2010年海南中考数学试卷及解析

数 学 科 试 题

特别提醒：

1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效. 2.答题前请认真阅读试题及有关说明. 3.请合理安排好答题时间.

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. ．．．1．2的绝对值等于

A．2 B．2．计算aa的结果是

A．0 B．2a C．2a D．a 3．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图1所示几何体的主视图是

图1 A B C D

5．同一平面内，半径分别是2cm和3cm的两圆的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 6．若分式

2（考试时间100分钟，满分110分）

11 C． D．2

221有意义，则x的取值范围是 x1A．x＞1 B．x＜1 C．x1 D．x0 7．如图2，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是 ．．

B 50°

50°

cA

a

b

b 58° a

a b

50° a 50°

72°

72°

b A B C D

图2

C

a 8．方程3 x - 1 = 0的根是

A．3 B．

11 C． D．3 339．在正方形网格中， 的位置如图3所示，则 tan的值是

A．

351 B． C． D．2 33210．如图4， 在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形

中,与△BOC一定相似的是 ．．

A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO

A D A

1 2 O  B

图3

图4

C

B D

图5

C

11．如图5， 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是 ．．．A．AD = BD B．BD = CD C．1 =2 D．B =C

y12．在反比例函数 的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是 ．．

A．－1 B．0 C．1 D．2

1kx二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）

13．计算：aa__________．

14．某工厂计划a天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．

15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000

元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为____________．

16．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一

个答案，那么他选中正确答案的概率是_________．

17．如图6，在平行四边形ABCD中，AB = 6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则线

段DE的长度是__________ cm．

A E

D

A O B 图6

C

图7

B 2318．如图7，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的

长度为_________cm．

三、解答题（本大题满分56分）

19.（满分8分，每小题4分）

（1）计算：10()3 （2）解方程：

132110 x120.（满分8分）从相关部门获悉，2010年海南省高考报名人数共54741人，图8是报名考生

根据以上信息,解答下列问题:

（1）2010年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；

（2）请补充完整图8中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；

（3）假如你自己绘制图8中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 °

（精确到1°）．

21.（满分8分）如图9，在正方形网格中，△ABC的三个顶点 都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出

平移后的△A1B1C1 ；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 ； （3）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转

后的△A3B3C3 ；

（4）在△A1B1C1 、△A2B2C2 、△A3B3C3 中 △________与△________成轴对称；

△________与△________成中心对称．

B 图9

A C O x y 4000035000300002500020000150001000050000文史类1150 1383 18698 分类统计图

2010年海南省高考报名考生分类条形统计图

人数 2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图

其他2.5% 文史类 理工类 体育类2.1% 体育类理工类其他类别 图8

22.（满分8分）2010年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200

元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？ 23.（满分11分）如图10，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交

于点H．

（1）证明：△ABG ≌△ADE ；

（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；

（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜BAE ＜180°），设△ABE的面

积为S1，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并给予证明．

24．（满分13分）如图11，在平面直角坐标系中，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、C ；抛物线yxbxc经过B、C两点，并与x轴交于另一点A． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）设P(x，y)是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线lx轴于点M，交直

线BC于点N ．

① 若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； ② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

A O M 2D G A C

H F E

B

图10

y C l P N B x

图11 海南省2010年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1． Ｄ ２．Ｃ ３．Ａ ４．Ａ ５．Ｃ ６．Ｃ ７．Ｂ ８．Ｂ ９．Ｄ １0．Ｂ 11．Ａ 12．Ｄ 二、填空题（每小题3分，共18分） 13、 15、 109a 5 14、 604.62a16、 17、６ 18、43 三、解答题（共56分）

119．（1）原式=10-（- ）×9 ……1分

314 =10-（-3） ……2分 =10+3 ……3分 =13 ……4分 （2）两边都乘以(x1)得：

1-(x1)=0 ……1分

1-x1=0 ……2分

x=2 ……3分

检验：当x=2时入x1≠0，

所以原方程的根是x=2． ……4分 20．

2010年海南省高考报名考生分类条形统计图

4000035000300002500020000150001000050000文史类人数 33510 18698 1150 体育类理工类1383 其他类别 2010年海南省高考报名考生分类扇形统计图

其他2.5%

理工类61.2% 体育类2.1% 文史类34.2%

解： （1） 33510 ……3分

（2）如图所示 ……7分 （3） 123 ……8分

21．（1）△A1B1C1如图所示

……2分

y B2 C2 C3 A2 A C B B1 A3 A1 C1 B3 （2）△A2B2C2如图所示 ……4分

（3）△A3B3C3如图所示 x……6分

（4）△A2B2C2、△A3B3C3； △A1B1C1、△A3B3C3

……8分

22．解法一：

设该销售点这天售出“指定日普通票x张” ，“指定日优惠票”y张，依题意得 ……1分

xy1200 ……5分 200x120y216000x900 ……7分 解得 y300答：这天售出“指定日普通票900张” ，“指定日优惠票”300张.

……8分

解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票x张”，则“指定日优惠票”销售了（1200-x）

张，依题意得 ……1分

200x+120(1200-x)=216000 ……5分 解得x=900 ∴1200-x=300 ……7分 答：这天售出“指定日普通票”900张 ，“指定日优惠票”300张 ．

……8分

23．（1）证法一：

证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中

∠GAE=∠BAD=90° ……1分 ∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB

即∠GAB=∠EAD ……2分 又AG=AE AB=AD

∴△ABG≌△ADE ……4分

证法二：

证明：因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，所以∠GAE=∠BAD=90°，

AG=AE，AB=AD，所以△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，

所以△ABG≌△ADE （2）证法一：

我猜想∠BHD=90°理由如下：

∵△ABG≌△ADE ∴∠1=∠2 ……5分 而∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4

∵∠2+∠4=90 ∠1+∠3=90° ……6分 ∴∠BHD=90° ……7分 证法二：

我猜想∠BHD=90°理由如下：

由（1）证法(二)可知△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，BG与DE是一组对

应边，

所以BG⊥DE，即∠BHD=90° （3）证法一：

当正方形ABCD绕点A逆时针旋转

0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等． ……8分 证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况： ①当0°＜∠BAE＜90°时 （如图10） 过点B作BM⊥直线AE于点M， 过点D作DN⊥直线AG于点N． ∵∠MAN=∠BAD=90° ∴∠MAB=∠NAD

又∠AMB=∠AND=90° AB=AD

G A ∴△AMB≌△AND ∴BM=DN 又AE=AG

F

E M 4 2 D N

1 Ｈ 3 C B 图10

∴1AEBM1AGDN 22∴S1S2 ……９分 ②当∠BAE=90°时 如图10（a）

∵AE=AG ∠BAE =∠DAG =90°AB=AD ∴△ABE≌△ADG

∴S1S2 ……１０分

C B D C

D B G A G A

F F E E ③当90°＜∠BAE＜180°时 如图10（b） 图10（a） 图10（b） 和①一样；同理可证S1S2

综上所述，在（3）的条件下，总有S1S2．

……11分

证法二：

①当0°＜∠BAE＜90°时，如图10(c) 作EM⊥AB于点M，作GN⊥AD 交DA延长线于点N， 则∠GNA=∠EMA=90° G 又∵四边形ABCD与 四边形AEFG都是正方形，N ∴AG=AE，AB=AD ∠EAM+∠EAN=90° ∴∠GAN=∠EAM

∴△GAN≌△EAM（AAS）∴GN=EM ∵ SADG

F

E 图10(c)

Ｈ D

A M B C ∴∠GAN+∠EAN=90°，

SABE1ADGN21ABEM2 S  S  ABE ∴S1S2 ADG②③同证法一类似

证法三：

当正方形ABCD绕点A逆时针旋转

0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等． ……8分 证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况： ①当0°＜∠BAE＜90°时 如图10（d） 延长GA至M使AM=AG，连接DM，则有

SADGSADM

∵AE=AG=AM，AB=AD 又∠1+∠2=90° ∠3+∠2=90° ∴∠1=∠3

Ｆ Ｇ Ａ 3 2 1 Ｍ Ｄ Ｃ

H Ｅ Ｂ

图10（d）

∴△ABE≌△ADM （SAS） ∴SABESADMSADG

∴S1S2 ……９分 ②当∠BAE=90°时 （同证法一） ……10分

C ③当90°＜∠BAE＜180°时 如图10（e） 和①一样； 同理可证S1S2

综上所述，在（3）的条件下， 总有S1S2

……11分

F D G M B A E

图10（e）

证法四：

①当0°＜∠BAE＜90°时如图10（f） 延长DA至M使AM=AD，连接GM，

则有SADGSAMG

再通过证明

从而证出S1S2 M

D

G A △ABE与△AMG全等

Ｈ

C B F E 图10(f)

②③同证法一类似

证法五：

（这种证法用三角函数知识证明，无须分类证明） 如图10(g)

四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，

∴AG=AE，AB=AD

当∠BAE=时，∠GAD=180°-则 sin(180°-)=sin

1S AEB2AEABsin1SAGADsin(180)AGD 21AGADsin 2 即 SAEBSAGDD ∴S1S2

F G A Ｈ C B

图10(g)

E 24．（1）由于直线yx3经过B、C两点,

令y=0得x=3；令x=0，得y=3

∴B（3，0），C（0，3） ……1分

∵点B、C在抛物线

yx2bxc上，于是得

93b+c=0 ……2分  c=3解得b=2，c=3 ……3分

∴所求函数关系式为yx2x3 ……4分 （2）①∵点P（x,y）在抛物线yx2x3上， 且PN⊥x轴，

∴设点P的坐标为（x, x2x3） ……5分

222同理可设点N的坐标为（x，x3） ……6分

又点P在第一象限， ∴PN=PM-NM

=（x22x3）-（x3）

y =x23x

l P N 39=(x)2

24 ……7分

C A O M B 3

∴当x时，

2

x 9线段PN的长度的最大值为． ……8分

4②解法一：

由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，

又由①知，OB=OC

∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线， ∴设点P的坐标为(a　,a)

22又点P在抛物线yx2x3上,于是有aa2a3 ∴aa30 ……9分

2解得a1113,a2113 ……10分

22∴点P的坐标为：

113113,22 或 113113,22 …11分

若点P的坐标为

113113,22此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，  ，

MPOM113，OB=OC=3 2SBPCS四边形BOCPSBOC

=2SBOPSBOC

y l =21C 2BOPM-12BOCO P N =2131139A M B 222

O x P =31362 ……12分

若点P的坐标为 1132,1132， 此时点P在第三象限， 则SBPCSBOPSCOPSBOC

111323221233 1132312292 313392

31362 ……13分 解法二：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，

又由①知，OB=OC

∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线， ∴设点P的坐标为a,a

又点P在抛物线yx22x3上，于是有aa22a3 ∴a2a309分

解得a13112,a21132 ……10分

∴点P的坐标为:

……

113113,22 或 113113,22…11分

若点P的坐标为

113113, ，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，

22MPOM1132 ，OB=OC=3

SBPCS梯形COMPSBMPSBOC

12OCMPMO112BMPM2BOCO = 11131131113123222321312233= 112132311311392322= 331392=

31362……12分

若点P的坐标为 1132,1132 ， 此时点P在第三象限，

（与解法一相同） 13分

当点P在第一象限时，△BPC面积其它解法有： ①OP11322，BC=32

SBPCS四边形BOCPSBOC

12OPBC12OBOC1113122232233 31362②SBPCSPNC SPNB

……  11PNOM+PNMB 221PN（OM+MB）21PNOB （本答案仅供参考） 2