导数与函数解析式、单调性

第二十一课时 导数与函数解析式、单调性

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【考纲解读】

1． 了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）. 2． 掌握函数的导数公式，会求多项式函数的导数. 【解题目标】

1． 会用导数求多项式函数的单调区间.

2． 可导函数f(x)在（a,b)单调递增的充要条件是f'(x)0. 【例题讲解】

例题1（1）已知函数f(x)a4a34x3x3在（,1)内是增函数，在（(1,)内是减函数，则（ ）

A f(x)的极大值是

1B f(x)的极小值是－

112 12 C f(x)的极大值是0

D f(x)的极小值是712

（2）函数f(x)ax3(a1)x248(b3)xb的图象关于原点成中心对称，则

f(x)（ ）

A 在[43,43]上为增函数

B 在(,43]上为减函数

C 在[43,)上为增函数，在(,43]上为减函数

D 在(,43]上为增函数，在[43,)上为增函数

（3）路灯距地平面为8m，一个身高1.7m的人以1.4m/s的速度匀速地从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为（ ）

A

1745m/s B 1746m/s C

1763m/s D 2966m/s （4）若函数f(x)(x1)2,g(x)x21，则f[g(x)]的单调递减区间为_______，单调递增区间为________.

（5）已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)，若f(x)的单调减区间为

(0,4)，则k_______.

（6）设函数yf(x)在定义域内可导，导函数yf'(x)的图象如图，则函数yf(x)的图象可能为（ ）

例2 设f(x)=x312x22x5 （1）求函数f(x)的单调区间.

（2）当x[1,2]时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围.

例3 若函数f(x)1312xax(a1)x1在区间（1，4）内为减函数，在区间32例4 已知f(x)4xax223x,(xR)在区间[－1，1] 上是增函数 313x的两个非零实根为x1,x2，试问：是否存在实数3（6,)上为增函数，试求实数a的范围.

（1）求实数a的值组成的集合A （2）设关于x的方程f(x)2x2m，使得不等式mtm1|x1x2|对任意aA及t[1,1]恒成立？若存在，求出m的

取值范围；若不存在，请说明理由.

高三数学第二轮复习教学案

（1）当x(0,1]时，求f(x)的解析式.

（2）若a3，试判断f(x)在(0,1]的单调性，并证明你的结论.

(3)是否存在a，使得当(0,1]时，f(x)有最大值－1.

第二十二课时 导数与函数的最值

班级 学号 姓名

【考纲解读】

理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会求用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最值. 【解题目标】

1.能利用导数求函数的最大值、最小值. 2.会求某些简单实际问题的最大值和最小值. 【例题讲解】

例题1（1）设函数f(x)xaxbx1，若当x1时，有极值1，则ab（ ） A －1

432B 0 C 1 D

1 2（2）若函数yx32xc有最小值38，则c=_________. A 4

B 5

32 C 8 D 10

（3）已知f(x)2x3x12x1在区间[m,1]上的最小值为17，则m的值为________.

（4）已知函数f(x)xax，若x[a,a]，则f(x)的最大值为_________. （5）若函数f(x)x3323且在区间[－1，2]上的最小值为0，(a1)x23ax(a0)，

2则f(x)的最大值为________.

（6）当半径为R的球的内接圆锥的体积最大时，高为________.

例2 函数f(x)是定义在[－1，0）(0,1]上的偶函数，当x[1,0)时，

f(x)x3ax(aR)

例3 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规化建成一个矩形的高科技工业园区，已知ABBC,OA//BC，且ABBC2AO4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划，才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积.(精确到0.1km2) 例4 设x1,x2是函数f(x)a3b22xxax(a0)的两个极值点，且32|x1||x2|2.

(1)证明：|b|43. 9 (2)若函数g(x)f'(x)2a(xx1)，证明：当x1x2且x10时，|g(x)|4a

高三数学第二轮复习教学案l

第二十三课时 导数与函数的切线

班级 学号 姓名

【考纲解读】

1.了解导数概念的某些实际背景，如光滑曲线切线的斜线等. 2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义. 【教学目标】

1.会求过一点的曲线的切线方程.

2.会求一些与函数图象的切线相关的问题. 【例题讲解】

例题1（1）若直线l过点p(23,827)，且与曲线yx3相切于点Q(x20,y0)(x03)，则Q点坐标为________. （2）若过抛物线x2ya焦点的直线与抛物线交于A、B两点，则过点A、B的两条切线的夹角（ ） A

2

B

3 C

4 D

6 （3）函数f(x)x3x2xa与直线yb（ ） A 有三个交点

B 有两个交点

C 有且只有一个交点 D 相切

（4）已知抛物线yax2在点x1处的切线与圆x2y219相切，则a的值为（ ） A

5

B 55

C 5

D 55 （5）曲线yx3在点（a,a3)(a0)处的切线与x轴，直线xa所围成的三角形的

面积为

16，则a________. （6）已知曲线yx3在点p处的切线l在y轴上的截距为2，则l的方程为

___________,过p点的曲线yx3的切线方程为_______.

例2 已知a0，函数f(x)x3a，x[0,)，设x10,记曲线yf(x)在点

M(x1,f(x1))处的切线为l.

(1) 求l的方程

(2) 设l与x轴交于点(x2,0)

111证明：①x2a3 ②若x1a3，则a3x2x1

例3 函数yf(x)在区间(0,)内可导，导函数f'(x)是减函数，且f'(x)0，设

例4 过点P(1,0)作曲线C:yxx(0,),kN,k1的切线切点为Q1，设Q1点在

4*x0(0,),ykxm是曲线yf(x)在点（x0,f(x0))处的切线方程，并设函数x轴上的投影是点P1，又过点P1作曲线C的切线切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是

g(x)kxm.

（1） 用x0,f(x0),f'(x0)表示m

P2，……，依此下去，得到一系列点Q1、Q2…、Qn、…，设点Qn的横坐标为an.

kn) nN* （1）求证：an(（2） 证明：当x0(0,)时，g(x)f(x)

k12）求证：ann1k1

3）求证：12n1a......ank2k 1a2n1an

（ （