高一数学-三角函数线 精品

课 题：三角函数线

教学目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，

用三角函数线求解角的范围

教学重点：理解并掌握三角函数线 教学难点：应用三角函数线 教学过程：

一、三角函数的定义：作出三角图形，可知为一个比值，具体为 yxysin ＝ cos＝ tan ＝ rrxy当点的坐标在变动时，其x , y , r同时变动，其的变化规律看不出来 r故为了简洁，可设r ＝ ， 无论 何时 r ＝ ， 二、

1、介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆 2、“有向线段” ，

如数轴：

长度用绝对值表示 。 有向线段的数量 。 3、 设任意角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的 终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两 点，过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角 的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与 角的终边或其反向延长线交于S yysinyMP r1xxcosxOM r1yMPATtanAT xOMOA

有向线段MP,OM,AT,BS分别称作 角的 . 例1、表示出下列三角函数的函数线 24261 sin与sin 2 tan与tan 3535

3 tan

3与tan9 4 cos 3300 与 cos 3450

5

例2 、作出符合条件的图形 1、sin ＝ 12 2、cos ＝ -- 132 3、tan＝3

问：在（1）中作出sin60 0 ＝ 3 ，可发觉60 0 在30 0与150 02则函数线大于12的角必在 ，

4、 sin≥112 tan33 cos < -- 2

练习：

1、解不等式：(x[0,2))

13 tanx1 cos x ≤

sinx≥2

Sinx ≥ -- 32

22< Sinx < 32

tanx12cos x  12

12 < cos x < 1