22.1 平行四边形的性质
【教材分析】
平行四边形是空间与图形领域中研究的主要对象之一，不仅是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，而且平行四边形与后续学习矩形、菱形、正方形之间体现了“一般与特殊”的研究问题的思想。发现命题是数学活动“再创造”的产物，发现真理的过程和方法一脉相承，而平行四边形正是学生优化思维程序、提升思维品质的良好素材。学生在学习和掌握了旋转、中心对称的概念的基础上学习平行四边形的性质,用中心对称作为工具可以比较自然地得出平行四边形的性质,同时研究平行四边形的性质也可以加深对中心对称图形的认识。 【教学目标】 知识与技能
探索并掌握平行四边形的相关概念和性质及其简单应用。 数学思考
（1）在观察、实验、猜想、证明等数学活动中，初步发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点。
（2）初步体会抽象、推理的数学思想方法。 （3）初步感悟证明的意义。 解决问题
（1）初步体会建立数学概念、研究数学命题的基本策略, 并逐步应用这一过程解决其他同类问题。
（2）初步体会解决问题方法的多样性。 （3）初步形成反思的意识。 情感态度与价值观
（1）初步形成严谨求实的科学态度。
（2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯。 （3）体会获得成功的乐趣。 【教学重点】
理解并掌握平行四边形的概念及其性质。
【教学难点】
初步体会概念建立和命题研究的一般方法，初步感悟合情推理和演绎推理的辩证关系。 教学 环节 一、 建 立 教师 活动 1．前面我们从定义、性质和判定三个角度研究了三角形，从今天开始我们用类比的方法也从这三个角度学习四边形。下面请同学们观察这几幅图片，看看包含哪些基本图形？ 学生 活动 学生认真观察，并从图片中抽象出几何图形 设计 意图 从图片中抽象出四边形，使得概念学习比较生动和贴近生活，体会数学与日常生活的密切联
概 念 系。 2．观察抽象出的四边形，交流它们的共同特性和不在辨析中自然而同特性，并交流。 然地建立平行四3．描述平行四边形，并与同学交流； 边形的概念。 4．试着给平行四边形下一个定义. (1)文字语言 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. (2)记作 ABCD；读作平行四边形ABCD。 (3)符号语言 ∵AB∥DC ; AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 5.为了便于探究,叙述方便,我们给出一些新名称:连结平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线；线段AC、BD就是ABCD的两条对角线． 教学环节 教师活动 学生活动 渗透类比思想，在小学感性认知平行四边形的基础之上，上升到理性的认识，这样的设计有利于培养学生的归纳概括能力，初步体会建立概念的一般方法。 设计意图 用中心对称作为工具可以比较自然地得出平行四边形的性质,同时研究平行四边形的性质也可以加深对中心对称 二、 研 究 性 质 （一）动手操作 大胆猜想 活动用品(课前准备的工具)：全等的三角形纸板、平行四边形纸板各一对，直尺，量角器，一枚大D 头针。 A O O C B 活动步骤： （1）用大头针固定在两张全等的平行四边形纸片的对角线的交点处，使两张纸片完全重合，下面那张固定不动，旋转上边的纸片180度，这两个图形能完全重合吗？平行四边形是不是中心对称1.学生按照实验步骤动手操作. 2.学生观察实验现象, 3.同伴交流实验现象, 4.大胆猜想平行四边形的性质. 5.全班分享自己的新发现.
图形？如果是，哪个点是它的对称中心？被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对称的三角形有几对？ （2）在上面的活动过程中，你发现了□ABCD的对边AD与BC，AB与DC之间的数量关系；对角∠A与∠C，∠B与∠D它们之间的数量关系；以及对角线OA与OC,OB与OD之间的数量关系； （3）与同伴交流,实验现象是否相同? （4）把你的发现写出来。 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，同时我们还发现了手中的平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。 图形的认识. 从学生熟悉和喜欢的实验活动入手，引导学生作出猜想。发现和猜想是合情推理最重要的环节，是发展学生数学思维的重要方面，是新课程标准中重点强调的数学活动，可以使学生终身受益。 学生活动 1.学生画出图形，用符号语言写出已知、求证。 2.学生独立证明上述猜想. 3.小组内交流证明方法,组内互相检查、共同完善。 4.全班交流分享. 5.学生总结归纳逻辑证明的不同方法. 6.学生各抒己见,分享对证明的不同认识,感悟证明的意义. 设计意图 “证明”环节 1.倡导证明方法的多样性，初步培养演绎推理的能力,并提高逻辑思维水平； 2.把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展,学教学环节 二、 研 究 性 质 教师活动 （二）逻辑证明 演绎推理 我们可以画出千百个不同的平行四边形，也可以用不同的方法试验验证我们的猜想，每一次试验验证都使得我们的猜想增加分量，变得更为可信，但是我们不可能把任何一个平行四边形都验证一次，那怎么证明我们的猜想一定成立呢？ 现在我们换一种验证思路，采用演绎推理的方式来验证上面的猜想：1.证明一个几何命题，一般首先根据命题画出图形，用符号语言写出已知、求证。 2.引导先独立思考，然后在小组内交流你的方法,互相检查、共同完善。 3.引导全班交流分享. 4.引导学生总结归纳逻辑证明的不同方法. 5.请你谈谈对证明的认识. 教师预设：学生在证明角时可能会用到： (1)用同旁内角来证。
(2)利用同位角和内错角来证。 (3)分割成两个平行四边形来证。 (4)分割成两个全等三角形来证。 生真正体会“为什么要证明”，认识到证明是实验验证基础上的另一种逻辑的验证方法,从理性上认识到结论的确定性，感受证明的必要性。 3.逐步养成步步有据的推理意识. 学生活动 1.学生用文字语言归纳概括平行四边形的性质. 2.学生尝试文字语言转化为符号语言。 3.学生初步体会命题的一般研究方法,并各抒己见,发表自己对命题研究方法的感受和体会,并表达对证明的认识. 设计意图 (1)提高归纳概括的能力； (2)引导学生反思科学研究的全过程,体会数学命题研究的一般方法,初步领悟科学的本质；优化学生的思维品质,提高学生的数学素养. (3)引导学生学会反思,关注学生对自己思考过程的清晰、有条理的表达能力,提高多元认知能力。 教学环节 二、 研 究 性 质 教师活动 (三)归纳概括 形成结论 1.请用文字语言归纳概括你所得到的结论。 归纳： （1）平行四边形对边相等——边 （2）平行四边形对角相等——角 2.请用符号语言表示出来. (1)性质一: 平行四边形对边相等. 符号语言如下: ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴_______ (2)性质二: 平行四边形对角相等. 符号语言如下: ∵四边形ABCD为平行四边形. ∴_______
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 二、 研 究 性 质 （四）应用性质 加深理解 （1）在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=3, 求平行四边形ABCD的周长. （2）平行四边形ABCD中，∠B+∠D =260º，请你求∠A和∠C的度数. 1.学生独立思考并完成。 2.学生有条理地表达自己的思路. 3.以填空的形式补全解题过程。 4.全班分享时，共同完善、修正答案。 3.在平行四边形ABCD中，∠A和∠B 的度数之比为5:4,求∠C的度数。 4.在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB, AB=3，求平行四边形ABCD的周长. 本环节力求提高学生的演绎推理能力。 同时本环节通过应用性质，加深了对性质的理解，而且可以分别将新知识纳入到学生自身的知识体系中。 课本119页练习1、2、3 教学环节 三、 回 顾 反 思 教师活动 1.这节课我们探究了平行四边形的哪些问题？ 2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？积累了哪些宝贵的活动经验？ 3.你感受到了什么数学思想方法？ 4.通过本节课的学习，对我们有什么启示？你还有其他的感想、问题和疑惑吗？ 学生活动 学生独立思考,畅所欲言，谈学到的数学结论，谈探究的过程，在反思中再次感悟积累的活动经验,以备以后的探究学习中能有效迁移。 设计意图 反思是数学活动的核心和动力，只有以反思为核心的数学教育，才能使学生真正深入到数学学习过程之中，也
才能真正抓住数学思维的内在实质。 四、 课 下 延 伸 基础性作业： 119页习题A组 提升类作业： 119页习题B组 巩固所学的知识，强化基本技 能的训练，培养学生良好的学习习惯和思维品质。 （2） 分层作业，关注学生个体的差异，使不同的学生在数学上获得不同的发展。
有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。 教学过程：
一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：
a×b = b×a (a ×b)× c = a ×(b ×c). a×(b+c)=a × b + a×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。 教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。 0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。 三、应用迁移，巩固提高 例1 计算
（1） （－24）÷4 （2）（－18）÷（－9） （3） 10÷（－5） 引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。 四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数） 我们已经知道 10÷（-5）= -2 ，又 10×（-所以就有：10 ÷（-5）=10×（-
231），你能总结总51）=-2 51） 5引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。 这里(-5)×(-
11 )=1，我们把- 叫作-5的倒数。 55251，与是一对什么数？ 5523、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。 提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与
由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
上述结论称之为有理数除法的第二个法则。
712 ， ，-1，1，-2的倒数。
8431 （2）计算：(1) (-12)÷；
3322(2) 15÷(-) (3) (-)÷(-)
7153例2（1）写出9，3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？ 五、作业：P41习题1.5A组第6、7、8题
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