2020届高考数学二轮复习 第13讲 圆锥曲线解答题学案(无答案)文

第13讲 圆锥曲线解答题

【目标一】熟练掌握求轨迹方程的方法 学习目标 【目标二】明确解决圆锥曲线与直线的位置关系综合问题的方法 【课前自主复习区】 1. 轨迹方程问题 （法一）定义法：利用圆锥曲线的定义 （法二）待定系数法（已知轨迹）：利用题目给出条件代入运算即可 （法三）相关点法：用所求点坐标表示出相关点坐标，代入相关点方程即可 （法四）直接法：利用题目条件列出所求点的坐标的关系式，化简即可得到轨迹方程。 2. 设直线方程的方法： （1） 已知过点x0,y0， 法一 若通过题意确定斜率必存在，则设为yy0kxx0，若不能确定斜率是否存在，则应先验证斜率不存在的直线xx0，再设为yy0kxx0； 法二直接设为xx0myy0 （2） 法一 设为ykxn（需确认斜率存在，否则应先验证斜率不存在直线xt） 法二 直接设为xmyn 3. 常用方法：联立方程韦达定理及判别式； 通常转化为坐标的运算； 中点“点差法” 4. 定值、定点问题 (1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关． (2)直接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值． (3)在含有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出来，并令其系数为零，可以解出定点坐标. 5.最值与范围问题 (1)若直线和圆锥曲线有两个不同的交点，则可以利用判别式大于0求范围． (2)利用圆锥曲线性质中的范围求解． (3)利用已知的不等关系式直接求范围． (4)利用基本不等式或函数值域的方法求最值与范围． y2x21..如图，曲线C由上半椭圆C1：a2＋b2＝1(a＞b＞0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)

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3连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为2. (1)求椭圆C1 的标准方程 x22.已知椭圆C ： a2＋y2＝1(a＞0)，F1，F2分别是其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点． (1)求椭圆C的方程； 3.3. 已知动圆M恒过点(0,1)，且与直线y＝－1相切．(1)求圆心M的轨迹方程； x2y24. 已知椭圆C a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA，TB3的斜率之积为－4.(1)求椭圆C的方程； →→5. 已知点P是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，过点P作PQ⊥y轴于点Q，延长QP到点M，使QP＝PM. (1)求点M的轨迹E的方程； x2y26. 已知A,B分别是椭圆C:221ab0的长轴与短轴的一个端点，E,F是椭圆左、右焦点，以E点为ab圆心3为半径的圆与以F点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C上，且AB7．（I）求椭圆C的方程； x2y2x2y237. 已知椭圆C1:221(ab0)的离心率为e且与双曲线C2:221 有共同焦点. abbb12（1）求椭圆C1的方程；

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8 . 已知椭圆：（1）求椭圆的方程. 的长轴长为，且椭圆与圆：的公共弦长为. x22017全国Ⅰ卷 20．（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4． 4（1）求直线AB的斜率； （2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程． 2017全国Ⅱ卷 20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C错误！未找到引用源。 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP（1） 求点P的轨迹方程； (2)设点Q 在直线x=-3上，且OPPQ1.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 2017全国Ⅲ卷 20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线yxmx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题： （1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； ★（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

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2016全国Ⅰ卷（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （I）求； （II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. x2y22016全国Ⅱ卷 21．（本小题满分12分）已知A是椭圆E：1的左顶点，斜率为kk＞0的直线交E43与A，M两点，点N在E上，MANA. （I）当AMAN时，求AMN的面积

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★★★(II) 当2AMAN时，证明：3k2. 2016全国Ⅲ卷（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点. （Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ； ★★（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. 2

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2015全国Ⅰ卷（20）（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)+(y-3)=1交于M,N两点. （1） 求K的取值范围； （2） 若OM·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱. 22x2y222015全国Ⅱ卷 20. （本小题满分12分）已知椭圆C:221ab0 的离心率为,点2,2在ab2C上. （I）求C的方程； （II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.

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2014全国Ⅰ卷 （本小题满分12分）已知点P(2,2)，圆C:xy8y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. （I）求M的轨迹方程； （II）当OPOM时，求l的方程及POM的面积 22x2y22014 全国Ⅱ卷 20（本小题满分12分）设F1 ，F2分别是椭圆C：221（a>b>0）的左，右焦点，M是abC上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。 （I）若直线MN的斜率为3，求C的离心率； 4★★（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。

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2013全国Ⅰ卷 (21)(本小题满分12分)已知圆M:(x1)y1，圆N:(x1)y9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求C的方程； ★★★★（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|。

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2013 全国Ⅱ卷 （20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。 （Ⅰ）求圆心P的轨迹方程； （Ⅱ）若P点到直线yx的距离为2，求圆P的方程。 2