运筹学清华大学第四版答案

运筹学清华大学第四版答案

【篇一：运筹学作业2(清华版第二章部分习题)答案】

s=txt>2．1 题 （p. 77） 写出下列线性规划问题的对偶问题：

（1）?

maxz?2x1?2x2?4x3s.t.x1?3x2?4x3?22x1?x2?3x3?3x1?4x2?3x3?5x1?0无约束；

解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：

maxw?2y1?3y2?5y3?s.t.y1?2y2?y3?2??3y1?y2?4y3?2 ?

4y1?3y2?3y3?4?

y1?0,y2?0,y3?0??

mn?minzcijxij?

i?1j?1?

n?

cijxij?ai,i?1,?,m（2）? j?1

x2?0,x3，

n

cijxij?bj,j?1,?,n

j?1

xij?0,i?1,?,m;j?1,?,n

解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：

mn?

maxw??aiui??bjvj

i?1j?1??ui?vj?cij ?

i?1,?,m;j?1,?,n?

ui无约束，vj无约束

2．2判断下列说法是否正确，为什么？

（1） 如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解； 答：错。

因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。

maxz?3x1?x2

例如原问题

s.t.?x1?x2?1?x2?3?

x?0,x?02?1有可行解，但其对偶问题

minw?y1?3y2

s.t.?3?y1?y2?1?y1?

y?0,y?02?1无可行解。

（2） 如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；

答：错，如（1）中的例子。

（3） 在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或求极小，原问题可

行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值。

答：错。正确说法是：在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，求极大的问题可行解的目标函数值一定不超过求极小的问题可行解的目标函数值。

（4） 任何线性规划问题具有唯一的对偶问题。

答：正确。

2．5给出线性规划问题

maxz?x1?2x2?x3

x1?x2?x3?2?

x1?x2?x3?1?

2x1?x2?x3?2

x?0,x?0,x?023?1 s.t.

写出其对偶问题；（2）利用对偶问题性质证明原问题目标函数值z?1

解：（1）原问题的对偶问题为：

minw?2y1?y2?2y3

y?1y1?y2?2y3?1y1?y2?y3?2?y1?y2?y3?1?0,y2无约束,y3?0 s.t.

（2）取y??011?，既y1?0,y2?1,y3?0，经验证，y??0t11?是对偶问题的t

一个可行解，并且w?1。由对偶问题的性质可得z?w?1

2．9 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：

minz?5x1?2x2?4x3

（2）s.t.?3x1?x2?2x3?4, ?6x?3x?5x?10?123

x1,x2,x3?0?

解：先将原问题进行标准形化：

max(?z)??5x1?2x2?4x3

3x

1?x2?2x3?x4?4

s.t.?6x1?3x2?5x 3?x5?10

x1,x2,x3,x4,x5?0

选x4,x5为基变量，并将问题化为：

max(?z)??5x1?2x2?4x3

3x1?x2?2x3?x4??4

s.t.6x?3x??10

12?5x3?x5

x1,x2,x3,x4,x5?0

列表计算如下：

优解，x??(2/3,2,0),z??22/2 即

【篇二：清华大学经管运筹学06试题回忆版】

=txt>今年的经管的运筹学，感觉题目难度一般，老师阅卷比较松，我考了130分，其实有5分的题是忘做了，最后一道证明题不会，写了些步骤，大概得了5分步骤分，扣了15分，其他的都得全分了。

题型：

30分的小题（5分一道，共6道），题目是

1内点法与单纯行法的区别和联系。

2运输问题的表上作业法相关的，具体忘了。

3对偶原理里定理6的经济意义，就是递减成本、影子价格之类的经济意义 4 还有某个经济意义，也是第一二章里的，具体忘了，很简单

5 叫写k-t条件，非常简单，我看到可忘记做了，（我是先做后面大题的）5分就这么白丢了，太粗心了……

6 让写一个问题的对偶问题，非常简单

大题120分，共6道，顺序打乱了的

1 排对论里最最简单的m m 1的，记得公式套就是了

2 动态规划里的设备更新问题，跟黄皮运筹学书上的差不多，答案好象是krrrk 3 单纯型表的，很简单，但题目有个小错误，我自己毫不犹豫的把它改了 4 建模型题，有点点复杂，整数规划的

5决策树的，比较简单，就是计算量有点大，我算了两便才算对的

6证明题，很难，我问了下还没有做出来的，记得有max min之类的，我题目根本没看懂，不知道如何下手，就把题干变了下型，写了几个对偶的定理，然后就交卷了

感觉题目不难，但我觉得时间还是要抓紧的，而且得全分很不容易，最后的分比我想象中的高些，可见老师阅卷比较松了，象动态规划那道，我步骤写得不是很完整，但思路没问题，结果对了，就给全分了

然而公共课很不理想，每门都一般，因为是女生本来擅长英语政治，基本没看，大多数时间都花在数学上了，到了后来做400题平均分130以上了，可数学考下来是最糟的，只有129，今年数学确实太简单，我都遇到好几道做过的恩波卷子里的原题，太大意了，总之公共课都不理想，总分考了389，作别管科……如今调剂到了清华软件学院，接到复试通知时，我只剩下

5天的准备时间了，其中包括面试经历了不少曲折，还好最后结果还算有惊无险，不怎么顺利的考上了。在备考过程中，得到很多清华管科、信管以及调剂过程中清华软件学院的学长学姐的帮助，我从心里非常感激。

【篇三：管理运筹学习题】

txt>第一章 运筹学概念

一、填空题

1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17

18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为。

二、单选题

1． 建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ a ）

a．销售数量b．销售价格 c．顾客的需求 d．竞争价格

2．我们可以通过（ c ）来验证模型最优解。

a．观察b．应用c．实验d．调查

3．建立运筹学模型的过程不包括（ a ）阶段。

a．观察环境 b．数据分析 c．模型设计d．模型实施

4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ b ）

a数量 b变量 c 约束条件d 目标函数

5.模型中要求变量取值（ d ）

a可正b可负c非正d非负

6.运筹学研究和解决问题的效果具有（a ）

a 连续性 b 整体性 c 阶段性d 再生性

7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（c）

a解决问题过程b分析问题过程 c科学决策过程d前期预策过程

8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ c ）

a数理统计 b概率论 c计算机d管理科学

9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ b ）

a 分析与考察 b 分析和定义 c 分析和判断 d 分析和实验

三、多选

1模型中目标可能为（ abcde ）

a输入最少 b输出最大 c 成本最小 d收益最大 e时间最短

2运筹学的主要分支包括（ abde ）

a图论 b线性规划 c 非线性规划d 整数规划e目标规划

四、简答

1．运筹学的计划法包括的步骤。 答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题

2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答： 一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据 五、求解并验证解的合理性 六、实施最优解

3．运筹学的数学模型有哪些优缺点? 答：优点：（1）．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）．花节省时间和费用。 （3）．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必

作出实际的决策。（ 4）．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。 （5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量

对其他变量的影响。 模型的缺点 （1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。 （2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。 （3）．创造模型有时需要付出较高的代价。

4．运筹学的系统特征是什么? 答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点： 一、用系统的观点研究功能关系 二、应用各学科交叉的方法 三、采用计划方法 四、为进一步研究揭露新问题

5、线性规划数学模型具备哪几个要素？ 答：（1）.求一组决策变量xi或xij的值（i =1，2，?m j=1，2?n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数

第二章 线性规划的基本概念

一、填空题

1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解

16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

′〞 ′19.如果某个变量xj为自由变量，则应引进两个非负变量xj ,xj,同时令xj＝xj－ xj。

20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)z=∑cijxij。

21..(2.1 p5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在i行j列。

二、单选题

1． 如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(mn)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_c_。

mna．m个 b．n个 c．cn d．cm个

2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是

a

3．线性规划模型不包括下列_ d要素。

a．目标函数 b．约束条件 c．决策变量d．状态变量

4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_b_。

a．增大 b．缩小 c．不变 d．不定

5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是b__。

a．出现矛盾的条件 b．缺乏必要的条件 c．有多余的条件 d．有相同的条件

6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 d

ttt ta．(一1，0，o) b．(1，0，3，0) c．(一4，0，0，3)d．(0，一1，0，5)

7．关于线性规划模型的可行域，下面_b_的叙述正确。

a．可行域内必有无穷多个点b．可行域必有界c．可行域内必然包括原点d．可行域必是凸的

8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_d__.

a．可行解中包含基可行解 b．可行解与基本解之间无交集

c．线性规划问题有可行解必有基可行解 d．满足非负约束条件的基本解为基可行解

9.线性规划问题有可行解，则 a

a 必有基可行解 b 必有唯一最优解 c 无基可行解 d无唯一最优解

10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 c

a没有无界解b 没有可行解 c有无界解 d 有有限最优解

11.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 a

a使z更大b 使z更小 c 绝对值更大 d z绝对值更小

12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足d

a 所有约束条件b 变量取值非负 c 所有等式要求 d 所有不等式要求

13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在d集合中进行搜索即可得到最优解。

a 基b 基本解 c 基可行解 d 可行域

14.线性规划问题是针对 d求极值问题.

a约束 b决策变量 c 秩 d目标函数

15如果第k个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 b

a左边增加一个变量 b右边增加一个变量 c左边减去一个变量d右边减去一个变量

16.若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式 d

a 不变 b 左端乘负1c 右端乘负1 d 两边乘负1

17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 a

a 0 b 1c2 d 3

12.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 b

a 没有无穷多最优解b没有最优解 c 有无界解d有无界解

三、多选题

1． 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是d .

a．可控变量b．松驰变量c．剩余变量d．人工变量

2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有bcd

a．目标函数求极小值b．右端常数非负c．变量非负d．约束条件为等式e．约束条件为“≤”的不等式

3．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(mn)则下列说法正确的是abde。

ma．基可行解的非零分量的个数不大于mb．基本解的个数不会超过cn个c．该问题不会出现退化现象d．基可行解

4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能abcd

a．无有限最优解b．有有限最优解c．有唯一最优解d．有无穷多个最优解e．有有限多个最优解

6．下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是

acd

7．下列说法错误的有_abd_。

a． 基本解是大于零的解 b．极点与基解一一对应

c．线性规划问题的最优解是唯一的 d．满足约束条件的解就是线性规划的可行解

8.在线性规划的一般表达式中，变量xij为 abe

a 大于等于0b 小于等于0c 大于0 d小于0e 等于0

9.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有 cde

a ＜b ＞ c ≤ d ≥ e =

10.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有

11.在线性规划问题中a23表示 ae

a i =2 b i =3 ci =5 d j=2e j=3

43.线性规划问题若有最优解，则最优解 ad

a定在其可行域顶点达到b只有一个 c会有无穷多个 d 唯一或无穷多个 e其值为0

42.线性规划模型包括的要素有 cde

a．目标函数 b．约束条件 c．决策变量 d 状态变量 e 环境变量

四、名词

2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。

3 .可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解

4、行域：线性规划问题的可行解集合。

5、本解：在线性约束方程组中，对于选定的基b令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。

6.、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这

种方法称为图解法。

7、本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。

8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系。

四、把下列线性规划问题化成标准形式：

2、minz=2x1-x2+2x

3

五、按各题要求。建立线性规划数学模型

1、某工厂生产a、b、c三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。 问如何安排生产计划，使总利润最大。

2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省

1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：

每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

第三章 线性规划的基本方法

一、填空题 1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。

－－2．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是11。

4．用大m法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－m。

5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。

6．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。

7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。