课 题:三角函数线
教学目的:要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,
用三角函数线求解角的范围
教学重点:理解并掌握三角函数线 教学难点:应用三角函数线 教学过程:
一、三角函数的定义:作出三角图形,可知为一个比值,具体为 yxysin = cos= tan = rrxy当点的坐标在变动时,其x , y , r同时变动,其的变化规律看不出来 r故为了简洁,可设r = , 无论 何时 r = , 二、
1、介绍(定义)“单位圆”—圆心在原点O,半径等于单位长度的圆 2、“有向线段” ,
如数轴:
长度用绝对值表示 。 有向线段的数量 。 3、 设任意角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,角的 终边也与单位圆交于P,坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两 点,过P(x,y)作PMx轴于M,过点A(1,0)作单位圆切线,与角 的终边或其反向延长线交于T,过点B(0,1)作单位圆的切线,与 角的终边或其反向延长线交于S yysinyMP r1xxcosxOM r1yMPATtanAT xOMOA
有向线段MP,OM,AT,BS分别称作 角的 . 例1、表示出下列三角函数的函数线 24261 sin与sin 2 tan与tan 3535
3 tan
3与tan9 4 cos 3300 与 cos 3450
5
例2 、作出符合条件的图形 1、sin = 12 2、cos = -- 132 3、tan=3
问:在(1)中作出sin60 0 = 3 ,可发觉60 0 在30 0与150 02则函数线大于12的角必在 ,
4、 sin≥112 tan33 cos < -- 2
练习:
1、解不等式:(x[0,2))
13 tanx1 cos x ≤
sinx≥2
Sinx ≥ -- 32
22< Sinx < 32
tanx12cos x 12
12 < cos x < 1
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