江苏省盐城市2021-2022高一数学下学期期末考试试题

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（总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、单选题： （本大题共8小题，每小题5分，计40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．） 1．已知集合A{x|2x1},B{2,1,0,1,2}，则集合A∩B＝ A. {0} B. {1,0} C. {0,1} D. {1,0,1} 2．某校高一、高二、高三年级各有学生数分别为800、 1000、 800 （单位：人），现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为48人，那么此样本的容量n为 A． 108 B． 96 C． 156 D． 208 3．从3名男生， 2名女生中任选2人参加抗疫志愿服务活动，则选中的是1男1女的概率为 A.110 B. 310 C. 25D. 35 4．若直线xay10与直线ax4y20平行，则实数a的值为 A.2 B. 0 C. 2D.2 5．在疫情冲击下，地摊经济有利于缓解部分失业人群的燃眉之急， 2021年5月底开始鼓励地摊经济，某地摊的日盈利y （单位：百元）与当天的平均气温x （单位： ℃）之间有如下数据： 1

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ˆbxa必过的点为 若y与x 具有线性相关关系，则y与x的线性回归方程yA． (22，3) C． (24，3)

222B． (22，5) D． (24，5)

26．与圆xy4x4y70和圆xy4x10y130都相切的直线共有 A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 7．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为 A.  B. 32 C. 23 D. 2 8．设函数f(x)ax1,x0 若存在x1,x2R且x1x2，使得log(x2),x0af(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围为 1111 A. (,)[1,) B. [,1) C. (0,) D. (0,)(1,) 2222二、多选题： （本大题共4小题，每小题5分，计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．) 9．设函数f(x)sin2xcos2x ，则下列结论正确的是 A．f（x）的最小正周期为π πB． y＝f（x）的图像关于直线x＝对称 8C． f（x）的最大值为2 D． y＝f（x）的图像关于点（7π ，0）对称 822210．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a10,abcabsinC，acosBbsinAc，则下列结论正确的是 A. tanC2 B. A4 C. b2或b32D.ABC的面积为6 2

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11．已知边长为2的菱形ABCD中，ABC2，现沿着BD将葵形折起，使得3AC3，则下列结论正确的是 A． AC⊥BD πB．二面角A—BD—C的大小为 3C．点A到平面BCD的距离为 D．直线AD与平面BCD所成角的正切值为3 12．设函数f（x）是定义在实数集R上周期为2的偶函数，当0x1时，32f(x)11x2．若直线y＝x＋a与函数y＝f（x）的图像在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可为 A. 14 B. 0 C. 12 D. 12 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 13．若tan2，则sincos________ 14．古希腊数学家阿基米德的整碑上刻着一个圆柱，此陶柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图所示，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，我们不妨称之为“阿氏球柱体” ，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球桂体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为________ 22 15．已知点P在圆C:(x4)y4上，点A(6，0) ， M为AP的中点，O为坐标原点，则tan∠MOA的最大值为________ 16．如图，在矩形ABCD中， AB＝3， AD＝4，圆M为△BCD的内切圆，点P为圆上任意一点， 且APABAD，则的最大值为________

3

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四、解答题（本大题共6小题，计70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 17． （本小题满分10分） 已知A，B，C三点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),(1)若|AC||BC| ，求角α的值； 3(,) 222sin2sin2(2)若ACBC1，求的值． 1tan18．（本小题满分12分） 某市为了解疫情过后制造业企业的复工复产情况，随机调查了100家企业，得到这些企业4月份较3月份产值增长率x的频率分布表如下： （1）估计制造业企业中产值增长率不低于60%的企业比例及产值负增长的企业比例； （2）求制造业企业产值增长率的平均数与方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 19． (本小題满分12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形， BCD120，侧面PAB⊥底面ABCD，PB22,ABACPA2 (1)求证： BD⊥平面PAC； (2)过AC的平面交PDF点M，若VMPAC1VPACD，求三棱锥P—AMB的体积． 2

4

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20．（本小题满分12分） 设函数f(x)a22(aR) （1）若函数y＝f（x）的图象关于原点对称，求函数g(x)f(x)xxxx3的零点x； 2（2）若函数h(x)f(x)42在x[0,1]的最大值为－2，求实数a的值． 21． （本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且acosCc(1cosA)． （1）若△ABC为锐角三角形，求（2）若b＝2，且B[c 的取值范围； a,]，求△ABC面积的最小值． 4222． （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点A（3，0），且被y轴截得的弦长为23．经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点 （1）求当满足OM2ON0时对应的直线l的方程； （2）若点P（－3，0），直线PM与圆C的另一个交点为R，直线PN与圆C的另一个交点为T，分别记直线l、直线RT的斜率为k1,k2，求证：k1k2为定值． 5

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2021/2021度第二学期高一年级期终考试

数 学 参 考 答 案

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9. 10. 11. 12.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分. 不需写出解答过程，请把答案写在答

题纸的指定位置上）

13. 14. 15. 16.

四、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，

请把答案写在答题纸的指定区域内）

17. 解：（1） ………………………2分

， 由得 又 … ………………………4分 （2）由，得 …………………6分

…………………………………8分 又， 所以……………………………10分

18．解：(1)制造业企业中产值增长率不低于60％的企业比例为，产值负增长的企业比例， 所以制造业企业中产值增长率不低于60％的企业比例，产值负增长的企业比例.………4分 (2) 100家制造业企业产值增长率的平均数为 ， ………………………8分 方差为

所以制造业企业产值增长率的平均数为，方差的估计值为 ………………………12分 19．解：（1）证明：在中，因为，

所以，所以 …………………2分 又因为平面平面，平面平面，平面

所以平面，又因为平面，所以， ……………4分 又因为底面ABCD是平行四边形，，所以底面ABCD是菱形，所以又因为平面，所以平面 ……………8分

（2）因为，所以是的中点， ………………12分

20. 解：的图象关于原点对称， ，

，即， ............................3分 （注：若用赋值法求解，没有检验，扣1分） 令， 则， ，又，

6

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所以函数的零点为. ....................................................................6分 （2）， 令， ，

对称轴，

① 当，即时， ，

； ..........................................................................................10分 ② 当，即时， ， （舍）； 综上：实数a的值为. ..................................................................12分

21. （1）解：在中，由正弦定理可得 ，, , ，

又为的内角，，即， ..............................................2分 ，又为锐角三角形， ，， 又，

. ...................................................6分

（2）解：在中，由正弦定理可得 ， 又， ，

() ..............8分 ，.

当时，()， 当时，()，

， ........................................................................10分 又，在上单调递增， 当时，的面积最小，最小值为. .....................................................12分 （注：若没有单独讨论“”的情形，扣1分） 22. 解：（1）由已知圆的圆心在轴上，经过点，且被轴截得的弦长为.设圆，代入，得圆的方程为 ……………2分 过点作,由得到，,所以,即 ，所以，…............................. ............ ............................................4分

设直线的方程为（直线与轴重合时不符题意） 由=，，所以直线的方程为...................................................6分 （2）法一：设， 直线的方程为，其中

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与联立得 所

以， . ......................................................................................8分

所以，同理 ..........................................................10分 所以 所

以 ..............................................................................................................................12分 法二：设，设直线的方程为与圆的方程为联立得 ，所以（） 所以 代入（）得， .......................................................................................................10分

从而，

所以直线与直线关于轴对称，所以 .........................................................12分

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