高中数学会考知识点

必修一

学学业水平复习知识点

第一章 集合与简易逻辑

1、 集合

（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；

（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；

（5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N；整数集：Z ；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。 2、子集

（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集 ；记作：AB， 注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

（2）、性质：①、AA,A；②、若AB,BC，则AC；③、若AB,BA则A=B ； 3、真子集

（1）、定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：AB； （2）、性质：①、A,A；②、若AB,BC，则AC； 4、补集

①、定义：记作：CUA{x|xU,且xA}；

CUA A （CUA）A； ②、性质：ACUA，ACUAU，CU5、交集与并集

（1）、交集：AB{x|xA且xB}

性质：①、AAA,A ②、若ABB，则BA （2）、并集：AB{x|xA或xB}

性质：①、AAA,AA ②、若ABB，则AB

A

B

A B 注：集合a1,a2,...,an的子集个数共有2个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；

nnn非空的真子有2–2个.

6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）

判别式：△=b-4ac y 二次函数 O 2n0 y 0 0 y f(x)ax2bxc(a0) x1 的图象 一元二次方程 x2 x O x1=x2 x O x 有两相异实数根 有两相等实数根 没有实数根 R ax2bxc0(a0)的根 一元二次不等式 x1,x2(x1x2) {x|xx1,xx2} “＞”取两边 x1x2b 2ab{x|x} 2aax2bxc0(a0)的解集 一元二次不等式 {x|x1xx2} “＜”取中间   ax2bxc0(a0)的解集 不等式解集的边界值是相应方程的解

含参数的不等式ax＋b x＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋b x＋c>0的解集是R； 其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况。 第二章 函数

1、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；

（3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）； （4）、区间：满足不等式axb的实数x的集合叫闭区间，表示为：[a ，b] 满足不等式axb的实数x的集合叫开区间，表示为：（a ，b）

满足不等式axb或axb的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[a ，b）或（a ，b]； （5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；

22②、分式：分母0，0次幂：底数0，例：y1

2|3x|③、偶次根式：被开方式0，例：y25x2

1x④、对数：真数0，例：yloga(1)

（6）、求值域的一般方法：①、图象观察法：y0.2 ②、单调函数：代入求值法： ylog2(3x1),x[,3] ③、二次函数：配方法：yx4x,x[1,5)， y④、配凑、分离常数法：y2|x|13x22x2

x 2x1⑤、换元法：yx12x （7）、求f（x）的一般方法：

①、待定系数法：一次函数f（x），且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f（x） ②、配凑法：f(x)x1x21,求f（x） x2③、换元法：f(x1)x2x，求f（x）

④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足2f(x)f(x)2、函数的单调性：

（1）、定义：区间D上任意两个值x1,x2，若x1x2时有f(x1)f(x2)，称f(x)为D上增函数； 若x1x2时有f(x1)f(x2)，称f(x)为D上减函数。（一致为增，不同为减） （2）、区间D叫函数f(x)的单调区间，单调区间定义域； （3）、判断单调性的一般步骤：①取值，②作差，③变形，④下结论 （4）、复合函数yf[h(x)]的单调性：同增异减

3、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，

都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数

②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称； ③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；

④单调性：奇函数对称区间单调性一致，偶函数对称区间单调性相反

4、指数及其运算性质：（1）、如果一个数的n次方根等于a（n1,nN），那么这个数叫a的n次方根；

*1，求f（x） xna(a0)a叫根式，当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|

a(a0)mn（2）、分数指数幂：正分数指数幂：aa；负分数指数幂：anmmn1amn

0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）； （3）、运算性质：当a0,b0,r,sQ时：aaarsrs,(a)a,(ab)ab，raa；

rsrsrrr1rb5、对数及其运算性质：（1）、定义：如果aN(a0,a1)，数b叫以a为底N的对数，记作logaNb，

其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数：记为lnN （2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga10，③、底的对数等于1：logaa1，④、积的对数：loga(MN)logaMlogaN， 商的对数：logaMlogaMlogaN， N1n幂的对数：logaMnlogaM， 方根的对数：loganMlogaM，

n6、指数函数和对数函数的图象性质 函数 定义 图象 指数函数 对数函数 yax （a0且a1） a>1 y y=a xylogax（a0且a1） a>1 02第三章方程的根与函数的零点：如果函数yf(x)在区间 [a , b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间 (a , b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根。 必修二

一、空间几何体的结构

⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；S侧面2rl

⑵圆锥侧面积：S侧面rl

⑶圆台侧面积：S侧面rlRl

⑷体积公式：

V柱体Sh；V锥体1Sh； 3V台体1S上S上S下S下h 3⑸球的表面积和体积：

4S球4R2，V球R3.

3二、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：

1、平面的性质：

公理1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点，

那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。 （两平面相交，只有一条交线）Pl且Pl 公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”)

（三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面） 空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半）

1、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 （1）、异面直线判断方法：①定义，

②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．（两在两不在）

（2）、两条直线垂直：两条异面直线所成的角是直角，这两条直线互相垂直． a 垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直． （3）、空间平行直线：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。 3、直线与平面的位置关系： 直线在平面内

直线在平面外 直线与平面相交，记作a∩α=A

直线与平面平行，记作a//α

α A a P a∩α=A

4、平面与平面位置关系 平行 相交

5、直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

a符号表示：ba//a//b。 图形表示：

6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两

个平面平行。

b符号表示：abP//。图形表示：

a//b//a7、. 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已

知平面相交，那么交线与这条直线平行。

a//符号表示：aa//b。 图形表示： b8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平

行。符号表示： //,a,ba//b

9、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这

a,b,abP,la,lbl条直线垂直于这个平面。符号表示：

10、.两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

l 符号表示： ,l11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

符号表示：

aa//b。 b12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的Pll,m,lml.直线垂直于另一个平面。符号表示：

13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。

H直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图） （1）、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相同。 （2）、角的范围：

①、异面直线所成的角的范围：0两条直线所成的角的范围：02

2两个向量所成的角的范围：0 ②、斜线与平面所成的角的范围：02直线与平面所成的角的范围：0

2

③、二面角的范围：0

（3）异面直线所成的角：已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作a'∥a，b'∥b，a'与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）．范围：(0,2]．

求法一：作平行线；求法二：（向量）两条直线的方向向量的夹角的余弦的绝对值为两直线的夹角的余弦。 （4）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱； 二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线所成的角。

求法一：几何法：一作二证三计算.利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形； 求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量所成的角（或其补角） n1和n2分别为平面和的法向量，记二面角l的大小为， 则 A

n1,n2或n1,n2(依据两平面法向量的方向而定)

n1 n2

O A

‘

B



总有|cos

||cosn1,n2|=

|n1n2||n1||n2|，

 A A‘ 第三章：直线和圆的方程

1、倾斜角和斜率：（1）倾斜角： ①、范围：[0,180)

O B 

②、定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴饶交点按逆时针方向旋转到和直线重合时的最小正角记为，则叫直线的倾斜角；当直线与和x轴平行或重合时，倾斜角为0；当直线与和x轴垂直时，倾斜角为90 （2）斜率：ktan，k(,) 当k是特殊角的三角函数值时，直接写出角

o 2  y2y1 （3）直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为kx2x12、直线方程：直线方程的五种形式（1）、点斜式：yy1k(xx1)； （2）、斜截式：ykxb；（3）、两点式：

yy1xx1 y2y1x2x1（4）、截距式：xy1（截距是直线与坐标轴的交点坐标，可正可负可为零）

ab（5）、一般式：AxByC0 （A、B不同时为0） 斜率k3、两直线的位置关系

（1）平行：l1//l2k1k2且b1b2 A1B1C1 时 ，l1//l2；

A2B2C2 垂直： k1k21l1l2 A1A2B1B20l1l2； A1xB1yC10;（2）相交：k1k2 A1B1，交点就是方程组 的解。 A2B2A2xB2yC20.AC，y轴截距为

BB（3）、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式 │P1P2│=(x2x1)2(y2y1)2 （4）、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的中点坐标公式 M（

x1x2，y1y2） 22（5）点到直线的距离公式dAx0By0C（直线方程必须化为一般式）

A2B2 两平行线间的距离公式：dC2C1（即一条直线上任一点到另一条直线的距离）

A2B24、圆的方程：（1）圆的标准方程 (xa)(yb)r，圆心为C(a,b)，半径为r

222D2E2D2E24F（2）圆的一般方程xyDxEyF0（配方：(x)(y)）

22422D2E24F0时，表示一个以(D,E)为圆心，半径为

2222212D2E24F的圆

（3）点与圆的位置关系：判断方法上(xa)(yb)r，外0,内0，上=0 （4）直线与圆位置关系：已知直线AxByC0和圆(xa)(yb)r ①、圆心到直线的距离d与r比较，相离dr，相切dr，相交dr；

222Ax2BxC0②、利用根的判别式：联立消元后得一元二次方程的判别式，

222(xa)(yb)r0直线和圆相交，0直线和圆相切，0直线和圆相离；

相关问题：求弦长：弦心距，半径，弦的一半组成Rt

（6）求圆的切线方程：设点斜式，用圆心到切线的距离等于半径，求斜率；

2222①、过圆xyr上一点M(x0,y0)的切线只有一条，方程为：x0xy0yr

②、过圆外一点的切线一定有两条；（若只解出一个斜率，另一条没有斜率，切线方程为：xx0） ③、斜率确定的切线一定有两条（如图）。

必修三

第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）

注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为2、总体分布的估计： ⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观

具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数 ；（3）将数据分组；（4） 列频率分布表；（5）画频率分布直 方图。

注：1、频率分布直方图中小正方形的面积=组距×频率。

2、频率分布直方图： 频率=小矩形面积（注意：不是小矩形的高度）

n。 N计算公式： 频率=频数样本容量 频数=样本容量频率 频率=小矩形面积=组距频率组距

各组频数之和=样本容量， 各组频率之和=1

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势

注：（1）折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。

（2）总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。

⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： x1x2x3xn；

n取值为x1,x2,,xn的频率分别为p1,p2,,pn，则其平均数为

⑴平均数：xx1p1x2p2xnpn；

注意：频率分布表计算平均数要取组中值。

众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；

中位数：将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；

⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,,xn 1方差：s2n(xi1n2ix)；

标准差：s1n(xi1n2ix)

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）

nxiyinxyi1bn2 2xnxii1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 第三章：概率：

1、随机事件：一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母A,B,C…表示.

随机事件的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。 1、事件间的关系：

（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；

（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）； （4）对立一定互斥，互斥不一定对立。 2、概率的加法公式：

（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）

（2）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．

（3）事件同时发生的概率：事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).

3、古典概型：

（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：

P(A)事件A包含的基本事件个数实验中基本事件的总数m n4、几何概型：

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。

（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． （3）几何概型的概率公式： P(A)必修四

事件A构成的区域的长度（面积或体积）实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）

第一章 三角函数

1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{|k360,kZ}

（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 （2）、度数与弧度数的换算：180弧度，1弧度(（3）、弧长公式：l||r （是角的弧度数） 扇形面积：S180)5718'

11lr||r2（l为所对的弧长，r为半径，正负号的确定：逆时针为正，22顺时针为负）。

sinyyx　　　tan　　　cos　　　　　　rxrry P（x，y） r 22 xy0 0 2、三x 角函

数 （1）、定义：（如图）

（2（2）、各象限的符号：

y

+ _

O + _

x _ _

O

y

+

x _

O y

+ _

x +

cos

+

sin

tan

（3）、 特殊角的三角函数值

的角度 0 的弧度 0 sin cos 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 5 6 61 23 23 3 42 22 2 33 2 21 0 — 2 33 23 42 22 2 0 3 22 0 1 23 23 31 0 — 0 1 0 1 23 1 23 1 0 1 0 tan 1 1 、4、同角三角函数基本关系式

（１）平方关系： （２）商数关系：

sin2cos21 tansin cos（3）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）

2222①、sin1cos， sin1cos2；cos1sin， cos1sin2；

②(sincos)212sincos1sin2， 1sin2|sincos| 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）

公式一： sin(k360)sin　　cos(k360)cos　　tan(k360)tan 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：

sin(180)sinsin()sinsin(360)sin　　cos(180)cos cos(180)cos cos()cos cos(360)cos　　

tan()tantan(360)tantan(180)tantan(180)tansin(180)sinsin(2)cos补充：cos(233sin()cossin()cossin()cos22233)sin cos()sin cos()sin cos()sin

2226、两角和与差的正弦、余弦、正切

S()：sin()sincoscossin S()：sin()sincoscossin

C()：cos(a)coscossinsin C()：cos(a)coscossinsin

T()：tan()tantantantan T()：tan()

1tantan1tantanT()的整式形式为：tantantan()(1tantan)

7、辅助角公式：asinxbcosxa2b2absinxcosx 2222ababa2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)

（其中称为辅助角，的终边过点(a,b)，tan8、二倍角公式：（1）、S2： sin22sincos

b） （多用于研究性质） aC2： cos2cos2sin2 12sin22cos21 T2： tan22tan

1tan22（2）降次公式：（多用于研究性质）cos1cos2 2sin21cos21 sincossin2 229、三角函数的图象性质

（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；

②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。 （3）、正弦、余弦、正切函数的性质（kZ）

函数 图象 y=sinx y=cosx y=tanx

定义域 值域 R R {x|xk

2,kZ}

[1,1] [1,1] R 奇函数  在(k奇偶 奇函数 偶函数 性 2 周期 2 性 在在[2k,2k](kZ) [2k,2k](kZ) 22上是增函数 单调上是增函数 在[2k,2k](kZ) 性 在3上是减函数 [2k,2k](kZ) 22ysinx图象的五个关键点：

2,k2)(kZ) （0，0），（

上是增函数 2上是减函数 当x2k,kZ时，当x2k,kZ时， 2 ymax1 ymax1 ，1），（，

无 0），（

最值 当x2k,kZ时，当x(2k1),kZ时， 232，-1），（2ymin1 ymin1 对称中心(k,0)，kZ 对称性 对称轴(kZ) 对称中心(k2,0)，对称中心(k,0)，，0）；

：kZ 对称轴：xk(kZ) xk键点：（0，1），（

2kZ 对称轴：无 ycosx图象的五个关3，0），（，-1），（，0），（2，1）；

22  2

(4)、函数yAsin(x)(A0,0)的相关概念：

函数 定义域 值域 振幅 A 周期 频率 相位 初相 图象 五点法 y y  3 2 2 o  23 x 2 2 1 0 ycosx 2  32 ytanx 2 x -1 yAsin(x) xR [-A，A] T2f1 xT2 yAsin(x)的图象与ysinx的关系：

①振幅变换：ysinx 当0A1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍 yAsinx

当当A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍

1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的

1倍

1②周期变换：ysinx 当01时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍 ysinx



当0时，图象上的各点向左平移个单位倍

当0时，图象上的各点向右平移||个单位倍 ③相位变换：ysinx ysin(x)

个单位倍 yAsin(x) ④平移变换：yAsinx |个单位倍 当0时，图象上的各点向右平移|

当0时，图象上的各点向左平移

常叙述成： ①把ysinx上的所有点向左平移个单位（0时）平移|得到ysin(x)； ②再把ysin(x)的所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到原来的得到ysin(x)；

③再把ysin(x)的所有点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）到原来的A倍（横坐标不变）得到yAsin(x)的图象。

1倍（纵坐标不变）先平移后伸缩的叙述方向：yAsin(x)

先平移后伸缩的叙述方向： yAsin(x)Asin[(x10、三角函数求值域

（1）一次函数型：yAsinxB，例：y2sin(3x用辅助角公式化为：yasinxbcosx)] 12)5，ysinxcosx

a2b2sin(x)，例：y4sinx3cosx

第二章、平面向量

1、空间向量：（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。

2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向

量的方向．

，记作． 3向量的大小称为向量的模（或长度）

（4）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是任意的。

（5）单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a平行的单位向量：ea|a|；

（6）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作a//b；规定0与任何向量平行；

（7）相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等； 2、向量的运算：（1）、向量的加减法：

三角形法则 向量的加法 平行四边形法则 向量的减法 a b b b b a ab b a a b ab a a ab 指向被减数 首位连结 （2）、实数与向量的积：①、定义：实数与向量a的积是一个向量，记作：a； ②：它的长度：|a||||a|；

③：它的方向：当0，a与向量a的方向相同；当0，a与向量a的方向相反；当0时，

a=0；

④实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa+μa;

(3)第二分配律：λ(ab)=λa +λb.

（3）、平面向量的数量积： ababcos 0a0

①、平面向量的数量积的几何意义：向量a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积； 向量的数量积的运算律：

(1) a·b =b·a （交换律）;

(2)（a）·b = （a·b）=a·b =a·（b）;(3)（ab）·c= a·c +b·c.

3、平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a1e12e2；

不共线的向量e1,e2叫这个平面内所有向量的一组基向量，{e1,e2 }叫基底。

4、平面向量的坐标运算：（１）运算性质：abba,abcabc,a00aa （２）坐标运算：设ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2,y1y2

设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则ABx2x1,y2y1.

实数与向量的积的运算律: 设ax,y，则λax,yx,y， 平面向量的数量积： 设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y2 ；

向量a的模|a|：|a|2aaxy；模|a|22x2y2

x1x2y1y2x1y122④、设是向量ax1,y1,bx2,y2的夹角，则cosx2y222，a bab0

5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件： a//bab (R)

设ax1,y1,bx2,y2，则a//b x1y2x2y10 （2）、两个非零向量垂直的充要条件：abab0

设 ax1,y1,bx2,y2，则 abx1x2y1y20 （3）、两点Ax1,y1,Bx2,y2的距离：|AB|(x1x2)2(y1y2)2

2yy1y22x1x2（4）P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） 中点坐标公式： x 必修五

解三角形：

（1）三角形的面积公式：S111absinCacsinBbcsinA 222（2）在△ABC中：ABC180，

因为AB180C：sin(AB)sinC， cos(AB)cosC， tan(AB)tanC 因为

AB90C：sin(AB)cosC， cos(AB)sinC，

222222（3）正弦定理，余弦定理

abc2R,R指三角形外接圆半径①正弦定理：sinAsinBsinC

边用角表示：a2RsinA,　b2RsinB，　c2Rsina2b2c22bccosA②余弦定理：bac2accosB

222c2a2b22abcosCb2c2a2cosA　　　　2bca2c2b2　　　　 求角： cosB2aca2b2c2cosC2ab