两位数乘两位数教案

“两位数乘两位数”教学设计

【教学内容】人教版小学数学三年级下册63页内容。 【教材与学情分析】

“两位数乘两位数”是人教版三年级下册的内容，是两位数乘一位数的继续，是学习两位数乘两位数的起始，是三位数乘两位数的基础，所以这部分内容起到了承上启下的作用。

学生已经学过了两位数乘一位数和两位数乘整十数，经过一定的引导学生有能力利用已有的知识经验计算出得数，老师课上要给学生提供充分的学习材料，利用多种手段引导学生回忆相关知识，启发学生整合旧知、推出新知，帮助学生规范书写过程，把算理和算法加以提升。学生只要学会了这部分内容，到三位数乘两位数的时候就可以将方法迁移过去。

【设计理念】

1.计算教学的核心是处理好算理和算法的关系。 ⑴算理和算法相辅相成、缺一不可。

算法主要解决“怎样计算”的问题，算理主要回答“为什么这样算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。

⑵处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。

当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。

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⑶要正确处理好算理与算法的关系，就应引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理。

算法的形成不能依赖形式上的模仿，而要依靠算理的透彻理解，只有在真正理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能，才能算是找到了算理与算法的平衡点。本节课的重点是两位数乘两位数的笔算，其算法主要是：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数；用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位；然后把各次乘得的数加起来。教学中，不仅要让学生知道这些算法，更重要的是要让学生明白为什么用每一位上的数分别去乘另一个因数的各个数位上的数，为什么用哪一位乘就和哪一位对齐（这正是本节课的一个难点），为什么要把每次乘得的数加起来。如果让学生充分经历了算法形成的过程，这些问题就不难理解了。

2.计算教学要充分挖掘知识间的“纵向”联系，有效把握知识的这种联系，提高教学设计与实施的效果。

小学阶段安排的学习内容，一般都是由低年级到高年级，根据各个年龄段学生的思维特点及自主探索的能力，将内容分段安排，这一特点在有关计算的学习中尤为明显。

如：整数乘法，分为四段来学习，一是表内乘法（学习乘法的根基），二是两三位数乘一位数，三是两位数乘两位数（即是本节课涉及的内容），四是三位数乘两位数。从知识安排的顺序可以看出，本节课涉及的两位数乘两位数在整个整数乘法中处于一个承上启下的地位，既要在前面知识（两三位数乘一位数）的基础上进行学习，又要为后面的知识（三位数乘两位数，甚至是小数乘法）做好方法的铺垫。

【教学目标】

1.通过学生合作、自主探索两位数乘两位数（不进位）口算和笔算方法的活动，使学生经历竖式的形成过程，理解算理的过程，以逐步掌握算法。

2.通过交流不同的计算方法，感受计算两位数乘两位数（不进位）方法的多样性，同时在算法优化的过程中进一步理解算理，体会竖式计算的必要性。

3.在探索算法和解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强自主探索的意识，提高交流合作的能力，获得成功的体验，树立学习的信心。

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【教学重点】探索两位数乘两位数（不进位）的算法，理解算理，初步形成

计算技能。

【教学难点】理解“用十位去乘”时得数的写法及道理。 【教学过程】 一、引出问题

师：同学们经常去广场玩吗？老师也经常去广场玩。老师在广场上发现了两条数学信息。请同学们看屏幕。

广场前的每根灯柱上有23盏灯，有这样的12根灯柱。 师：你能提出一个数学问题？ 一共有多少盏灯？

师：这个问题很有价值。怎样列式？ （板书：23×12） 师：为什么列乘法算式？

（要求一共有多少盏灯，就是求12个23是多少。）

师：这个算式和我们以前学过的乘法算式有什么不同？（使学生明确知识的发展点。）

师：以前学的乘法算式中，其中一个因数是一位数或整十的数，这个算式的两个因数都是不是整十数的两位数。今天这节课我们就来研究不是整十数的两位数乘两位数。

板书课题：两位数乘两位数

二、理解算理，探索算法

1.估算

师：请同学们估算一下23×12的得数。（学生估算的结果可能是200、230或者240。）（板书）

师：还有别的估算结果吗？同学们有的把结果估成200，有的估成230.还有的把结果估成240，这些都有一定的道理。考虑一下，23×12的准确结果比估算的结果怎么样？大还是小？为什么？哪个结果最接近于准确结果？（240）

2.口算

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⑴尝试计算

师：这道题的准确结果到底是多少呢？请同学们开动脑筋，看能不能利用以前学过的知识计算出这道题的得数？遇到困难时，可以利用老师给你提供的点子图圈一圈、想一想，也可以和同位交流一下。把计算的过程简要写到表1里。

每行23个

表二 表一一 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

共●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

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行●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

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⑵师巡视指导。（个别学生可能想不出如何转化，老师可个别启发引导：23×12表示12个23，我们能不能把12个23分开来算呢？先算10个23再算2个23，然后再合起来）

⑶交流算法。

师：下面我们请几位同学到前面来介绍自己的算法。 学生可能会出现的算法： A：23×10=230 23×2=46 230+46=276

师：请你借助点子图说说你的想法。

师：这个同学解释得很好，同学们听得也非常认真。

师：这个同学是把12拆成了10和2，先求了10个23是多少，也就是点子图的这一部分，（箭头），又求了2个23是多少，也就是点子图的这一部分，（箭头），最后又把两次的积相加，就求出了12个23一共是多少（圈整体，箭头表示）。方法很好。下面我们再来看看这位同学的想法。

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B：20×12=240 3×12=36 240+36=276

师：你看明白了吗？他是怎样做的？

原来他是把23拆成了20和3。先求了20个12是多少，也就是点子图的这一部分，（箭头），又求了3个12是多少，也就是点子图的这一部分，（箭头），最后又把两次的积相加，就求出了一共是多少（圈，箭头）。

下面我们再来看看这位同学的想法。 D：23×6=138 138×2=276

师：请你借助点子图说说你的想法。

师：原来他是把12拆成了2个6（圈），先算一个23×6，这里有2个23

×6，所以用23×6的结果再乘2就可以了。

⑷找算法的共同点，初步理解算理。 师:同学们真棒！想出了这么多的方法。

请同学们仔细观察，这些方法虽然不一样，但却有一个共同点。你发现了吗？ 他们都是把其中一个因数拆分成两部分，（板书：拆）不论是拆成两个数的和，还是拆成两个数的积，（课件）都是把我们没有学过的新知识，（板书：新）转化成已经学过的旧知识（板书：旧），从而解决了问题。看来转化是一种非常好的学习方法。（板书：转化）

（5）体会竖式产生的必要性

师：同学们，如果现在让你计算17×13，你打算先把其中的因数拆成两个数的和再算呢，还是先拆成两个数的积再来算？为什么不拆成两个数相乘的形式呢？

生：不能拆。

师：看来拆成两个数的积，有一定的局限性，而拆成两个数的和则适合所有的算式。

师：现在，如果老师让你能用这种拆成两个数的和的方法，来计算×76，你能很快口算出它的得数吗？为什么？

生：数字太大了。

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师：是呀！当数字非常大的时候，我们再用这种拆分的方法口算，就有一定的难度了。

要想快速而又准确地计算出得数，可以借助什么呢？（竖式。） 师：下面我们就一起来探究怎样用竖式计算两位数乘两位数。 3.笔算

⑴尝试用竖式算

师：我们仍然以23×12为例来研究竖式的算法。请你把这种最简便的拆分方法，用竖式的形式表示出来，并且把竖式写在表2里。

（2）展示交流。

师：我发现大多数同学都能把自己的想法用竖式表示出来了。现在请同学们放下笔，不会写或没写完都没关系，我们一起来欣赏、学习这两位同学的做法，只要你认真听，一定会有很多收获的。

学生可能会出现的算法：

A： 2 3 2 3 2 3 0 × 2 × 1 0 + 4 6 4 6 2 3 0 2 7 6

师：这位同学用了我们以前学过的三个竖式计算出了23×12，有一定的道理。我们再来看这位同学的竖式。

B： 2 3 ×1 2 4 6 2 3 2 7 6

师：请你说说46是怎么得来的？（23×2）箭头 23又是怎么得来的？（23×10）箭头

3为什么写在十位上？23×10得230为什么这儿不写0？ （多找个同学说说原因。若有带0的就先出示，再比较） 师：现在请同学们看这个竖式。这两个竖式有什么不同？ 师：你为什么没有写0？23在这里表示多少？（23个十）

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师：个位上写不写0它都表示23个十。我们的数学力求简洁美，所以这里的0我们就可以省略不写了。 （3）规范竖式，形成算法。

师：现在请同学们说着，老师把这道两位数乘两位数的乘法竖式规范而完整地写下来，好吗？

列竖式时，首先要数位？（对齐） 先算什么？

（挡十位）熟悉吗？这是我们以前学过的两位数乘一位数。 再算什么？也就是用十位上的1去乘23的每一位。（挡个位） 先用1去乘谁？（箭头）得几？3写在哪？为什么？ 再用1去乘谁？（箭头）得几？2写在哪？为什么？ 最后怎么办？

师：谁能把刚才计算的过程再来说一遍？同位之间互相说一说。 （师同时贴出点子图） （4）进一步明算理

师：谁再来说说46是怎么得来的？（板书23×2） 也就是先算出2个23是多少。（圈，箭头）

23表示什么？（23个十）怎么得来的？（板书23×10） 也就10个23是多少。（圈，箭头） 276是怎么得来的？（板书23×2+23×10） 也就求出了12个23一共是多少。（圈，箭头） 师：现在同学们会算了吗？明白为什么这样算了吗？ （5）完善竖式。

现在请你把刚才没完成的竖式完成。

（设计意图：清晰再现计算过程，进一步明确算法。）

三、巩固应用

分男女两组用竖式计算24×12和12×24。

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订正答案，找错例分析。强调：计算两位数乘两位数，要先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数；用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位；然后把各次乘得的数加起来。

师：观察这两道题，你发现了什么？

生：结果相同。看来，我们不仅可以用估算来验证结果是否正确，还可以用交换两个因数位臵再乘一遍的方法，来验算结果是否正确。 （设计意图：紧扣新知，及时巩固。）

四、总结提升

这节课马上就要结束了，回顾这节课的学习过程，我们找到两位数乘两位数的计算方法，并借助点子图理解了为什么要这样算，更重要的是，我们经历了两位数乘两位数竖式的创造过程，体会了用竖式计算的必要性。我们学习数学就要这样，不仅要知其然，还要知其所以然。下课后希望同学们能利用这节课所学的知识，尝试计算一下×76，下节课我们继续学习这方面的知识。

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