线性代数试题和答案(共54页)
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04184线性代数（经管类） 一 、 二 、单选题 1、
A:-3 C:1
B:-1 D:3
做题结果：A 参考答案：D 2、
A:abcd C:6
B:d D:0
做题结果：A 参考答案：D 3、
A:18 C:12
B:15 D:24
做题结果：A 参考答案：B 4、
2
A:-3 C:1
B:-1 D:3
做题结果：A 参考答案：D 6、
A:18 C:12
B:15 D:24
做题结果：A 参考答案：B 20、
A:k-1 C:1
B:k D:k+1
做题结果：A 参考答案：B 21、
行列式D如果按照第n列展开是 【 】
A.
,B.
,C.
3
做题结果：A
22、
关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是 【 】
A:如果行列式不等于0，则方程组必B:如果行列式不等于0，则方程组有无穷多解 只有零解
C:如果行列式等于0，则方程组必有D:如果行列式等于0，则方程组
唯一解 必有零解 做题结果：A
参考答案：B
23、
已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为 -1、1、2，则D的值为。 【 】
A:-3 B:-7 C:3
D:7
做题结果：A 参考答案：A 24、
A:0 B:1 C:-2
D:2
做题结果：A 参考答案：C
4
25、
A:abcd B:d C:6
D:0
做题结果：A 参考答案：D 26、
A:a≠2
B:a≠0
C:a≠2或a≠0 D:a≠2 且a≠0 做题结果：A 参考答案：D
27、
A.
,B.,C.,D.
做题结果：B
参考答案：B
28、
5
A:-2|A| B:16|A| C:2|A|
D:|A|
做题结果：A 参考答案：B 29、
下面结论正确的是 【 】
A:含有零元素的矩阵是零矩阵
B:零矩阵都是方阵
C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵 D:若A，B都是零矩阵，则A=B 做题结果：A
参考答案：C
30、
设A是n阶方程，λ为实数，下列各式成立的是 【 】
C.
,D.
做题结果：C
参考答案：C
31、
A.,B.,C.,D.
做题结果：B
参考答案：B
6
32、
设A是4×5矩阵，r（A）=3，则▁▁▁▁▁。【 】
A:A中的4阶子式都不为0
B:A中存在不为0的4阶子式
C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的3阶子式 做题结果：A
参考答案：D
33、
A:a=3，b=-1，c=1，d=3
B:a=-1，b=3，c=1，d=3 C:a=3，b=-1，c=0，d=3 D:a=-1，b=3，c=0，d=3 做题结果：A
参考答案：C
34、
设A是m×n矩阵，B是s×t矩阵，且ABC有意义，则C是▁▁矩阵。 A:n×s B:m×t C:t×m
D:s×n
做题结果：A 参考答案：A 35、
含有零向量的向量组▁▁▁ 【 】
A:可能线性相关
B:必线性相关 C:可能线性无关 D:必线性无关 做题结果：A 参考答案：B
36、
7
】 【
对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时▁▁▁。 【 】
B:只能进行列变换
A:只能进行行变换
C:不能进行行变换 D:可以进行行和列变换 做题结果：B
参考答案：A
37、
非齐次线性方程组中，系数矩阵A和增广矩阵（A，b）的秩都等于4，A是（）4×6矩阵，则▁▁。 【 】
B:方程组有无穷多解 A:无法确定方程组是否有解 C:方程组有唯一解 做题结果：B
D:方程组无解 参考答案：B
38、
n元非齐次线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是▁▁▁的解。 【 】
A:2Ax=b C:Ax=a
B:Ax=0 D:Ax=c
做题结果：B 参考答案：B 39、
设A是m行n列的矩阵,r(A)=r，则下列正确的是 【 】
A:Ax=0的基础解系中的解向量的个数可能为n-r 个数一定为n-r
8
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
C:Ax=0的基础解系中的解向量的D:Ax-0的基础解系中的解向量的个
数不确定
做题结果：C
参考答案：C
40、
向量组A的任何一个部分组▁▁由该向量组线性表示。 【 】
A:都能
B:一定不能
C:不一定能 D:不确定 做题结果：A 参考答案：A
41、
（-1,1）能否表示成（1,0）和（2,0）的线性组合？若能则表出系数为▁▁。【 】
A:能，1、1
B:不能
C:能，-1、1 D:能，1、-1 做题结果：A 参考答案：B
42、
若m×n矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩▁▁▁。 【 】
A:大于m C:等于n
B:大于n D:等于m
做题结果：C 参考答案：C 43、
下列矩阵中不是二次型的矩阵的是 【 】
A.,B.,C.,D.
9
做题结果：A
参考答案：C
44、
A.,B.,C.,D.
做题结果：C
参考答案：
45、
A:x= C:x=
B:x=1 D:x=0
做题结果：D 参考答案：A 46、
B:（-3，0，2） A:（2，1，1）
C:（1，1，0） D:（0，-1，0） 做题结果：B 参考答案：B
47、
10
下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是 【 】
A.,B.,C.,D.
做题结果：D
48、
A:14 B:15 C:10
D:24
做题结果：D 参考答案：A 49、
A:-3 B:-1 C:1
D:3
做题结果：D 参考答案：C 50、
11
参考答案：B
A:k-1 B:-2k C:2k
D:k+1
做题结果：B 参考答案：C 51、
A:k-1 B:-2k C:2k
D:k+1
做题结果：B 参考答案：C 52、
关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法正确的是 【 】
A:如果行列式等于0，则方程组必有B:如果行列式等于0，则方程组只无穷多解 有零解
C:如果行列式不等于0，则方程组必D:如果行列式不等于0，则方程组
有唯一解 必有零解 做题结果：A
参考答案：C
53、
12
已知三阶行列D中的第二行元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为 -1、1、-2，则D的值为▁▁。 【 】
A:9 B:-7 C:-9
D:7
做题结果：A 参考答案：A 54、
A:-1 B:1 C:-8
D:8
做题结果：A 参考答案：C 55、
A:a=2
B:a=0
C:a=2或a=0 D:a=2且a=0 做题结果：A 参考答案：C
56、
13
A.
,B.,C.,D.
做题结果：B
参考答案：A
57、
已知A是三阶矩阵，则|-2A|=▁▁。 A:-2|A| B:8|A| C:2|A|
D:-8|A|
做题结果：B 参考答案：D 58、
下面结论不正确的是 C.
做题结果：C 参考答案：A
59、
设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是 B.
,C.,D.
做题结果：C
60、
A.,B.,C.
,D.
14
【 】
【 】
【 】
参考答案：C
做题结果：C
参考答案：A
61、
设A是3×4矩阵，r（A）=3，则▁▁▁。 【 】
A:A中的4阶子式都不为0
B:A中存在不为0的3阶子式
C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的4阶子式 做题结果：B
参考答案：B
62、
A:a=2,b=-1,c=0,d=-2
B:a=-2,b=1,c=0,d=-2 C:a=2,b=-1,c=0,d=2 D:a=2,b=1,c=0,d=2 做题结果：B
参考答案：D
63、
两个向量线性相关，则▁▁▁。 【 】
A:对应分量不成比例
B:其中一个为零向量
C:对应分量成比例 D:两个都不是零向量 做题结果：B
参考答案：C
64、
15
若矩阵A是行最简形矩阵，则▁▁▁。 【 】
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行 D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1 做题结果：B
参考答案：D
65、
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。 【 】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解 D:方程组无解 做题结果：B
参考答案：A
66、
A.
,C.,D.
做题结果：D
参考答案：B
67、
A:Ax=0的基础解系中的解向量的B:Ax=0的基础解系中的解向量的个个数可能为2
数不可能为2
C:Ax=0的基础解系中的解向量的D:Ax=0的基础解系中的解向量的个
16
个数一定为2 做题结果：D
数不确定 参考答案：C
68、
（3,-2）能否表示成（1,0）和（0,1）的线性组合？若能则表出系数为 。
B:不能
A:能，2、-3
C: 能，-3、2 D:能，3、-2 做题结果：B 参考答案：D
69、
A:等于m C:等于n
B:大于n D:大于m
做题结果：D 参考答案：A 70、
下列矩阵中是二次型的矩阵的是
A.,B.,C.,D.
做题结果：D
参考答案： B
71、
B:a=-4
17
A:a=2 C:a=-2
D:a=4
做题结果：D 参考答案：A 72、
A:(-2,0,1) B:(-3,0,2) C:(1,1,0)
D:(0,-1,3)
做题结果：D 参考答案：D 74、
A:-3 B:-1 C:1
D:3
做题结果：B 参考答案：A 75、
A:k-1 B:3k C:-3k
D:k+1
做题结果：D 参考答案：B 76、
关于n个方程的n元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法不正确的是 【 】
18
A:如果行列式等于0，则方程组可能有无穷多解 有唯一解 做题结果：A
B:如果行列式等于0，则方程组可能无解
C:如果行列式不等于0，则方程组必D:如果行列式不等于0，则方程组
必有零解 参考答案：D
77、
已知三阶行列D中的第二列元素依次为-1、3、2，它们的余子式分别为 1、-1、2，则D的值为 【 】
A:6 C:-6
B:-7 D:7
做题结果：A 参考答案：C 78、
当a= 时，行列式
的值为零。 【 】
A:-6 C:-2
B:6 D:2
做题结果：A 参考答案：A 79、
行列式
的值等于 。 【 】
19
A:abcd B:0 C:d
D:6
做题结果：A 参考答案：B 80、
行列式≠0的充要条件
是 【 】
A:a≠-1 B:a≠-1或a≠1 C:a≠1
D:a≠-1且a≠1
做题结果：A 参考答案：C 81、
已知A是三阶矩阵，则ㄧ-3Aㄧ= 。 A:-3∣A∣ B:27∣A∣ C:3∣A∣
D:-27∣A∣
做题结果：A 参考答案：D 82、
下面结论不正确的是
A:上三角矩阵都是方阵
B:零矩阵都是方阵 C:对称矩阵都是方阵 D:可逆矩阵都是方阵 做题结果：A
参考答案：B
83、
20
【 】
】
【设A是2×3矩阵，r(A)=2，则 。 【 】
B:A中存在不为0的3阶子式
A:A中的2阶子式都不为0
C:A中的3阶子式都不为0 D:A中存在不为0的2阶子式 做题结果：C
参考答案：D
84、
设A是s×t矩阵，B是m×n矩阵，且ACB有意义，则C是 矩阵。 【 】
A:t×m C:n×s
B:m×t D:s×n
做题结果：C 参考答案：A 85、
对于含有零向量的向量组，下列说法正确的是 【 】
B:必线性相关 A:可能线性相关
C:可能线性无关 D:必线性无关 做题结果：C 参考答案：B
86、
对于非齐次线性方程组的增广矩阵化为行阶梯型时 。 【 】
B:可以进行行变换和列变换 A:不能进行行变换
C:只能进行行变换 D:只能进行列变换 做题结果：A
参考答案：C
21
87、
齐次线性方程组Ax=0中，系数矩阵A的秩等于2，A是3×4矩阵，则 。 【 】
B:方程组有无穷多解
A:方程组有非零解
C:方程组只有零解 D:方程组有唯一解 做题结果：C
参考答案：A
88、
设ζ是齐次线性方程组Ax=0的解，λ是任意实数，则λζ是 的解。 【 】
A:λAx=ζ C:Ax=λζ
B:Ax=ζ D:Ax=0
做题结果：C 参考答案：D 89、
设A是4行5列的矩阵，r(A)=4，则下列正确的是 【 】
A:Ax=0的基础解系中的解向量的个数可能为1 个数一定为1 做题结果：A
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为1
C:Ax=0的基础解系中的解向量的D:Ax=0的基础解系中的解向量的个
数不确定 参考答案：C
90、
22
（-2,3）能否表示成（-1,0）和（2,0）的线性组合？若能则表出系数为 。【 】
A:能，-2、-3 B:能，2、3
C:能，2、-3 D:不能 做题结果：A 参考答案：D
91、
若3×4矩阵C中3个行向量线性无关，则C的秩 。 【 A:大于3 B:等于3 C:等于4
D:大于4
做题结果：A 参考答案：B 92、
已知矩阵
有一个特征值为0，则 。 【 A:b=-2 B:b=3 C:b=2
D:b=-3
做题结果：B 参考答案：A 93、
设β可由向量α1=(0,1,0)，α2=(1,0,0)线性表示，则下列向量中β只能是【
23
】
】
】
A:(3,0,1) C:(2,3,0)
B:(-3,0,2) D:(0,-1,2)
做题结果：D 参考答案：C 100、
行列式D如果按照第n列展开是 【 】
A.
,B.
,C.
做题结果：D
101、
计
算
。 【 】
A.,B.,C.,D.
24
做题结果：C
参考答案：B
102、
【 】
A.
,B.,C.,D.
做题结果：D
103、
下列矩阵中不是二次型的矩阵的是 【
A.,B.,C.,D.
做题结果：D
25
参考
答案：C
】
参考
答案：C
104、
下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是 【 】
A.,B.,C.,D.
做题结果：D
105、
下面结论不正确的是 C.
做题结果：D 参考答案：A
106、
下列矩阵中是二次型的矩阵的是
A.,B.,C.,D.
26
】
【 】
参考
答案：B
【
做题结果：D
107、
下列矩阵中是阶梯形矩阵的是
A.,B.,C.,D.
做题结果：D
108、
A.,B.,C.,D.
27
参考
答案：B
】
参考
答案：A
【
做题结果：D
参考答案：B
109、
A.
,B.,C.
做题结果：D
110、
A.,B.,C.,D.
做题结果：D
参考答案：A
111、
下列矩阵中不是二次型的矩阵的是
28
A.,B.,C.,D.
做题结果：D
112、
A.,B.,C.,D.
做题结果：D
113、
下列矩阵中是阶梯型矩阵的是
29
参考
答案：C
参考
答
案：
D
A.,B.,C.,D.
做题结果：C
三 、填空题 四 、综合题 94、
求齐次线性方程组
的基础解系与通解。
做题结果： 123 参考答案：
30
参考
答案：B
95、
判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由： α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)
做题结果： 23
参考答案：
31
96、
求齐次线性方程组
的基础解系，并写出通解。
做题结果： 123 参考答案：
32
97、
33
判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由： α=(1,-1,0)，β=(2,1,1)，γ=(1,3,-1)
做题结果： 123 参考答案：
98、
做题结果： 123 参考答案：
34
99、
判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由：
β1=(-1,3,1),β2=(2,1,0),β3=(1,4,1)
35
做题结果： 123 参考答案：
五 、计算题 5、
求矩阵
的逆矩阵。
做题结果： 123 参考答案：
36
7、
37
做题结果： 123 参考答案：
8、
设矩阵
，求出A的所有特征值和特征向量。
做题结果： 123 参考答案：
38
9、
求矩阵
的秩。
做题结果： 123 参考答案： 10、
求矩阵
的逆矩阵。
做题结果： 123 参考答案： 11、
用降阶法计算行列式
39
做题结果： 123 参考答案： 12、
已知行列式值。
，写出元素a12的代数余子式A12，并求出A12的
做题结果： 123 参考答案： 13、
做题结果： 123 参考答案：
40
14、
41
设矩阵
，求出A的所有特征值和特征向量。
做题结果： 123 参考答案： 15、
求矩阵
的秩。
做题结果： 123 参考答案： 16、
用降阶法计算行列式
做题结果：
42
123 参考答案：
17、
已知行列式值。
，写出元素a32的代数余子式A32，并求出A32的
做题结果： 123 参考答案： 18、
43
设矩阵
，求出A的所有特征值和特征向量。
做题结果： 123 参考答案：
19、
44
求矩阵
的秩。
做题结果： 123 参考答案：
73、
用降阶法计算行列式
做题结果： 123 参考答案：
45
46
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