人教版六年级上册数学第八单元《数学广角——数与形》教学设计

人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形（107页例1） 教材分析：

数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，数与形密不可分，可用数来解决形的问题，也可用形来解决数的问题。本课时是使学生通过数形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形个数的关系，表示出数的规律。在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。 学情分析：

小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在前面的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中、高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，按先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。 教学目标：

1、知识与技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

2、过程与方法：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。 3、情感态度与价值观：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。

教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。 教学准备： 课件和小正方形。 教学过程：

(一)游戏导入，引出课题

1、师：同学们喜欢玩猜数游戏吗？在上课之前我特意去了一年级，我给一年级小朋友一个数，根据我给的数，让他们画出图

形。请同学们根据一年级小朋友画的图形，猜猜我给他们的是什么数？（课件出示）

通过刚才的小游戏，我们知道了数和形是有关系的，一个数可以记录不同的形，一个形也可以表示不同的数，数和形是相互依存，互相帮助的。这节课就让我们走进数与形，共同探索数与形之间的关系。（板书课题：数与形）

（设计意图：让学生通过猜数游戏，直观感受到数与形之间是有关系的；另外，通过游戏的设置，让学生乐于参与到数学活动中来，消除探究抽象知识的畏惧心理，激发学生的学习兴趣。） （二）探究实践，发现规律 1、借数摆形，借形解数。

（1）出示1个小正方形，（板书：1)至少再增加几个小正方形就组成一个新的正方形？你用的是什么方法？（四人一组，边想边摆） 预设:

生1： 数的。 生2：摆的。

生3：算的。(板书：1+3=4)

（2）在第二个正方形上，至少再增加几个小正方形就组成一个新的正方形？新正方形中一共有多少个小正方形？

预设：增加5个小正方形，一共有9个小正方形。(板书：1+3+5=9)

（3）还能继续加吗？至少再增加几个小正方形就组成一个新的正方形？现在一共有几个小正方形?

预设：增加7个小正方形，一共有16个小正方形。（板书：1+3+5+7=16 ）

（4）接着该加几？一共多少个正方形？ 还能继续摆吗？摆的完吗？ 摆不完，我们就用省略号来代替。

（设计意图：通过让学生动手操作、思考、自主探索、合作交流等方式，经历猜想、验证的过程，初步学会借数摆形和借形解数的方法，体会化繁为简，锻炼数学思维，逐步培养学生的逻辑推理、抽象概括的核心素养。）

2、探索数的规律

（1）四人一组，合作探究。

①仔细观察，每个算式里的数都有什么特点？ 预设：

生1：左边加法算式里的加数都是单数。 生2：左边加法算式里的加数都是奇数。 ②连续的奇数代表图形中的什么？

预设：连续的奇数代表的是图形中增加的小正方形的个数。 ③平方数又代表图形中的什么？

预设：平方数代表的是一共的正方形的个数。

④结合对应的图形，每个算式的得数都有什么特点？和拼成的小正方形有什么联系？你有什么发现？ 预设：

生1：每个算式的得数就是拼成的小正方形的总个数。 生2：把每个加法算式都想象成正方形。 生3：有几个加数，正方形的边长就是几。

生4：第几个图形就有几个加数相加，和就是几的平方。 ⑤根据你们的发现，想一想，第10个图形中有多少个正方形？第100个图形中呢？ ⑥小组交流、汇报。

预设：从1开始的连续奇数相加，和等于加数个数的平方。 小结：我们可以把从1开始的连续奇数相加的加法算式想象成正方形，有几个加数相加，正方形的边长就是几，和就是几的平方。（板书：1+3+5+...+（2n-1）= n2）

（设计意图：本环节意在使学生通过对数的观察、对形的观察、数形结合观察，经历数学思考过程，在探索规律过程中培养数学思维这一核心素养；通过展示、交流成果，优化出规律同时，还锻炼了学生的数学表达能力，抽象概括能力。逐步搭建数形结合解决问题的模型。让学生建立数形结合能更加容易的解决问题的思考模式，为在以后的学习中遇到数的难题，能见数想形打下了基础。）

（三）加深理解，应用规律

我们利用见数想形，由形算数的方法，找到了计算这一类题目的方法。

1、请用数形结合的方法计算出下面算式的得数。

2、下面每个图形中有多少个红色和蓝色小正方形？每个图形中蓝色和红色小正方形的个数之间有什么关系?第6个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第7个呢？第n个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色小正方形？ （四）学以致用，拓展提升

一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起。

（设计意图：学生初建解题模型后，就要运用模型解决问题，练习题是有针对性，有层次性的，由浅到深，由易到难。本着先直接运用规律，再变换方式运用规律，然后再熟练运用规律并进行拓展，让学生体验到数形结合解决问题的方便快捷和趣味性。） （五）回顾反思，总结提升

1、通过学习，你对“数”与“形”有什么感受?

2、师生共同感受华罗庚的数形结合这一优秀的数学文化，并将它传承下去。

（设计意图：通过呈现华罗庚关于数形结合思想的看法，拓宽学生的知识面，丰富学生的数学文化，培养学生的数学素养。）