专题：解析几何基础练习

一、选择题

1．直线1:ax(1a)y3,2:(a1)x(2a3)y2互相垂直,则a的值为（ ） A 0或3 B 1或-3 C -3 D 1

22．已知A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为

xy10，则直线PB的方程为（ ）

A xy50 B 2xy10 C 2yx40 D 2xy70 3．若直线的斜率k的变化范围为1,3，则它的倾斜角的变化范围为（ ）

A k,k(kZ) B 43C ,3 D

3422

,4330,, 344．若直线(1a)xy10与圆xy2x0 相切,则a的值为（ ） A ±1 B ±2 C 1 D －1

5．圆xy2x4y30的圆心到直线xy1的距离为( ） A 2 B

22222 C 1 D

22

6．从原点向圆xy12y270作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ) A

 B 2 C 3 D 4

7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2为正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ） A

3322 B C D 32328．设椭圆的两个焦点F1、F2,过F2作长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A

2 B 22－1 C 2－2 D 22－1

x2y29．已知m 、n、 m+n成等差数列，m、n、mn成等比数列,则椭圆1的离心率为

mn 44

A

3231 B C D

3222x2y2bc10．已知c为椭圆221(ab0)的半焦距,则的取值范围是（ ）

aabA (1,) B (2,) C (1,2] D (1,2) 11．双曲线的离心率为33，且过点25,23,则它的标准方程为（ ）

52222x2y2x2y2xyxyA 1 D 1 C 1 1 B

43543445x2y212．若kR则\"k3\"是\"方程1表示双曲线\"的 ( ）

k3k3A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

y213．已知双曲线x1的焦点F1、F2，点M在双曲线上，且MF1•MF20，则点M到

22x轴的距离为（ ） A

5234 B C D

3333

x2y214．已知双曲线1的焦点F1、F2,点M在双曲线上，且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M

63的距离为（ ）

A 36 B 56 C 6 D 5

5656x2y2x2y215．已知椭圆21和双曲线21有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程223m5n2m3n为（ ） A x153315y B yy D yx x C x2442216．抛物线y4ax(a0)的焦点坐标为（ )

A (1,0) B (0,1) C (0,1) D (1,0)

4a16a16a16a17．顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点(-—2，3）的抛物线方程为（ ）

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A y29494x B x2y C y2x或x2y D 以上均不对

232318．一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2 = 4x上,其中一个顶点在原点，这个三角形面积为

（ ）

A 483 B 243 C

1637 D

1639

19．直线y = x--3与抛物线y2 = 4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为（ ）

A 48 B 56 C 64 D 72

20．设O为坐标原点，F为抛物线y2 = 4x的焦点，A是抛物线上的点，若OA•AF4，则点A的坐标为（ ）

A (2,22) B (1，±2) C (1,2 ） D (2,22) 二、填空题

21．若OP，且OP,2),OP1、OP2分别是直线1(12(2,1)21:ax(ba)ya0、

:ax4byb0的方向向量，则a,b的值分别为 a = , b = 。

22．ABC的两个顶点A(－a,0），B ( a，0 ) （ a>0 ）,边AC，BC所在直线的斜率之积为k。

①若k =－1，则ABC为直角三角形； ②若k =1，则ABC为直角三角形； ③若k =－2，则ABC为锐角三角形; ④若k =2,则ABC为锐角三角形;

以上四个命题中,正确的是 。 23．圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C的方程为 。

24．设直线x＋y ＝1绕点（1，0)顺时针旋转900，再向上平移1个单位后与圆x(y1)r相切，则半径r的值为 。

222x2y21上的一点，F1、F2为两个焦点,若F1PF2600，则F1PF2的面积25．P是椭圆123为 。

x2y226．F1、F2为椭圆221(ab0)的焦点，点P在椭圆上，且POF2是面积为3的

ab正三角形,则b2的值为 。

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27．若双曲线的渐近线方程为y =±3x,它的一个焦点为(10,0)，则双曲线的方程为 .

2

28．设中心在原点的椭圆与双曲线2x－2y2 = 1有公共焦点,且它们的离心率为互为倒数，则该椭圆的方程为 。

29．设抛物线y2 = 4x的一条弦AB以点P(,1)为中点，则该弦所在直线的斜率为 。 30．已知点A（2，0）,B（4,0），动点P在抛物线y2 =－ 4x上运动，则使AP•BP取得最小值的点P的坐标为 。

三、解答题

32x2y2212b231．已知椭圆a(ab0)的离心率为2，且短轴长为2．

（1）求椭圆的方程；

（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于A,B两点，O为坐标原点，且

OAOB23，

SAOB

23，求直线l的方程．

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32．20．（1）短轴长，…………………………1分

又，所以，所以椭圆的方程为…………………………4分 （2）设直线的方程为， ,消去得，

,…………………………6分

即 即…………………………8分

即…………………………10分 ，解得,所以…………………12分 48