江苏省高一数学试题

一、选择题。 1. 下列判断错误的是

（ ）

A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆否命题 B．“am2D．命题“{1,2}或4{1,2}”为真（其中为空集）

2.设集合Ax|xa21,aN,By|yb24b5,bN,则下述关系中正确的是( )

(A)AB (B) AB (C) AB (D) A2B

3.已知ylog2[ax(a1)x]的定义域是一切实数,则实数a的取值范围( ) (A)(0,143535) (B) (,1) 2235353535,) )(,) (D) (22222 (C) (0,4．方程x(2a)x5a0的两根都大于2，则实数a的范围是( ) (A)a2 (B) 5a2 (C) 5a4 (D)a4或a4

二、填空题。 1. 化简：

sin2cos·= ▲ ．.

1cos21cos2. ,为锐角三角形的两内角，函数f(x)为(0,1)上的增函数,则

f(sin) ▲ f(cos)（填>或填<号）

3.已知角的终边不在坐标轴上，f()sincostan的值域是 ,则f(）sincostan2，则扇形的圆心角是 弧度. 34. 一个半径为2的扇形，若它的周长为45. 已知：A(2,3),B(1,7),则与AB共线的单位向量是 .

6.函数f(x)sin(x)(0)对任意实数x均有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为 ，若f(x)2sinx(0)在区间[,]上的最大值是2，则的

34最小值等于 .

7. 将ysinx图象上的每一点的横坐标变为原来的象向右平移

1倍（纵坐标不变），把所得函数的图2个单位长度，再将所得函数图象上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标62不变），则所得图象的解析式为 .

8．已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为 ▲ cm． 9．若a1,b2,若(ab)a，则向量a与b的夹角为 ▲ ．

2

2

10、过点A（0,3），被圆（x－1)＋y＝4截得的弦长为23的直线方程是 ． 11、设圆C：x2y23，直线l:x3y60，点Px0,y0l，使得存在点QC，使OPQ60(O为坐标原点),则x0的取值范围是 ． 12．已知tana2,则sinacosa的值是 ▲ 。

sinacosa13．已知向量a,b的夹角为90，a1,b3，则4ab的值是 ▲ 。

14．将函数ysinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C1，再将图象C1上的所 有点的横坐标变为原来的 ▲ 。

15．已知偶函数f(x)的定义域为{x|x0,xR，且当x>O时，f(x)log2x，则满 足f(x)f(三、解答题

16．已知：向量e1,e2不共线。

（1）ABe1e2,BC2e18e2,CD3e13e2.求证：A,B,D共线。 （2）若向量e1e2与e1e2共线，求实数的值。 17．（1）已知：角终边上一点P(3,y),且sin18. （本题满分16分）

1倍(纵坐标不变)得到图象C1，则C1的函数解析式为 26)的所有x之和为 ▲ 。 x53y,求cos,tan. 4在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．其中b tanAtanCtan3，且 23tanAtanCtan3．

（1）求角B的大小； （2）求a+c的取值范围．

19．已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；

y 2 （2）求函数的单调递增区间； 1 5 （3）设0x，且方程f(x)m有两个 -2 O 12 11 12x 不同的实数根，求实数m的取值范围. 20.

21．如图，在半径为2，圆心角为45的扇形的AB弧上任取一点P，作扇形的内接平行四边形MNPQ，使点Q在OA上，点M，N在0B上，设BOP，MNPQ的面积为S． (1)求S与之间的函数关系式； (2)求S的最大值及相应的口值．

22．已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,3), 点P的横坐标为14，且

OPPB，点Q是边AB上一点,且OQAP0.

(1)求实数的值与点P的坐标； (2)求点Q的坐标；

(3)若R为线段OQ上的一个动点，试求RO(RARB)的取值范围.

2223、已知圆O:xy1和定点A（2，1），由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ，切

点为Q，且满足PQPA

（1）求实数a、b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值；

（3）若以P为圆心所做的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时，圆P的方程。

24．已知：二次函数f(x)axbxc满足：①对于任意实数x,都有f(x)x,且当

21x(1,3)时，f(x)(x2)2恒成立，②f(2)0

8（1）求证:f(2)2(2) 求f(x)的解析式。（3）若g(x)xm,对于任意x2,2,存在x02,2,使得f(x)g(x0)成立，求实数m的取值范围。 一．1.D; 2.A; 3.C; 8.C;

二．1.tan； 2. ＞； 3.3,1 ； 4.

23 5.(34345,5)或（5，5）6. ，2 7.y2sin(2x3) ； 8 . 4； 9. 4 10.

;11. 没做 ; 12.3； 13.5 14.y=sin(2x-PAI/4) 15解：∵偶函数f（x），令x＜0，则-x＞0

∴f（-x）=log2（-x）

∴f（x）=f（-x）=log2（-x） 所以x=+-(6)/(x+5) ，得x=1,-2,-3或-2 ∴1-2-3-6=-10 故答案为：-10．

三．

; ；

16、解：（1）BDBCCD5e15e25AB………………………………3分 BD与AB共线…………………………………………5分 A、B、D共线………………………………7分

（2）

e1e2与e1e2共线

存在实数k使得e1e2k(e1e2)ke1ke2…………9分

k…………………………………………12分 e1、e2不共线1k 1 ………………………………………14分 17.解：OP siny23………………………………………1分

yy233y………………………………………3分 4 y0或y21………………………………………5分 3cos1,tan0………………………………………8分 ①y0时， ②y2137时，cos,tan……………………………………11分 3432137时，cos,tan……………………………………14分 343 ③y18．解：(1)由tanAtanCtan3tanAtanCtan3得

可知1tanAtanC0，否则有，tanAtanC1，tanAtanC0 ，互相矛盾．

tanAtanCtan，

1tanAtanC3即tan(AC)3

而0AC，所以AC2．

3∴ B=．

33acb (2)由正弦定理有，21，

sinAsinCsinBsin3∴asinA，csinCsin(2A)， 3∴acsinAsin(∵0A2，

3233A)sinAcosA3sin(A) 3226∴ A5， 于是1sin(A)1，

66626 则a+c的取值范围是(2,3]． 19. （1）f(x)2sin(2x （2）单调增区间为36).

k,k,kz.

63（3）2m1或1m2. 20.

21.

22. (1)设P(14,y)，则OP(14,y),PB(8,3y)，由OPPB，得

7(14,y)(8,3y)，解得,y7，所以点P(14,7)。

4 (2)设点Q(a,b)，则OQ(a,b)，又AP(12,16)，则由OQAP0，得3a4b①又点Q在边AB上，所以

12b3，即3ab150② 4a6联立①②，解得a4,b3，所以点Q(4,3)

(3)因为R为线段OQ上的一个动点，故设R(4t,3t)，且0t1，则RO(4t,3t)，

RA(24t,93t)，

RB(64t,33t)，

RA+RB(88t,66t)，则

RO(RARB)4t(88t)3t(66t)50t250t(0t1)，故RO(RARB)的取

值范围为[25,0]. 223.(1)

解析: （1）连

(2) (3)

为切点，，由勾股定理有

.又由已知，

故.

即：.

化简得实数a、b间满足的等量关系为：.

（2）由，得.

=.

故当时，即线段PQ长的最小值为

解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上. ∴ | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离.

.

（3）设圆P 的半径为

，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，

即且.

而，

故当时，此时, ，.

得半径取最小值时圆P的方程为

24、解：（1）由①知道f(2)2且f(2)．

1(22)22 8 f(2)2………………………4分

1f(2)4a2bc2,f(2)4a2bc0b,c14a5分

21  ax2x14a0对于任意实数x都成立

2（2）

a0 又因为a0 ………………………7分 14a(14a)0411,c………………………8分 8211111 此时f(x)x2x(x2)2,x(1,3)时f(x)(x2)2成立

822881f(x)(x2)2………………………10分

8 a （3）设函数yf(x)、yg（x)在区间2，2上的值域分别为A、B 则A0,2,Bm2,m2………………………11分 由题意得AB………………………12分 m20………………………14分

m22 0m2………………………16分