一、学习目标
（1）通过拼图探索并证明三角形的中位线定理
（2）通过例题学会利用三角形中位线定理解决相关的问题；
二.重点与难点
重点：应用三角形中位线定理解决相关的问题。
难点：通过拼图得出三角形中位线定理，并能正确证明。
【教学方法】
学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。
【教学过程】
本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课 概念学习，感悟新知
拼图活动，探索定理 巩固练习，强化新知 小结归纳，作业布置
（一）设景激趣，导入新课
动手实践探索 （请您做一做：让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板） 1、找出三边的中点 2、连接6点中的任意两点
3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的?
（二）概念学习，感悟新知 三角形中位线的定义：
A
D 1 E B F
C
连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线 如图，DE、EF、DF是三角形的3条中位线。 跟踪训练：
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 ； ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
（三）拼图活动、探索定理
问题一：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
问题二：猜想得出平行四边形后，简述证明过程。
2. 简述证明过程
已知：如图，DE是△ABC的中位线， 求证：四边形DBCF是平行四边形 证明：如图,∵ △ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF ∵AD＝BD ∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
3、 乘胜追击，猜想得出定理
DE是△ABC的中位线，请想一想： ①DE与BC有怎样的位置关系? ② DE与BC有怎样的数量关系？
B C
D E
F
A B D A E
D B A D E E C
F B C F
C
2
为什么？
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边， (位置关系）
并且等于第三边的一半。 （数量关系）
4、验证、明确结论
证法：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF ∵AD＝BD ∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC，DF＝BC ∴DE∥BC，DE＝活动效果：
有了前面的交流活动，学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了，只是这时候后怎样做辅助线又是学生学习的一个难点。这时候，不要生硬的将辅助线直接做出来让学生接受，而是采取启发的办法：要证明一条线段长度等于另一条线段的长的一半，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等。有了前面开拓思路的交流，这个时候，让学生独立写出证明过程。温馨提示：这个时候学生可能有多种证明的方法，教师要对他们的证明方法给以充分的肯定和点拨，增加他们学习数学的信心
A
D E F
B C 1BC 2 （四）巩固练习，强化新知
1、（练习意图：学生能解答开头提出的疑问， 弥合学习的心理“缺口”。在这里 让学生体会数学来应用于生活的价值。）
2、指导应用，鼓励创新随堂练习
3
A 假山 D E C B
（1）已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_______；如果△ABC的三边的长分别为a、b、c呢? _____ __ （2）三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是_____________cm。
(意图：基于初学者的学习水平，第一题简单而扣紧定理应用；第二题能进一步拓展学生应用能力，提醒学生中位线作为辅助线的作用)
3、课本做一做：
例：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
设计意图：
这道题目主要是利用平行四边形有关定理，三角形的中位线定理来解，既再现了前面的知识，又巩固了新学的知识，让学生感受到知识的连贯性和共性，同时这道题至少有4种证明办法，提高学生的思维能力，达到思维拓展创新的效果。
（五）小结归纳
1、本节课你学到了哪些概念定理？ 2、你学会了这样做辅助线的办法？
3、你在和同学的交流学习过程中，有什么感受？ 教学反思：
本节课采用“问题—探究—发现—应用”的启发性教学模式，把大部分时间交给了学生，让学生充分动脑、动手、动口进行探究性的学习。而教师不是一位旁观者，而是一位引导者、合作者，组织者。整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力，强调直观与抽象结合，让学生又一次经历了数学的快乐之旅。
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