2020届安徽省合肥市庐江县高一上学期期末数学试题(含答案)

一、单选题

1．若集合Axx0，且BA，则集合B可能是( ) A．xx1 【答案】C

【解析】通过集合Axx0，且BA，说明集合B是集合A的子集，对照选项即可求出结果． 【详解】

解：因为集合集合Axx0，且BA，所以集合B是集合A的子集， 当集合Bxx1时，1A，不满足题意， 当集合BR时，1A，不满足题意， 当集合B2,3，满足题意，

当集合B3,1,0,1时，1A，不满足题意， 故选：C． 【点睛】

本题考查集合的基本运算，集合的包含关系判断及应用，属于基础题． 2．函数

B．R

C．2,3 D．3,1,0,1 fx1lg1x的定义域是( ) 1xB．1, D．1,1

A．,1 C．1,1U1, 【答案】D

【解析】可看出，要使得f(x)有意义，则需满足【详解】

解：要使f(x)有意义，则1x0，解出x的范围即可．

1x01x0，解得1x1，

1x0f(x)的定义域为1,1．

第 1 页 共 11 页

故选：D． 【点睛】

本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．

20.43．三个数a0.4,blog20.4,c2之间的大小关系是（ ）

A．acb 【答案】B

B．bac C．abc D．bca

4．函数y2sin2xA．关于点（－

【答案】A

5．函数f(x)＝lgx－A．(0,1) 【答案】B

的图象（ ） 3B．关于原点对称 对称 6，0）对称 6C．关于y轴对称

D．关于直线x=

1的零点所在的区间是( ) xC．(10,100)

D．(100，＋∞)

B．(1,10)

6．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ） A．4cm2 【答案】A

7．已知cosB．6cm2

C．8cm2

D．16cm2

1，则cos2( ) 3B．A．

7 98 9C．7 9D．

42 9【答案】C

8．已知函数yx2x3在闭区间0,m有最大值3，最小值2，则m的取值范围为

2( ) A．0,1 【答案】D

9．曲线C1:ysinx，曲线C2:ycos2x，下列说法正确的是 （ ） A．将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移

B．1,2

C．1,2

D．1,2

个4第 2 页 共 11 页

单位，得到C2 B．将C1上所有点横坐标缩小到原来的

1，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2 24C．将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移单位，得到C2

个2D．将C1上所有点横坐标缩小到原来的

1，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2 22【答案】B

10．如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式fxlog2x1的解集是（ ）

A．x|1x0 C．x|1x1 【答案】C 11．函数fxlnB．x|1x1 D．x|1x2

xexex2，则fx是( )

B．奇函数，且在0,上单调递增 D．偶函数，且在0,上单调递增

A．奇函数，且在0,上单调递减 C．偶函数，且在0,上单调递减 【答案】D

12．已知函数fx是R上的奇函数，且当x0时，fx2a，若函数fx恰

x有三个零点，则实数a的取值范围是( ) A．0,1 【答案】A

()B．-1,0

()C．1,1 D．,1

12x13．已知函数fx，实数a，b满足不等式f2abf43b0，则x12下列不等式恒成立的是（ ）

第 3 页 共 11 页

A．ba2 【答案】C

B．a2b2 C．ba2 D．a2b2

12x2x112x【解析】由题意得f(x)故函数f(x)为奇函数． xxf(x)，x1221212x1(2x1)22又f(x)，故函数f(x)在R上单调递减． 1xxx121212 ∵f2abf43b0，

∴f2abf43bf3b4， ∴2ab3b4， ∴ba2．选C．

二、填空题

x20192019（a0且a1）图象所过的定点坐标是______. 14．函数fxa【答案】2019,2020 15．fxlog41x,x01x,x0，则f1f1__________．

【答案】

5 216．已知sin2cos0，则3sincoscos2的值是______. 【答案】1

17．已知幂函数fxx【答案】1,3

【解析】由幂函数f(x)x2在0,上单调递增可得0„a1102a，从而解得． 【详解】

解：Q幂函数f(x)x2在0,上单调递增， 又Qf(a1)f(102a)，

1112，若

fa1f102a，则a的取值范围是______.

0„a1102a， 1„a3，即a1,3

第 4 页 共 11 页

故答案为：1,3．

18．已知函数f(x)x2(x0)，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是______. 【答案】(3,5)

【解析】由函数f(x)x(x0)的单调性求解． 【详解】

易知函数f(x)x2(x0)是定义域内的单调递减函数，根据题意可得

1121a10,a1,102a0,解得a5,据此可得a的取值范围是3a5. a1102a,a3.故答案为：(3,5)． 【点睛】

本题考查幂函数的单调性，属于基础题．

三、解答题

19．已知集合Ax|23x18,Bx|2x15,Cx|xa或xa1． （1）求AIB,AUB；

（2）若CRCA，求实数a的取值范围．

【答案】（1）ABx|1x3,ABx|x3；（2）a1,2 【详解】

解：Ax|1x3,Bx|x3，

（1）ABx|1x3,ABx|x3；

（2）∵Cx|xa或xa1，∴CRCx|axa1，

a1CCA∵R，∴，∴a1,2．

a1320．计算(1).log224lg1log327lg2log23 21(2).(332)693－　2(8)0

第 5 页 共 11 页

【答案】（1）试题解析：

3.（2）44. 21(1).log224lglog327lg2log23231(log224log23)(lglg2)log332

2333log28lg132221(2).(32)9363－　2(-8)(32)(32)0131263219827144

【考点】1.对数运算，指数运算.2.分数指数，零指数等运算. 21．已知函数f(x)ax(b8)xaab 的零点是-3和2 (1)求函数f(x)的解析式.

(2)当函数f(x)的定义域是0,1时求函数f(x)的值域. 【答案】（1）f(x)3x3x18（2）[12,18]

22[]【解析】【详解】 （1）Q32b8aab,32a3,b5 ,fx3x23x18 aa12 （2）因为fx3x3x18开口向下，对称轴x ,在0,1单调递减，

2所以当x0,fmaxx18,当x1,fminx12 所以函数f(x)的值域为[12,18] 【点睛】

本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起，旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用．求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系，求出函数解析式中的参数的值；解答第二问时，借助二次函数的图像和性质，运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解． 22．已知函数fxcosxsinx（Ⅰ）求fx的最小正周期； （Ⅱ）求fx在32，xR． 3cosx34,上的最小值和最大值． 44第 6 页 共 11 页

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值11和最大值． 24【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将fx的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数yAsinxB的最小正周期计算公式T2，即可求得函数fx的最小正周期；（2）由（1）得函数

，分析它在闭区间

上的单调性，可知函数fx在区间

上是减函数，在区间

上是增函数，由此即可求得函数fx在闭

区间

上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数fx在闭区间

上的最大值和最小值．

由已知，有

fx的最小正周期

（2）∵fx在区间

．

上是减函数，在区间上是增函数，

，

，∴函数fx在闭区间

上的最

大值为，最小值为．

【考点】1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．

23．某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形AOB的圆心角AOB4，半径为200米，现欲修建的花园为

平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在»AB上．设MON，

第 7 页 共 11 页

平行四边形OMNH的面积为S.

（1）将S表示为关于的函数； （2）求S的最大值及相应的值．

S40000cossinsin【答案】（1），0,

4（2）当时，S取得最大值20000821平方

【解析】（1）分别过N作NPOA于P，过H作HEOA于E，利用三角函数，求出HN和NP长度，即可求出S关于的函数.

（2）利用二倍角和辅助角公式化简函数解析式，通过的范围求出S的最大值及相应的值. 【详解】 （1）如图，

过N作NPOA于P，过H作HEOA于E， ∵AOB4，

∴OEEHNP200sin，OP200cos， ∴HNEPOPOE200cossin， ∴SHNNP40000cossinsin，0,. 4第 8 页 共 11 页

1cos212S40000cossinsin40000sin2（2）

2220000sin2cos21200002sin21，

432,， 0,∵，∴

4444∴当2【点睛】

本题第一问考查三角函数在解决实际问题的应用.第二问考查三角函数的化简，最值问题，考查学生的计算能力和转化思想的应用，属于中档题. 24．已知fxlog22xlog22x. (1)求函数fx的定义域； (2)求证：fx为偶函数；

(3)指出方程fxx的实数根个数，并说明理由.

【答案】(1)2,2；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.

【解析】（1）根据对数函数的真数大于0，列出不等式组求出x的取值范围即可； （2）根据奇偶性的定义即可证明函数f(x)是定义域上的偶函数． （3）将方程fxx变形为log2即4x4xx，

22，即时，S取得最大值，且最大值为2000042821平方米.

2x设gx4x22，

x（2x2），再根据零点存在性定理即可判断. 【详解】

解：（1） Qfxlog22xlog22x

2x0，解得2x2，即函数fx的定义域为2,2； 2x0（2）证明：∵对定义域2,2中的任意x， 都有fxlog22xlog22xfx ∴函数fx为偶函数；

（3）方程fxx有两个实数根， 理由如下：

第 9 页 共 11 页

易知方程fxx的根在2,2内， 方程fxx可同解变形为log2设g4xx，即4x22x2

x4x22x（2x2）.

当x2,0时，gx为增函数，且g2g0120， 则在2,0内，函数gx有唯一零点，方程fxx有唯一实根，

又因为偶函数，在0,2内，函数gx也有唯一零点，方程fxx有唯一实根， 所以原方程有两个实数根. 【点睛】

本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题． 25．已知函数fx对任意实数x，y都满足fxyfxfy，且f11，

f271，当x1时，fx0,1. 9(1)判断函数fx的奇偶性；

(2)判断函数fx在,0上的单调性，并给出证明；

1fa13，求实数a的取值范围. (3)若9【答案】(1)fx为奇函数；(2)fx在,0上单调递减，证明见解析；(3)4,1.

【解析】（1）令y1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；

（2）先证明当x0时，f(x)0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f(x)在 0,上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数fx在,0上的单调性；

1（3）先利用赋值法求得f33再利用函数的单调性解不等式即可

9【详解】

解：（1）令y1，则fxfxf1. ∵f11，∴fxfx ∴函数fx为奇函数；

第 10 页 共 11 页

(2)函数fx在,0上单调递减. 证明如下：

由函数fx为奇函数得f1f11

fx1111f0,1x0,1当 时，1，，

fxxx所以当x0时，fx0，

1x2x1，∴0f21， 设0x1x2，则x1x1于是fx2fx2xx1f2fx1fx1， x1x1所以函数fx在0,上单调递减.

∵函数fx为奇函数，∴函数fx在,0上单调递减. (3)∵f27131f3，且f27f3f9，∴ f33991f3又∵函数fx为奇函数，∴ 39∵

1fa13，∴fa1f3，函数fx在,0上单调递减.

9又当x0时，fx0.

∴3a10，即4a1， 故a的取值范围为4,1. 【点睛】

本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法

第 11 页 共 11 页