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一、选择题 1.
如图所示，红色细光束a射到折射率为2的透明球表面，入射角为45°，在球的内壁经过一次反射后，从球面射出的光线为b，则入射光线a与出射光线b之间的夹角为α为( )
A．30° C．60°
解析：由折射定律有2＝
B．45° D．75°
sin45°
，得折射角θ＝30°.画出光路图，sinθ
由几何关系知，夹角α＝30°，选项A正确．
答案：A
2．一束由红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜．下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是( )
解析：红光和紫光的折射率不同，红光的折射率较小，对比各选项中的图象可知选B.
答案：B 3．[多选]
如图为一直角棱镜的横截面，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，一平行细光束从O点沿垂直于BC面的方向射入棱镜．已知棱镜材料的折射率n＝2，若不考虑原入射光在BC面上的反射光，则有光线( )
A．从AB面射出 B．从AC面射出
C．从BC面射出，且与BC面斜交 D．从BC面射出，且与BC面垂直 解析：
由棱镜材料的折射率n＝2可知，全反射临界角为45°，平行细光束在AB面上入射角为60°，大于临界角，发生全反射，反射光在AC面上入射角为30°，小于临界角，既有反射又有折射，光线在BC面上垂直出射，选项B、D正确．
答案：BD 4.
如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°，一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰好平行于OB，以下对介质的折射率值及折射光线中恰好射到M点的光线能不能发生全反射的说法正确的是( )
A.3，不能发生全反射 B.3，能发生全反射 23
C.，不能发生全反射
323D.，能发生全反射
3解析：
画出光路图，并根据几何关系标出角度，如图所示，由图可知，sin60°131
介质的折射率n＝＝3；因为sin30°＝<＝n＝sinC，所以折
sin30°23射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射，选项A正确．
答案：A 5.
高速公路上的标志牌常用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能将车灯照射出去的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的．如图所示，反光膜内均匀分布着直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠的折射、反射、再折射后恰好和入射光线平行，那么第一次入射时的入射角是( )
A．60° C．30° 解析：
B．45° D．15°
设入射角为i，折射角为θ，作出光路图如图所示．因为出射光线sinisin2θ恰好和入射光线平行，所以i＝2θ，根据折射定律有＝＝3，
sinθsinθ所以θ＝30°，i＝2θ＝60°.
答案：A
6．一个等腰直角三棱镜的截面如图所示，一细束蓝光从AC面的P点沿平行底面AB方向射入棱镜后，经AB面反射，再从BC面的Q点射出，且有PQ∥AB(图中未画光在棱镜内的光路)．如果将一细束绿光仍从P点沿平行底面AB方向射入三棱镜，则从BC面射出的光线( )
A．仍从Q点射出，出射光线平行于AB B．仍从Q点射出，出射光线不平行于AB C．可能从Q′点射出，出射光线平行于AB D．可能从Q″点射出，出射光线平行于AB 解析：
将蓝光换成绿光，其折射率变小，在AC面的折射角变大，光路如图所示，可能从Q″点射出且平行于AB，故D正确．
答案：D
7．[多选]
固定的半圆形玻璃砖的横截面如图，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线．足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN.由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点，入射光线与OO′夹角θ较小时，光屏NQ区域出现两个光斑，逐渐增大θ角，当θ＝α时，光屏NQ区域A光的光斑消失；继续增大θ角，当θ＝β时，光
屏NQ区域B光的光斑消失，则( )
A．玻璃砖对A光的折射率比对B光的大 B．A光在玻璃砖中传播速度比B光的大 C．α<θ<β时，光屏上只有1个光斑 π
D．β<θ<时，光屏上只有1个光斑
2
解析：当θ较小时，屏上NQ区域有两个光斑，这是两种单色光折射后折射程度不同的结果，当θ＝α时NQ区域A光消失，说明A光发生了全反射，A光发生全反射的临界角为α，同理，B光发生全反射的临界角为β，由于β>α，由n＝
1
可知B光的折射率小，AsinC
c
项正确；由v＝n可知，B光在半圆形玻璃砖中传播速度较大，B项错误；α<θ<β时，NQ区域只有一个光斑，而由于光的反射，在NP区π
域还有一个光斑，β<θ<时，两种单色光全部发生全反射，在NQ区
2域没有光斑，在NP区域有一个由全反射形成的光斑，D项正确．
答案：AD 8.
如图所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB.一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，
︵
则AB上有光透出部分的弧长为( )
1
A.πR 61
C.πR 3解析：
1B.πR 45D.πR 12
︵
作出如图所示的几何光路图，其中N点为从O点入射的折射光sini
线，故圆弧NB段没有光线从AB圆弧射出，由折射定律＝n可知
sinrsin45°
＝2，即∠BON＝30°.若在圆弧AB上的M点，折射光线
sin∠BON
1
发生了全反射，由sinC＝n可得C＝45°，由几何关系则有∠AOM＝90°45°－45°－30°＝15°，所以圆弧AB上有光透出的长度为s＝×2πR
360°1
＝πR，正确选项为B. 4
答案：B
二、五选三型选择题
9．光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播情形可知( )
A．折射现象的出现不能说明光是纵波 B．光总会分为反射光和折射光
C．折射光与入射光的传播方向可能是相同的
D．发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同 E．光的反射光线、折射光线与入射光线不可能同线
解析：光属于电磁波，是一种横波，另外光的折射现象的出现不能说明光是纵波，故A选项正确；当光从光密介质射向光疏介质，且入射角足够大时，会在分界面处发生全反射现象，此时只有反射光线而折射光线消失，故B选项错误；当光垂直射到两种不同介质的分界面时，折射光线与入射光线的传播方向是相同的，光的反射光线、折射光线与入射光线同线，故C选项正确、E选项错误；当光射到两种不同介质的分界面时会发生折射现象，这是因为不同介质对光的(绝对)c
折射率n＝v不同，即光在不同介质中的传播速度不同，故D选项正确．
答案：ACD 10.
如图所示，一束光从空气中射向折射率为n＝2的某种玻璃的表面，θ1表示入射角，则下列说法中正确的是( )
A．当θ1>45°时会发生全反射现象 B．只有当θ1＝90°时才会发生全反射
C．无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45° D．欲使折射角θ2＝30°，应以θ1＝45°的角度入射
E．当入射角θ1＝arctan2时，反射光线和折射光线恰好互相垂直
解析：发生全反射现象的条件是：光从光密介质射向光疏介质，
sinθ1且入射角大于临界角，所以，选项A、B均错误；由折射率n＝＝
sinθ22可知，当入射角最大为90°时，折射角θ2＝45°，所以C正确；由折射率n＝
sinθ1可知，选项D、E均正确． sinθ2
答案：CDE 三、非选择题 11.
直角玻璃三棱镜的截面如图所示，一条光线从AB面入射，ab为其折射光线，ab与AB面的夹角α＝60°.已知这种玻璃的折射率n＝2，则：
(1)这条光线在AB面上的入射角为________；
(2)图中光线ab________(填“能”或“不能”)从AC面折射出去．
解析：由图可知折射角为30°，由折射定律可得这条光线在AB面上的入射角为45°.图中光线ab在AC面入射角等于60°，大于临界角45°，发生全反射，不能从AC面折射出去．
答案：(1)45° (2)不能 12.
如图所示，ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该
1
种材料折射率n＝2，AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧面圆心，
4ABCD构成正方形，在D处有一点光源．若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射圆弧AC的弧长．
解析：
设该种材料的临界角为C，则：sinC＝1/n，解得C＝30°. 如图所示，若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则：∠ADF＝30°.
同理，若沿DG方向射入的光线刚好在BC面上发生全反射，则：∠CDG＝30°.
因此∠FDH＝30°.据几何关系可得：弧长FH＝弧长FH＝πR/6.
答案：πR/6
13．如图所示，一束光线以60°的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点A.现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，如图中虚线所示，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的光点P′与原来相比向左平移了3.46 cm，已知透明体对光的折射率为3.
1
×2πR，解得：12
(1)透明体的厚度为多大？
(2)光在透明体里运动的时间多长？ sinα
解析：(1)由n＝，得β＝30°
sinβ
设透明体的厚度为d，由题意及光路有 2dtan60°－2dtan30°＝Δs 解得d≈1.5 cm
c(2)光在透明体里运动的速度v＝n d
光在透明体里运动的路程s＝2 cosβ故光在透明体里运动的时间
－2
s2dn2×1.5×10×3t＝v＝＝ s＝2×10－10 s.
ccosβ3
3×108×
2
答案：(1)1.5 cm (2)2×10－10 s 14.
如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ＝30°，P为垂直于直线的光屏．现一宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB
面，在光屏P上形成一条光带，已知棱镜的折射率为3，AB的长度为d，求光屏P上形成的光带的宽度．
解析：如图所示，图中θ1和θ2为AC面上入射角和折射角，根据sinθ2折射定律，n＝，θ1＝θ，
sinθ1
设出射光线与水平面方向成α角，则θ2＝θ1＋α，tanα＝AC2＝BC＝ABtanθ，
联立解得：C1C2＝d/3.
则光屏P上形成的光带的宽度为 A′C′＝CC1＝d－C1C2＝2d/3. 答案：2d/3
C1C2AC2
，
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