登封市三中七年级数学下册第六章实数6.2立方根教案新版新人教版9

6．2 立方根

掌握立方根的定义；正数、负数、0的立方根的特点；用计算器求立方根．

重点

掌握立方根的定义． 难点

运用所学知识解决问题．

一、创设情境，引入新课

3

要制作一种容积为27 m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 师：设这种包装箱的边长为x m，则 3

x＝27

这就是要求一个数，使它的立方等于27. 3

∵3 ＝27， ∴x＝3.

即这种包装箱的边长为3 m.

师：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．

3

即：如果x＝a，那么x叫做a的立方根． 3

∵3＝27，

∴3是27的立方根． 师：什么是开立方？

生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

师：正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根．

师：请看大屏幕．

根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？ 3

∵2 ＝8，∴8的立方根是(2)；

3

∵(0. 5)＝0. 125，∴0.125的立方根是(0.5)；

3

∵(0)＝0，∴0的立方根是(0)；

3

∵(－2)＝－8，∴－8的立方根是(－2)；

23882∵(－)＝－，∴－的立方根是(－)．

327273

师生共同归纳：

正数的立方根是正数． 负数的立方根是负数． 0的立方根是0.

师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根． 3

师：一个数a的立方根表示法：a，读作“三次根号a”． 其中a是被开方数，3是根指数．

1

33

如8表示8的立方根，即8＝2. 33

3

－8表示－8的立方根，即－8＝－2. a中的根指数3不能省略．

2

注：算术平方根的符号a，实际上省略了a中的根指数2，因此a也可读作“二次根号a”．

师：请同学们填空：

33

∵－8＝________，－8＝________． 33∴－8________－8.

33

∵－27＝________，－27＝________． 33

∴－27________－27. 33

一般地，－a________－a. 师：请同学们做题：

【例】 求下列各式的值： 31327

(1)64；(2)－；(3)－.

864

3

3

解：(1)64＝4； 311(2)－＝－；

82

3(3)273－＝－. 644

其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数．

33

如2、3等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们． 师：请同学们用计算器求出一个数的立方根． 学生活动：用计算器求一些数的立方根． 师：请同学们观看大屏幕．

3333

用计算器计算…，0.000216，0.216，216，216000，…，你能发现什么规律？用计算器计算

3

100(精确到0.001)，并利用你发现的规律求

30.1，

3

0.0001，

2

3

100000的近似值．

师：同学们发现了什么规律？ 学生讨论、交流并发言． 师生共同归纳：

被开方数的小数点向左(右)每移动三位，其立方根的小数点相应地向左(右)移动一位．

二、随堂练习

课本第51页练习． 三、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流．

教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学，注重概念的形成过程，让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念，通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念．让学生通过实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别．

3

命题的三特征

命题是中考数学中所要考查的重要概念之一，凡是属于判断语句都是命题，命题有三主要特征，下面结合中考试题加以分析，供同学们参考．

判断------------命题的第一特征

命题就是判断一件事情的句子，它包含两层含义：（1）命题必须一个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可．

例1．下列句子是命题吗？哪些不是命题？ （1）猴子属于灵长类动物 （2）两个全等三角形的对应角相等 （3）过直线外一点作直线的平行线 （4）一个数的平方一定是非负吗？ （5）同位角相等

（6）三角形不一定用符号“△”表示 （7）圆的周长 （8）是平行四边形

分析：命题就是一种判断，只有对事物做出了某种判断的语句才叫做命题，反之，若没有判断什么就不是命题，同时要注意命题并不一定要求正确，对事物做出的错误判断也是命题．

解：属于命题的有：（1）（2）（5） 不属于命题的有：（3）（4）（6）（7）（8）

点评：识别一个语句是否是命题时往往与判断正误产生混淆，这里要特别注意． 结构-------------命题的第二特征

每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果…… ，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，但有些命题的条件、结论不太分明，可先写成“如果…… ，那么……”的形式，再找条件和结论．

例2．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 ______ （添加一个条件即可）．

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图1

分析：本题就是对命题结构的考查，题目给出了命题的结论，同学们只要结合图形，添加合理的、正确的条件，命题就完整了．

解：可以添加（1）BC∥AD；（2）AB=CD等等，答案不唯一

点评：本题命题中结论明确而需要完善使其成为真命题的条件，请同学们注意：对每个需要讨论的命题，其条件与结论不一定只有一个，此时一定要分清它们的条件和结论．

有真假之分----------命题的第三个特征

正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题．

注意：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．

例3．下列命题：①平行四边形对角线一定相等；②等腰梯形在同一底上的两个角相等；③四边形的内角和等于360；④关于中心对称的两个图形是全等形．其中正确命题的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

例4．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

例5．下列命题中，真命题是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线垂直的四边形是菱形

C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形; D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

分析：以上三例就是对命题真假的识别问题，同学们只要根据已学的知识就可以辨

5

别．

解：例3中的四个命题都是真命题，故应选（C）； 例4中的②⑤是真命题；①③④是假命题；

例5中的A.B.C都是假命题，D才是真命题，故应选D．

点评：命题有真假之分，真命题需要证明，假命题只要举一个反例来说明即可．

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第2课时 折线型图像

【知识与技能】

1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解.

2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图. 【过程与方法】

1.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力. 2.用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象. 【情感态度】

发展学生应用数学的意识. 【教学重点】

进一步通过图象获取信息，分析变量之间的关系. 【教学难点】

由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象.

一、情景导入，初步认知

1.前几节课我们已经学习了表示变量之间关系的方法，有哪几种，每一种方法如何找自变量和因变量？哪位同学来说一下？

2.某出租车每小时行驶60千米，若ｔ小时行驶s千米，则自变量是行驶时间，因变量是行驶路程，s与t的关系式是s=60t.

用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.这节课我们继续来研究图象法表示速度的变化情况.

【教学说明】通过复习表示变量的三种方法，体会学习过的三种表示变量之间关系的方法之间的联系，培养学生善于总结规律,善于观察并进行比较的能力，使学生明确每一种方法的优点，为本节课做铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.同学们知道这幅图画的是什么吗？

7

3.你从家骑自行车到学校走同一条路的话，在这个过程中什么是常量什么是变量？

5.看图象的横轴合纵轴分别表示什么？

6.怎样看图？图中上升、下降、水平部分分别是什么含义？ 【归纳结论】

上升的线：从左至右呈上升状的线（代表速度增加）； 水平的线：与水平方向平行的线（代表匀速或静止）； 下滑的线：从左至右呈下降状的线（代表速度下降）.

【教学说明】从学生的亲身体验出发，很自然的引入新课，并对所学知识点理解深刻，记忆牢固.

7.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

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（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.

各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义.

【教学说明】培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结图象表示法的特点及在现实生活中的实际意义.

三、运用新知，深化理解

1.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（A）

2.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（B）

A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了

B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了

C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回 3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？

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（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）（C）

（2）把汽油用均匀速度注入油箱内（油量与时间的关系）（D） （3）跳高运动员跳越横杆（高度与时间的关系）（A） （4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）（B）

4.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（B）

5.张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（D）

6.甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y（千米）与时间x（时）的关系如图所示，请你根据图象回答或解决下面的问题：

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（1）谁出发较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y（千米）与时间x（小时）的关系.

解：（1）A出发较早，早3小时，B到达乙地较早，早3小时. （2）两人在途中行驶的速度分别是10千米/时，40千米/时. （3）自行车：y=10x；摩托车：y=40(x-3).

【教学说明】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况. 四、师生互动，课堂小结 通过本节课的学习你有哪些收获？

本节课从图象中分析了两个变量之间的关系，结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题3.4”中第3、4题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课实际是速度的变化与时间的关系，关键是看清横轴与纵轴分别代表什么，理解图象的含义.这节课主要是让学生动起来，发挥学生的主体地位，主动去发现问题，分析问题，通过交流讨论，合作解决问题，老师在整个教学过程只是一个引领者.整体教学效果还好，只是时间有些紧张，导致后面处理的有些仓促.

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