《离散结构期末考试2014答案》

期末考试答卷（A卷）

2014-2015学年第 一 学期 考试科目： 离散结构 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业班级

题号 一 二 三 四 总分 得分 评阅人 考试注意事项： ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题，共6页。 ②所有解答必须写在答卷上，写在试卷上不得分。

一、选择题（本大题共25小题，每小题 2 分，共50 分） 得分 1 D 2 B 3 D 4 C 5 A 6 D 7 D 8 C 9 C 10 B 11 C 12 C 13 D 14 A 15 C 16 C 17 C 18 D 19 D 20 C 21 B 22 C 23 D 24 B 25 B

二、计算题：（本大题共 5个小题，每题 5 分，共 25 分） 得分 1、

x(yF(x,y)yG(x,y))x(yF(x,y)zG(x,z))

xyz(F(x,y)G(x,z))2、R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<1,2>,<2,1>,<4,5>,<5,4>}

1

《离散结构》答卷 考试时间：2015年1月20日 9：00-11：00

S(R)=R 3、(1)、(2) 略

(3) 4、

权值=102

2

华南农业大学期末考试答卷

装订线 5、满足交换律、结合律，不满足幂等律

满足交换律x,y，xyyx(xy)mod6

满足结合律：x,y,z,有(xy)z（xyz）mod6x(yz) 零元不存在 幺元为

xZ6，x0x，0xx

三、证明题：（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）

得分 1、从左边开始演算:

(PQ)(PR) (PQ)(PR)

P(QR) (P(QR)

2、R是A上的对称关系，所以

RR1

则 (R2)1R1R1RRR2 得证

3、利用握手定理推论

对问题建立相应的数学模型，采用图来建模，将人转化为图的顶点，将互为朋友关系的人之间用边相连，则每个顶点的度数均为3，则在图中，顶点度数为奇数的点的个数一定为偶数个。

4、利用欧拉公式可以确定面的个数为8

（6-12+r=2） r=8

在平面简单图中，每个面的次数一定大于等于3，而8个面的次数和等于边数的两倍，即24，从而得知每个面的次数等于3

3

《离散结构》答卷 考试时间：2015年1月20日 9：00-11：00

四、应用题（5分） 本题建立一个带权图的模型

得分 中转站作为图的顶点，各中转站间能直接到达的以边相连，权值为两中转站间的站点数量，利用最短路径的思路解题，最短路径为15个站 路径为：

大学城北。。。。。万胜围。。。。。车陂南。。。。。珠江新城。。。。。（体育西。。。。。）杨箕。。。。。广州火车站

4