张亦春,郑振龙《金融市场学》第2版第二篇上

第二篇上 第六章 利率机制

在日常经济生活中，利率总是一个倍受关注的重要经济变量。对于个人而言，利率水平的变动会影响人们消费支出和投资决策的意愿：如是把钱存入银行还是增加消费支出，是购买股票还是购买债券，是现在借钱购买住宅还是等将来赚够了钱再买等等。对于企业或公司而言，利率水平的变动会影响其融资成本，投资项目机会成本的变化对企业或公司的投资决策往往会产生非常重要的影响。此外，利率水平的高低是衡量经济形势好坏、信用状况松紧的一个重要经济指标；而且贴现率更是作为一个重要的货币工具，被银行用来控制和调整货币供给量。

在金融学中，经济学家使用的利率概念通常是各种利率的统称，它通常是用各种金融工具的到期收益率来衡量的。在本章中，我们除了探讨各种金融工具的到期收益率的计算，进而弄清利率的本质及其变动规律以外，我们还将研究利率水平变动与债券价格的关系，名义利率与真实利率的关系以及利率的期限结构等等。弄清这些问题，可以使我们更好地理解利率在金融市场上所扮演的角色。可以毫不夸张地说，利率问题是金融市场最基础、最核心的问题之一，几乎所有的金融现象都与利率有着或多或少的联系。

第一节 利率概述

一、利率的含义

（一）金融工具分类与货币的时间价值

在物价水平不变的前提下，不同的名义利率反映投资者所获得的实际收益率水平的差异。为了计算各种不同金融工具的利率水平，我们首先必须对金融工具进行简单的分类。在日常生活中，我们经常可以接触到各种各样的金融工具，如商业票据、银行承兑票据、可转让银行存单、国库券、股票、抵押贷款、企业债券等等，它们大致可以分成以下四种类型： 1．简易贷款。工商信贷通常采用这种方式。这种金融工具的做法是：贷款人在一定期限内，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一笔资金（或称本金）；至贷款到期日，借款人除了向贷款人偿还本金以外，还必须额外支付一定数额的利息。例如，某个企业以10%的年利率从银行贷款100元，期限1年。那么，1年贷款期满以后，该企业必须偿还100元本金，并支付10元利息。

2、年金（Annuity）。年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。它是最常见的金融工具之一。养老金、租赁费、抵押贷款等通常都采用这种方式。当第一次收（付）刚好在一期（如1年）之后，这种年金称为普通年金（Ordinary Annuity）。例如，某个人以这种方式借入银行贷款1000元，期限为25年，年利率为12%。那么，在未来25年内，该借款人每年年末都必须支付给银行126元，直到期满为止。

3．附息债券。中长期国库券和公司债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：附息债券的发行人在到期日之前每年向债券持有人定期支付固定数额的利息，至债券期满日再按债券面值偿还。在这种方式下，债券持有者将息票剪下来出示给债券发行人，后者确认后将利息支付给债券持有者。例如，一张面值为1000元的附息债券，期限为10年，息票率

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为10%。债券发行人每年应向持有人支付100元的利息，在到期日再按面值1000元本金并加最后一年的利息100元偿付。

4．贴现债券。美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。贴现债券与附息债券不同，它不支付任何利息，仅仅在期满时按照债券面值偿付。例如，一张贴现债券面值1000元，期限1年，债券购买者以900元的价格购入该债券，一年后，债券持有人可以要求债券发行人按照面值偿付1000元。 这四种类型的金融工具现金六产生的时间不同。简易贷款和贴现债券只在到期日才有现金流；而年金和附息债券在到期日之前就有连续定期的现金流，直至到期为止。因此，在使用这些金融工具进行投资时就有一个选择的问题。到底哪一种金融工具可以为投资人提供更多的收入呢？要解决这个问题，必须运用现值的概念，计算不同类型金融工具的利率。 （二）现值、终值与货币的时间价值

既然各种金融工具下现金流产生的时间不同，选择不同类型的金融工具会给投资人带来不同的收入。显而易见，债券的期限长短、支付方式会影响债券的收益率水平。当我们选择购买某一种金融工具时，通常是以放弃购买其他金融工具的机会为代价的，即要付出机会成本。因此，金融工具的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值。 在财务管理或会计学课程中，我们早已明白：货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系的是现值（Present Value）与终值(Future Value)概念。终值的概念建立在这样一个事实基础上：现在投入一元钱，投资者将来收到的本利和在数量上要多于现在的一元钱；比较而言现值则以这样一个众所周知的事实为依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。为什么会出现这个现象呢？假如某个投资人现在手头拥有一元钱，那么，在正常情况下，该投资人不会让其资金闲置，而是千方百计通过各种投资方式使其不断增值，或者存入银行、或者购买有价证券、或者购买不动产和其他有价值的艺术收藏品等等。这样，一年后他（她）拥有的财富将会多于一元钱。那么，现在的一元钱相当于未来可以收到的几元钱呢？这个问题即是指现在这一元钱未来的终值是多少。反过来，对于将来能够获得的一笔收入，从现在的角度来看，其价值是应该打折扣的。到底将来可以获得的一元钱相当于现在的几角钱呢？这个问题即是指未来这一元钱收入的现值是多少。现值与终值概念是计算各种金融工具利率水平的基础。 1．简易贷款的现值和终值

在简易贷款情形中，用支付的利息额除以贷款额是衡量借款成本的标准，这个计量标准即是所谓的简单利率。例如，某个企业从银行贷款100元，期限1年。贷款期满以后，该企业偿还100元本金并支付10元利息。那么，这笔贷款的利率(r)可以计算如下： r1010% 100 从贷款人的观点来看，如果某个人发放100元的贷款，第一年末他可以收回110元，或者说这100元一年期贷款的终值是110元： 100×（1＋10%）＝110元

如果该贷款人将收回的110元仍然贷放出去，第二年末他可以收回121元：

（110%）121元 110 这相当于发放一笔面额为100元，利率为10%，期限为两年的贷款，在贷款到期日时可以收回的本金和利息数额。或者说这100元两年期贷款的终值是121元： 100×（1＋10%）×（1＋10%）

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＝121元

同样，如果该贷款人将第二年末收回的121元再次贷放出去，第三年末他可以收回133．10元：

121110%13310元

这相当于发放一笔面额为100元，利率为10%，期限为三年的贷款，在贷款到期日时可以收回的本金和利息数额。或者说这100元三年期贷款的终值是133.10元： 100×（1＋10%）×（1＋10%）×（1＋10%）

＝133.10元

把上述计算过程推广到一般情形，如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于这100元 n年期贷款的终值（FV）：

FVP1r （6.1） 0n

将上述计算过程反过来，情形如何呢？由于在利率水平为10%时，现在的100元钱一年后将会变成110元，据此我们可以说一年后的110元在价值上只相当于现在的100元，即一年后可以收到的110元钱的现值是100元。或者可以说为了一年后能得到110元，现在任何理性的投资人的本金支付都不会超过100元。同样，我们也可以说，从现在开始，两年后的121元或者三年后的133.10元在价值上只相当于今天的100元。这种计算将来一笔货币收入相当于今天的多少数额的过程可以称为对未来的贴现（Discounting）。其计算过程如下：

推而广之，所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下： PVFV （6.2） n(1r) 上述公式隐含了这样一个事实：从现在算起，第n年末可以获得的一元钱收入肯定不如今天的一元钱更有价值。因为利率大于零，分母必然大于1，其经济意义在于：投资人现在拥有的一元钱如果投资会有利息收入。 2．年金的现值和终值

普通年金的现值计算公式为: PVA[1r1] (6.3) nr1r其中, A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持续的时期数。

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例如，某甲赢了一项大奖，在以后的20年中每年将得到5万元的奖金，一年以后开始领取。若市场的年利率为8%，请问这个奖的现值是多少？

根据公式（6.3）可以算出： 该奖项的现值50000[11] 0.080.081.0820 =50000×9.8181 =490，905元

当n趋于无穷大时，普通年金就变成普通永续年金（Perpetuity），其现值公式为： PV=A/r (6.4) 实际上，n期普通年金就等于普通永续年金减去从n+1期开始支付的永续年金。因此n期普通年金的现值就等于普通永续年金的现值（A/r）减去从n+1期开始支付的永续年金的现值（

A）。公式（6.3）就是由此而来。

r(1r)n普通年金的终值计算公式为：

n1r1（6.5） FVA[]

r在上面的例子中，该大奖在20年后的终值为：

1.082012，288，098元 500000.083. 附息债券的现值和终值

附息债券实际上是年金和简易贷款的结合。因此根据简易贷款和年金的现值和终值计算公式就可以算出附息债券的现值和终值。

例如，某基金经理购买了2000万元面值的15年期债券，其息票率为10%，从1年后开始每年支付一次。如果他将每年的利息按8%的年利率再投资，那么15年后他将拥有多少终值？

实际上，这笔投资的终值等于为期15年金额为200万的年金的终值加上2000万的本金。前者可以根据公式（6.5）计算为：

1.081512，000，000，304，250元

0.08因此该笔投资的终值为74，304，250元。 4．贴现债券的现值和终值

贴现债券现值与终值计算原理实际上与简易贷款是一样的，这里就不再重复。 有了现值与终值这两个概念，在利率水平既定的情况下，通过把未来可以收到的、所有来自于某种金融工具的收入的现值相加，即可计算出一种金融工具今天的价值，据此我们可以对两种支付时间截然不同的金融工具的价值进行比较，从而做出理性的投资选择。 （三）利率的基本含义――到期收益率

在各种计算利率的常见方法中，到期收益率（Yield to Maturity）是最重要的一种。所谓到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出：

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nCF1CF2CF3CFnCFt (6.6) P023nt1y1y1y1yt11y其中，P0表示金融工具的当前市价，CFt表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。如果P0、CFt和n的值已知，我们就可以通过试错法或用财务计算器来求y。

由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。下面我们将分别计算四种不同金融工具的到期收益率。 1．简易贷款的到期收益率

对于简易贷款而言，使用现值概念，其到期收益率的计算是非常简单的。例如，一笔金额为100元的一年期贷款，一年后的偿付额为100元本金外加10元利息。显而易见，这笔贷款今天的价值为100元，其终值110元的现值计算如下： PV10010

1r 根据到期收益率的概念，让贷款未来偿付额的现值等于其今天的价值：

10010

1r10010110% r100 100从上面的计算过程可以看出，对于简易贷款而言，利率水平等于到期收益率。因此，r有双重含义，既代表简单利率，也代表到期收益率。如果以L代表贷款额，I代表利息支付额，n代表贷款期限，y代表到期收益率，那么，

LLI （6.7）

(1y)n 2．年金的到期收益率

以固定利率的抵押贷款为例，在到期日贷款被完全清偿以前，借款人每期必须向银行支付相同金额，直至到期日贷款被完全偿付为止。因此，贷款偿付额的现值相当于所有支付金额的现值之和。

例如，一笔面额为1000元的抵押贷款，期限为25年，要求每年支付126元。那么，我们可以按照下面的公式计算这笔贷款的现值，并使之与贷款今天的价值（1000元）相等，从而计算出这笔贷款的到期收益率。 PV126126126126100023251y(1y)(1y)(1y)

借助于利息查算表或袖珍计算器，我们可以知道这笔贷款的到期收益率为12%。 把上述计算过程推广到一般情形，对于年金，如果P0代表年金的当前市价，C代表每期的现金流，n代表期间数，y代表到期收益率，那么我们可以得到下列计算公式： P0CCCC （6.8） 1y(1y)2(1y)3(1y)n 3．附息债券的到期收益率

附息债券到期收益率的计算方法与年金大致相同：使来自于一笔附息债券的所有现金流的现值总和等于该笔附息债券今天的价值。由于附息债券也涉及了不止一次的支付额，因此，附息债券的现值相当于所有息票利息的现值总和再加上最终支付的债券面值的现值。

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例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。 P010010010010010001000 2310101y(1y)(1y)(1y)(1y) 借助于袖珍计算器或利息查算表，我们可以知道这笔附息债券的到期收益率为10%。把上述计算过程推广到一般情形，对于任何一笔附息债券，如果PC代表每0代表债券的价格，期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式： P0CCCCF （6.9） 23nn1y(1y)(1y)(1y)(1y) 在上述公式中，附息债券的价格、每期支付的息票利息、债券的期限与面值都是已知的，把有关数据代入其中，即可得出到期收益率的数值。由于这种计算比较繁琐，人们常常通过袖珍计算器或利息查算表得出有关数据。

根据上述计算公式，如果一笔附息债券C、F、n是事先已知的，那么，显而易见债券价格P例如，对于一笔面额为1000元，息票率为10%，0与到期收益率y之间存有一定的关系。期限为10年的附息债券，当债券价格为800元、900元、1000元、1100元、1200元时，附息债券的到期收益率分别为13.81%、11.75%、10.00%、8.48%和7.13%。

在这个例子里有以下三点值得注意：（1）当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率。让我们考虑以下两个不同的投资决策：①将1000元人民币存入银行，利率为10%。存款人每年提取100元利息，到第10年年底，提取1000元本金。②以1000元的价格购买上述面额为1000元、息票率为10%、期限为10年的附息债券，其到期收益率也为10%。该债券的持有人每年都可以得到100元的息票利息，到第10年年底，债券发行人按照债券面值偿付1000元本金。显而易见，这两个投资决策对投资人来讲是无差异的。这意味着购买该附息债券的到期收益率必定等于银行的存款利率，也等于债券的息票率。（2）当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。（3）附息债券的价格与到期收益率负相关。如果债券价格上升，到期收益率下降；反之，如果债券价格下降，到期收益率上升。这是显而易见的事实：如果到期收益率上升，债券价格计算公式中所有的分母都会增大，从而来自于债券的附息支付额与最终支付额的现值之和必然减少，债券价格因此下降；反之，如果到期收益率下降，债券价格计算公式中所有的分母都会变小，从而来自于债券的附息支付额与最终支付额的现值之和必然增加，债券价格因此上升。另一种解释的方法是：较高的利率水平意味着债券未来的附息支付和最终支付在折成现值时价值较少，因此债券价格必定较低。 4．贴现债券的到期收益率

对于贴现债券而言，到期收益率的计算与简易贷款大致相同。例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。那么，让这张债券的面值的现值等于其今天的价值，即可计算出该债券的到期收益率： 9001000 1y标准文档

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y100090011.1%

900 把上述计算过程推广到一般情形，对于任何一年期贴现债券来讲，如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，债券到期收益率的计算公式如下： yFP0 （6.10） P0从这个公式也可以看出，贴现债券的到期收益率与债券价格负相关。在上例中，如果债券价格从900元上升到950元，到期收益率从11.1%下降到5.3%；反之，如果债券价格从900元下降到850元，到期收益率从11.1%上升到17.6%。

5．到期收益率的缺陷

到期收益率概念有一个重要假定，就是所有现金流可以按计算出来的到期收益率进行再投资。因此，到期收益率只是承诺的收益率（Promised Yield），它只有在以下两个条件都得到满足的条件下才会实现：（1）投资未提前结束，（2）投资期内的所有现金流都按到期收益率进行再投资。

如果投资提前结束，则会产生不可预见的资本利得或损失（Capital Gain or Loss），从而影响实际收益率。而如果利率随时间而改变，则现金流就无法按到期收益率进行再投资，这就是再投资风险（Reinvestment Risk）。显然，期限越长、中间的现金流越多，再投资风险就越大。

（四）利率折算惯例

谈到利率，我们首先要注意利率的时间长度，如年利率、月利率和日利率等。年利率通常用%表示，月利率用‰表示，日利率用‱表示。其次，我们要注意计复利的频率，如1年计1次复利，1年计2次复利、1年计m次复利和连续复利等。因此利率的完整表达应该是1年计1次复利的年利率、1年计4次复利的年利率等。由于这样表达很麻烦，因此若无特殊说明，利率均指在单位时间中计一次复利，如年利率就是指1年计1次复利的年利率。而计算复利次数超过1次的均要特别说明，如连续复利年利率。知道了计算复利的频率和利率的时间长度后，我们就可准确地计算利息。如某种存款年利率为12%，1年计4次复利，则100元的存款在2年内可以得到的利息就是[100（1+3%）-100]2=25.10元。

在到期收益率的分析中，如果现金流出现的周期是1年，那么到期收益率就是年收益率；如果现金流出现的周期为半年，那么到期收益率就是半年收益率。为了便于比较，我们要把不同周期的利率折算为年利率。折算的办法有两种：一是比例法，一是复利法。

1． 比例法

比例法就是简单地按不同周期长度的比例把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。例如，半年期利率乘以2就等于年比例利率（Annual Percentage Rate）。同样，年利率除以2就等于半年比例利率。在进行到期收益率比较时，人们习惯上通常使用比例法。为了便于区别，人们把按比例法惯例计算出来的到期收益率称为债券等价收益率（Bond-equivalent Yield）。

比例法的优点是计算方便、直观，缺点是不够精确。 2． 复利法

为了更精确地对不同周期的利率进行比较，可以用复利法把一种周期的利率折算为另一种周期的利率。例如我们可以把半年利率按下式折算为年利率，这种利率称为实际年利率（Effective Annual Rate）: 1

1

4

准确地说是一年计一次复利的年利率。

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2

实际年利率=（1+半年利率）-1 （6.11） 例如，某债券每半年支付一次利息，其按公式（6.9）算出来的到期收益率为4%，则该债券的实际年收益率为：

1.04-1=8.16%

同样，我们也可以将实际年利率折算为半年利率：

半年利率=（1+实际年利率）-1 （6.12） 例如，若每半年支付一次利息的债券的实际年收益率为10%，则其半年收益率为： 1.1-1=4.88% 二、名义利率与真实利率

现在我们放开物价水平不变的前提，如果考虑通货膨胀对投资收益的影响，那么名义利率并不能反映投资者所获得的实际收益率水平的差异，而要用真实利率（Real Interest Rate）。

所谓真实利率通常有两层含义：根据物价水平的实际变化进行调整的利率称为事后真实利率；而根据物价水平的预期变化进行调整的利率称为事前真实利率。由于事前真实利率对经济决策更为重要，因此经济学家使用的真实利率概念通常是指事前真实利率。类似地，名义收益率与实际收益率之间的区别在于：没有扣除通货膨胀因素的收益率是名义收益率；而从名义收益率中扣除了通货膨胀因素以后的收益率即是实际收益率。实际收益率表明投资人持有债券可以购买到的额外的商品和劳务。如果r代表名义利率，r真实利率，

代表

1/2

1/2

2

预期通货膨胀率，那么真实利率、名义利率与预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出：

rr  r r （6.13） 其推导过程如下：1(1r)1(1r)(1) （假定本金为1元）

eee1r1rere rrree

rre ( re0)为了弄清真实利率的真正含义，让我们看看下面两种不同的情形。（1）首先，假定某投资者购买了一笔利率为5%、面值为100元的一年期债券，他预计价格水平在一年内将保持不变（即

），结果一年以后他收回本利和100×（1＋5%）元。在这种情况下，以实

际的商品和劳务来衡量，他赚取的收益率为5%，即真实利率r5%05%。（2）其次，假定利率水平上升到10%，该投资者购买一笔利率为10％、面值为100元的债券，他预计一年内通货膨胀率为20%（即

），结果一年以后他收回本利和100×（1＋10%）元。

为了能够购买到同样数量的商品和劳务，现在他必须支付100×（1＋20%）。

在第二种情形中，该投资者年末所能购买到的商品和劳务比第一种情形减少了10%。因此，在表面上名义利率水平上升的前提下，投资者赚取的实际收益率却小于零，即真实利率

r10%20%10%。从债券购买者的立场而言，以实际的商品和劳务来衡量，他实

际赚取的利率为－10%。在这种情形下，投资者肯定不愿意购买债券。相反，从债券发行人的立场来看，以实际的商品和劳务来衡量，年末需要偿还的本利和在价值上减少了10%。因

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此在真实利率较低的情形下，人们通过发行债券或者借款进行融资的动因往往更强。由于真实利率反映了投资的实际收益或者融资的实际成本，可以更准确地衡量人们借款和贷款的动因，因此区分名义利率与真实利率是非常重要的。 三、即期利率与远期利率

所谓即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率。顾名思义，即期利率可以看作是与一个即期合约有关的利率水平。这种合约一旦签订，资金立即从债权人转移到借款人手里，由借款人在将来某个特定时点按照合约中标明的利率水平连本带利全部还清，这一利率水平就是即期利率。

如果投资者以P1的价格购买期限为n年的无息债券，在债券到期后可以从发行人那里获得的一次性现金支付为Mn，那么n年期即期利率rn的计算公式如下：

P1Mn(1rn)n （6.14）

对于期限较长的附息债券，即期利率的确定方式有所不同。如果某投资者以P2的价格购买期限为2年、面值为F的附息债券，每年的利息支付为C。在这种情况下，通常用一年期无息债券来计算一年期即期利率r1 ， 那么两年期即期利率r2的计算公式如下：

P2CCF （6.15） (1r1)1(1r2)2所谓远期利率是指未来两个时点之间的利率水平。顾名思义，远期利率可以看作是与一个远期合约有关的利率水平。这种合约一旦签订，规定资金在将来某个时点从债权人转移到借款人手里，由借款人在到期后按照合约规定的利率水平偿付。因此，远期利率相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，也就是将来的即期利率。一个远期利率在现在签订的合约中规定，但与未来一段时期有关，这也就是说，远期合约的利率条件现在已经确定，但实际交割将在以后进行。远期利率的计算已在第五章讨论过了，这里不再赘述。

第二节 利率水平的决定

由于各种各样的原因，在金融市场上，利率水平总是在不断变动的。由于宏观经济状况的客观要求，一国货币当局也常常通过货币工具对利率水平进行调整。到底是哪些因素决定了这些变动或调整？或者说投资者可以根据哪些因素来预期利率水平的变动？通过分析利率水平的影响因素，投资者可以预先调整自己的资产组合，使既定的收益率目标得以顺利实现。本节我们使用供求分析方法和资产组合理论来考察单个名义利率决定的两种理论模型：可贷资金模型和流动性偏好模型。

一、可贷资金模型 （一）债券市场及其均衡

可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决定。我们知道，按照一般的供求分析方法，在其他经济变量保持不变的前提下，当债券价格上升时，债券需求量减少而债券供给量增加；当债券价格下降时，债券需求量增加而债券供给量减少。

在图6－1中，债券需求曲线向下倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券需求量随

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着债券价格的上升而减少；债券供给曲线向上倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券供给量随着债券价格的上升而增加；债券市场在需求曲线和供给曲线的交点实现均衡，E点为均衡点，P0为均衡价格，Q0为均衡债券数量。如果债券价格定得偏高，即P1＞P0的情形，此时A点的债券需求量为OQ1，而B点的债券供给量为OQ2，在这一价格水平上，

OQ2＞OQ1，即存在债券的超额供给，人们希望抛售的债券数量多于人们愿意购买的债券

数量，因此债券价格将会下跌；反之，如果债券价格定得偏低，即P2＜P0的情形，此时C点的债券供给量为OQ3，而D点的债券需求量为OQ4，在这一价格水平上，OQ4＞OQ3，即存在债券的超额需求，人们愿意购买的债券数量多于人们希望抛售的债券数量，因此债券价格将会上升。无论在哪种情形下，随着债券价格从P1（或P2）趋向P0，债券的超额供给（或超额需求）将会逐步减少，直至债券价格回到均衡水平P0，债券供给量与债券需求量相等，债券市场实现均衡。 债券价格P B B P1 A B P0 ↓ E ↑ P2 C D

O Q3 Q1 Q0Q2 Q4 债券量Q

图6－1 债券价格与债券市场均衡

由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相关，因此，我们可以建立债券需求量和债券供给量与利率水平之间的关系，进而描述出债券市场的供求曲线及其均衡。在图6－2中，债券需求曲线向上倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券需求量随着利率水平的上升而增加；债券供给曲线向下倾斜，表明在其他变量不变的前提下，债券供给量随着利率水平的上升而减少；债券市场在需求曲线和供给曲线的交点实现均衡，E点为均衡点，r0为均衡利率，Q0为均衡债券数量。如果利率低于均衡利率，即r1＜r0（等价于P1＞P0）的情形，此时A点的债券需求量为OQ1，而B点的债券供给量为OQ2，在这一利率水平上，

dsOQ2＞OQ1，即存在债券的超额供给，人们希望抛售的债券数量多于人们愿意购买的债券

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数量，因此债券价格将会下跌而利率则会上升；反之，如果利率高于均衡利率，即r2＞r0（等价于P2＜P0）的情形，此时C点的债券供给量为OQ3，而D点的债券需求量为OQ4，在这一价格水平上，OQ4＞OQ3，即存在债券的超额需求，人们愿意购买的债券数量多于人们希望抛售的债券数量，因此债券价格将会上升而利率则会下降。在无论在哪种情形下，随着利率水平从r1（或r2）趋向r0，债券的超额供给（或超额需求）将会逐步减少，直至利率回到均衡水平r0，债券供给量与债券需求量相等，债券市场实现均衡。

利率r

C B r2 D ↓ r0 E r1 ↑ A B B

O Q3 Q1 Q0 Q2 Q4 债券量Q

图6－2 利率与债券市场均衡

图6－2尽管描述了均衡利率的决定，但却与传统的供求分析不相吻合。为了解决这一问题，可贷资金模型试图对供求曲线和横轴进行重新定义。债券的发行人之所以发行债券，是需要从债券的购买者那里获得贷款，即债券供给等价于可贷资金需求（L），从而债券供给曲线描述了利率水平与可贷资金需求量之间的关系；同理，债券的购买者之所以能够购买债券，是愿意提供闲置的可贷资金，即债券需求等价于可贷资金供给（L），从而债券需求曲线描述了利率水平与可贷资金供给量之间的关系。如果我们以横轴表示可贷资金量，纵轴表示利率水平，那么，图6－3使用可贷资金这一术语描述了债券市场的均衡。这也是上述

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sd

sd实用文案

分析被称为可贷资金模型的原因之所在。值得注意的是，无论是用债券供求还是可贷资金进行分析，结果都是一样的。

利率r L L r0 E 0 L0 可贷资金量L 图6－3 可贷资金模型、利率与债券市场均衡 （二）供求曲线的位移及其影响因素

对于上述债券价格（或利率）变动导致的需求量（或供给量）的变动，我们称之为沿需求曲线（或供给曲线）的移动；与此同时，在每个给定的债券价格（或利率水平）上，对于其他外生因素的变化导致的需求量（或供给量）的变动，我们称之为需求曲线（或供给曲线）本身的移动。了解供求曲线位移的影响因素对于均衡利率决定的分析是至关重要的。 1．债券需求曲线的位移及其影响因素

根据资产组合理论，影响资产需求的因素主要有财富量、风险、流动性和预期报酬率。在每个给定的债券价格（或利率水平）上，上述每个因素的变化都会导致债券需求量的变化，从而使需求曲线发生位移。如果我们用符号↑代表上升或增加，用符号↓代表下降或减少，用符号→代表因果关系，意味着“导致”，那么，上述因素对债券需求曲线的位移的影响如下：

（1）财富量（W）。经济扩张阶段→国民收入Y↑→W↑→B↑→债券需求曲线向右移动；经济衰退时期→Y↓→W↓→B↓→债券需求曲线向左移动。

（2）风险（R）。债券价格易变性↑→R↑→B↓→债券需求曲线向左移动；债券价格易变性↓→R↓→B↑→债券需求曲线向右移动。同理，替代资产（如股票S）价格易变性↑→R↑→S↓→B↑→债券需求曲线向右移动；替代资产价格易变性↓→R↓→S↑→B↓→债券需求曲线向左移动。

（3）流动性（L）。债券市场流动性L↑→B↑→债券需求曲线向右移动；L↓→Bsbdbdsbdbdddsdddsdd↓→债券需求曲线向左移动。同理，替代资产流动性L↑→S↑→B↓→债券需求曲线向左移动；L↓→S↓→B↑→债券需求曲线向右移动。

（4）预期收益率（R）。对于长期债券而言，预期收益率与利率之间存在很大不同。由

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esdddd实用文案

于利率水平与债券价格负相关，因此，利率水平的变化会导致资本利得（损失）和收益率的

e变化。如果预期未来利率上升，即r↑→Rb↓→B↓→债券需求曲线向左移动；如果预e期未来利率下降，即r↓→Rb↑→B↑→债券需求曲线向右移动。同理，替代资产（如

eded股票）预期收益率Rse↑→S↑→B↓→债券需求曲线向左移动；Rse↓→S↓→B↑

e→债券需求曲线向右移动。此外，预期通货膨胀率↑→Rb↓→B↓→债券需求曲线向e左移动；↓→Rb↑→B↑→债券需求曲线向右移动。

eddddded 2．债券供给曲线的位移及其影响因素

在每个给定的债券价格（或利率水平）上，预期有利可图的投资机会、预期通货膨胀率以及活动的规模等因素的变化会使债券供给量发生变化，进而导致债券供给曲线的位移。

（1）预期有利可图的投资机会。经济扩张阶段→投资机会↑→L↑→B↑→债券供给曲线向右移动；经济衰退阶段→投资机会↓→L↓→B↓→债券供给曲线向左移动。 （2）预期通货膨胀率（）。↑→实际利率r（

ed

sd

sd

seerre）↓→Ld↑→Bs↑→

债券供给曲线向右移动； ↓→r↑→L↓→B↓→债券供给曲线向左移动。 （3）活动的规模（Ga）。Ga↑→财政赤字D↑→赤字融资F↑→B↑→债券供给曲线向右移动；Ga↓→D↓→F↓→B↓→债券供给曲线向左移动。

（三）均衡利率的决定

将上述影响供求曲线位移的因素结合起来，我们可以分析均衡利率的决定。

1．预期通货膨胀率的变动。假定债券需求曲线B1与债券供给曲线B1最初相交于E点，均衡利率水平为r0。在图6－4中，如果预期通货膨胀率上升，那么从债券需求曲线的位移

de来看，↑→Rb↓→B↓→债券需求曲线从B1d向左移动到B2；就债券供给曲线的位移

edssds而言，↑→r↓→L↑→B↑→债券供给曲线从B1向右移动到B2。B2与B2相交于新的均衡点F，利率水平从r0上升至r1。均衡债券数量是增加还是减少则取决于供给曲线和需求曲线位移幅度的相对大小。因此，我们可以得到费雪效应（Fisher effect）的基本结论：↑→r↑，即名义利率会随着预期通货膨胀率的上升而上升。

利率r

eedsssds标准文档

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sd B1s B2 B2 r1 F ↖ B1d ↑ r0 E ↗ O Q0Q1 债券量Q 图6－4 预期通货膨胀率与均衡利率的决定

2．经济的周期性波动。假定债券需求曲线B1d与债券供给曲线B1s最初相交于E点，均衡利率水平为r0。假定经济周期处于扩张阶段，在图6－5中，从债券需求曲线的位移来看，

d经济扩张→Y↑→W↑→B↑→债券需求曲线从B1d向右移动到B2；就债券供给曲线的位移

d而言，经济扩张→投资机会↑→L↑→B↑，而且经济扩张→Ga↑→财政赤字D↑→赤

sds字融资F↑→B↑，从而使债券供给曲线从B1s向右移动到B2。B2与B2相交于新的均衡

sds点F，利率水平从r0上升至r1，均衡债券数量从Q0增加到Q1。尽管利率水平是上升还是下降取决于供给曲线和需求曲线位移幅度的相对大小，然而实证研究的结果却表明利率是顺周期变动的，即在经济扩张阶段上升而在经济衰退时期下降。

利率r

sd B1s B2 B1dB2 r1 F ↑ E r0 ↘ ↗ O Q0 Q1 债券量Q 图6－5 经济周期与均衡利率的决定 二、流动性偏好模型 （一）货币市场及其均衡

凯恩斯的流动性偏好模型根据货币市场的均衡分析利率水平的决定。该模型使用的货币

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定义为M1（即现金加活期存款），并假定货币的报酬率为零，货币的唯一替代资产债券的

e预期收益率用利率水平r来衡量，即Rb在其他条件不变的前提下，根据资产组合理论，＝r。e资产需求量与预期收益率正相关，于是有r↑→Rb↑→B↑→货币需求M↓；反之，re↓→Rb↓→B↓→M↑。

dddd 利率r

M r1 A B ↓ r0 E r2↑ C D M

O M1 M0 M2 货币量M

图 6－6 货币市场供求及其均衡

在图6－6中，横轴代表货币量，纵轴代表利率水平。为了使分析简化，我们假定货币供给完全由银行控制，那么货币供给曲线是一条与横轴垂直的直线。因此，货币需求曲线向右下倾斜，表明货币需求量随着利率水平的上升而减少。货币市场在货币需求曲线Msdds和货币供给曲线M的交点实现均衡，E点为均衡点，r0为均衡利率，M0为均衡货币量。与债券市场一样，货币市场同样也有趋于均衡的趋势。如果利率高于均衡利率，即r1＞r0的情形，此时A点的货币需求量为OM1，而B点的货币供给量为OM0，在这一利率水平上，

OM0＞OM1，即存在货币的超额供给，人们希望将持有的多余货币数量购买债券，因此债

券价格将会上升而利率水平下降；反之，如果利率低于均衡利率，即r2＜r0的情形，此时C点的货币供给量为OM0，而D点的货币需求量为OM2，在这一价格水平上，OM2＞OM0，即存在货币的超额需求，人们希望抛售部分债券以满足货币需求，因此债券价格将会下跌而利率水平则会上升。无论在哪种情形下，随着利率水平从r1（或r2）趋向r0，货币的超额供给（或超额需求）将会逐步减少，直至利率回到均衡水平r0，货币供给量与货币需求量相等，货币市场实现均衡。

在流动性偏好模型中，凯恩斯假定作为财富贮藏手段的资产包括货币和债券两种类型。

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一方面，经济中的财富总量必定等于债券总量和货币总量之和，即W＝BM；另一方面，投资者购买资产的数量必须受财富总量的约束，因此，在资源不闲置的前提下，人们的债券需求量和货币需求量必定等于财富总量，即W＝BM。将上述二式联立并进行整理，我们可以得到下列结果：

ddssBsMsBdMdBBMMsdds （6.16）

上式表明，如果货币市场处于均衡状态（即MsddMs），那么债券市场也处于均衡状

态（即B＝B）。因此，可贷资金模型与流动性偏好模型在分析均衡利率的决定方面应该有异曲同工之妙。实际上，在大多数情况下，两种理论模型得出的预测结果大体相同。 （二）货币供求曲线的位移及其影响因素

1．货币需求曲线的位移及其影响因素。在流动性偏好模型中，导致货币需求曲线发生位移的主要有两个因素。（1）收入水平。在其他条件都相同的前提下，经济扩张→Y↑→W↑→M↑→货币需求曲线向右移动；经济衰退→Y↓→W↓→M↓→货币需求曲线向左移动。（2）价格水平。在其他条件都相同的前提下，价格水平P↑→如果名义货币量M不变，实际货币余额M/P↓→如果M/P不变，则要求M↑→M↑→货币需求曲线向右移动；反之，P↓→如果M不变，M/P↑→如果M/P不变，则要求M↓→M↓→货币需求曲线向左移动。

2．货币供给曲线的位移及其影响因素。根据前述的简化假定，如果货币供给完全由银行控制，那么，银行的货币是导致货币供给曲线发生位移的基本因素。在其他条件都相同的前提下，扩张性货币→M↑→货币供给曲线向右移动；紧缩性货币→M↓→货币供给曲线向左移动。 （三）均衡利率的决定

将上述影响供求曲线位移的因素结合起来，我们可以分析均衡利率的决定。

1．收入水平的变动。假定货币需求曲线M1d与货币供给曲线M最初相交于E点，均衡利率水平为r0。假定经济周期处于扩张阶段，在图6－7中，经济扩张→Y↑→W↑→M↑→货币需求曲线从M1向右移动到M2。如果货币供给保持不变，M2与M相交于新的均衡点F，利率水平从r0上升至r1，均衡货币量为M0保持不变。因此，在经济扩张时期，在其他经济变量保持不变的前提下，利率水平随着收入的增加而上升。

利率r 利率r

M M

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ssdsssddddddds实用文案

r1 F r1 F ↑ E ↑ E dd r0 ↗ M2 r0 ↗ M2

M1d M1d

O M0 货币量M O M0 货币量M 图6－7 收入水平变动与均衡利率 图6－8 价格水平变动与均衡利率

3． 价格水平的变动。假定货币需求曲线M1d与货币供给曲线M最初相交于E点，均

衡利率水平为r0。在图6－8中，如果价格水平上升，那么有价格水平P↑→如果名义货币量M不变，实际货币余额M/P↓→如果M/P不变，则要求M↑→M↑→货

d币需求曲线从M1d向右移动到M2；反之，P↓→如果M不变，M/P↑→如果M/P不d变，则要求M↓→M↓→货币需求曲线向左移动。如果货币供给保持不变，M2与

ddsMs相交于新的均衡点F，利率水平从r0上升至r1，均衡货币量为M0保持不变。

因此，如果其他经济变量保持不变，利率水平随着价格水平的上升而上升。

利率r

M1 M2 r0 E r1 ↓ F →

M

0 M1 M2 货币量M

图6－9 货币供给增加与均衡利率

3．货币供给的变动。假定货币需求曲线M与货币供给曲线M1最初相交于E点，均衡利率水平为r0。如果银行实施扩张性的货币，那么在图6－9中，货币供给的增

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ss加使货币供给曲线从M1s向右移动到M2。M与M2相交于新的均衡点F，利率水平从r0

d下降至r1，均衡货币量从M1增加到M2。因此，如果其他经济变量保持不变，货币供给增加会使利率水平下降，这一作用称为货币供给增加的流动性效应。与此相反，如果放松了“其他条件不变”的假定，那么货币供给增加导致的收入效应、价格水平效应和通货膨胀预期效应会使利率水平上升。从而利率水平最终到底是上升还是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥作用时滞的长短。

第三节 利率的结构

收益率曲线是描述利率期限结构的重要工具。一般而言，在风险、流动性、税收特征等方面相同的债券，由于债券的期限不同，利率也会有所不同。根据这些债券的收益率绘成的曲线即是收益率曲线。在金融期货交易中，交易者往往根据收益率曲线的形状来预测利率变动的方向。收益率曲线在分析基差变动、确定置存成本时具有非常重要的作用。收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜三种情况。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率；当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率；当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率。一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的，偶尔也会呈水平状或向下倾斜。为了解释上述现象，人们提出了如下几种理论假说。

一、预期假说

预期假说(Expectations Hypothesis)的基本命题是：长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。例如：人们预期在未来8年中短期利率平均水平为9%，那么按照预期假说的解释，8年期债券的利率大致也是9%；如果预期8年以后短期利率会升高，这样未来20年中短期利率平均水平为12%，那么20年期债券的利率大致也是12%。在此例中，长期利率水平在短期利率之上，收益率曲线向上倾斜。

预期假说中隐含着这样几个前提假定：(1)投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么，投资者将会选择购买后者。(2)所有市场参与者都有相同的预期。(3)在投资人的资产组合中，期限不同的债券是完全替代的。(4)金融市场是完全竞争的。(5)完全替代的债券具有相等的预期收益率。 假定某投资人面临下列两个不同的投资决策。(1)决策A：在第t期购买一份利率为rt的一期债券，到期以后再购买另一份一期债券，第t+1期的预期利率水平为rte1。(2)决策B：在第t期购买利率为r2t的两期债券。 决策A的预期收益=(1+rt)(1+rte1)-1

e ≈rt+rte1 (∵rt·rt1的值较小，可以忽略不计)

决策B的预期收益=(1+r2t)(1+ r2t)-1

≈2 r2t (∵(r2t)的值较小，可以忽略不计)

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2

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如果决策A与决策B的结果对投资人是无差异的，那么，决策A与决策B的预期收益必定相等。因而，我们可以用公式把决策A与决策B联系起来：

rtrter2t2

推而广之，如果债券的期限更长，那么

eertrte1rt2rtn1rnt

n （6.17）

从中我们可以看出，n期债券的利率等于在n期债券的期限内出现的所有一期债券利率的平均数。

预期假说解释了利率期限结构随着时间不同而变化的原因。(1)收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。由于长期利率水平在短期利率之上，未来短期利率的平均数预计会高于现行短期利率，这种情况只有在短期利率预计上升时才会发生。很明显，在公

eertrteee1rt2rtn1式rnt中，由于rte1rt,rt2rt,,rtn1rt,，所以必定有

nrntrt。例如，如果两年期债券的利率为10%，而一年期债券的现行利率为9%，那么，一

年期债券的利率预期明年会上升到11%。(2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势。由于长期利率水平在短期利率之下，未来短期利率的平均数预计会低于现行短期利率，这种情形只有在短期利率预计下降时才会发生。明显地，在公式

eertrteee1rt2rtn1rnt中，由于rte1rt,rt2rt,,rtn1rt,，所以必定有

nrntrt。例如，如果两年期债券的利率为10%，而一年期券的现行利率为11%，那么，一年

期债券的利率预期明年会下降到9%。(3)当收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来保

持

不

变

。

在

公

式

eertrte1rt2rtn1rntn中，由于

eertet。即未来短期利率的平均数等于现行1rt,rt2rt,,rtn1rt,，必然有结果rntr短期利率，长期利率水平与短期利率水平相等。

此外，预期假说也解释了长期利率与短期利率一起变动的原因。一般而言，短期利率有这样一个特征，即短期利率水平如果今天上升，那么往往在未来会更高。因此，短期利率水平的提高会提高人们对未来短期利率的预期。由于长期利率相当于预期的短期利率的平均数，因此短期利率水平的上升也会使长期利率上升，从而导致短期利率与长期利率同方向变动。

按照预期假说的解释，在金融市场上，有固定利息收入的参与者是理性的投资人，其投资组合的内容会随着他们对市场利率变动的预测进行调整。如果预期利率水平上升，由于长期债券的价格比短期证券的价格对利率更加敏感，下降幅度更大，所以投资人会在其投资组

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合中，减少长期证券数量，增加短期证券的持有量，从而导致短期证券价格上升，长期证券价格下跌。反之，如果预期利率下降，投资人会在其投资组合中，增加长期证券数量，减少短期证券的持有量，从而导致短期证券价格下降，长期证券价格上升。

二、市场分割假说

市场分割假说(Segmented Markets Hypothesis)的基本命题是：期限不同的证券的市场是完全分离的或的，每一种证券的利率水平在各自的市场上，由对该证券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。该假说中隐含着这样几个前提假定：(1)投资者对不同期限的证券有较强的偏好，因此只关心他所偏好的那种期限的债券的预期收益水平。(2)在期限相同的证券之间，投资者将根据预期收益水平的高低决定取舍，即投资者是理性的。(3)理性的投资者对其投资组合的调整有一定的局限性，许多客观因素使这种调整滞后于预期收益水平的变动。(4)期限不同的证券不是完全替代的。这一假定和预期假说的假定正好截然相反。

一般而言，持有期较短的投资人宁愿持有短期证券，而持有期较长的投资人可能倾向于持有长期证券。由于投资人对特定持有期的证券具有特殊的偏好，因而可以把证券的不同期限搭配起来，使它等于期望的持有期，从而可以获得确定的无风险收益。举例来说，收入水平较低的投资人可能宁愿持有短期证券，而收入水平较高或相对富裕的投资人选择的平均期限可能会长一些。如果某个投资人的投资行为是为了提高近期消费水平，他可能选择持有短期证券；如果其投资行为有长远打算，那么，他可能希望持有期限稍长的证券。

按照市场分离假说的解释，收益率曲线形式之所以不同，是由于对不同期限债券的供给和需求不同。(1)收益率曲线向上倾斜表明，对短期证券的需求相对高于对长期证券的需求，结果是短期证券具有较高的价格和较低的利率水平，长期利率高于短期利率。(2)收益率曲线向下倾斜表明，对长期证券的需求相对高于对短期证券的需求，结果是长期证券有较高的价格和较低的利率水平，短期利率高于长期利率。(3)由于平均看来，大多数人通常宁愿持有短期证券而非长期证券，因而收益率曲线通常向上倾斜。

三、偏好停留假说

偏好停留假说(Preferred Habitat Hypothesis)是对预期假说和市场分割假说的进一步发展。按照预期假说的解释，收益率曲线通常向上倾斜意味着短期利率在未来预计会上升，而实际上短期利率既有可能上升也有可能下降。这样，短期利率变动的市场预期就与其实际变动不一致。因此，预期假说不能很好地解释收益率曲线通常向上倾斜的事实。市场分离假说由于把不同期限债券的市场看成是完全的，一种期限债券利率的变动并不影响另一种期限债券的利率。因此，该假说也不能解释不同期限债券的利率往往是共同变动的这一经验事实。偏好停留假说是对预期假说和市场分离假说的进一步完善。

偏好停留假说的基本命题是：长期债券的利率水平等于在整个期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上由债券供给与需求决定的时间溢价(Term premium)。该假说中隐含着这样几个前提假定：(1)期限不同的债券之间是互相替代的，一种债券的预期收益率确实会影响其他不同期限债券的利率水平。(2)投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。如果某个投资者对某种期限的债券具有特殊偏好，那么，该投资者可能更愿意停留在该债券的市场上，表明他对这种债券具有偏好停留(Preferred Habitat)。（3）投资者的决策依据是债券的预期收益率，而不是他偏好的某种债券的期限。（4）不同期限债券的预期收益率不会相差太多。因此在大多数情况下，投资人存在喜短厌长的倾向。(5)投资人只有能获得一个正的时间溢价，才愿意转而持有长期债券。(6) 偏好停留假说的基本命题是，长期利率rnt等

eertrte1rt2rtn1于在该期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上一个

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正的时间溢价Knt(Knt0)。长短期利率之间的关系可以用下列公式来描述：

eertrte1rt2rtn1 rntKnt

n（6.18）

Knt—n期债券在第t期时的时间溢价

根据偏好停留假说，可以得出下列几点结论：(1)由于投资者对持有短期债券存在较强偏好，只有加上一个正的时间溢价作为补偿时，投资人才会愿意持有长期债券。因此，时间溢价大于零。即使短期利率在未来的平均水平保持不变，长期利率仍然会高于短期利率。这就是收益率曲线通常向上倾斜的原因。(2)在时间溢价水平一定的前提下，短期利率的上升意味着平均看来短期利率水平将来会更高，从而长期利率也会随之上升，这解释了不同期限债券的利率总是共同变动的原因。(3)时间溢价水平大于零与收益率曲线有时向下倾斜的事实并不矛盾。因为在短期利率预期未来会大幅度下降的情况下，预期的短期利率的平均数即使再加上一个正的时间溢价，长期利率仍然低于现行的短期利率水平。(4)当短期利率水平较低时，投资者总是预期利率水平将来会上升到某个正常水平，未来预期短期利率的平均数会相对高于现行的短期利率水平，再加上一个正的时间溢价，使长期利率大大高于现行短期利率，收益率曲线往往比较陡峭地向上倾斜。相反，当短期利率水平较高时，投资者总是预期利率将来会回落到某个正常水平，未来预期短期利率的平均数会相对低于现行的短期利率水平。在这种情况下，尽管时间溢价是正的，长期利率也有可能降到短期水平以下，从而使收益率曲线向下倾斜。

此外，按照偏好停留假说的解释，根据实际收益率曲线的斜率，可以判断出未来短期利率的市场预期。一般而言，陡峭上升的收益率曲线表明短期利率预期将来会上升；平缓上升的收益率曲线表明短期利率预期将来不会变动很多；平直的收益率曲线表明短期利率预期将来会平缓下降；向下倾斜的收益率曲线表明短期利率预期将来会急剧下降。

本章小结

1．我们日常接触的金融工具大致可以分成四种类型：简易贷款、年金、附息债券和贴现债券。不同类型金融工具的现金流产生的时间不同。

2．货币资金的时间价值涉及终值与现值两个概念。终值的概念建立在这样一个事实基础上：现在投入一元钱，投资者将来收到的本利和在数量上要多于现在的一元钱；而现值则以这样一个众所周知的事实为依据：从现在算起，人们将来可以收到的一元钱在价值上要低于现在的一元钱。

3．到期收益率是指来自于某种金融工具的收入的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平。由于到期收益率的概念中隐含着严格的经济含义，因此经济学家往往把到期收益率看成是衡量利率水平的最精确指标。但到期收益率本身实际上也有局限性。

4．利率的折算有两种惯例，按比例法折算出来的年利率称为年比例利率，按复利法折算出来的年利率称为实际年利率。

4．债券的价格与到期收益率负相关。如果债券价格上升，到期收益率下降；反之，如

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果债券价格下降，到期收益率上升。

5．实际利率是名义利率根据通货膨胀率进行调整的利率水平，分为事前实际利率和事后实际利率，前者的调整依据是预期的通货膨胀率，后者的调整标准是实际的通货膨胀率。实际利率反映了投资的实际收益或者融资的实际成本，可以更准确地衡量人们借款和贷款的动因。

6．在实际利率不变的前提下，名义利率会随着预期通货膨胀率的上升而上升的关系称为费雪效应。

7．即期利率是指某个给定时点上无息债券的到期收益率，相当于与一个即期合约有关的利率水平；远期利率是指未来两个时点之间的利率水平，相当于与一个远期合约有关的利率水平，或者相当于从现在起将来某个时点以后通行的一定期限的借款利率，即将来的即期利率。

8．可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决定，流动性偏好模型根据货币市场的均衡分析利率水平的决定。两种模型在分析均衡利率的决定方面有异曲同工之妙，在大多数情况下，依据两种理论模型得出的预测结果大体相同。

9．在可贷资金模型中，影响债券需求曲线位移的因素主要有财富量、风险、流动性和预期报酬率。在每个给定的债券价格（或利率水平）上，上述每个因素的变化都会导致债券需求量的变化，从而使需求曲线发生位移。与此同时，影响债券供给曲线位移的因素主要有预期有利可图的投资机会、预期通货膨胀率以及活动的规模等，在每个给定的债券价格（或利率水平）上，上述每个因素的变化都会导致债券供给量的变化，从而使债券供给曲线发生位移。在均衡利率的决定中，预期通货膨胀率的上升会导致名义利率的上升；同时利率水平是顺周期波动的，即在经济扩张阶段上升而在经济衰退时期下降。

10．在流动性偏好模型中，影响货币需求曲线位移的因素主要有收入水平和价格水平；假定货币供给曲线的位移主要取决于银行的货币。在均衡利率的决定中，如果其他经济变量保持不变，利率水平随着收入的增加而上升；随着价格水平的上升而上升；货币供给增加的流动性效应使利率水平下降；货币供给增加导致的收入效应、价格水平效应和通货膨胀预期效应会使利率水平上升；利率水平最终到底是上升还是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥作用时滞的长短。

11．收益率曲线是描述利率期限结构的重要工具。其形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜三种情况。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率；当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率；当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率。一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的，偶尔也会呈水平状或向下倾斜。

12．为了解释收益率曲线的不同形状，人们提出了预期理论、市场分割理论和偏好停留理论等三种理论假说。

13．预期假说的基本命题是：长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。因而收益率曲线反映所有金融市场参与者的综合预期。市场分割假说的基本命题是：期限不同的证券的市场是完全分离的或的，每一种证券的利率水平在各自的市场上，由对该证券的供给和需求所决定，不受其它不同期限债券预期收益变动的影响。偏好停留假说的基本命题是：长期债券的利率水平等于在整个期限内预计出现的所有短期利率的平均数，再加上由债券供给与需求决定的时间溢价。

本章重要概念

年金 附息票债券 贴现债券 现值 终值 货币时间价值 永续年金 到期收益率 承诺的收益率 再投资风险 年比例利率 实际年利率 债券等价收益率 名义利率真

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实用文案

实利率 即期利率 远期利率 费雪效应 流动性偏好 利率期限结构 预期假说 市场分割假说 偏好停留假说 时间溢价

习题：

1． 下面哪种证券的实际年利率较高？

（1） 面值10万元的3个月短期国债目前市价为975元。 （2） 按面值出售、息票率为每半年5%。

2． 某国债的年息票率为10%，每半年支付一次利息，目前刚好按面值销售。 如果该

债券的利息一年支付一次，为了使该债券仍按面值销售，其息票率应提高到多少？ 3． A公司的5年期债券的面值为1000元，年息票率为7%，每半年支付一次，目前市

价为960元，请问该债券的到期收益率等于多少？

4． 有3种债券的违约风险相同，都在10后到期。第一种证券是零息票债券，到期支

付1000元。第二种债券息票率为8%，每年支付80元利息一次。第三种债券的息票率为10%，每年支付100元利息一次。假设这3种债券的年到期收益率都是8%，请问，它们目前的价格应分别等于多少？

5． 20年期的债券面值为1000元，年息票率为8%，每半年支付一次利息，其市价为

950元。请问该债券的债券等价收益率和实际年到期收益率分别等于多少？ 6． 请完成下列有关面值为1000元的零息票债券的表格： 价格（元） 400 500 500 400

7． 债券的到期收益率：

（1） 当债券市价低于面值时低于息票率，当债券市价高于面值时高于息票率。 （2） 等于使债券现金流等于债券市价的贴现率。 （3） 息票率加上每年平均资本利得率。

（4） 基于如下假定：所有现金流都按息票率再投资。

8． 某债券的年比例到期收益率（APR）为12%，但它每季度支付一次利息，请问该债

券的实际年收益率等于多少？

（1）11.45%。（2）12.00%。（3）12.55%。（4）37.35%。 9． 下列有关利率期限结构的说法哪个是对的：

（1） 预期假说认为，如果预期将来短期利率高于目前的短期利率，收益率曲

线就是平的。

（2） 预期假说认为，长期利率等于预期短期利率。

（3） 偏好停留假说认为，在其他条件相同的情况下，期限越长，收益率越低。 （4） 市场分割假说认为，不同的借款人和贷款人对收益率曲线的不同区段有

不同的偏好。

10．

预期假说认为，当收益率曲线斜率为正时，表示市场预期短期利率会上升。对吗？

期限（年） 20 20 10 10 10 债券等价到期收益率 10% 8% 8% 标准文档

实用文案

11． 6个月国库券即期利率为4%，1年期国库券即期利率为5%，则从6个月到1

年的远期利率应为：

（1）3.0% (2)4.5% (3)5.5% (4)6.0% 12．

1年期零息票债券的到期收益率为7%，2年期零息票债券的到期收益率为8%，财政部计划发行2年期的附息票债券，息票率为9%，每年支付一次。债券面值为100元。

（1） 该债券的售价将是多少？ （2） 该债券的到期收益率将是多少？

（3） 如果预期假说正确的话，市场对1年后该债券价格的预期是多少？ 13．

1年期面值为100元的零息票债券目前的市价为94.34元，2年期零息票债券目前的市价为84.99元。你正考虑购买2年期、面值为100元、息票率为12%（每年支付一次利息）的债券。

（1）2年期零息票债券和2年期附息票债券的到期收益率分别等于多少？ （2）第2年的远期利率等于多少？

（3）如果预期理论成立的话，第1年末2年期附息票债券的预期价格等于多少？

习题答案：

1. 附息债券的实际收益率较高。 （1）3个月短期国债的实际年利率为： （100000/975）-1=10% （2）附息债券的实际年利率为： 1.05-1=10.25%

2. 该国债的实际年利率为1.05-1=10.25%, 因此若付息频率改为一年一次，其息票率

应提高到10.25%。

3. 半年到期收益率率为4%，折算为年比例收益率（或称债券等价收益率）为8%。 4. 分别为463.19元、1000元和1134.2元。

5. 半年的到期收益率率为4.26%，折算为债券等价收益率为8.52%，折算为实际年到

期收益率为8.70%。 6. 填好的表格如下： 价格（元） 400 500 500 376. 456.39 400

7. （2）。 8. （3）。

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2

2

2

期限（年） 20 20 10 10 10 11.68 债券等价到期收益率 4.634% 3.496% 7.052% 10% 8% 8% 实用文案

9. （4）。 10. 对。 11. (4)。

12. （1）P=9/107+109/1.08=101.86元。

（2）到期收益率可通过下式求出： 9/（1+y）+109/(1+y)=101.86 解得：y=7.958%。

（3）从零息票收益率曲线可以推导出下一年的远期利率（f2）： 1+f2=1.08/1.07=1.0901

解得:f2=9.01%。由此我们可以求出下一年的预期债券价格： P=109/1.0901=99.99元。

13. （1）1年期零息票债券的到期收益率（y1）可通过下式求得： 94.34=100/(1+y1) 解得：y1=6%

2年期零息票债券的到期收益率（y2）可通过下式求得：

84.99=100/(1+y2) 解得：y2=8.47%

2年期附息票债券的价格等于：

12/1.06+112/1.0847=106.51 2年期附息票债券的到期收益率可通过下式求得： 12/（1+y）+112/（1+y）=106.51 解得：y=8.33%。

（2）f2=（1+y2）/（1+y1）-1=1.0847/1.06-1=11%。 （3）第1年末2年期附息票债券的预期价格为： 112/1.11=100.9元。

2

2

2

22

2

2

2

第七章 风险机制

金融市场的风险机制是指风险通过影响金融市场的参与者的利益而约束其行为的过程。它是金融市场籍以发挥其功能的重要机制之一。

第一节 金融风险的定义和种类

一、金融风险的定义

金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度。从风险的

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定义可以看出，可能值可能低于也可能高于期望值，因此风险绝不是亏损的同义词，风险中既包含对市场主体不利的一面，也包含着有利的一面。换句话说，风险大的金融资产，其最终实际收益率并不一定比风险小的金融资产低，而常常是风险大收益也大，故有收益与风险相当之说。

二、金融风险的种类

金融风险的种类很多，按其来源可分为货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、市场风险和营运风险；按会计标准可分为会计风险和经济风险；按能否分散可分为系统性风险和非系统性风险。

(一)按风险来源分类

1．货币风险又称为外汇风险，指源于汇率变动而带来的风险。汇率风险又可细分为交易风险和折算风险，前者指因汇率的变动影响日常交易的收入，后者指因汇率的变动影响资产负债表中资产的价值和负债的成本。

2．利率风险指源于市场利率水平的变动而对证券资产的价值带来的风险。一般来说，利率的上 升会导致证券价格的下降，利率的下降会导致证券价格的上升。在利率水平变动幅度相同的情况下，长期证券受到的影响比短期证券的更大。货币风险和利率风险也通称之为价格风险。

3．流动性风险指源于金融资产变现的风险。证券的流动性主要取决于二级证券市场的发达程度和证券本身期限的长短。

4． 信用风险又称为违约风险，指证券发行者因倒闭或其他原因不能履约而给投资者带来的风险。

5．市场风险指由于证券市场行情变动而引起投资实际收益率偏离预期收益率的可能性。当出现看涨行情时，多数的证券价格通常会上涨；当出现看跌行情时，多数证券价格通常会下跌。

6．营运风险指源于日常操作和工作流程失误而带来的风险，随着证券交易对电子技术的依赖程度的不断加深，营运风险变得越来越复杂。

(二)按会计标准分类

1．会计风险指从一个经济实体的财务报表中反映出来的风险。会计风险可以根据现金流量、资产负债表的期限结构、币种结构等信息进行客观的评估。

2．经济风险是对一个经济实体的整体运作带来的风险，因而比会计风险的范围更广。比如某企业的一笔浮动利率负债由于利率的上升而导致借款成本的上升，反映在财务报表上借款成本的上升就是会计风险，但是利率上升对该企业的影响可能远不止这些，供给商可能会要求提前支付你欠的货款，而顾客可能会要求延期支付欠你的货款，这将会使企业的现金流量恶化，导致更多的借款和支付更高的利息。从宏观经济来看，利率的提高可能会导致整个经济的衰退，减少个人的消费需求和企业的投资需求；利率的提高还可能导致外国套利的短期资本的流入，从而导致本币的升值，降低本国企业出口商品的竞争能力，所有这些因素都必须考虑在经济风险之内。

(三)按能否分散分类

1．系统性风险是由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济的变动等等。这一部分风险影响所有金融变量的可能值，因此不能通过分散投资相互抵消或者削弱，因此又称为不可分散风险。换句话说，即使一个投资者持有一个充分分散化的组合也要承受这一部分风险。

2．非系统性风险是一种与特定公司或行业相关的风险，它与经济、政治和其他影响所有金融变量的因素无关。例如：一个新的竞争者可能开始生产同样的产品，一次技术突破使

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一种现有产品消亡。通过分散投资，非系统性风险能被降低;而且，如果分散是充分有效的，这种风险还能被消除，因此，又称为可分散风险。正由于此，在证券投资的风险中，重要的是不可避免的系统性风险。后面我们将进一步讨论系统性风险和非系统性风险的问题。

第二节 投资收益和风险的衡量

一、单个证券收益和风险的衡量

证券投资的收益有两个来源，即股利收入(或利息收入)加上资本利得（或资本损失）。比如在一定期间进行股票投资的收益率，等于现金股利加上价格的变化，再除以初始价格。假设投资者购买了100元的股票，该股票向投资者支付7元现金股利。一年后，该股票的价格上涨到106元。这样，该股票的投资收益率是（7+6）/100=13%。

因此证券投资单期的收益率可定义为： R2

Dt(PtPt1)

Pt1 （7.1）

其中：R是收益率，t指特定的时间段，Dt是第t期的现金股利（或利息收入），Pt是第t期的证券价格，P t-1 是第t-1期的证券价格。在公式（7.1）的分子中，括号里的部分（Pt- P t-1）代表该期间的资本利得或资本损失。

由于风险证券的收益不能事先确知，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能性（概率），因而风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：

R

（7.2）

RP

iii1n

其中：R为预期收益率，Ri是第i种可能的收益率，Pi是收益率Ri发生的概率，n是可能性的数目。

预期收益率描述了以概率为权数的平均收益率。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大，因此对单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差来表示，标准差σ可用公式表示成：

 (7.3)

标准差的直接含义是，当证券收益率服从正态分布时，三分之二的收益率在R±σ范围内，95%的收益率在R±2σ范围之内。下面通过一个例子来说明预期收益率和标准差的计算。

表7－1 某证券收益的概率、预期收益率和标准差

…………………………………………………………………………………………… 预期收益率（R）计算 方差（）计算 可能的收益率Ri 概率Pi ………………………… ……………………… 2

(Ri1niR)2(Pi)

2

有关投资收益与风险的衡量方法的讨论请详见本章附录A。

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（Ri）（Pi） （Ri-R）（Pi） ……………………………………………………………………………………………… -0.10 0.05 -0.005 (-0.10-0.09)(0.05) -0.02 0.10 -0.002 (-0.02-0.09)(0.10) 0.04 0.20 0.008 (0.04 - 0.09)(0.20) 0.09 0.30 0.027 (0.09 - 0.09)(0.30) 0.14 0.20 0.028 (0.14 - 0.09)(0.20) 0.20 0.10 0.020 (0.20 - 0.09)(0.10) 0.28 0.05 0.014 (0.28 - 0.09)(0.05)

2222222

2

1.00 0.090R 0.007030.5

2

标准差=(0.00703)=0.0838=σ ………………………………………………………………………………………………

在表（7－1）所示的可能收益率分布中，它的预期收益率等于9%，标准差为8.38%。

二、证券组合收益和风险的衡量

到目前为止，我们仅讨论了单项投资的风险和收益。但实际上，投资者很少把所有财富都投资在一种证券上，而是构建一个证券组合，下面讨论证券组合收益和风险的衡量。

（一）

双证券组合收益和风险的衡量

假设投资者不是将所有资产投资于单个风险证券上，而是投资于两个风险证券，那么该风险证券组合的收益和风险应如何计量呢？假设某投资者将其资金分别投资于风险证券A和B，其投资比重分别为XA和XB,XA+XB=1，则双证券组合的预期收益率RP等于单个证券预期收益RA和RB以投资比重为权数的加权平均数,用公式表示:

RP=XARA+XBRB

2

（7.5）

由于两个证券的风险具有相互抵消的可能性,双证券组合的风险就不能简单的等于单个证券的风险以投资比重为权数的加权平均数。用其收益率的方差σP表示,其公式应为:

σP=XAσA+ XB σB+2XAXBσAB （7.6）

式中σAB为证券A和B实际收益率和预期收益率离差之积的期望值，在统计学中称为协方差，协方差可以用来衡量两个证券收益之间的互动性,其计算公式为：

σAB=i（RAi-RA）（RBi-RB）Pi （7.7） 正的协方差表明两个变量朝同一方向变动的， 负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。两种证券收益率的协方差衡量这两种证券一起变动的程度。

表示两证券收益变动之间的互动关系，除了协方差外,还可以用相关系数ρAB表示，两者的关系为：

ρAB=σAB/σAσB

（7.8）

相关系数的一个重要特征为其取值范围介于-1与+1之间，即-1≤ρAB≤+1。 因此公式（7.6）又可以写成：

σ

（7.9）

当取值为-1时，表示证券A、B收益变动完全负相关;当取值为+1时表示证券A、B完全正相关;当取值为0时，表示完全不相关。当0<ρAB<1时，表示正相关;当-1<ρAB<0时，

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2P

2

2

2

2

2

=XA

2

σ

2A

+ XB

2

σ

2B

+2XAXBρ

AB

σ

A

σ

B

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表示负相关。如图7-1所示：

B的收益 B的收益 B的收益 . … .

A的收益 A的收益 . ... . . . A的收益

. … ..

（a）完全正相关 （b）完全负相关 （c）不相关（此图要改）

图7-1 相关系数的三种典型情况

从公式（7.6）至（7.9）可以看出，当ρ=1时，σP=XAσA+ XB σB。而当ρ<1时，σP根据上面的分析可知，双证券组合的风险不仅取决于每个证券自身的风险（用方差或者标准差表示）,还取决于每两个证券之间的互动性（用协方差或相关系数表示）。

为了更好地理解分散化对于降低风险的作用，我们举个例子。假设市场上有A、B两种证券，其预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%。A、B两种证券的相关系数为0.3。某投资者决定用这两只证券组成投资组合。

根据公式（7.5）和（7.6），组合的预期收益率和方差为： RP=XARA+XBRB

σP=XA12%+ XB 20%+2XAXB0.312%20% =0.0144 XA+0.04 XB +0.0144% XAXB

表7.2显示了不同权重下组合的预期收益率和标准差。从表中的第3和第6列可以看出，当证券A的权重从0逐步提高到1（相应地，证券B的权重从1逐步降低到0）时，组合的预期收益率从13%逐步降到8%，而组合的标准差也逐步从20%逐步降低后又回升到12%。其中，当XA=0.82,XB=1-0.82=0.18时，组合的标准差最低，为11.45%。权重的改变对组合预期收益率和标准差的影响如图8-2和8-3所示。具体计算方法也可参阅本书所附光盘的Excel模板（标题为第9章 两证券模型）。

3

2

2

2

2

2

2

2

XA 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

3

表7－2 不同相关系数下投资组合的预期收益率和标准差 给定相关系数下投资组合的标准差(%) XB 预期收益率(%) =-1 =0 =0.3 =1 1 13 20 20 20 20 0.9 12.5 16.8 18.04 18.4 19.2 0.8 12 13.6 16.18 16.88 18.4 0.7 11.5 10.4 14.46 15.47 17.6 0.6 11 7.2 12.92 14.2 16.8 0.5 10.5 4 11.66 13.11 16 0.4 10 0.8 10.76 12.26 15.2

求最低标准差的步骤是：将XB=1-XA代入公式（7.6）,然后对XA求偏微分，并令偏微分等于0，

由此可以解得：

222

X极小（A）=（σB-σAB）/（σA+σB-2σAB）

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0.7 0.8 0.9 1

0.3 0.2 0.1 0

9.5 9 8.5 8 2.4 5.6 8.8 12 10.32 10.4 10.98 12 11.7 11.45 11.56 12 14.4 13.6 12.8 12

XA XB

预期收益率(%) 标准差(%)

最 小 方 差 组 合 0.625 0.7353 0.82 - 0.375 0.27 0.18 - 9.875 9.3235 8.9 - 0 10.29 11.4473 -

表7－ 2还给出了不同的相关系数下组合的预期收益率和标准差。从表中可以看出，相关系数对于组合的预期收益率水平是没有影响的。

图7-2也给出了不同相关系数下投资权重对组合标准差的影响。从图7-2可以看出，除

了完全相关（=1）外，最低方差组合的标准差均低于A、B两种证券的标准差。这充分说明了多样化的好处。

图7-2 投资权重与组合的预期收益率

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图7-3 投资权重与组合的标准差

将图7-2和7-3结合起来看，我们可以得到一个能更直观地反映分散化效果的图形，如图7-4所示。从图中可以看出，当ρ=1时，双证券A、B组合P的收益和风险关系落在AB直线上（具体在那一点决定于投资比重XA和XB）;当ρ<1时，代表组合P的收益和风险所有点的集合是一条向后弯的曲线，表明在同等风险水平下收益更大，或者说在同等收益水平下风险更小，ρ越小，往后弯的程度越大;ρ=-1，是一条后弯的折线。 R

B 1

1

A 

图7-4 双证券组合收益、风险与相关系数的关系

（二）

三个证券组合的收益和风险的衡量

假设X1、X2、X3分别为投资于证券1、证券2、证券3的投资百分比，X1+X2+X3=1,R1、R2、

R3为其预期收益，σ12、σ22、σ32为方差，σ12、σ13、σ23为协方差，则三证券组合的预期收益率RP为：

RP=X1R1+X2R2+X3R3 （7.10）

三风险证券组合的风险为：

σP=X1σ1+ X2σ2+ X3σ3+2X1X2σ12+2X1X3σ13+2X2X3σ23 （7.11）

2

2

2

2

2

2

2

(三)N个证券组合收益和风险的衡量 1、 N个证券组合的收益

由上面的分析可知,证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示：

Rp（7.12）

其中：Xi是投资于i证券的资金占总投资额的比例或权数，Ri是证券i的预期收益率，n是证券组合中不同证券的总数。

2．N个证券组合的风险

证券组合的风险(用标准差表示)的计算就不能简单地把组合中每个证券的标准差进行加权平均而得到，其计算公式为：

（7.13）

其中：n是组合中不同证券的总数目，Xi和 Xj分别是证券i和证券j投资资金占总投

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nnXi1niRi

Xi1j1iXjij

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资额的比例，σij是证券i和证券j可能收益率的协方差。

公式（7.13）也可以用矩阵来表示，双加号∑∑意味着把方阵（n×n）的所有元素相加，假定n等于4，即该证券组合的方差为以下矩阵中各元素之和，该矩阵称为方差-协方差矩阵（Variance - Covariance Matrix）。

第一列 第二列 第三列 第四列 第一行 X1X1σ1,1 X1X2σ1,2 X1X3σ1,3 X1X4σ1,4 第二行 X2X1σ2,1 X2X2σ2,2 X2X3σ2,3 X2X4σ2,4 第三行 X3X1σ3,1 X3X2σ3,2 X3X3σ3,3 X3X4σ3,4 第四行 X4X1σ4,1 X4X2σ4,2 X4X3σ4,3 X4X4σ4,4

由上可知，证券组合的方差不仅取决于单个证券的方差，而且还取决于各种证券间的协方差。随着组合中证券数目的增加，在决定组合方差时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。这一点可以通过考察方差-协方差矩阵看出来。在一个由两个证券组成的组合中，有两个加权方差和两个加权协方差。但是对一个大的组合而言，总方差主要取决于任意两种证券间的协方差。例如，在一个由30种证券组成的组合中，有30个方差和870个协方差。若一个组合进一步扩大到包括所有的证券，则协方差几乎就成了组合标准差的决定性因素。

现举例说明如何利用公式（7.13）计算证券组合的方差和标准差。假定某一股票年预期收益率为16%，标准差为15%，另一股票年预期收益率为14%，标准差为12%，两种股票的预计相关系数为0.4，每种股票投资的金额各占一半，那么证券组合的预期收益率是：

RP=0.5×16%+0.5×14%=15%

证券组合的方差等于下面的方差-协方差距阵的所有元素的加总。 第1种股票 第2种股票

第1种股票 (0.5)×1.0×(0.15) 0.5×0.5×0.4×0.15×0.12 第2种股票 0.5×0.5×0.4×0.12×0.15 (0.5)×1.0×(0.12) 因此

σ= (0.5)×1.0×(0.15)+2×0.5×0.5×0.4×0.12×0.15+ (0.5)×1.0×(0.12) =0.012825

σ=[0.012825]=11.3%

从上例可知，只要两种证券的相关系数小于1，证券组合的标准差就要小于两种证券的标准差的加权平均数0.515%+0.512%=13.5%。实际上，不论证券组合中包括多少种证券，只要证券组合中每对证券间的相关系数小于1，证券组合的标准差就会小于单个证券标准差的加权平均数，这意味着只要证券的变动不完全一致的，单个有高风险的证券就能组成一个只有中低风险的证券组合。

0.5

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4

三、系统性风险的衡量

由于非系统性风险可以通过有效的证券组合来消除,所以当一个投资者拥有一个有效的证券组合时,他(或她)所面临的就只有系统性风险了。那么如何衡量这个系统性风险呢？

如果我们把证券市场处于均衡状态时的所有证券按其市值比重组成一个“市场组合”，这个组合的非系统性风险将等于零。这样我们就可以用某种证券的收益率和市场组合收益率之间的β系数作为衡量这种证券系统性风险的指标。某种证券的β系数βi指的是该证券 4

有关预期收益率、均方差、协方差和相关系数的经验估计的方法，请详见本章附录B。

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2

的收益率和和市场组合的收益率的协方差σim，再除以市场组合收益率的方差σm，其公式为：

βi=σim /σm (7.14)

由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消,因此一个证券组合的β系数βi等于该组合中各种证券的β系数的加权平均数,权重为各种证券的市值占整个组合总价值得比重Xi,

2

pXiii1N其公式为:

(

7.15)

如果一种证券或证券组合的β系数等于1,说明其系统性风险跟市场组合的系统性风险完全一样;如果β系数大于1,说明其系统性风险大于市场组合;如果β系数小于1,说明其系统性风险小于市场组合;如果β系数等于0,说明没有系统性风险。

第三节 证券组合与分散风险

“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，如果将这句古老的谚语应用在投资决策中，就是说不要将所有的钱投资于同一证券上，通过分散投资可以降低投资风险，这是一个非常浅显易懂的道理。那么，应该将“鸡蛋”放在多少个“篮子”里最好呢？将“鸡蛋”放在什么样的不同篮子里最好呢？

如前所述，证券组合的风险不仅决定于单个证券的风险和投资比重，还决定于两个证券收益的协方差或相关系数，而协方差或相关系数起着特别重要的作用。因此投资者建立的证券组合就不是一般地拼凑，而是要通过各证券收益波动的相关系数来分析。

当我们利用长时期的历史资料比较一个充分分散的证券组合和单一股票的收益和风险特征时，就会发现有个奇怪的现象。例如，在19年1月至1993年12月间，IBM股票的月平均收益率为-0.61%，标准差为7.65%。而同期标准普尔500（S&P500）的月平均收益率和标准差分别为了1.2%和3.74%，即虽然IBM收益率的标准差大大高于标准普尔500指数的标准差，但是其月平均收益率却低于标准普尔500指数的月平均收益率。为什么会出现风险高的股票其收益率反而会低的现象呢？

原因在于每个证券的全部风险并非完全相关，构成一个证券组合时，单一证券收益率变化的一部分就可能被其他证券收益率反向变化所减弱或者完全抵消。事实上，可以发现证券组合的标准差一般都低于组合中单一证券的标准差，因为各组成证券的总风险已经分散化而大量抵消。只要通过分散化就可以使总风险大量抵消，我们就没有理由使预期收益率与总风险相对应；与投资预期收益率相对应的只能是通过分散投资不能相互抵消的那一部分风险，即系统性风险。

根据证券组合预期收益率和风险的计算公式可知,不管组合中证券的数量是多少,证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数,分散投资不会影响到组合的收益率。但是分散投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券之间收益率变化的相关关系越弱,分散投资降低风险的效果就越明显。当然，在现实的证券市场上，大多数情况是各个证券收益之间存在一定的正相关关系，相关的程度有高有低。有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险。

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从理论上讲，一个证券组合只要包含了足够多的相关关系弱的证券，就完全有可能消除所有的风险，但是在现实的证券市场上，各证券收益率的正相关程度很高,因为各证券的收益率在一定程度上受同一因素影响(如经济周期、利率的变化等)，因此，分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除系统性风险。

韦恩韦格纳(Wayne Wagner)和谢拉劳(Sheila Lau)根据1960年7月标准普尔的股票质量分级把200种在纽约证券交易所上市的股票样本分成六组，最高质量等级A+构成第一组，依次类推，从每一组股票中随机抽取1至20只股票组成证券组合，计算每一组合从1960年7月至1970年5月十年间的每月收益率，这一工作连续进行十次以减少对单一样本的依赖，然后对十个数值进行平均。

表7－3 随机抽样A+质量股票组合的风险和分散效果

（1960年6月至1970年5月） 组合中股票数量 1 2 3 4 5 10 15 20 平均收益率 （%/月） 0.88 0.69 0.74 0.65 0.71 0.68 0.69 0.67 标准差 （%/月） 7.0 5.0 4.8 4.6 4.6 4.2 4.0 3.9 与市场的 相关系数R 0. 0.63 0.75 0.79 0.79 0.85 0.88 0. 与市场的 决定系数R0.29 0.40 0.56 0.62 0.62 0.72 0.77 0.80 2 ①

资料来源：Wagner, W., and S. Lau, 1971, “The Effect of Diversification on Risks,”

Financial Analyst Journal, November –December, P53.

表7－3中的决定系数R为相关系数的平方值，其取值范围从0到1，它用以衡量证券组合的收益率变动（用方差表示）中可归因于市场收益率的比例，剩下的风险是组合所特有的风险，因此，一个证券组合的R越接近1，这个组合越得到了充分地分散。从表中的数据可知：

1．一个证券组合的预期收益率与组合中股票的只数无关，证券组合的风险随着股票只数的增加而减少。当股票组合从一只扩大到十只股票时，证券组合风险的下降很明显，但是随着组合中股票只数的增加，降低风险的边际效果在迅速递减，特别是当持有的股票超过10只时，下降的风险变得微乎其微。

2．平均而言，由随机抽取的20只股票构成的股票组合的总风险降低到只包含系统性风险的水平，单个证券风险的40%被抵消，这部分风险就是非系统性风险。

3．一个充分分散的证券组合的收益率的变化与市场收益率的走向密切相关。其波动性或不确定性基本上就是市场总体的不确定性。投资者不论持有多少股票都必须承担这一部分风险。

根据以上的分析，证券组合包含证券的数量和组合系统性和非系统性风险之间的关系，可用图7-5来表示：

①

2

2

Wagner, W., and S. Lau, 1971, “The Effect of Diversification on Risks,” Financial Analyst Journal,

November –December , 48-53.

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组合收益率标准差

非系统性风险 总风险 系统性风险 组合中证券的数量

图7-5 证券的数量和组合系统性和非系统性风险之间的关系

第四节 风险偏好和无差异曲线

对于任何一项投资而言，风险和收益都是一双孪生兄弟，那么风险和收益在投资者的投资决策中到底充当什么角度呢？风险机制如何发挥作用呢？这是本节和下一章将要着重论述的重点。

一、不满足性和厌恶风险

1952年，马科维茨（Harry M. Markowitz）发表了一篇具有里程碑意义的论文，标志着现代投资组合理论的诞生，该理论对投资者对于收益和风险的态度有两个基本的假设：一个是不满足性，另一个就是厌恶风险。

（一）不满足性

现代投资组合理论假设，投资者在其他情况相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合。换句话说，在一期投资的情况下，投资者用同样的期初财富来投资，总是偏好获得较多的期末财富。这是因为较多的期末财富可为投资者未来提供更多的消费，从而获得更多的满足。

不满足性假设意味着，给定两个相同标准差的组合，如图7-6中的A和E，投资者将选择具有较高预期收益率的组合（A）。

RP A F RARF ①①

Markowitz, Harry M.，“Portfolio Selection”, Journal of Finance, 7, no.1 (March 1952): 77-91.

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RE E

AB P

图7-6 不满足性、厌恶风险与投资组合的选择

（二）厌恶风险

现代投资组合理论还假设：投资者是厌恶风险的（Risk Averse），即在其它条件相同的情况下，投资者将选择标准差较小的组合。

厌恶风险的假设意味着风险带给投资者的是负效用，因此如果没有收益来补偿，投资者是不会无谓冒风险的，例如，掷硬币，正面你赢100元，反面你输100元，由于正反面的概率各为50%，因此这种的预期收益率为0，而风险是很大的。显然，厌恶风险的投资者将拒绝进行这样的，因为可能的“赢”带来的愉快程度小于可能的“输”带来的不愉快程度。

与厌恶风险的投资者相对应的风险中性（Risk-Neutral）和爱好风险的投资者(Risk Lover)。前者对风险的高低漠不关心，只关心预期收益率的高低。对后者而言，风险给他带来的是正效用，因此在其他条件不变情况下他将选择标准差大的组合。

在正常情况下，理性的投资者的确是厌恶风险的。但在某些极端的情况下，理性的投资者也可能是爱好风险的。例如，如果你身无分文，并欠别人1 000万元。此时若有人要与你掷硬币，正面你赢1 000万元，反面你输1000万元。虽然其预期收益率为0。但你很可能会选择赌。因为若赌赢了，你就一身轻松了；若赌输了，你无非多欠人1000万元而已。

二、无差异曲线

投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用（Utility）取决于投资的预期收益率和风险，其中预期收益率带来正的效用，风险带来负的效用。

对于一个不满足和厌恶风险的投资者而言，预期收益率越高，投资效用越大；风险越大，投资效用越小。

然而，不同的投资者对风险的厌恶程度和对收益的偏好程度是不同的，为了更好地反映收益和风险对投资者效用的影响程度，我们有必要从引入“无差异曲线”（Indifference Curve）的概念。

一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。由于风险给投资者带来的负效用，而收益带给投资者的是正效用，因此为了使投资者的满足程度相同，高风险的投资必须有高的预期收益率。可见，无差异曲线的斜率是正的，这是无差异曲线的第一个特征，如图7-7所示。 RP

I3 I2 I1

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P 图7-7不满足和厌恶风险者的无差异曲线

无差异曲线的第二个特征是该曲线是下凸的。这意味着，要使投资者多冒等量的风险，给予他的补偿——预期收益率应越来越高。无差异曲线的这一特点是由预期收益率边际效用递减规律决定的。

无差异曲线的第三个特征是，同一投资者有无限多条无差异曲线。 这意味着对于任何一个风险——收益组合，投资者对其的偏好程度都能与其它组合相比。由于投资者对收益的不满足性和对风险的厌恶，因此在无差异曲线图中越靠左上方的无差异曲线代表的满足程度越高。投资者的目标就是尽量选择位于左上角的组合。

无差异曲线的第四个特征是，同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。我们可以用反证法加以证明，在图7-8中，假设某个投资者的无差异曲线相交于X点。由于X和A都在I1上，因此X和A给投资者带来的满足程度是相同的。同样，由于X和B者在I2上，因此X和B给投资者带来的满足程度也是相同的。这意味着，A和B给投资者带来的满足程度一定相同。然而我们以图中可以看出，B的预期收益率高于A，而风险都小于A。根据不满足性和厌恶风险的假设，B的满足程度一定大于A，这就产生了自相矛盾。显然上述假设不成立，即两条无差异曲线不能相交。

RP I2

I1

X

P

图7-8 无差异曲线相交

无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率，斜率越高，表明为了让投资者多冒同样的风险，必须给他提供的收益补偿也应越高，说明该投资者越厌恶风险。同样，斜率越小，表明该投资者厌恶风险程度较轻。图7-9用图形方式表示了三种不同程度厌恶风险的投资者的无差异曲线。

RP RP RP I3 I3

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I2 I2 I3 I1 I1 I2

I1

P

P

P

（a） （ｂ） （ｃ）

图7-9 不同程度厌恶风险者的无差异曲线

三、投资者的投资效用函数

为了更精确地衡量风险和预期收益对投资者效用水平的影响，我们可以引进投资效用函数（U）：

UU(R,)（7.16）

其中R表示预期收益率，表示标准差（风险）。

在各种各样效用函数中，目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用函数： UR（7.17）

其中A表示投资者的风险厌恶度，其典型值在2至4之间。

1A2 2在一个完美的市场中，投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的，但由于不同投资者的风险厌恶度不同，因此其投资决策也就不同。

假定一个投资者有两项投资工具可供选择。其中一项是风险资产X，其预期收益率为18.5%，标准差为30%。另一项是无风险资产Y（国库券），其无风险收益率为5%。那么投资者应选择哪项投资呢？若投资于国库券，则效用水平与A无关，恒等于5%。而投资于风险资产的效用水平则取决于投资者的风险厌恶度A。若A=2（激进型投资者），则U=9.5%，由于投资于风险资产的效用水平大于无风险资产，他将选择风险资产。若A=3（温和型投资者），则U=5%，这时他投资于风险资产和无风险资产是无差异的。若A=4（保守型投资者），则U=0.5%，由于投资风险资产的效用水平低于无风险资产，他将选择无风险资产。

在上例中，当投资者的风险厌恶度A等于3时，X和Y给投资者带来的效用水平是一样的，都等于无风险资产的收益率，我们把这个收益率称为X的等价确定收益率（Certainty Equivalent Rate）。不同投资者的风险厌恶度A不同，相同的风险资产对他而言等价确定收益率却不同。可见，准确度量风险厌恶度对投资决策有着重大意义。

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5

为了帮助投资者衡量自己的风险厌恶度，Hube设计了一套问卷和评分体系，分数在9至14分的为保守型投资者，分数在15至21分的为温和型投资者，分数在22至27分的为激进型投资者。问题如下：

1. 在你投资60天后，价格下跌20%。假设所有基本面均未改变，你会怎么做？

A． 为避免更大的担忧，卖掉再试试其他的。 B． 什么也不做，静等收回投资。

C． 再买入。它曾是好的投资，现在也是便宜的投资。

2. 现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%，但它是投资组合的一部分，用

来在三个不同的时间段上达成投资目标。 1）如果目标是5年以后，你会怎么做？ A．卖掉 B．不动 C．再买入

2）如果目标是15年以后，你会怎么做？ A．卖掉 B．不动 C．再买入

3）如果目标是30年以后，你会怎么做？ A．卖掉 B．不动 C．再买入

3. 在你买入退休基金后1个月，其价格上涨了25%。同样，基本面未变。沾沾自喜之

后，你会怎么做？ A． 卖掉锁定收益

B． 持有看跌期权并期待更多的收益 C． 再买入，因为可能还会上涨

4. 你为了15年后退休而投资。你更愿意怎么做？

A． 投资于货币市场基金或有保证的投资契约，放弃获得大量收益的可能性，重点

保证本金的安全。

B． 一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在有些增长的同时，还有固定收

入的保障。

C． 投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但在5或10

年后有巨额收益的潜力。

5. 你刚赢得一份大奖。但具体哪一个，由你自己定。

A． 2000美元现金。 B． 50%的机会获得5000美元 C． 20%的机会获得15000美元

6. 有一个很好的投资机会刚出现。但你得借钱。你会接受贷款吗？

A． 绝对不会 B． 也许 C． 会

7. 你的公司要向员工出售股票。公司经营者计划在3年内让公司上市。在此之前，你 5

Hube, Karen，“Time for Investing’s Four-Letter Word”, The Wall Street Journal, January 1, 1998.

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无法卖出股票，也不会得到红利。但当公司上市时你的投资将增殖10倍。你会投资多少钱买这种股票？ A． 一点也不买 B． 两个月的工资 C． 四个月的工资 风险厌恶度打分：

按以下方法将你的答案乘以不同的系数相加，就得出你的总分：

A答案的个数×1分= 分 B答案的个数×2分= 分 C答案的个数×3分= 分 总分 分。

本章小结

1．金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度。金融风险的种类很多，按其来源可分为货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、市场风险和营运风险；按会计标准可分为会计风险和经济风险；按能否分散可分为系统性风险和非系统性风险。

2．系统性风险是由那些影响整个金融市场的风险因素所引起的，这些因素包括经济周期、国家宏观经济的变动等等。这一部分风险影响所有金融变量的可能值，因此不能通过分散投资相互抵消或者削弱。非系统性风险是一种与特定公司或行业相关的风险，它与影响所有金融变量的因素无关。通过分散投资，非系统性风险能被降低甚至消除。

3．由于风险证券的收益不能事先确知，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能性（概率），因而风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示。对单个证券的风险，通常用统计学中的方差或标准差来表示。

4．证券组合的预期收益率就是该组合中各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，证券组合的风险不仅取决于单个证券的风险，而且还取决于各种证券间收益率变化的互动性（用协方差表示）。随着组合中证券数目的增加，在决定组合的风险时，协方差的作用越来越大，而方差的作用越来越小。

5．协方差用以衡量两个证券收益率之间的互动性。正的协方差表明两个变量朝同一方向变动的，负的协方差表明两个变量朝相反方向变动。此外，表示两证券收益率的互动关系还可以用相关系数ρ表示，相关系数的一个重要特征为其取值范围介于-1与+1之间。当取值为-1时，表示证券收益变动完全负相关;当取值为+1时表示证券完全正相关;当取值为0时，表示完全不相关。当0<ρ<1时，表示正相关;当-1<ρ<0时，表示负相关。

6．β系数是衡量一个证券系统性风险的重要指标，证券组合的β系数等于该组合中各种证券的β系数的加权平均数,权重为各种证券的市值占组合总价值的比重。 如果一种证券或证券组合的β系数等于1,说明其系统性风险等于市场组合的风险;如果β系数大于1,说明其系统性风险大于市场组合的风险;如果β系数小于1,说明其系统性风险小于市场组合的风险;无风险资产的β系数等于0。

7． 证券组合的收益率只是单个证券收益率的加权平均数,分散投资不会必然地影响到组合的收益率,但是分散投资可以降低风险，即降低证券组合收益率变动的波动性。各个证

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券之间收益率变化的相关关系越弱,分散投资降低风险的效果就越明显。证券组合的风险随着股票只数的增加而减少。对美国股票市场的实证检验表明，当股票组合从一只扩大到十只股票时，证券组合风险的下降很明显，但是随着组合中股票只数的增加，降低风险的边际效果在迅速递减，特别是当持有的股票超过10只时，下降的风险变得微乎其微。

8． 投资者的目标是投资效用最大化，投资效用函数取决于投资预期收益和风险，假设投资者厌恶风险，预期收益越高，投资效用越大；风险越大，投资效用越小，据此我们可以得出正斜率的投资者等效用曲线和曲线族。

9． 风险组合给厌恶风险的投资者带来的效用可以用该组合的确定等价收益率来衡量。确定等价收益率是指如果投资者可以确定地得到这个收益率，则它所带来的效用与风险组合是相同的。

本章重要概念

预期收益率 风险 系统性风险与非系统性风险 会计风险与经济风险 预期收益率 标准差 协方差 相关系数 系数 分散化 证券组合 最小方差组合 不满足性 风险厌恶 风险中性 风险爱好 无差异曲线 效用函数 确定等价收益率

习题：

1． 证券的系统性风险又称为：

（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风险。

2． 证券的非系统性风险又称为：

（1）预想到的风险；（2）独特的或资产专有的风险；（3）市场风险；（4）基本风险。

3． 哪种风险可以通过多样化来消除：

（1）预想到的风险；（2）系统性风险；（3）市场风险；（4）非系统性风险。 4． 下面哪种说法是正确的？

（1）系统性风险对投资者不重要； （2）系统性风险可以通过多样化来消除； （3）承担风险的回报于投资的系统性风险； （4）承担风险的回报取决于系统性风险。 5． 系统性风险可以用什么来衡量？

（1）贝塔系数；（2）相关系数；（3）收益率的标准差；（4）收益率的方差。 6． 你拥有的投资组合30%投资于A股票，20%投资于B股票，10%投资于C股票，40%

投资于D股票。这些股票的贝塔系数分别为1.2、0.6、1.5和0.8。请计算组合的贝塔系数。

7． 你的投资组合包含3种证券：无风险资产和2只股票，它们的权重都是1/3，如

果其中一只股票的贝塔系数等于1.6，而整个组合的系统性风险与市场是一样的，那么另一只股票的贝塔系数等于多少？

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8． 假定投资者的效用函数为：UR1A2（下同）。投资国库券可以提供7%确2定的收益率，而某一资产组合的预期收益率和标准差均为20%。，如果他的风险厌恶度为4，他会作出怎样的投资选择？如果他的风险厌恶度为8呢？ 9． 某投资者的效用函数为：UR1A2。国库券的收益率为6%，而某一资产组2合的预期收益率和标准差分别为14%和20%。要使该投资者更偏好风险资产组合，其风险厌恶度不能超过多少？要是该投资者更偏好国库券，其风险厌恶度不能低于多少？ 10．

假设股票市场的预期收益率和标准差分别为18%和16%，而黄金的预期收益率和标准差分别为8%和22%。

（1） 如果投资者都喜欢高收益、低风险，那么黄金是否可能有人愿意投资？

如果愿意的话请用图示原因。

（2） 假设黄金和股票市场的相关系数等于1，那么是否还有人愿意持有黄金？

如果上述假定的数字都是现实数据，那么此时市场是否均衡？

11．

在以预期收益率为纵轴、标准差为横轴的坐标图上，画出如下投资者的无差异曲线（提示：从0%-25%选择几个可能的标准差的值，在给定效用水平和投资者风险厌恶度下，找出与这些标准差相对应的预期收益率，然后把这些预期收益率和标准差组合点连成一条线。）： （1） A=2，效用水平等于6%； （2） A=4，效用水平等于5%；

（3） A=0（风险中性投资者），效用水平等于6%； （4） A=-2（风险爱好者），效用水平等于6%。 12．

某投资者面临4个风险资产，其预期收益率和标准差如下表所示：

风险资产 1 2 3 4 R 10% 15% 20% 25%  30% 40% 20% 30% （1） 如果他的风险厌恶度A=4，他会选择哪种资产？ （2） 如果他是风险中性者（A=0），他会选择哪种资产？ 13．

美国股市过去70年的历史数据表明，S&P500组合年收益率的均值比国库券收益率高8.5%，标准差为每年20%。假设这些数值代表了投资者对未来股市表现的平均预期，而目前国库券收益率为4%。

（1） 如果你按下表的权重投资于国库券和S&P500股票，请计算该投资组合的

预期收益率和标准差。 国库券的权重 指数的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 标准文档

1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 实用文案

（2） 如果你的风险厌恶度A=2，请计算每种组合的效用水平。你有何发现。 （3） 如果你的风险厌恶度A=4，请计算每种组合的效用水平。你有何发现。 14．

在年初，你拥有如下数量的4种证券，这些证券均不发放红利，其当前和预期证券 股数 当前价格（元） 预期年末价（元）

A 100 50 60 B 200 35 40 C 50 25 50 D 100 100 110

这一年你的投资组合的期望收益率是多少？

15．你正考虑投资于A公司。你估计了该公司股票收益率的概率分布如下：

收益率（%） 概率

－10 0.10 0 0.25 10 0.40 20 0.20 30 0.05 基于你的估计，计算该股票的期望收益率和标准差。 16．股票A和B的期望收益率和标准差为：

股票 期望收益率（%） 标准差（%） A 13 10 B 5 18

你购买20 000元股票A，并卖空10 000元的股票B，使用这些资金购买更多的股票A。两种证券间的相关系数为0.25。你的投资组合的期望收益率和标准差是多少？ 17．你估计了证券A和B的投资收益率的联合概率分布如下：

证券A（%） 证券B（%） 概率 －10 15 0.15 5 10 0.20

10 5 0.30 20 0 0.35

基于你的估计，计算两种投资间的协方差和相关系数。

18．给定三种证券的方差——协方差矩阵以及每一证券在组合中的权重如下，计算组

合的标准差。

证券A 证券B 证券C

证券A 459 －211 112 证券B －211 312 215 证券C 112 215 179 XA=0.5 XB=0.3 XC=0.2

19．你拥有三种证券，估计有如下的收益率的联合概率分布：

状态 证券A (%) 证券B(%) 证券 C (%) 概

率

1 －10 10 0

标准文档

年末价格为：

实用文案

0.30

2 0 10 10 0.20

3 10 5 15 0.30

4 20 －10 5 0.20

如果你的资金有20%投资于证券A，50%于B，30%于C，计算组合的期望收益率和标准差。

20．考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如

下，计算等权数的组合的标准差。 （1） 0.9； （2） 0.0； （3）－0.9。

附录A 投资收益与风险的衡量方法的讨论

一、未来收益率的衡量

为了衡量投资组合未来的收益率，除了本章介绍的期望值（Mean，或者称为均值）外，还可以用中位数（Median）和众数（Mode）来衡量。 将未来各种可能的收益率由大到小排序，位于数列中心位置的标志值称为中位数。显然，在各种可能的收益率中，大于和小于中位数的个数各占50%。期望值和中位数的区别是显尔易见的。前者是以概率为权数的加权平均数，后者只考虑顺序。因此如果在可能的收益率中有较多极端值时，期望值和中位数就会存在较大差异。例如在考虑一国国民的平均收入时，由于少数人拥有极高的收入，收入的均值就会因为少数人过高的收入而被拉高，而中位数就不存在这个问题。但因为中位数没有考虑各种可能值出现的概率，因此在衡量诸如未来收益率之类的数值时，其缺点也是显而易见的。

众数是出现概率最高的结果。由于众数不是平均的结果，因此以其代表未来收益率时，准确性较差。

因此，目前国内外学术界和理论界在预测未来收益率，通常都使用期望值。 二、风险的衡量

在衡量风险的各种指标中，目前使用最多的是本章介绍的方差(Variance)和均方差(Standard Deviation)。如果说期望值本身是一阶矩的话，方差就是围绕着期望值的二阶中心矩。

虽然方差是衡量风险的较理想的指标，但也不是完美的指标，仍有一些缺陷。为了说明这个问题，我们看一下图7-10中两只股票收益率的概率分布。

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P P

A B

图7-10 投资收益分布的偏斜

在图7-10中，图A和图B是互为镜像的，因此它们的均值和方差相等。如果我们只根据均值和方差来判断投资的好坏，那就可以得出结论，A和B是等价的。但A和B显然是有差别的。A的特征是收益率经常低于期望值，但低的幅度较小；收益率高于期望值的可能性较小，但幅度可能很大。或者说它经常让人失望，但失望程度不大；它不经常让人惊喜，一旦惊喜则经常是大的惊喜。B的情况恰恰相反。当我们谈论风险时，我们实际上担心的是坏的惊喜。从这个意义上说，当面临A、B两种投资机会并只能选一个时，厌恶风险的理性投资者都会选A。

由此可见，我们在进行投资决策时，还要考虑分布的不对称，即偏斜（Skew）。偏斜（M3）是三阶中心矩，它可用下式来衡量：

RR RR

M3PiRiR （7.18）

3i1n由于3次方可以保留收益率偏离期望值的符号，因此它可以让我们将好的惊奇与坏的惊奇区分开来。3次方实际上还给大的惊喜以大的权重，从而使偏斜主要由分布中的“长尾”决定。因此，象A这样右偏的分布，其偏斜将是正的，而象B这样的左偏分布，其偏斜将是负的。

推而广之，分布的特征可以用分布的各阶矩来衡量。其中一阶矩（期望值）代表回报，二阶和高阶中心矩代表这种回报的不确定性。所有偶数阶中心矩衡量极端值的大小，它们的值越大代表不确定性越大。而奇数阶中心矩（M3，M5等）则衡量不对称性。正值代表正的偏斜，因此是投资者较喜欢的。如果我们要将所有这些阶矩纳入投资者的效用函数的话，现在最通行的办法就是用下式：

URb02b1M3b2M4b3M5 （7.19）

其中bi为正的常数，且i越大，b的值越小。m阶中心矩（Mm）的计算公式为：

MmPiRiR （7.20）

mi1n值得注意的是，“好”（奇数）阶矩的系数为正，“坏”（偶数）阶矩的系数为负。

从理论上说，我们可以算出无穷阶中心矩。但在实际中，这显然是不现实的。那么投资

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者到底在投资决策中需要多少阶的中心矩呢？Samuelson(1970)通过证明得到如下结论：在很多重要的场合，期望值和方差的重要性相当，但三阶及其更高阶矩的重要性比期望值和方差小多了。换句话说，忽略比方差高阶的矩并不影响投资决策。Samuelson的理论支持是均值-方差分析如此流行的重要原因。

应该注意的是，Samuelson的证明有个很重要的前提：证券价格的变动是连续的，也就是说，证券价格不会突然跳跃，从而使投资者可以经常调整其投资组合从而使高阶矩变得无关紧要。

但在现实生活中，特别是在像中国股市这样典型的市中，股价出现跳跃是常有的事。即使在美国股市，个股价格也常因收购兼并等突发事件而呈跳跃性变动。此外，交易成本的存在也妨碍了投资者经常调整投资组合。所有这些因素都使高阶矩对投资决策产生较大的影响。但由于高阶矩较为复杂，因此在大多数分析中，人们均只考虑均值和方差。本书的投资组合理论也是建立在均值-方差分析是可行的这样一个假定前提下。

三、正态分布与对数正态分布

现代投资组合理论大多假定证券收益率遵循正态分布。这是因为正态分布的特征可以完全用均值和方差来描述，从而与均值-方差分析法相一致。

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单个证券的收益率分布显然与正态分布相去甚远。但Fisher 和Lorie (1970)证明了，即使单个证券的收益率分布不是正态的，但充分分散的投资组合的收益率却非常接近正态分布。

由于有限责任的性质决定了证券的价格不可能为负，而正态分布的取值范围为正负无穷大之间，这显然是相互矛盾的。为了解决这对矛盾，我们通常假定证券的连续复利收益率而不是比例收益率遵循正态分布。如果我们用r表示连续复利年收益率，S0表示当前股价，St表示t时刻的股价，t为以年为单位的时间长度，则：

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StS0ert

两边取自然对数得：

lnStlnS0rt

由于lnS0和t均为常数，因此若r服从正态分布，则lnSt也服从正态分布，或者说St

服从对数正态分布。这样S的取值范围就从0到正无穷大，从而与有限责任不会相互矛盾。

习题：

1．Z股票目前市价为10元，某投资咨询公司为该股票的红利和1年后的股价作了如下的情景分析： 情景 1 2 3 4 5 概率 0．1 0．2 0．3 0．25 0．15 现金红利（元） 期末股价（元） 0 0．2 0．4 0．6 0．8 0 2．00 12．00 16．00 25．00 请计算各情景的收益率以及这些收益率的均值、中位数、众数、标准差、三阶中心矩。该 6

Samuelson, Paul A.，1970, “The Fundamental Approximation Theorem of Portfolio Analysis in Terms of Means, Variances and Higher Moments,” Review of Economic Studies 37. 7

Fisher，Lawrence and James H. Lorie, 1970, “Some Studies of Variability of returns on Investment in Common Stocks,” Journal of Business 43.

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股票收益率的概率分布是否有正偏斜？

附录B：

预期收益率、均方差、协方差和相关系数的经验估计

预期收益率、均方差、协方差和相关系数的估计在投资决策中有着举足轻重的作用。这里我们介绍较简单、也较常用的一种经验（Empirical）估计法，即根据过去的实际数据对未来进行估计。

首先，我们要选定样本期的长短。选择一个适当的样本期长度并不是一件简单的事。一般来说，数据越多，估计结果通常越精确。但是，相关经验研究表明，预期收益率、均方差、协方差和相关系数本身会随着时间的变化而变化，因此太老的数据对预测未来的用处可能用

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处不大。因此一个折中方案是使用最近90至180天的每日收盘股价进行估计。另一个经常使用的原则是选择与使用期相同长度的样本期。更为复杂的方法则是使用GARCH等计量经济方法。

另一个重要的问题是时间应使用日历时间还是交易时间。大量的经验研究结果显示，用交易时间较为合理。

令：n+1为我们选定的样本天数；

Si为在第i天的收盘股价（i=0，1，2，…，n）。

uilnSi9

，表示第i天的连续复利收益率，i =1，2，…，n。 Si1则预期收益率的估计值（u）就等于ui的均值：

1n uui

ni1收益率的均方差（）的无偏估计为： 1n2uu in1i1现假设有两种证券1和2，其连续复利年收益率分别为u1i和u2i，收益率的均值分别为u1和u2，均方差分别为1、2，则其协方差（1，2）的无偏估计为：

1nu1iu1u2iu2 n1i1 1，2两种证券的相关系数（1，2）的估计值为：

1，21，2 12本书所附光盘中有一个根据上述方法用2002年5月29日至2002年7月9日之间招商银行与陆家嘴股票的收盘价格估计这两种股票在2002年7月10日的预期收益率、均方差、

也可以用每周或每月的收盘股价来估计。

如果该股票当天有分红派息、增发、拆息等行为，则应对当天的收盘价进行复权。

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协方差和相关系数的EXCEL模板。作为一个简单的例子，我们取样本期间长度为30个交易日。

应该注意的是，根据历史数据估计未来的预期收益率存在很大的局限性，在实际应用时要特别小心。例如，根据这段时期估计的招商银行股票的连续复利预期年收益率高达213.61%，这显然有问题。这也是目前有关股票预期收益率的大多数经验研究（有人称为实证研究）所存在的问题。

值得一提的是，EXCEL本身就有求均值、标准差、协方差和相关系数的函数，其函数名分别为AVERAGE、STDEV、COVAR和CORREL。只是EXCEL中的COVAR计算公式为：

1，2

习题答案： 1． （3） 2． （2） 3． （4） 4． （4） 5． (1)

1nu1iu1u2iu2 ni16． 贝塔系数=30%×1.2+20%×0.6+10%×1.5×40%×0.8=0.95 7． 1/3×1.6+1/3×X=1,X=1.4

8． 对于A=4的投资者而言，风险资产组合的效用是： U=20%-0.5×4×20%=12%

而国库券的效用是7%，因此他会选择风险资产组合。 对于A=8的投资者而言，风险资产组合的效用是： U=20%-0.5×8×20%=4% 因此他会选择国库券。 9． 风险资产组合的效用为： U=14%-0.5A×20%

国库券的效用为6%。为了使他更偏好风险资产组合，14%-0.5A×20%必须大于6%，即A必须小于4。为了使他更偏好国库券，14%-0.5A×20%必须小于6%，即A必须大于4。 10． （1）尽管孤立地来看黄金的预期收益率和标准差都不如股票理想，但如果股票和

黄金的相 关系数很小（如图中的实线所示），投资者通过持有部分黄金仍有可能提高投资效用。

（2）如果股票和黄金的相关系数等于1（如图中的虚线所示），则任何理性的投资者都不会持有黄金的多头。此时黄金市场显然无法取得均衡。人们卖出或卖空黄金的结果将使黄金价格下跌、收益率提高。

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预期收益率股票 =1 <1 黄金 标准差 11． 无差异曲线上的点必须满足效用函数： UR

1A2 22

（1） 将A=2，U=6%代入上式得：R=6%+

利用这个式子，我们可以得到与不同的值相对应的R值，如下表：

 0% 5% 10% 15% 20% 25% R 6% 6.25% 7% 8.25% 10% 12.25% 2

将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。

（2） 将A=4，U=5%代入上式得：R=5%+2

利用这个式子，我们可以得到与不同的值相对应的R值，如下表：

 0% 5% 10% 15% 20% 25% R 5% 5．5% 7% 9．5% 13% 17．5% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U1所示。

（3） 将A=0，U=6%代入上式得：R=6%。

可见该投资者的无差异曲线就是一条经过（0，6%）点的水平线，如图中U3所示。

（4） 将A=-2，U=6%代入上式得：R=6%-

2

利用这个式子，我们可以得到与不同的值相对应的R值，如下表：

 0% 5% 标准文档

R 6% 5．75% 实用文案

10% 15% 20% 25% 5% 3．75% 2% -0.25% 将这些点连起来就是该投资者的无差异曲线，如图中U4所示。

预期收益率 U2 U1 U3 标准差 U4

12． （1）投资者会选择效用最高的风险资产。第1至4种风险资产的效用分别为-8%、

-17%、12% 和7%，因此他会选择第3种风险资产。 （2）风险中性者会选择预期收益率最高的第4种风险资产。

13． （1）组合的预期收益率=国库券的权重×国库券收益率+指数的权重×指数的预期

收益率

由于国库券的标准差为0，其与指数的协方差也为0，因此组合的标准差=指数的

权重×指数的标准差。计算结果如下表所示。 国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 标准文档

指数的权重 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 组合的预期收益率 12．5% 10．8% 9．1% 7．4% 5．7% 4% 组合的标准差 20% 16% 12% 8% 4% 0 （2）当A=2时，组合的效用U=组合的预期收益率-组合的方差，我们有：

指数的权重 组合的效用（A=2） 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 8．5% 8．24% 7．66% 6．76% 5．% 4% 实用文案

可见，你应全部投资于S&P500股票。

（3）当A=4时，组合的效用U=组合的预期收益率-2×组合的方差，我们有：

国库券的权重 0 0．2 0．4 0．6 0．8 1．0 14． 计算过程如下表所示：

指数的权重 组合的效用（A=4） 1．0 0．8 0．6 0．4 0．2 0 4．5% 5．68% 6．22% 6．12% 5．38% 4% 可见，你应将资金60%投资于S&P500股票，40%投资于国库券。

证券 A B C D 小计 权重 0.2150 0.301075 0.053763 0.430108

1 预期收益率 预期收益率*权重

0.2 0.043010753 0.14285714 0.043010753

1 0.053763441 0.1 0.043010753 0.182795699

所以你的投资组合的预期收益率等于18.28%。 15． 计算过程如下表所示：

收益率

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 小计 概率 0.1 0.25 0.4 0.2 0.05 1

预期收益率 标准差 收益率*概率

-0.01 0 0.04 0.04 0.015 0.085 0.085 0.10136567 离差平方*概率 0.0034225 0.00180625 0.00009 0.0025 0.00231125 0.010275

该股票的预期收益率与标准差分别为：8.5%和10.14%。 16． 你在A和B上的投资权重分别为150%和-50%。

预期收益率=150%×13%+（-50%）×5%=17%

方差=150%×10%+（-50%）×18%+2×150%×（-50%）×0.25×10%×18%=0.06075 标准差=24.65%

17． 证券A的预期收益率和标准差分别为9.5%和9.99%，证券B的预期收益率和标准差

分别为 5.75%和5.31%。 协方差=-0.0052,

相关系数=-0.0052/(9.99%×5.31%)=-0.98 18． 组合的方差=0.5×459+0.3×312+0.2×179

+2×0.5×0.3×(-211)+2×0.5×0.2×112+2×0.3×0.2×215

=130.57 标准差=11.43

19． A、B、C三种证券的预期收益率分别为：4%、4.5%和7.5%。 组合的收益率=4%×20%+4.5×50%+7.5×30%=5.3%

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A、B、C三种证券的方差分别为0.0124、0.005725和0.003625 A、B两种证券的协方差为-0.0073 A、C两种证券的协方差为0.0035 B、C两种证券的协方差为-0.00013

组合的方差=0.2×0.0124+0.5×0.005725+0.3×0.003625

+2×0.2×0.5×(-0.0073)+2×0.2×0.3×0.0035+2×0.5×0.3×(-0.00013)

=0.001176 组合的标准差=3.43% 20． （1）当相关系数=0.9时，

组合的方差=0.5×0.3+0.5×0.4+2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.1165

组合的标准差=34.13% (2) 当相关系数=0时，

组合的方差=0.5×0.3+0.5×0.4=0.0625

组合的标准差=25.00% (3) 当相关系数=-0.9时，

组合的方差=0.5×0.3+0.5×0.4-2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.0085

组合的标准差=9.22%

附录A习题答案：

1． 各情景的收益率为如下表所示： 情景 1 2 3 4 5 中位数=24% 众数=24% 均方差=82.15% 三阶中心矩=0.021081

可见，该股票的概率分布是正偏斜的。

概率 0．1 0．2 0．3 0．25 0．15 收益率 -100% -78% 24% 66% 158% 2

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均值=0.1×(-100%)+0.2×(-78%)+0.3×24%+0.25×66%+0.15×158%=21.8%

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