初中数学八年级下册《矩形的判定定理》优秀教学设计

18.2.1矩形（第2课时）

教学设计

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18.2.1矩形（第2课时）

一、内容和内容解析

1. 内容

矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形． 2. 内容解析

矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形.矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，从这个意义上说，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充.矩形是特殊的平行四边形，它又是研究正方形的基础，对正方形的研究起着示范作用并具有指导意义.

矩形的判定定理与矩形的性质定理是互逆命题，其研究方法与平行四边形的判定的研究方法一脉相承.故而类比平行四边形判定的研究思路，提出矩形性质定理的逆命题是否成立，再从矩形的定义出发，证明命题成立从而得到矩形的判定定理，发展了学生的合情推理和演绎推理能力.

在运用矩形判定定理解决问题的过程中，需要学生根据已知条件，尝试从不同角度寻求判定矩形的最佳方法，训练学生思维的灵活性.

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形判定定理的探究与应用．

二、目标和目标解析

1. 目标

（1） 探索并证明矩形的判定，体会类比思想，明确矩形的判定与平行四边形之间的联系.

（2）灵活运用矩形判定定理解决有关问题． 2. 目标解析

达成目标（1）的标志：在经历矩形判定定理的探究过程中，能够从矩形性质定理的逆命题出发提出矩形的判定方法，能够从定义出发证明矩形的判定方法，形成对矩形判定定理的完整认识，明确判定方法，并进行推理论证．

达成目标（2）的标志：明确判定矩形的条件，能在不同情境中根据所给条件，正确选择判定方法，能够综合运用判定定理判定一个平行四边形或任意四边形是矩形．

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三、教学问题诊断分析

对八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强.在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质，具备了平行四边形的判定的研究经验，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识.因此矩形的判定的学习不能只是在实验操作中发现，而应类比平行四边形的判定的研究方法从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明.这样的学习经历有利于他们后续的学习.但可能有些学生还不能有意识地从性质定理的逆命题出发，提出判定矩形的条件.另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，学生可能也有困难.

因此，确定本节课的教学难点是：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想．

四、教学过程设计

1. 复习反思，引出课题

问题１通过前面的学习，我们对四边形知识有了一些了解认识，让我们一起来回顾一下之前学习的平行四边形相关知识，大家说说都学习了那些内容?

师生活动：学生回答平行四边形定义、平行四边形性质、平行四边形判定、矩形定义、矩形性质.

追问1我们是如何探究出平行四边形判定的？

师生活动：学生回忆平行四边形判定的探究思路，并回答．教师提炼（同时多媒体展示）： 性质 逆命题 证明 猜想 判定定理

追问2根据之前学习的经验，我们接下来可以类比平行四边形的研究思路，研究一下矩形的什么？

师生活动：学生回答矩形的判定.教师引出本节课的主题—矩形的判定，并板书课题. 设计意图：通过对以往知识的回顾为类比出矩形判定做铺垫，引导学生提出研究矩形判定问题.

2. 类比思考，探究判定

问题2判定一个四边形是矩形，我们除了可以通过矩形定义，还可以有其他方法吗？ 追问：我们类比平行四边形判定的探究思路，从矩形性质的逆命题出发如何来研究矩形的判定?

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师生活动：教师引导学生回顾矩形的性质，写出它们的逆命题，填写下表：

矩形的性质 矩形的四个角是直角 矩形的对角线相等 逆命题 设计意图：通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生猜想研究矩形的判定方法，培养学生大胆猜想的数学意识，激发学生的兴趣，体现学数学用数学的意识，体会类比的思想.

问题 3 矩形的四个角是直角的逆命题是什么？

师生活动：回答正确的予以肯定，若出现问题教师进行适时点拨，讨论中可能出现的问题：有四个角是直角的平行四边形是矩形.对于这个问题教师要适时引导学生，有四个角是直角的四边形已经是平行四边形，与后面的平行四边形重复，由于数学讲究简洁、严谨，因此应修改为由四个角是直角的四边形是矩形.

追问1：你能根据条件做出图形吗？

D

C

A

图1

B

师生活动：教师带领学生一块作图，先做出三个直角，学生观察发现第四个直角并不用做出，根据四边形的内角和是直角，第四个角也是直角，因此只需要三个角是直角即可.也即：有三个角是直角的四边形是矩形.

追问2：你能证明此命题的正确性吗？

师生活动：学生口头描述其证明过程，教师针对学生的回答作出评价，正确的给予表扬和鼓励，错误的适时点拨指导.证明完毕师生共同得到判定定理1并板书，由学生说出符号语言.

设计意图：通过作图直观的引导学生找到最简洁的判定方法，培养学生的语言表达能力和严谨的学习态度，体会数学的科学性、严谨性.

问题 4 矩形的对角线相等的逆命题是什么？

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师生活动：回答正确的需加以说明，错误的需举出反例.教师进行适时点拨，讨论中可能出现的问题：对角线相等的四边形是矩形，对此问题教师要及时引导学生画图举出反例，直到学生说出正确的逆命题．然后在教师的指导下由学生操作利用几何画板验证命题的正确性.

追问1：若想将此命题作为判定定理还需要做什么？我们如何从理论的角度验证它的正确性？求证:对角线相等的平行四边形是矩形，请结合图2写出已知、求证，并给出证明．

D

C

A

B

图2 师生活动：教师适时提出“得到的猜想是否成立，必须经过演绎推理才能确定.”学生小组交流讨论，依据图形写出已知、求证及证明过程，小组展示．教师做相应的指导评价，最后得出矩形的判定定理2并板书.

设计意图：经历几何画板演示验证使学生直观感受图形由一般到特殊的变化过程.通过推理论证，进一步提高学生合情推理和演绎推理的能力，再次体会几何研究的“观察—猜想—证明”过程.

问题 5 你能归纳矩形的判定方法吗？

师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形．

设计意图：让学生系统完整的掌握本节课的主要知识点，为解决实际问题灵活运用判定作好铺垫．

3. 例题讲解，运用新知

例2四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O， 且OA=OD， ∠OAD=50°，求∠AOB的度数.

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D

O C

A

图3

B

师生活动：学生读题、看图、标图，结合题中所给的条件小组合作、分析交流，提出解决问题的思路，并展示．教师适时指导：在学生没有思路的情况下，引导学生充分利用已知条件及本节课的知识点.

设计意图：综合运用矩形的性质和判定解决问题．培养学生提出问题的习惯，逐步增强分析问题、解决问题的能力，养成使用数学的意识，提高数学素养.

4. 综合运用，巩固提高

1．如图4，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2．求证：四边形ABCD是矩形.

D

1 2 C

O 图4

A

B

师生活动：学生完成练习，小组相互交流．教师适时引导及时点评：1.注意观察四边形ABCD的形状；2.利用好已知条件，每个条件可以得到哪些可利用的结论.

设计意图：学生经历应用知识解决数学问题的过程，使学生进一步掌握基本知识、技能和方法，提高应用知识的能力．获得学习数学过程中的成功体验，增强学习数学、应用数学的自信心.

5.课堂小结，反思提高

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）我们学习了哪几种矩形的判定方法？ （2）运用了什么数学思想方法？

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（3）你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗？ 教师展示公理化体系的知识框图，并作简要说明：

有平四行边形判的是判直定角对定（角线理1定相义等）对角线互相平分且相等定平行四边形一个角四边形判定定理2（有三个角是直角）矩形

设计意图：引导学生归纳本节课的知识点和思想方法，疏理本节课的学习过程，并对矩形判定的知识体系作整体感知，再现知识，加深记忆.

6.布置作业

必做：教科书第60页习题18.2第1，3题 选做：教科书第61页习题18.2第8，12（1）题．

设计意图：分层设置作业，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让各层次学生都体验到收获的喜悦.选做题难度较必做题加大，提供给学有余力的学生，使他们在能力上有更好的发展.

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