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人教版高中数学选修2-3练习:第一章1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析

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第一章 计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

A级 基础巩固

一、选择题

1.已知集合A {1,2,3},且A中至少有一个奇数,则这样的集合A有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

解析:满足题意的集合A分两类:第一类有一个奇数有{1},{3},{1,2},{3,2}共4个;第二类有两个奇数有{1,3},所以共有4+1=5(个).

答案:D

2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有( )

A.7种 B.12种 C.种 D.81种

解析:要完成配套,分两步:第一步,选上衣,从4件中任选一件,有4种不同的选法;第二步,选长裤,从3条长裤中任选一条,有3种不同选法.故不同取法共有4×3=12(种).

答案:B

3.如图所示,一条电路从A处到B处接通时,可构成的通路有( )

A. B.6条 C.5条 D.3条 解析:依题意,可构成的通路有2×3=6(条). 答案:B

4.已知集合,M={1,-2,3},N={-4,5,6,7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )

A.18 B.17 C.16 D.10

解析:分两类:第1类,M中的元素作横坐标,N中的元素作纵坐标,则在第一、第二象限内的点有3×3=9(个);第2类,N中的元素作横坐标,M中的元素作纵坐标,则在第一、第二象限内的点有4×2=8(个).由分类加法计数原理,在第一、第二象限内的点共有9+8=17(个).

答案:B

5.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有( )

A.30个 B.42个 C.36个 D.35个

解析:要完成这件事可分两步,第一步确定b(b≠0)有6种方法,第二步确定a有6种方法,故由分步乘法计数原理知共有虚数6×6=36(个).

答案:C 二、填空题

6.加工某个零件分三道工序,第一道工序有5人,第二道工序有6人,第三道工序有4人,从中选3人每人做一道工序,则选法有________种.

解析:选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5,6,4,由分步乘法计数原理知,选法总数为N=5×6×4=120(种).

答案:120

7.三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程,不同的选法有________种.

解析:由分步乘法计数原理知,不同的选法有N=2×2×2=23=8(种).

答案:8

8.一学习小组有4名男生、3名女生,任选一名学生当数学课代表,共有________种不同选法;若选男女生各一名当组长,共有________种不同选法.

解析:任选一名当数学课代表可分两类,一类是从男生中选,有4种选法;另一类是从女生中选,有3种选法.根据分类加法计数原理,不同选法共有4+3=7(种).

若选男女生各一名当组长,需分两步:第1步,从男生中选一名,有4种选法;第2步,从女生中选一名,有3种选法.根据分步乘法计数原理,不同选法共有4×3=12(种).

答案:7 12 三、解答题

9.若x,y∈N*,且x+y≤6,试求有序自然数对(x,y)的个数. 解:按x的取值进行分类:

x=1时,y=1,2,…,5,共构成5个有序自然数对; x=2时,y=1,2,…,4,共构成4个有序自然数对; ……

x=5时,y=1,共构成1个有序自然数对.

根据分类加法计数原理,有序自然数对共有N=5+4+3+2+1=15(个).

10.如图是某校的校园设施平面图,现用不同的颜色作为各区域的底色,为了便于区分,要求相邻区域不能使用同一种颜色.若有6种不同的颜色可选,问有多少种不同的着色方案?

操 场 窗舍区 餐厅 教学区 解:操场可从6种颜色中任选1种着色;餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色;宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同,故可从剩下的4种颜色中任选1种着色;教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同,故可从剩下的4种颜色中任选1种着色.根据分步乘法计数原理知,着色方案共有6×5×4×4=480(种).

B级 能力提升

1.某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有( )

A.27种 C.种

B.36种 D.81种

解析:除小张外,每位同学都有3种选择,小张只有2种选择,所以不同的报名方法有3×3×3×2=(种).

答案:C

2.有三个车队分别有4辆、5辆、5辆车,现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务,设不同的抽调方案数为n,则n的值为________.

解析:不妨设三个车队分别为甲、乙、丙,则分3类.甲、乙各

一辆共4×5=20(种);甲、丙各一辆共4×5=20(种);乙、丙各一辆共5×5=25(种),所以共有20+20+25=65(种).

答案:65

3.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员中选2名安排在第二、四位置,求不同的出场安排共有多少种.

解:按出场位置顺序逐一安排: 第一位置有3种安排方法; 第二位置有7种安排方法; 第三位置有2种安排方法; 第四位置有6种安排方法; 第五位置有1种安排方法.

由分步乘法计数原理知,不同的出场安排方法有3×7×2×6×1=252(种).

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