浅谈几何直观在小学数学教学中的运用

浅谈几何直观在小学数学教学中的运用

作者：刘娟 赵爱娟

来源：《学校教育研究》2017年第20期

摘要：几何直观是抽象思维问题的信息源，又是途径信息源，它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路，反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅仅使解题简捷明了，还开拓解题思路，为研究和探索数学问题开辟的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。 关键词：小学数学；几何直观；运用。

2011版数学课程标准中明确指出：“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在数学教学中发挥着重要作用。”如何在教学中有效的运用几何直观手段提高教学效率？下面笔者结合小学数学课堂教学，谈谈自己一些浅薄之见。 一、几何直观在数与代数的运用。

应用直观几何教学法可以把数学中抽象难懂的概念、运算算理及探索规律的，直观的展示在学生面前，充分表达它们的具体含义，并在解题中灵活运用，使数学的教与学变得形象生动，有利于激发学生的学习兴趣，提高学习效率。

例如：教学“分数乘法应用题”时，教师若引导学生用线段图表示数量关系，有助于学生深入地理解题意，更好地解决问题。例如：五（1）班男生有30人，女生比男生少 ，那女生比男生少多少人？女生有多少人？ 线段图 男生： 女生：

通过线段图学生很容易看出女生比男生少 ，也就是求男生的 是多少人，从而列算式30 =6（人）。求女生有多少人，也就是求男生的 是多少，列算式30 =24（人）或用30 6=24（人）。

二、二、几何直观在图形与几何的运用 。

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几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一直接的识别或猜测的心理状态，有些数学问题通过推理的方法解决是非常繁琐的，而通过图形却能直接判断其结果，对这类知识，教师要尽量用直观图形帮助学生理解。

例如，：在探索三角形内角和时，如果仅仅通过测量，由于测量存在误差，学生很难得出三角形内角和为180度的结论，这时可以通过动手拼一拼、折一折等活动，将三角形的三个内角拼成或折成一个平角，而平角的度数为180度，这样使学生通过自己的眼睛直观观察，经过不完全归纳，就可以比较容易地得出正确的结论。数学中运算律的探索需要一个过程，对于这个过程的认识不能仅靠教师传授，而是需要学生自己体验、感受。 三、几何直观在统计与概率的运用。

几何直观是利用图表和图形描述和分析问题，它是义务教育数学课程标准提出的核心概念。小学阶段正是几何直观教学最重要的启蒙时期，若能合理地利用几何直观对课堂内容做出相应地处理、对教学方式做出一定的优化，可以让学生了解知识背景、内涵，调动其学习的激情，往往会使教学效果更为显著。在我们的实际生活中，很多问题在脱离了问题本身所拥有的几何背景之后，问题就会变得更加抽象化，更加不利于解决该问题。因此，合理地运用几何直观去探索、研究、改进小学数学教学中的部分教学难点的教学方法，也就成了小学数学教育发展的必然趋势。

例如，： 五年级两个学生在复习阶段的八次数学成绩测试情况为：小青依次是80，、85，、85，、93，、95，、97，、100，、100.小柳依次是90，、80，、90，、70，、90，、100，、82，、95.仅通过以上数据学生感受不到也分析不出两个学生数学成绩的变化情况以及问题所在，但将两组数据绘制成复式折线图学生就能直观的观察出小青的数学成绩较稳定且稳步上升；而小柳的成绩有升有降情况不稳定。针对以上事例学生也可以将自己的近期复习阶段的数学测试成绩绘制折线分析原因并找出问题及时改正。 四、几何直观在综合与实践的应用。

心理学家认为：“直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力。”许多数学知识的形成不一定依赖于论证和推理，而是通过直观的感知便能揭示出来。针对这类知识，教师要尽量放手多动手实践，一方面让他们真正掌握数学知识，理解知识的形成过程；另一方面，可以让他们认识到数学知识并不是高深莫测、遥不可及的，增强学习数学的热情和自信心。

例如，：把4本数学课本包成一包，有几种包法？哪种包装最节约包装纸？学生通过4人一组，相互帮助下很容易用自己的数学课本摆一摆得出有6种方案。分别是6个大面重叠，6个中面重叠，6个小面重叠；4个大面、4个中面重叠；；4个大面、4个小面重叠；4个中面、4个小面重叠。学生展示实物图同时教师画出相应摆法的草图。注意前3种和后3种的摆法分开画。

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在不计算的情况下，学生能观察前3种摆法中的第一种最节约。因为包装后的4本书表面积都等于4个长方体表面积之和减去重叠的面积。第一种：减去6个大面的面积。第二种：减去6个中面的面积。

第三种：减去6个小面的面积。

而对于后3种摆法是第四种最节约。因为包装后的表面积都等于4个长方体的表面积之和减去重叠的面积。第四种：减去4个大面，4个中面。第五种：减去4个大面，4个小面。第六种：减去4个中面，4个小面。所以只有4个大面，4个中面的重叠面积最大，即包装后的表面积最小。

4本数学课本包成一包，一共有6种摆法；这时的第1种和第4种哪种更节约？学生又给出第1种因为所用的包装面积都等于4个长方体的表面积之和减去重叠的面积。第1种：减去6个大面=4个大面+2个大面。第4种：减去4个大面、4个中面。也就是比较2个大面面积和4个中面面积的大小，很显然数学课本2个大面面积>4个中面的面积，所以第1种节约。 教师这时追问一定是第1种节约吗？学生很容易回答出不一定。比如我们准备的优酸乳盒，这里的2个大面

总之，在小学数学教学中适当的使用几何直观不仅有助于提高课堂效率也有助于培养学生的几何直观能力。因此，在日常教学中教师要充分发挥几何直观在解决问题过程中的作用，注意引导、鼓励学生利用几何直观的方法思考、解决复杂的数学问题，从而帮助学生不断积累利用几何直观手段进行思考的经验，发展几何直观能力和解决问题的能力。