信号与系统习题答案

《信号与系统》复习题

1． 已知f(t）如图所示，求f（—3t—2）。

2． 已知f（t),为求f（t0—at）,应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a都为正值)

3．已知f(5—2t）的波形如图，试画出f(t）的波形。

f（5-2×2t)= f(5-t) 解题思路:f（5—2t)5反转f(5+t）右移f(5+t-5）= f（t）

乘a1/2展宽2倍

4．计算下列函数值。

（1）

u(t（tt0）t0)dt 2)dt

（2)

u(t2t（tt）00（3）

t(edt t)（t2）

5．已知离散系统框图，写出差分方程。

解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k） 左错误!:x(k）=f(k)-a0＊x(k—2）— a1＊x(k—1）→

x（k）+ a1*x(k—1)+ a0*x（k—2）=f(k） （1）

右错误!： y（k）= b2＊x（k）- b0*x（k—2) （2）

为消去x(k），将y（k）按（1)式移位.

a1*y（k-1）= b2＊ a1*x（k—1）+ b0＊ a1＊x（k-3) (3） a0*y（k—2）= b2* a0*x（k—2)—b0＊ a0＊x（k—4） （4) (2）、（3）、（4)三式相加:y（k）+ a1＊y（k-1）+ a0*y（k-2)=

b2＊［x（k）+ a1*x（k—1)+a0＊x（k—2）]- b0＊［x(k—2)+a1＊x(k-3)+a0*x(k-4)］ ∴ y（k)+ a1*y(k-1）+ a0＊y（k-2)= b2＊f(k）— b0*f(k-2）═〉差分方程

6．绘出下列系统的仿真框图.

d2ddr(t)ar(t)ar(t)be(t)be(t) 10012dtdtdt7．判断下列系统是否为线性系统.

（2）

8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。

ddr(t)3r(t)2e(t) dtdt

9．求下列函数的卷积。

（2)

（3）

10．

11．如图所示系统,已知两个子系统的冲激响应，求整个系统的冲激响应.

h1(t)(t1),h2(t)u(t)

12．已知LTI系统的输入信号和冲激响应如图所示,试求系统的零状态响应。

解：可采用图解法求解。

13．求图示信号的三角函数形式傅里叶级数。并画出频谱图。

14．求图示信号的傅里叶变换。

15．利用傅里叶变换证明如下等式.

解：因为

16．利用时域与频域的对称性，求下列傅里叶变换的时间函数. (1） F()(0)

（2）F()u(0)u(0)

17．求下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔.

因为

(2）

18．

19．图示系统由三个子系统组成，其中,

解：

20．

21．

解：

22．

解：

23．

解：对差分方程取单边Z变换,并考虑零状态条件：