板-柱结构抗震性能研究

郭楠 郑文忠

（哈尔滨工业大学土木工程学院,黑龙江 哈尔滨 150090）

摘要:目的 研究板-柱结构的抗震性能,推广其在抗震区应用. 方法 采用三维实体单元建模,对柱网及柱截面尺寸相同的板-柱结构及框架结构进行pushover分析及非线性时程分析. 结果 通过pushover分析,得到了结构的基底剪力-顶点侧移关系曲线及能力曲线,构造了弹塑性反应谱并以此求出结构的目标位移,研究了结构的出铰机制,对比了各加载阶段的结构响应;通过非线性时程分析,给出了结构的基底剪力及顶点侧移时程曲线,塑性铰出铰及能量耗散情况,并将不同地震波激励下的结构侧移与pushover分析结果进行了对比. 结论 设计合理的板-柱结构可用于Ⅱ类场地7度抗震设防区.

关键词:板-柱结构,pushover分析,非线性时程分析,抗震性能 中图分类号:TU398.1 文献标识码:A 0引言

板-柱结构自出现以来,已在建筑工程领域得到了广泛应用,近年来,由于这一结构形式具有施工方便,受力明确,分隔灵活,便于装修且可降低层高等优点,其应用范围日趋扩大.另一方面,由于抗侧刚度小,节点介于铰接与刚接之间等原因,使板-柱结构的抗震性能受到工程技术人员的普遍关注和质疑,限制了板-柱结构在抗震区的应用.[1]由于目前对板-柱结构抗震性能的研究还比较少, 我国的《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）及《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2002）在适用最大高度,承担地震作用及相应构造措施等方面对板柱-剪力墙结构做了比较严格的规定,并且在抗震区不提倡采用不设剪力墙的板-柱结构.考虑到板-柱结构在抗震区的建设需求,研究板-柱结构的抗震性能,完善其设计理论和设计方法, 在理论研究和工程实践方面都具有重大意义.

目前,对板-柱结构的抗震性能研究主要集中于板柱节点的滞回性能,板-柱结构的低周反复试验和振动台试验三个方面,[2~5]对板柱节点的破坏情况,滞回性能及抗冲切设计,板-柱结构的滞回性能,延性及地震响应有了一定的认识.对板-柱结构的出铰机制,能量耗散等方面的研究较少,而且对板-柱结构和框架结构抗震性能的对比研究也不多见.此外,以往的有限元分析多将板-柱结构简化为等代框架,或将板简化为壳单元,柱简化为梁单元进行分析,由于板-柱结构是典型的空间结构,上述简化势必会造成一定的误差.

收稿日期:2007年12月

基金项目:国家自然科学基金资助项目(50178026);教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(教技司[2005]290号) 作者简介:郭楠（1978-）,男,博士研究生,主要从事板-柱结构抗震性能及预应力混凝土结构研究.

笔者对柱网及柱截面尺寸相同的板-柱结构及框架结构进行了三维实体有限元分析.通过pushover分析,得到了结构的基底剪力-顶点侧移关系曲线及能力曲线,构造了弹塑性反应谱并以此求出结构的目标位移,研究了结构的出铰机制,并根据结构的抗震要求及破坏情况,将加载过程分为5个阶段,对比了各加载阶段的结构响应;通过非线性时程分析,给出了结构的基底剪力及顶点侧移时程曲线,塑性铰出铰及能量耗散情况,并将不同地震波激励下的结构位移与pushover分析结果进行了对比. 得到了设计合理的板-柱结构可用于Ⅱ类场地7度抗震设防区的初步结论. 1 结构的基本情况及有限元建模 1.1结构的几何尺寸及平面布置 以坐落在7度抗震设防区,Ⅱ类场地,第1设计地震分组纵横向均为3跨的6层板-柱结构及框架结构为例进行有限元分析,其平面布置见图1.板-柱结构的纵横向柱距Lx及Ly均为7500mm,板厚为210mm,柱截面为600mm×600mm;框架结构的板厚为200mm、柱网及柱截面尺寸与板-柱结构相同,仅在柱间设置截面为600mm×600mm的主梁.两结构均采用C40混凝土,HRB335级钢筋.取两结构的竖向荷载相同,根据相关规范对其进行配筋计算,板-柱结构板中配置负筋16@130,正筋14@140;框架结构板中配置负筋14@170,正筋14@200,梁中配置负筋625,正筋425;两结构柱中,每侧配筋425.同时,为了保证板柱节点的抗冲切性能,在相应位置配置了锚栓. 板-柱结构 图1 结构平面布置 框架结构（b） 1.2结构的有限元建模 1.2.1结构的三维实体有限元模型 应用ABAQUS有限元程序对板-柱结构及框架结构进行建模,计算单元采用二次实体单元C3D20R,两结构的三维实体模型如图2所示,由于结构对称,建模时只考虑一半.

（a）板-柱结构 （b）框架结构

图2 结构的三维实体有限元模型

1.2.2混凝土的本构关系

（1）单轴受压及受拉应力-应变关系

混凝土的单轴应力-应变关系采用清华大学过镇海等人提出的双参数模型,[6]同时考虑到ABAQUS提供的混凝土塑性损伤模型的特点,对受拉应力-应变关系进行了适当的简化,即假定拉应力达到混凝土抗拉强度之前,应力-应变关系是线弹性的.混凝土受压应力-应变关系表达式为

yax(32a)x2(a2)x3 x1（1） 2yx/[(x1)x] x1 式中:x =εε

c /εcp; y =σc /fc;εcp为混凝土抗压强度所对应的应变,对于

C40混凝土,取a=1.7,α=2;

cp=1.8.混凝土受拉应力-应变关系表达式为

ytpE0x/ft x1 （2） 1.7yx/[(x1)x] x1 式中:x =ε/ε

tp;y =σt/ft;εtp为混凝土抗拉强度所对应的应变;α

=0.312 ft2.

（2）单轴重复加载应力-应变关系

重复荷载作用下,混凝土的应力-应变关系曲线如图3所示,这里为了考虑重复荷载作用下的刚度退化,引入了材料的损伤参数d,并将混凝土进入塑性后的卸载及再加载方程简化为直线.若混凝土的初始切线模量为E0,则对应于混凝土受压时的卸载及再加载刚度为(1-dc) E0,受拉时的卸载及再加载刚度为 (1-dt) E0,其中dc及dt分别为混凝土受压及受拉时的损伤参数,其取值参见文献[7].

(a)混凝土受压 (b)混凝土受拉 图3 重复荷载作用下混凝土的应力-应变关系 （3）单轴反复加载应力-应变关系 混凝土在反复荷载作用下,已开裂截面重新受压时,在裂缝闭合的过程中,由于骨料的咬合作用而传递压力.为考虑这种效应,程序中引入参数wc来表示混凝土由受拉至受压时的刚度恢复, wt来表示由受压至受拉时的刚度恢复,如图4所示.本文分析中,取wc=1,wt =0. 图4 反复荷载作用下混凝土的应力-应变关系 （4）多轴应力应变关系 考虑材料损伤的混凝土多轴应力-应变关系为 p（3） σ(1d)Del0:(εε)式中:σ为应力张量;(1d)(1stdc)(1scdt),st和sc为应力状态函数, 其取值参见文献[8];Del为材料的0初始弹性张量;标记“:”为二阶缩并积;ε为总应变张量;εp为塑性应变张量. （5）屈服条件

1998年Lee和Fenves对Lubliner 提出的屈服条件进行了修正,该模型考虑了在拉伸和压缩作用下材料具有不同的强度特征,其表达式如下[8]

F1~~（4） (q3pσmaxσmax)σc01式中:(b0/c0)1;σc(1)(1),3(1Kc);标记

2(b0/c0)1 代表运算

σt2Kc1~为最大主等x0.5(xx);σmax效应力;b0/c0为初始双轴抗压屈服强度与单轴抗压屈服强度之比;σt及σc分别为等效拉、压应力张量;Kc为偏平面中拉子午线与压子午线的比值. （6）流动法则 流动法则也称正交定律,它描述了塑性应变增量各分量与应力间的关系.在主应力空间中将塑性应变能相同的点连起来形成的曲面为塑性势面,流动法则规定任意点处的塑性应变增量方向总与塑性势面正交.采用塑性势面与屈服面不同的非相关流动法则,塑性势面采用Drucker-Prager提出的静水压力面 [9] G(t0tan)2q2ptan（5） 式中:q1.5(S:S)为等效米泽斯应力;SσpI为等效应力偏量;σσpl为等效应Del0:(εε)(1d)力张量;ptrace(σ)/3为静水压力;为pq应力平面中的膨胀角;t0为混凝土的单轴抗拉强度;为表示塑性势面在pq平面中的投影与其渐近线接近程度的参数,如图5所示. 图5 塑性势面在pq平面中的投影 1.2.3钢筋的本构关系[10]

钢筋的应力-应变曲线采用双线性模型,二次强化刚度取为Es＇=0.01Es. 2 静力弹塑性分析

pushover分析方法是评价结构抗震性能的一种简便而有效的方法.由于所分析的结构层数不多,振型以第一振型为主,水平荷载分布模式采用倒三角形分布,即取各楼层的剪力总和为

FiWihiVb（6）

jWhjj1n式中;n为结构楼层;Wi为第i层结构自重;hi为第i层结构标高.

2.1基底剪力-顶点侧移关系曲线及pushover分析结果曲线

板-柱结构及框架结构的基底剪力-顶点侧移关系曲线及pushover分析结果曲线如图6所示.

120001000080000.5罕遇地震框架结构0.4 弹性反应谱 能力曲线 弹塑性反应谱μ=1.350.3μ=1.47设防烈度地震常遇地震框架结构F/KN60004000200000200400600800α板－柱结构0.2板-柱结构0.10.0D/mm1000120014001600012（a）基底剪力－顶点侧移关系曲线

（b）pushover分析结果曲线T/s3456

图6 基底剪力-顶点侧移关系曲线及pushover分析结果曲线

图6（b）中,能力曲线与抗震设计反映谱的交点横纵坐标分别表示结构经受相应地震作用后的周期和水平地震影响系数.

值得一提的是,图1所示结构在7度常遇及设防烈度地震作用下,基本保持弹性,此时,用弹性抗震设计反应谱来计算地震需求是合理的,而7度罕遇地震作用下,结构已进入塑性,仍用弹性谱来计算地震响应会使结果偏大.为此采用文献[11]中提出的公式对弹性谱进行折减.折减系数

R[c(1)1]1/c（7）

aTb;a,b为回归系数,对Ⅱ类场地第1设计地震分组,取a=0.8968,b=0.2937;为结构式中:c1TaT的延性系数,定义为结构经历指定地震作用后的非弹性位移与屈服位移之比,其计算过程如下:1）通过弹性反应谱与能力曲线的交点确定结构的初始延性系数1;2）将1带入式（7）,求得相应的弹塑性反应谱;3）通过新求得的弹塑性反应谱与能力曲线的交点确定延性系数2;4）重复上述过程,求得最终的值.经计算,对图1所示的板-柱结构=1.47,框架结构=1.35 . 2.2出铰情况

通过与板-柱结构相对应的等代框架来描述其出铰情况.由于板-柱结构承受水平荷载作用时,板中钢筋应力在柱宽范围内最大,从柱边至跨中逐渐减小,故此假定板中柱宽范围内的钢筋屈服后,等代梁即形成塑性铰.由于混凝土柱的弯矩-曲率曲线没有明显的屈服点,其塑性铰区截面的屈服曲率采用图7所示的修正屈服弯矩法[4]确定.

图7 修正屈服弯矩法确定屈服曲率 在承受与7度常遇及设防烈度地震相对应的水平荷载时,板-柱结构及框架结构均未出铰,二者在承受与7度罕遇地震相对应的水平荷载时的出铰情况如图8所示.由于中（等代）框架与边（等代）框架的出铰情况类似,仅给出中（等代）框架的出铰情况. （a）板-柱结构 （b）框架结构 图8 对应于7度罕遇地震作用的出铰情况 此时,板-柱结构仅出现梁铰,未出现柱铰.框架结构中,1层柱底均出铰,1、2层梁端部分出铰.在不断增大的水平荷载作用下,两结构所形成的出铰机制见图9. （a）板-柱结构 图9 结构的出铰机制 （b）框架结构 图9中圆圈表示（等代）梁钢筋屈服或柱达到屈服曲率,方框表示梁柱屈服且混凝土被压碎.板-柱结构中形成的柱铰不多,以梁铰为主,1层柱底与5层柱顶均出铰,且1-4层等代梁两端均出铰,称这种出铰机制为1-5层的多层柱铰机制.框架结构1层柱底与4层柱顶均出铰,且1-3层梁两端均出铰,形成1-4层的多层柱铰机制.1-4层中柱均出铰,边柱出铰较少,5,6层梁端均未出铰.由于等代梁相对较弱,板-柱结构中形成了更多的梁铰,其出铰机制更为合理. 2.3各加载阶段的结构响应

对结构进行pushover分析时,从开始加载至结构最终破坏可分为5个阶段.前3个阶段分别以结构的能力曲线穿过常遇、设防烈度及罕遇抗震设计反映谱为标志,通过能力曲线与反映谱的交点,求得相应地震作用下的结构响应.第4阶段以形成出铰机制为标志,设计中可以此来限定结构的最大位移.在形成出铰机制后,结构并非立即倒塌,而是经历塑性铰不断发展的耗能阶段.第5阶段以结构中导致出铰机制形成的塑性铰的混凝土被压碎或分析发散为标志,对应于结构倒塌,用以评价结构形成出铰机制后的耗能能力及极限抗震能力.各加载阶段的结构周期T,基底剪力F,层间位移角θf（层间位移与层高之比）及结构位移角θt（顶点侧移与结构总高之比）,如表1所示.

表1 各加载阶段的结构响应

结构类型 加载阶段 T(s) F(KN)

1

2 3 4 5 1 2

框架

3 4 5

1.502 1.868 2.388 5.973 11.143

θf

θt 1/832 1/304 1/180 1/28 1/12

板-柱

699 1/636 1746 1/233 2329 1/139 4541 1/23 5483 1/10

0.753 1608 1/1675 1/2327 0.931 3711 1/602 1.096 4824 1/335 3.49 10242 1/46 6.065 11568 1/20

1/873 1/490 1/75 1/36

结构进入塑性后,将产生塑性内力重分布,这使得结构的层位移分布在加载过程中不断变化.研究结构的层位移分布规律,有助于帮助我们在抗震设计中确定薄弱层,从而采取相应措施.板-柱结构及框架结构在各加载阶段的层位移分布如图10所示,图中横坐标表示层位移与总位移的比值,纵坐标表示结构楼层.

6546 阶段一 阶段二 阶段三 阶段四 阶段五5432100.0032100.00 阶段一 阶段二 阶段三 阶段四 阶段五n0.040.080.120.160.200.24nd/D（a）板-柱结构

0.040.080.120.16d/D0.200.240.28（b）框架结构

0.32图10 层位移分布情况

由图10可知,随着结构进入塑性,结构底层位移在总位移中所占的比重逐渐增加,说明结构底层的塑性发展较快,设计中应引起重视. 3 非线性时程分析 3.1输入的地震波

根据所选地震波的平均地震影响系数曲线应与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符的原则,选择四条实际场地地震波和一条人工波进行非线性时程分析.考虑到某一场地实际地震波的反应谱除了具有该类场地设计反应谱的形状特征外,还具有其它场地设计反应谱的形状特征.[12]对结构所在的Ⅱ类场地,选取一条Ⅰ类场地的Pic_ew_m波,两条Ⅱ类场地的Taft_69_se波及Sun_10_nor波和一条Ⅲ类场地的Cpc_16_nor波.计算时,将所选地震波的加速度峰值调整为7度罕遇地震所对应的220gal. 3.2阻尼模型

阻尼是结构振动过程中一种特有的能量耗散机制.进行结构的非线性时程分析时,常采用的阻尼模型有瑞雷阻尼,直接模态阻尼及复合阻尼.瑞雷阻尼的基本表达式为

CaMbK（8）

式中:a, b为组合系数,与结构自由振动模态i对应的临界阻尼比i之间的关系为i(a/ibi)/2;i为第i阶圆频率.a≠0,b＝0时,称为质量比例阻尼,其阻尼力与体系的绝对速度有关,适用于流体分析;a＝0,b≠0时,称为刚度比例阻尼,其阻尼力与材料的应变率成比例,适用于结构分析.由于质量比例阻尼会导致没有物理意义的能量耗散,采用刚度比例阻尼,分析时取结构的阻尼比为0.05. 3.3非线性时程分析结果 3.3.1最大结构位移

不同地震波激励下,最大结构位移如图11所示.图中横坐标表示最大结构位移,纵坐标表示楼层.为了进行比较,同时给出5条地震波激励下最大结构位移平均值和pushover分析结果.可见,虽然不同地震波激励下的最大结构位移差别较大,但其平均值与pushover分析结果比较接近.

654654nn3210040 Pic波 Sun波 Taft波 Cpc波 人工波 时程分析均值 Pushover分析结果D801203210 Pic波 Sun波 Taft波 Cpc波 人工波 时程分析均值 Pushover分析结果040（a）板－柱结构

D80120（a）板－柱结构

图11 不同地震波激励下的最大结构位移

3.3.2基底剪力及顶点侧移时程曲线

由于篇幅所限,仅给出Taft波激励下的分析结果,其它地震波激励下的结果与之具有相似的规律,仅在数值上不同.板-柱结构及框架结构的基底剪力及顶点侧移时程曲线如图12所示.由于板-柱结构的抗侧刚度较小,其基底剪力较小,顶点侧移较大.

60004000 板－柱结构 框架结构80 板－柱结构 框架结构402000F/KND/mm0102030405000-2000-4000-6000-40-8001020304050(a)基底剪力时程曲线t/s t/s(b)顶点侧移时程曲线 图12 结构的基底剪力时程与顶点侧移时程 3.3.3出铰情况. Taft波激励下,板-柱结构及框架结构中（等代）框架的出铰情况如图13所示.与框架结构相比,板-柱结构形成了更多的梁铰. （a）板-柱结构 （b）框架结构 图13 Taft波激励下结构的出铰情况 3.3.4地震过程中的能量耗散情况.

地震时,结构处于能量场中,地震对结构的作用,从本质上说是一种能量的输入、转化和耗散过程.研究能量的转化与耗散,对正确估计结构的抗震能力,减轻或控制结构的地震反应具有重要意义.

多自由度体系的动力方程可写为:

CxKxMIg（9） Mxx为质点的相对加速度列向量;x相对速式中:M为结构的质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;xT,并在时g为地面运动加速度列向量.若在式（9）两端同时左乘x度列向量;x为相对位移列向量;x段[0,t]上积分,则可得到多自由度体系的相对能量方程:

 t t 0TMdtxTCxdtxTKxdtxTMIgdt(10) xxx 0 0 0 t t t定义ETxTCxdt为阻尼耗TMIgdt为结构的总输入能;EKxTMdt为动能;EDxxx 0 0 0 t t能;EESEHxTKxdt为变形能;其中ES为弹性应变能;EH为滞回耗能;则式（10）可写为

0ETEKEDESEH（11）

t式（11）反应了地震过程中的能量转化与耗散,即总输入能以动能、阻尼耗能、弹性应变能及滞回耗能的形式在结构中进行转化与耗散.

Taft波激励下,板-柱结构及框架结构的总输入能及其转化与耗散情况如图14所示.

120012001000ET1000800ET800E/KNmE/KNmED600400600400200EHESESEH200EK001020ED0EK01020t/s304050（a）板－柱结构

t/s304050（b）框架结构

图14 结构的能量转化和耗散情况

在地震作用前期,由于地震波的加速度幅值较小,结构基本上处于弹性阶段,阻尼耗能和滞回耗能不大,总输入能的绝大部分转化为动能和弹性应变能;随着地震作用的增强,阻尼耗能逐渐增大,且由于结构进入塑性,滞回耗能也明显增加;在地震作用后期,地震波幅值减小,塑性不再发展,滞回耗能不再增加,阻尼耗能虽然继续增加,但增加幅度减缓.板-柱结构的总输入能略大于框架结构,这是因为板-柱结构的抗侧刚度较小,其弹性变形能及滞回耗能均较大.

增大Taft波的加速度幅值,直至结构形成出铰机制,此时,板-柱结构及框架结构所对应的地震波

加速度峰值分别为700gal和 780gal.由于板-柱结构的抗侧刚度较小,相同加速度峰值的地震波作用下,其基底剪力明显小于框架结构,又因为等代梁较弱,板-柱结构中形成了更多的梁铰,其出铰机制也更为合理,所以二者形成出铰机制时所对应的地震波加速度峰值相差不多. 4 结论

（1）进行结构的pushover分析时,利于文献[11]中提出的折减系数将我国的弹性抗震设计反应谱折减为弹塑性反应谱,提出了结构在罕遇地震作用下目标位移的计算方法,并将其结果与时程分析结果进行了比较,两种方法所得的计算结果比较接近.

（2）7度罕遇地震作用下,板-柱结构在1-5层的等代梁端形成塑性铰,框架结构在1层柱底及1、2层梁端形成了少量塑性铰.在不断增加的水平荷载作用下,板-柱结构及框架结构分别形成了1-5层及1-4层的多层柱铰机制.由于等代梁较弱,板-柱结构中形成的梁铰更多,其出铰机制更为合理.

（3）随着结构进入塑性,底层位移在总位移中所占的比重逐渐增加,结构底层的塑性发展较快,设计中应引起重视.

（4）相同地震波激励下,板-柱结构的弹性应变能及滞回耗能大于框架结构.由于相同加速度峰值的地震波作用下,板-柱结构的基底剪力明显小于框架结构,且其出铰机制更为合理,二者形成出铰机制时所对应的地震波加速度峰值相差不多.

（5）设计合理的板-柱结构可用于Ⅱ类场地7度设防区. 参考文献:

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Research on Seismic Behavior of Plate-column Structure

GUO Nan, ZHENG Wenzhong

School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090 , China

Abstract: The purposes of this paper are research on seismic behavior of plate-column Structure and popularize it in seismic region. With the method of creating structural models by three-dimensional solid element and pushover analysis and nonlinear time-history analysis of the two structures (plate-column structure and frame structure) with the same column layout and section size, the result is brought out, by the pushover analysis, curves of base shear versus top drift are offered, plastic spectrum is obtained and the target displacement is calculated by it, failure mechanism is researched, earthquake responds of each phase are compared; by the nonlinear time-history analysis, time-history curves of base shear and of top drift, plastic hinges distribution and energy dissipation are offered, drifts subjected to different earthquake waves and the results of pushover analysis are compared. The conclusion is brought forward that the plate-column structure designed suitably can be built in the second soil site seismic fortification areas of 7 degree. Key words:plate-column structure, pushover analysis, nonlinear time-history analysis, seismic behavior