昭平县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知函数f（x）＝（

）

{ax－1，x≤1

（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝1loga＋，x＞1

x1

)A．－1 B．－142C．－3 D．－4

x2． 已知函数f（x）=xe﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ A．

B．

C．

）

D．

）

3． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（ A．1

B．

C．

D．

）

4． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ A．y=sinx

B．y=1g2x

C．y=lnx

D．y=﹣x3

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

5． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ A．①②

B．①

）

D．①②③④

C．③④

）

6． 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（ A．0

B．1

C．﹣1

D．2

ìïx(1-x),0£x£17． 函数f(x)(xÎR)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)=í，则

sinpx,116161616第 1 页，共 14 页

【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．

8． 已知曲线C:y4x的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于P,Q两点，且FP2FQ0，则OPQ2的面积等于（ ）

A．22 B．32 C．9． 若将函数y=tan（ωx+

3232 D．24）（ω＞0）的图象向右平移）

个单位长度后，与函数y=tan（ωx+

）的图象

重合，则ω的最小值为（ A．

B．

C．

D．

10．已知三个数a1，a1，a5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{an}的前三项，则能使不等式a1a2anA．9 则正方体棱长为（ A．2

）

B．3

C．4

）

D．5

111成立的自然数的最大值为（ ）a1a2anC.7

D．5

B．8

11．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段AC11的中点，若四面体M-ABD的外接球体积为36p，

【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．12．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（

A．4B．5C．6D．7

二、填空题

13．观察下列等式

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1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49…

照此规律，第n个等式为　　　　　　．　

14．已知关于的不等式xaxb0的解集为(1,2)，则关于的不等式bxax10的解集为___________.15．设f(x)22x，在区间[0,3]上任取一个实数x0，曲线f(x)在点x0,f(x0)处的切线斜率为k，则随机ex事件“k0”的概率为_________.

16．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少　　　　　　cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

xya,17．设x,y满足条件，若zaxy有最小值，则a的取值范围为 xy1,18．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为　　　　　　（结果用数值表示）．．三、解答题

19．（1）化简：（2）已知tanα=3，计算

的值．

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20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是x24t（为参数）.

y3t（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

21．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁UA）∩B；（3）求∁U（A∩B）．　

22．已知函数f（x）=loga（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值； （2）求

的值；

（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

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23．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横

坐标依次构成公差为π的等差数列．（Ⅰ）求ω及m的值；

（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．　

24．已知抛物线C：x2=2y的焦点为F．

（Ⅰ）设抛物线上任一点P（m，n）．求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；

（Ⅱ）若过动点M（x0，0）（x0≠0）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明．　

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昭平县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）一、选择题

1． 【答案】

【解析】解析：选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2.若b≤1，则2b－1＝－3，即2b＝－2，无解．∴b＞1，即有log21＝－3，∴1＝1，∴b＝7.

b＋1b＋18

∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－3，故选C.

4

2． 【答案】C

【解析】解：设g（x）=xex，y=mx﹣m，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xex在直线y=mx﹣m下方，g′（x）=（x+1）ex，

g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣

，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），

结合函数图象得KPA≤m＜KPB，即

≤m＜

，

，

故选：C．

【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．　

3． 【答案】D

【解析】解：∵ =（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，

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∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．

【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．　

4． 【答案】B

【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；

y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；

根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．故选B．

【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．　

5． 【答案】A【解析】

考

点：斜二测画法．6． 【答案】A【解析】解：由题意=故选A

【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．　

7． 【答案】C

，∴1+x=

，解得x=0

8． 【答案】C【解析】

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∴(x11,y1)2(x21,y2)(0,0)，∴y12y20③，联立①②③可得m∴y1y2∴S21，8(y1y2)24y1y232．

132OFy1y2．22y1y24y122y122（由，得或）

y12y20y22y22考点：抛物线的性质．9． 【答案】D

【解析】解：y=tan（ωx+∴

﹣

ω+kπ=

），向右平移

个单位可得：y=tan[ω（x﹣

）+

]=tan（ωx+

）

∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．　

10．【答案】C 【解析】

试题分析：因为三个数a1,a1,a5等比数列，所以a1a1a5,a3，倒数重新排列后恰

2第 8 页，共 14 页

好为递增的等比数列{an}的前三项，为,11111,，公比为，数列是以为首项，为公比的等比数列，则8422an11n81121112n8等价为不等式a1a2an，整理，得

112a1a2an122n27,1n7,nN，故选C. 1

考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.11．【答案】C

12．【答案】 C

【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S

k

1

是否继续循环是

循环前 100 0/第一圈100﹣20

第二圈100﹣20﹣21 2 是…

第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 则输出的结果为7．故选C．

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．　

是

二、填空题

13．【答案】　n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2　．

【解析】解：观察下列等式1=1

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2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49…

等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，

照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2

【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．　

14．【答案】(,)(1,)【

解

析

】

12考

点：一元二次不等式的解法.15．【答案】

35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．

kf(x0)1x02，由得，，∴随机事件“”的概率为．f(x)0x1k000ex0316．【答案】　10　cm

【解析】解：作出圆柱的侧面展开图如图所示，设A关于茶杯口的对称点为A′，则A′A=4cm，BC=6cm，∴A′C=8cm，∴A′B=故答案为：10．

=10cm．

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【点评】本题考查了曲面的最短距离问题，通常转化为平面图形来解决．　

17．【答案】[1,)【解析】解析：不等式xya,表示的平面区域如图所示，由zaxy得yaxz，当0a1xy1,时，平移直线l1可知，z既没有最大值，也没有最小值；当a1时，平移直线l2可知，在点A处z取得最小在点A处z取得最大值，综上所述，a1．

y值；当1a0时，平移直线l3可知，z既没有最大值，也没有最小值；当a1时，平移直线l4可知，

l4l3Ol2Al1x18．【答案】　180　

【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnran﹣r br可设含x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．

【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．　

三、解答题

19．【答案】

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【解析】解：（1）=

=cosαtanα=sinα．（2）已知tanα=3，∴

=

=

=．

【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．　

x1cos1420．【答案】（1）参数方程为，3x4y60；（2）.

ysin5【解析】

试题分析：（1）先将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得(x1)y1,利用圆的参数方

22程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：

（1）曲线C的普通方程为2cos，∴xy2x0，

222∴(x1)y1，所以参数方程为直线的普通方程为3x4y60.

22x1cos，

ysin（2）曲线C上任意一点(1cos,sin)到直线的距离为

d33cos4sin65sin()91414，所以曲线C上任意一点到直线的距离的最大值为.

5555考点：1.极坐标方程；2.参数方程.21．【答案】

【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁UA）={1，3，6，7}∴（∁UA）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}

∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．

【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．

22．【答案】

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【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴即loga27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数则即为化简不等式得

∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，

所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…　

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+=

ωx+

（1﹣cos2ωx）﹣

=

2ωx﹣

sin2ωx﹣

2ωx=sin（2ωx﹣

），

…

的定义域为R．

=

（3）不等式f（x）＜f（x+2），

，…

，

依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=

，

∴ω=1，则m=±1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣∴

．

），∴

，

又∵x∈[0，2π]，∴

．

．

∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为

【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．　

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24．【答案】

【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y′=x，∴在点P（m，n）切线的斜率k=m，∴切线方程是y﹣n=m（x﹣m），即y﹣n=mx﹣m2，又点P（m，n）是抛物线上一点，∴m2=2n，

∴切线方程是mx﹣2n=y﹣n，即mx=y+n …（Ⅱ）直线MF与直线l位置关系是垂直．

由（Ⅰ）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，∴切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，kMF=

=== …

∴k•kMF=m×（）=﹣1，

…

∴直线MF⊥直线l

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．　

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