广东省深圳市龙岗区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试卷含解析

2017-2018学年广东省深圳市龙岗区高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．曲线y＝﹣2x3+3在点 （0，3）处的切线的斜率是（　　）A．3B．0C．﹣3D．不存在2．下列命题中的假命题是（　　）A．∀x∈R，x3＞0B．∃x∈R，tanx＝1C．∃x∈R，lgx＝0D．∀x∈R，2x＞03．在△ABC中，b＝8，c＝83，S△ABC＝163，则A＝（　　）A．30°B．60°C．60°或 120°D．30°或 150°4．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）x2y21A．3620（x≠0）x2y21620C．（x≠0）x2y21B．2036（x≠0）x2y21206D．（x≠0）xy10yx05．若实数x，y满足，则x的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）6．已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx+1，“k＜0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（　　）A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形x2y2131(a0,b0)2b28．双曲线C：a的离心率e＝2，则它的渐近线方程为（　　）2A．y＝±3x3B．y＝±2x9C．y＝±4x4D．y＝±9xa2a1b2等于（　　）9．已知﹣1，a，a，﹣4成等差数列，﹣1，b，b，b，﹣4成等比数列，则121231A．－21B．41C．211D．－2或－210．在R上定义运算：x*y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）*（x+a）＜1对任意实数x恒成立，则（　　）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜213a2C．－231a2D．211．若椭圆b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若∠ABF＝90°，则椭圆的离心率为（　　）2A．251B．23C．231D．212．设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）3A．[－2e,1）33B．[2e，4）33C．[2e，4）3D．[2e，1）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．A是抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的标准方程是　 　．14．设f（n）＝2+24+27+210+⋅⋅⋅+23n+1（n∈N*），则f（n）＝　 　．11xy≥m恒成立的实数m的取值范围是　 　．15．已知两个正数x，y满足x+2y＝1，则使不等式16．设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是　 　．二、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（10分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，“p∧q”与“￢q”都是假命题，求x的值．18．（12分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中a＝3，b＝26，∠B＝2∠A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．19．（12分）已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；12a1（n∈N*）n（Ⅱ）令b＝，求数列{b}的前n项和T．nnnx2y2221(ab0)2b220．（12分）已知椭圆C：a的离心率为2，点P（1，2）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得MAMB为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．lnx21．（12分）已知函数f（x）＝1ax(a0)x（1）当a＝0时，求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求f（x）的最小值的取值集合．2017-2018学年深圳市龙岗区高二（上）期末数学试卷（文科）参一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B； 2．A； 3．D； 4．B； 5．D； 6．A； 7．D； 8．B； 9．C； 10．C； 11．B； 12．D；二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2(8n11)2y4x； 14．713．； 15．(,322)；16．(2,6)；二、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．x1,0,1,218．解：（1）ABC中，∵其中a3，b26，B2A，∴由正弦定理可得326，sinAsin2A即3266，求得cosA.sinA2sinAcosA3（2）由（1）可得，C3A，由余弦定理可得ca2b22abcosC924126cos(3A)33126cos3A33126(4cos2A3cosA)33126(6)5.919．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，因为a37，a5a726，所以有a12d7，解得a13，d2.2a10d261所以an32(n1)2n1；Sn3n（Ⅱ）由（Ⅰ）知an2n1，所以bnn(n1)2n22n.21111111()，22an1(2n1)14n(n1)4nn1所以数列{bn}的前n项和Tn11n111111，)(1...)(14n14(n1)4223nn1即数列{bn}的前n项和Tnn.4(n1)x2y2220．解：（Ⅰ）椭圆C：221(ab0)的离心率为，ab2可得ec2，a2b2c2，a2211)在椭圆C上，可得221，2a2b点P(1,解得a2，bc1，x2椭圆C的标准方程为：y21；2（2）假设在x轴上存在定点M(m,0)，使得MAMB为定值.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，椭圆的右焦点为(1,0)，设直线AB的方程为yk(x1)，联立椭圆方程x2y2，化为(12k)x4kx2k20，2222224k22k22则x1x2，x1x2，2212k12kMAMB(x1m,y1)(x2m,y2)(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(1k2)x1x2(mk2)(x1x2)m2k22k224k2222(1k)(mk)mk12k212k22k2(2m24m1)m22.12k2令2m4m12(m2)，解得m227可得MAMBm22，1657因此在x轴上存在定点M(,0)，使得MAMB为定值.416121．解：（1）a0时，f(x)lnx(x0)，x11x1f'(x)22，xxx可得：函数f(x)在(0,1)内单调递减，在(1,)上单调递增.5，4114a14a1axx22a2a11axx1，（2）当a0时，可得f'(x)2axxx2x2可得x14a1时函数f(x)取得极小值即最小值，2a14a12，则ax01x0.2a令x02ax012x014a1.f()lnx0lnx02ax0x0∴f(x)的最小值的取值集合为{lnx02x014a1,a0}.,其中x02ax0