第七章 <万有引力与航天>练习题
命题人:杨葵
1 、对于万有引力定律的表达式 下面说法中正确的是： ( )
A ．公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B ．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C ． m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1 、 m2 是否相等无关 D ． m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
2 、 a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是 R 和2R(R 为地球半径 ). 下列说法中正确的是 ( )
A ． a、b向心力之比1： 3 B ．a、b的线速度大小之比是C ．a、b 的周期之比是1∶2
∶1
D．a 、b的向心加速度大小之比是9∶4
3 、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1 ，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3 ，轨道 1 、 2 相切于 Q 点，轨道 2 、 3 相切于 P 点，如图所示。则在卫星分别在 1 、 2 、 3 轨道上 正常运行时，以下说法正确的是：
A ．卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率。 B ．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速度大于它在轨道 2 上 经过 Q 点时的速度。
C ．卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2上 经过 Q 点时的加速度。
D ．卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速
度。
4、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度 V 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系。 下列判断正确的是：
A ．若 V 与 R 成正比，则环为连续物； B ．若 V2 与 R 成正比，则环为小卫星群； C ．若 V 与 R 成反比，则环为连续物；
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D ．若 V2 与 R 成反比，则环为小卫星群。
5、如图所示， a 、 b 、 c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的 3 颗卫星，下列说法正确的是：（ ）
A ． b 、 c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度； B ． b 、 c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度； C ． c 加速可追上同一轨道上的 b ， b 减速可等候同一轨道上的 c ； D ． a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。
6、2009 年 2 月 11 日 ，俄罗斯的 “ 宇宙 -2251” 卫星和美国的 “ 铱 -33” 卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（ ）
A. 甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大
7、在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）
A ．它们的质量可能不同 B ．它们的速度可能不同 C ．它们的向心加速度可能不同 D ．它们离地心的距离可能不同
8、有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的 4 倍，则该星球的质量将是地球质量的（ ）
9、一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：（ ）
A ．速度变小 B ．动能增大 C ．角速度变小 D ．半径变大 10、宇航员在月球上将一小石块水平抛出，最后落在月球表面上 . 如果已知月球半径 R ，万有引力常量 G. 要估算月球质量，还需测量出小石块运动的物理量是 ( )
A. 抛出的高度h和水平位移x B. 抛出的高度 h 和运动时间 tC. 水平位移x和运动时间t
D.抛出的高度h和抛出点到落地点的距离L
11、把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为 1.5× 108 km ，已知万有引力常量 G＝ 6.67×10-11 N·m2 /kg2 ，则可估算出太阳的质量大约是多少 kg ？（结果取一位有效数字）
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12、在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为 M1 、 M2 ，相距为 L ，求它们的角速度。
13、一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为 g 0 ，行星的质量 M 与卫星的质量 m之比 M / m=81 ，行星的半径 R0 与卫星的半径 R 之比 R0 / R ＝ 3.6 ，行星与卫星之间的距离 r 与行星的半径 R0 之比 r / R0 ＝ 60 。设卫星表面的重力加速度为 g ，则在卫星表面有
……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1/3600 。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
14、 已知地球半径 R＝ 6.4× 106 m ，地面附近重力加速度 g= 9.8 m /s2 ，计算在距离地面高为 h＝ 2× 106 m 的圆形轨道上的卫星做匀速率圆周运动的线速度 v和周期 T。
答案及解析
1 、AC；学生认为 B 也对，实际对万有引力定律没有考虑适用条件或对质点的概念理解不到位造成的，通过分析使学生明确使用物理公式及规律首先要使用的条件及范围。 2 、D；错解（ 1 ）乱套公式用运动学公式 F=mV2 /r 、 V=2π r/T-------
（ 2 ）不画草图，没有好的解题习惯误认为 ra ： rb =1 ： 2
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解决策略：教师进行板演要规范并本专题开始教学对学生提出要求：明确物理情景，画出草图——选好研究对象，根据运动状态选物理规律列方程。
3 、D；
比较轨道 1 上经过 Q 点时的速度和轨道 2 上经过 Q 点时的速度只能用物体做离心、向心运动的条件，因为同一点 Q ，同一物体的向心力相同。 C 选项错误。根据牛顿第二定律可得
，即卫星的加速度 a 只与卫星到地心的距离 r 有关，所以 C 选项错误， D 选项
正确。 4 、AD；
错解：选 BD 。分析纠错：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度 V 与 r 成正比。而对卫星来讲，其线速度 ，即 V 与 r 的平方根成反比。由上面分析可知，连续物线速度与 r 成正比；小卫星群 V2 与 R 成反比。故选 AD 。 5 、D；
错解： c 加速可追上 b ，错选 C 。分析纠错：因为 b 、 c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又 b 、 c 轨道半径大于 a 的轨道半径，由 知， Vb=Vc 6 、D； --完整版学习资料分享---- -----WORD格式--可编辑--专业资料----- 7 、A； 解析：同步卫星绕地球近似作匀速圆周运动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引力提供。设地球的质量为 M，同步卫星的质量为 m，地球半径为 R，同步卫星距离地面的高度为 h， 由 F 引 = F 向 ， 离是一定的。 ，可见同步卫星离地心的距 由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量可以不同外，其它物理量值都应是固定的。所以正确选项为 A 。 点评：需要特别提出的是：地球同步卫星的有关知识必须引起高度重视，因为在高考试题中多次出现。所谓地球同步卫星，是相对地面静止的且和地球有相同周期、角速度的卫星。其运行轨道与赤道平面重合。 8 、D； 9 、B； 错解：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为了继续 环绕地球，由于卫星速度 小，可见应该选 A 、 C 、 D 。 可知， V 减小则半径 R 必增大，又因 ，故 ω 变 分析纠错：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故 R 减小。由 可知， V 要增大，动能、角速度也要增大。可见只有 B 选项正确。 --完整版学习资料分享---- -----WORD格式--可编辑--专业资料----- 10 、B； 解析： 点评：天体表面的抛体运动经常与万有引力定律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量，解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度，再根据万有引力定律求 T 、 ω 、天体质量或密度 . 也可以先根据万有引力定律求重力加速度，再分析抛体运动。 11 、解析： 题干给出地球轨道半径： r=1.5× 108 km ，虽没直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为 365 天，故周期 T ＝ 365×24×3600 ＝ 3.2×107 s 点评： ① 在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用 . 如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力 . 地面附近的重力加速度 g ＝ 9.8 m /s2 ；地球自转周期 T =24h ，公转周期 T ＝ 365 天，月球绕地球运动的周期约为 27 天等。 ② 本方法利用的是卫星运动的有关参量（如 r 、 T ），求出的质量 M是中心天体的，而不是卫星本身质量 m，同学们应切记这一点。 ③ 本题要求结果保留一位有效数字，有效数字运算规则告诉我们：在代入数据运算时，只要按四舍五入的方法代入二位（比要求多保留一位）有效数字即可，这样可避免无意义的冗长计算，最后在运算结果中，再按四舍五入保留到所要求的一位即可，望同学们体会运用。 12 、解析：如图 44 － 2 所示，设 M1 的轨道半径为 r1 ， M2 的轨道半径为 r2 ，两个行星都绕 O 点做匀速圆周运动的角速度为 ω ；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 --完整版学习资料分享---- -----WORD格式--可编辑--专业资料----- 点评：双星之间的万有引力大小相等，方向相反，这两个行星之所以能在引力作用下不相互靠近而保持距离不变，是因为它们都绕着二者联线上的同一点 ( 质心 ) 做匀速圆周运动，并且它们的角速度相同．这就是双星的物理模型。 13 、解析：题中所列关于 g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法 是 即 g = 0.16 g0 。 教学策略：画出草图，确定研究对象的中心天体，即明确是哪个天体对卫星的万有引力其主要作用。 14 、解析：卫星做圆周运动的向心力是它与地球间的万有引力，即 --完整版学习资料分享---- -----WORD格式--可编辑--专业资料----- 点评：在已知地球半径和地面附近重力加速度的情况下，可以使用变换 GM＝ g R2 ，使计算变得简单，也称其为黄金代换。 --完整版学习资料分享---- 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容