2019-3-14 高中 物理 电磁感应 计算题

（考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟）

一、 计算题 （本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）

1、如图所示，间距为L的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成:倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，

在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻.质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场;在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场.闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆MN运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆MN始终与导轨接触良好，重力加速度为g. (1)求金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm;

(2)金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，在流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求

①电流为I0 时 金属棒的速度v和下滑的位移x; ②这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q; (3)求金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.

2、如图所示，用硬质导线做成一个直径径为D的圆环，圆环的电阻为R，

为圆环的一条直径。在的左

侧有磁感应强度B均匀减大的磁场，变化率，磁场方向垂直圆环平面向里。求：

感应电流的方向； 感应电流的大小；

图中、两点间的电压的大小。

3、如下图所示，水平方向上的导轨，间距L1＝0.5 m，ab杆与导轨左端的距离L2＝0.8

第1页 共6页m，由导轨与ab杆所构成的回路的总电阻R＝0.2

Ω，垂直导轨所在平面竖直向下的匀强磁场的磁感应强度B0＝1 T，重物的质量M＝0.04 kg，用细绳通过定滑轮与ab杆的中点相连，各处的摩擦均可忽略不计．现使磁场以 ＝0.2

T/s的变化率均匀地增大，试求当t为多少时，M刚好离开地面(取g＝10 m/s2)．

4、如图所示，有一间距为L且与水平方向成θ角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单

刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到a点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度v0后沿着轨道向上运动，到达最高点时，单刀双掷开关接b点，经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电容器的电容为C，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：

(1)导体棒获得初速度v0时，电容器的带电量； (2)导体棒上滑过程中加速度的大小；

(3)若已知导体棒到达轨道底端的速度为v，求导体棒下滑过程中定值电阻产生的热量和导体棒运动的时间。

5、

在一水平面上，放置相互平行的直导轨MN、PQ，其间距L＝0.2m，R1、R2是连在导轨两端的电阻，R1＝0.6Ω，R2＝1.2Ω，虚线左侧3m内(含3

m处)的导轨粗糙，其余部分光滑并足够长．ab是跨接在导轨上质量为m＝0.1kg，长度为L′＝0.3m的粗细均匀的导体棒，导体棒的总电阻r＝0.3Ω，开始时导体棒处于虚线位置，导轨所在空间存在磁感应强度大小为B＝0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，如图甲所示．从零时刻开始，通过微型电动机对导体棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，其运动的速

度－时间图象如图乙所示．已知2

s末牵引力F的功率是0.9W．除R1、R2及导体棒的总电阻以外，其余部分的电阻均不计，重力加速度g＝10m/s

2

.

◎ 第2页 共6页

(1)求导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数及2s内流过R1的电荷量； (2)试写出0～2s内牵引力F随时间变化的表达式；

6、如图所示，水平面内固定两对足够长的平行光滑导轨，左侧两导轨间的距离为2L，右侧两导轨间的距离

为L左、右两部分用导线连接，左、右侧的两导轨间都存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。两均匀的导体棒ab和cd分别垂直放在左、右两侧的导轨上，ab棒的质量为2m、有效电阻为2r，而cd棒的质量为m、有效电阻为r，其他部分的电阻不计。原来两棒都处于静止状态，现给以棒一大小为I0、方向平行导轨向右的冲量使ab棒向右运动，在达到稳定状态时，两棒均未滑出各自的轨道。求：

（1）cd棒中的最大电流Im； （2）cd棒的最大加速度；

（3）两棒达到稳定状态肘，各自的速度。

7、如图所示，一根电阻为R＝12 Ω的电阻丝做成一个半径为r＝1

m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感应强度为B＝0.2 T．现有一根质量为m＝0.1

kg、电阻不计的导体棒，自圆形导线框最高点由静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为 时，棒的速度大小为v1＝m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v2＝

m/s，试求：(取g＝10 m/s2)

(1)画出下落距离为时的等效电路图，并求出此时棒产生的感应电动势大小； (2)下落距离为时棒的加速度的大小；

(3)从开始下落到经过圆心过程中棒克服安培力做的功及线框中产生的热量．

8、如图所示，间距为L的两根平行金属导轨弯成“L”形，竖直导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于

第3页 共6页竖直向上大小为B的匀强磁场中．质量均为m、阻值均为R的导体棒ab、cd均垂直于导轨放置，两导体棒与导

轨间动摩擦因数均为μ，当导体棒cd在水平恒力作用下以速度v0沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒ab，它在竖直导轨上匀加速下滑．某时刻将导体棒cd所受水平恒力撤去，经过一段时间，导体棒cd静止，此过

程流经导体棒cd的电荷量为q（导体棒ab、cd与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计，已知重力加速度为g），则下列判断错误的是（ ）

A．导体棒cd受水平恒力作用时流经它的电流I=

B．导体棒ab匀加速下滑时的加速度大小a=g﹣

C．导体棒cd在水平恒力撤去后它的位移为s=

D．导体棒cd在水平恒力撤去后它产生的焦耳热为Q=

9、如图所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的

电阻，将一根质量为m=0.2kg、电阻为r=1Ω的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感应强度为B=1.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现施加水平向右的拉力F，使金属棒以水平速度v0=4m/s向右匀速运动。求：

(1)金属棒向右匀速运动时，通过电阻R的电流大小;

(2)金属棒cd两端的电势差Ucd;

(3)在某一时刻撤去向右的拉力F，撤去力F以后的过程中电阻R上产生的热量.

10、如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连接成闭合电路，不计圆形金属线圈及导

线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场B.电阻R两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系(坐标原点O在N板的下端)的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区．在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，经过N板的小孔，从点Q(0，l)垂直y轴进入第一象

◎ 第4页 共6页

限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限．求：

(1)平行金属板M、N获得的电压U； (2)yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B； (3)粒子从P点射出至到达x轴的时间．

第5页 共6页◎ 第6页 共6页

一、 计算题 （本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）

1、【答案】（1）；（2）①，；②；（3）

【解析】（1）金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得：mgsinθ-BIL=0

根据欧姆定律可得： 联立可得：

；

（2）①当通过的电流为I0时，设金属杆的速度为v，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得

解得

设在这段时间内，金属杆运动的位移为x，由电流的定义可得：q=t 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得：

联立得： 解得：

；

②设此过程中，电路产生的焦耳热为Q，由功能关系可得：mgxsinθ=Q+mv2…⑥ 电阻R产生的焦耳热Q热=Q…⑦

联立可得：；

③设金属杆在水平导轨上滑行的最大距离为xm，由牛顿第二定律得：BIL=ma 由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义可得：I=

联立可得：

v△t＝m△v 即：

xm＝mvm

得：xm＝

。

2、【答案】（1）逆时针转动； （2）； （3）U

【解析】（1）磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B增大，穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律判断

第7页 共6页可知：圆环中产生的感应电流方向沿逆时针方向 ； （2）由法拉第电磁感应定律得

， 根据闭合电路欧姆定律，则感应电流大小为

； （3）a、b两点的电势差应等于路端电压：

。

3、【答案】5s

【解析】物体刚要离开地面时，其受到的拉力F等于它的重力Mg，拉力F等于棒ab所受的安培力，即：Mg=F

A=BtIL1 ①

由题意知，磁感应强度：Bt=B+t ②

感应电流：I= ③ 由法拉第电磁感应定律：E=S ④

其中面积：S=L1L2 ⑤ 联立①②③④⑤得：t=5s。

4、【答案】（1）； （2）； （3）

【解析】（1）当导体棒获得初速度时将产生感应电动势，电容器的电压等于此时导体棒切割磁感线产生的感应电动势 ，即

此时电容器的带电量为：

（2）导体棒上滑的过程中，根据牛顿第二定律得：

又，

联立解得：

（3）导体棒上滑过程中，有

导体棒下滑的过程中，由动量定理得：

而

联立解得：

导体棒下滑的过程中，由能量守恒定律得：

◎ 第8页 共6页

解得：。

5、【答案】(1)μ＝0.1，q1＝0.33C； (2)F＝0.025t＋0.25(N)

【解析】(1)由速度图象可以看出导体棒做匀加速直线运动，加速度a＝1.5 m/s2 v＝at＝t

水平方向上导体棒受牵引力F、安培力和摩擦力，根据牛顿第二定律F－BIL－f＝ma 又f＝μN＝μmg R1、R2并联电阻为R＝

＝0.4 Ω

根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得 I＝

＝0.25t(A)

t＝2 s时，I＝0.5 A

因为2 s末牵引力F的功率是0.9 W，根据P＝F′v可得 F′＝0.3 N

代入并联立解得μ＝0.1 根据法拉第电磁感应定律E＝

，q＝Δt，则

q＝＝＝0.5 C

所以流过R1的电荷量为q1＝＝0.33 C

(2)由(1)可知在0～2 s内 F＝BIL＋ma＋μmg＝＝＋ma＋μmg

即F＝0.025t＋0.25(N)。

6、【答案】（1）； （2）； （3），

【解析】（1）ab棒获得一冲量,所以初速度

分析知开始时回路中的感应电动势最大,最大值为

第9页 共6页所以cd棒中最大感应电流

（2）cd棒的最大安培力

cd棒的最大加速度

（3）当两棒中感应电动势大小相等时系统达到稳定状态，有

由ab棒与cd棒中感应电流大小总是相等，可知安培力对ab棒与cd棒的冲量大小关系为：

根据动量定理对ab棒有

根据动量定理对cd棒有

解得

，

。

7、【答案】（1）等效电路图见解析图，0.92 V；（2）8.8 m/s2；（3）0.44 J，0.44 J

【解析】（1）等效电路图如图

导体棒下落时，外电路的电阻并联后总电阻为

产生感应电动势

（2）

而

（3）由开始下落到经过圆心，应用动能定理有：

故克服安培力做的功

所以Q=W=0.44J。

8、【答案】A

【解析】cd切割磁感线产生感应电动势为

第10页 共6页

◎

E=BLv0，根据闭合电路欧姆定律得：

．故A错误。对于ab棒：根据牛顿第二定律得：mg-f=ma，又f=μN，N=BIL，联立解得，加速度大小为 a=g-．故B正确。对于cd棒，根据感应电量公式q=

得：q=

，则得，s=

，故C正确。设导体棒c

d在水平恒力撤去后产生的焦耳热为Q，由于ab的电阻与cd相同，两者串联，则ab产生的焦耳热也为Q．根据能量守恒得：2Q+μmgs=

mv02，又s=

，解得：Q=mv02

-，故D正确。本题选错误的，故选A。

9、【答案】（1）I=2A； （2）Ucd=4V； （3）

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律 E=BLv 根据欧姆定律I=E/（R+r） 代入数据可得：I=2A （2）Ucd=IR=4V （3）据能量守恒有：

QR+Qr=Q ，

可得：

10、【答案】（1）

；

（2）

；

（3）

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律，闭合线圈产生的感应电动势为：

因平行金属板M、N与电阻并联，故M、N两板间的电压为：U=UR=E=kS （2）带电粒子在M、N间做匀加速直线运动，有 qU=mv2 带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，有qvB=m

由几何关系可得：r+rcot45°=l 联立得：

；

第11页 共6页（3）粒子在电场中做匀加速直线运动，则有 d=at12

根据牛顿第二定律得：q=ma 粒子在磁场中，有：T=

t2=T/4

粒子在第一象限的无场区中，有s=vt3 由几何关系得：s=r

粒子从P点射出到到达x轴的时间为：t=t1+t2+t3 联立以上各式可得： t=（2d+

l）

。

◎ 第12页 共6页