解答过程补充题型（三）
1．完成推理填空
如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整． 证明：∵∠BAE＝∠E，
∴ ∥ （ ）． ∴∠B＝∠ （ ）． 又∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠ （等量代换）． ∴AD∥BC（ ）．
∴∠AFC+∠DAE＝180°（ ）．
2．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB． 证明：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义）， ∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝ （ ）， ∴∠DCE＝∠CDE（等量代换）， ∵CD∥EF（已知），
∴ ＝∠CDE（ ）， ∠DCE＝∠BEF（ ）， ∴ ＝ （等量代换），
∴EF平分∠DEB（ ）．
3．完成推理填空． 填写推理理由：
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整． ∵EF∥AD，
∴∠2＝ ，（ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴AB∥ ，（ ）
∴∠BAC+ ＝180°，（ ） 又∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝110°．
4．如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，连接DB，EC，AF，若∠A＝∠F，DB∥EC，下面写出了说明“∠C＝∠D”的过程，请将说明过程补充完整． ∵∠A＝∠F（已知） ∴DF∥ ．（ ） ∴∠DEC+∠C＝180°．（ ） ∵DB∥EC（已知）
∴∠DEC+∠ ＝180°．（ ）
∴∠C＝∠D．（ ）
5．按要求完成下列解题过程，并在括号内填上步骤依据． 如图，已知∠1＝∠2，∠5＝140°，求∠3的度数． 解：因为∠1＝∠4，（ ） ∠1＝∠2， 所以∠2＝∠4，
所以 ∥ ，（ ） 所以∠3+∠ ＝180°．（ ） 又因为∠5＝140°， 所以∠3＝ °．
6．完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤． 解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （ ） ∴∠EOF＝ °
又∵OF是∠AOE的角平分线 （ ）
∴∠AOF═ ＝56° （ ） ∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ ° ∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）
7．填空完成推理过程：
如图，点D，E，F分别是△ABC的边AC，BC，AB上的点，DF∥BC，DE∥AB． 求证：∠FDE＝∠B． 证明：∵DF∥BC，
∴∠FDE＝ （ ）． ∵DE∥AB，
∴∠B＝ （ ）， ∴∠FDE＝∠B．
8．如图，∠A与∠B的两边分别交于点C，D，且∠A＝∠B，AC∥BD，试猜想BC和AD的位置关系，并说明理由．（在横线上完成解答，并在括号内注明理由） 解：BC AD． 理由如下： 因为AC∥BD，
所以∠A ．（两直线平行， ） 又因为∠A＝∠B，
所以∠B ．（等量代换） 所以BC AD．（ ）
9．补全下面的证明过程和理由：
如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD． 求证：∠A＝∠F
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD， 又∵∠COA＝∠BOD（ ）， ∴∠C＝ （ ）． ∴AC∥DF（ ）． ∴∠A＝ （ ）． ∵EF∥AB，
∴∠F＝ （ ）． ∴∠A＝∠F．
10．完成下面的证明．
已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°．（ ）． ∴∠ACB+∠EFD＝180°． ∴ ．（ ）． ∴∠A＝∠2．
∠3＝∠1．（ ）． 又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．（ ）． ∴EF平分∠BED．
参考答案
1．证明：∵∠BAE＝∠E，
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）． ∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠BCE（等量代换）．
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 2．证明：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义）， ∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等）， ∴∠DCE＝∠CDE（ 等量代换）， ∵CD∥EF （ 已知 ），
∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等）， ∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等）， ∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），
∴EF平分∠DEB（ 角平分线的定义 ）．
故答案为：∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义． 3．解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°， ∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补． 4．解：∵∠A＝∠F （已知）
∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行），
∴∠DEC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）， ∵DB∥EC（已知）
∴∠DEC+∠D＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠C＝∠D（同角的补角相等）．
AC；D；故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
5．解：因为∠1＝∠4，（对顶角相等），∠1＝∠2， 所以∠2＝∠4，
所以a∥b，（同位角相等，两直线平行），
所以∠3+∠5＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）， 又因为∠5＝140°， 所以∠3＝40．
故答案为：对顶角相等；a；b；同位角相等，两直线平行；5；两直线平行，同旁内角互补；40．
6．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34° （已知）， ∴∠EOF＝56°，
又∵OF是∠AOE的角平分线 （已知）， ∴∠AOF═∠EOF＝56° （角平分线定义）， ∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝22°， ∴∠BOD＝∠AOC＝22°（对顶角相等）．
故答案为：已知；56；已知；∠EOF；角平分线定义；AOF；COF；22；22；对顶角相等． 7．证明：∵DF∥BC，
∴∠FDE＝∠DEC（两直线平行，内错角相等）． ∵DE∥AB，
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）， ∴∠FDE＝∠B．
故答案为：∠DEC，两直线平行，内错角相等；∠DEC，两直线平行，同位角相等． 8．解：BC∥AD． 理由如下： 因为AC∥BD，
所以∠A＝∠BDE．（两直线平行，同位角相等） 又因为∠A＝∠B，
所以∠B＝∠BDE．（等量代换）
所以BC∥AD．（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∥；＝∠BDE，同位角相等；＝∠BDE；∥，内错角相等，两直线平行． 9．解：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD， 又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等）， ∴∠C＝∠D（等量代换）．
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）． ∴∠A＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）． ∵EF∥AB，
∴∠F＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）． ∴∠A＝∠F．
故答案为：对顶角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD，两直线平行，内错角相等；∠ABD，两直线平行，同位角相等． 10．证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°．（垂直的定义）． ∴∠ACB+∠EFD＝180°．
∴EF∥AC．（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠A＝∠2．
∠3＝∠1．（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．（等量代换）． ∴EF平分∠BED．
故答案为：垂直的定义；EF∥AC，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
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