导数的综合应用题型及解法

导数的综合应用题型及解

法

Last revision on 21 December 2020

导数的综合应用题型及解法

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1．已知函数yf(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数

c＝ 6 ；

题型二：利用导数几何意义求切线方程 2．求下列直线的方程： （1）曲线yx3x21在

P(-1,1)处的切线； （2）曲线yx过点P(3,5)的切线；

2题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

32f(x)xaxbxc,过曲线yf(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1 3．已知函数

（Ⅰ）若函数f(x)在x2处有极值，求f(x)的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数yf(x)在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数yf(x)在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

32f(x)xaxbxc在x1和x1时取极值，且f(2)4． 4．已知三次函数

(1) 求函数yf(x)的表达式； (2) 求函数yf(x)的单调区间和极值； 5．设函数f(x)x(xa)(xb)．

（1）若f(x)的图象与直线5xy80相切，切点横坐标为２，且f(x)在x1处取极值，求实数a,b 的值；

（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数f(x)总有两个不同的极值点． 题型四：利用导数研究函数的图象

/f6．如右图：是f（x）的导函数， (x)的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是

（ D ）

（A） （B） （C） （D）

y13x4x1的图像为3( A )

7．函数

6 4 2 -4 -2 y o 2 4 -2 -4 x 6 4 2 -4 -2 y 6 4 2 x -4 -2 y 6 4 2 x y o 2 4 -2 -4 y 2 4 -2 -4 o 2 4 -2 -4 x

8．方程2x36x270在(0,2)内根的个数为 ( B )

A、0 B、1 C、2 D、3 题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围

1f(x)x32ax23a2xb,0a1.39．设函数

（1）求函数f(x)的单调区间、极值.

（2）若当x[a1,a2]时，恒有|f(x)|a，试确定a的取值范围.

210．已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－3与x＝1时都取得极值（1）求a、b

的值与函数f（x）的单调区间

（2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。 题型六：利用导数研究方程的根

3111．已知平面向量a=(3,－1). b=(2,2).

（1）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2－3)b，y=-ka+tb，x⊥y， 试求函数关系式k=f(t) ；

(2) 据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况. 题型七：导数与不等式的综合

3a0,函数f(x)xax在[1,)上是单调函数. 12．设

（1）求实数a的取值范围； （2）设

x0f(f(x0))x0f(x0)x0≥1，，f(x)≥1，且，求证：.

3f(x)(x2)(xa)2 13．已知a为实数，函数

（1）若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围 （2）若f'(1)0，求函数f(x)的单调区间 题型八：导数应用题

14．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度xy13x3x8(0x120).12800080

（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。

（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升 （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少最少为多少升 题型九：导数与向量的结合

a(3113，),b(，).2222若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，

1．设平面向量

2xa(tk)b,ysatb,且xy，使

（1）求函数关系式Sf(t)；

上是单调函数，求k的取值范围。 （2）若函数Sf(t)在1，