得市场售价和时间关系式为： ｆ—ｔ＋３００（０≤ｔ≤２００） 一【２ｔ一３００（２００≤ｔ≤３０） 由图２可求得种植成本与时间的关系式为： Ｏ＝ ２００ （０≤ ≤３００） 总之，利用分段函数结决实际问题，其关键是根 据自变量的取值范围，从实际问题中抽象出函数关 系式，从而将文字转化为数学语言。通过列出同一问 题中不同的函数式，利用函数性质和思想方法解决 实际问题。 （作者单位：云南省腾冲县第三中学）
