2018高考湖南文科数学试题及全解全析

一．选择题

1．已知U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则( )

A．MN4,6 B.MUNU C．(CuN)MU D. (CuM)NN 【答案】B

【解析】由U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，易知B正确. 2．“x12”是“x3”的( )

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件

C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】由x12得1x3，所以易知选A.

x1,3．已条变量x,y满足y2,则xy的最小值是( )

xy0,A．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C

【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点 分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点

(1,1)时,xy最小值是112.故选C.

yx-y=0(1,2)(2,2)(1,1)y=2O1x4.函数f(x)x2(x0)的反函数是( )

A.fC.f1x=1(x)x(x0) B.f(x)x(x0) D.f1(x)x(x0)

11(x)x2(x0)

【答案】B

【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),则其反函数过点(1,1),验证知只有答案

B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”

来解答。

5.已知直线m,n和平面,满足mn,ma,,则( )

A.n B.n//,或n C.n D.n//,或n 【答案】D

【解析】易知D正确.

6．下面不等式成立的是( )

A．log32log23log25 B．log32log25log23 C．log23log32log25 D．log23log25log32 【答案】A

【解析】由log321log23log25 , 故选A.

uuuruuur7．在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB•AC ( )

3223 B． C． D． 2332【答案】D

uuuruuur113【解析】由余弦定理得cosCAB,所以AB•AC32,选Ｄ.

4428．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，

则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A．15 B．45 C．60 D．75 【答案】C A．11121【解析】用直接法：C3C5C3C5C32C515301560,

22或用间接法：C4C6C32C52903060,故选Ｃ.

9．长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，

AA11，则顶点A、B间的球面距离是( ) A．

22 B． C．2 D．22 42【答案】B

【解析】QBD1AC12R22,R2,设QBD1IAC1O,则

OAOBR2,AOB

2,lR22,故选Ｂ.

10．双曲线

x2a2y221(a0,b0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的b距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )

A．(1,2] B．[2,) C．(1,21] D．[21,) 【答案】C

a2a2a2【解析】Qex0ax0(e1)x0aa(e1)a,

ccce11a11,e22e10,12e12, ce而双曲线的离心率e1,e(1,21],故选Ｃ.

二．填空题

11．已知向量a(1,3)，b(2,0)，则ab=_____________________. 【答案】２

rrrr【解析】由Qab(1,3),|ab|132.

12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。 【答案】60

15000【解析】由上表得(2321)23060.

500113．记(2x)n的展开式中第m项的系数为bm，若b32b4，则n=__________.

x【答案】5

1rr23(2x)nr()r2nrCnxn2r,得2n2Cn22n3Cn, 【解析】由Tr1Cnx所以解得n5. y

14．将圆x2y21沿x轴正向平移1个单位后所得到的方程是________,若过点（3，0）的直线l和圆COAB圆C，则圆C

PX相切，则

直线l的斜率为_____________. 【答案】(x1)2y21, 3 3【解析】易得圆C的方程是(x1)2y21,

直线l的倾斜角为30o,150o, 所以直线l的斜率为k3. 3515．设x表示不超x的最大整数，（如22,1）。对于给定的nN,

43n(n1)(n2)(nx1)定义C,x1,,则C82________;

x(x1)(xx1)xn当x2,3时，函数C8x的值域是_________________________。 【答案】

1628, (,28] 33328【解析】C81687,当x2时，C8228,当x3时，x2, 33212所以C8x

872828,故函数C8x的值域是(,28]. 3233三．解答题

16．甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格

就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试

1合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：

2（I）至少一人面试合格的概率； （II）没有人签约的概率。

解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知A,B,C相互，且PAPBPC(1)

至少

1. 2有1

人面试合格的概率是

171PABC1PAPBPC1

283(2)

没有人签约的概率为

PAPBPCPAPBPCPAPBPCPABCPABCPABC11122238

333

17．已知函数f(x)cos2xxsin2sinx. 22（I）求函数f(x)的最小正周期；

42（II）当x0(0,)且f(x0)时，求f(x0)的值。

6（2）求二面角A—BE—P和的大小。

解 解法一(Ⅰ)如图年示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，ΔBCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，因此BE⊥平面PAB.

又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB，所以PB⊥BE.

又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角.

在RtΔPAB中，tan∠PBA＝＝60°.

PA3，∠PBAAB故二面角A－BE－P的大小是60°.

解法二 如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(

3,0). 23313,,0)，D(,,0)，2222P(0,0,3)，E(1,uuuv3(Ⅰ)因为BE(0,,0)，平面PAB的一个法向量是

2uuvvuuuvuun0＝(0,1,0)，所以BE和n0共线.从而BE⊥平面PAB.又因为BE平面BEF，所以平面PBE⊥平面PAB.

uuuv13(Ⅱ)易知PB=(1,0,-3), BE=(0,,0),

22x10y13z10,设n1=(x1,y1,z1)是平面PBE的一个法向量，则有

3y10z10.0x12所以y1=0,x1=3z1.故可取n1=(3,0,1). 而平面ABE的一个法向量是n2=(0,0,1). 于是，cos＜n1,n2＞＝

n1gn21.

|n1|g|n2|2故二面角ABEP的大小是60o.

19已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0)，且两条准线间的距离为(4)。 （1）求椭圆的方程；

（2）若存在过点A（1，0）的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，

求的取值范围。

[2(6)]24(4)30,于是，当且仅当2(6) (*)

＞0.(4)上述方程存在实根，即直线l存在.

16,16解(*)得3所以4＜λ≤.

34＜＜6.

20．数列an满足a10,a22,an2(1cos2（1）求a3,a4，并求数列an的通项公式；

nn)an4sin2,n1,2,3,, 22（2）设Ska1a3a2k1，Tka2a4a2k，Wk求使Wk1的所有k的值，并说明理由。

2Sk(kN)， 2Tk149xx3x2cx有三个极值点。 42（1）证明：27c5； 21．已知函数f(x)

（2）若存在实数c，使函数f(x)在区间a,a2上单调递减，求a的取值范围。 解 (Ⅰ)因为函数fx149xx3x2cx有三个极值点，所以 42fxx33x39xc0有三个互异的实根.

设gxx33x39xc，则gx3x26x93x3x1. 当x＜-3时，gx0,g(x)在(-∞,-3)上为增函数,

当-3＜x＜1时，gx0,g(x)在(-3,1)上为减函数, 当x＞1时，gx0,g(x)在(1,+ ∞)上为增函数.

所以函数g(x)在x=-3时取极大值，在x=1时取极小值.

当g(-3) ≤0或g(1) ≥0时，g(x)=0最多只有两个不同实根，因为g(x)=0有三个不同实根，所以g(-3)＞0，且g(1)＜0.即-27+27+27+c＞0，且1+3-9+c＜0,解得c＞-27，且c＜5. 故-27＜c＜5.