机构设计与分析

作者：徐業良(1997-10-07)；推薦：徐業良(2000-11-20)；最近更新：徐業良(2003-01-23)。 附註：本文為元智大學機械系大三機械設計課程教材，僅限於教學上學生個人使用，原書初版由全華科技圖書公司印行。

機械設計教材－機構設計與分析

所有的機械裝置，只要是有相互運動的零件，都是由一組或更多組「機構(mechanism)」所構成的。機械裝置中大部分功能的達成，都要靠機構的設計，事實

上在日常生活中，我們便經常看到或使用各種不同的機構。你的房間或汽車的門、窗就是相當簡單的機構例子，你的腳踏車其實也是一個由好幾組機構構成的機器，腳踏車上除了鏈條傳動機構外，腳踏車的煞車、變速器都是非常聰明而有趣的機構。其他像是汽車的轉向系統、工廠中常看到的堆高機、機械手臂，營建工地常看到的挖土機、吊車，都是機構的例子。

機構設計、分析是機械設計工程師必須具備的基礎能力，然而機構設計與分析是一門相當專門的學問，這個單元裡主要在對機構作概念性的介紹，提供機構組成基本的定義、分類、和特性，並以生活週遭各種常見的機構為實例，而不涉及艱深的機動學理論，希望能提供讀者對機構設計更直覺的瞭解。本單元也可以當作修習專門的機構學課程前的概念介紹，或是修習機構學之後，應用在機械設計時之概念複習。

在作機構設計時，設計者需要考慮五個基本的問題： (1) 要用到幾個連桿？

(2) 要用到多少接點和哪些形態的接點？

(3) 各接點和連桿之間相對的組合關係為何？

(4) 為了達到所要求的動作或力的傳輸，這些連桿的基本尺寸應該如何訂定？

(5) 最後，這些連桿和接點實際的外型應該是什麼樣子，才能有足夠的強度和剛性，能夠完成傳動的工作？

本單元中便將依序討論這五個問題，其中重點放在前三個問題，第四和第五個問題是將機構從設計概念實現成為具體的設計時所必須考慮的問題，然而其中牽涉到更複雜的計算與分析，本單元中僅做概念性介紹，而不作深入討論。

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1. 機構基本概念

這一節裡首先將一些機構學上的基本定義，與各種不同機構類型，作一概念性的介紹。

1.1 機構的類型

「機構(mechanism)」是指一群物體(object)產生交互作用，以完成特定的動作或進行力的傳輸。一個機構是由一系列相互連接的物體所構成，這裡所謂的“物體”在機構學上正式的名稱就叫做「連桿(link)」，連桿互相連結，且連桿之間有相對運動，如此便構成了機構，而連桿間連接的部分就叫做「接點(joint)」。

討論機構組成時，首先要問的非常基本而重要的問題是，“這個機構上有幾個連桿？”

連桿外型不見得是“桿狀”，考慮連桿的個數，也並非考慮其外形上是由幾支桿件所組成，所謂“一個連桿”是要考慮其是否為一個剛性體，也就是說，一個

連桿在受到負載的情況下不會變形，整個連桿仍然是呈現剛體運動，連桿上所有的點在運動過程中相互之間的距離和方向始終保持固定。照這個定義，如果有

一個或一個以上的零件結合固定在一起而成為一個剛體，我們就把整組零件叫做“一個連桿”。例如你的腳踏車上車架、座椅、擋泥板整個組合可以叫做一個連桿，而車子的把手和前叉組成一個連桿，如果我們忽略輪胎在行駛過程中的變形，則整個腳踏車輪，包括輪圈、輻條、內胎、外胎，叫做一個連桿。

我們平常看到的機構，絕大部分屬於「平面機構(planar mechanisms)」，平面機構之所以稱為“平面”，也不是因為機構中所有連桿的幾何形狀都是平面的，而是如

果我們鎖定機構中的某一點，這個點在運動過程中所畫過的軌跡是在一個平面上，而機構中的每一個點畫過的軌跡，則全部是在平行的平面上，這樣的機構便稱作平面機構。

平面機構比較容易設計、分析、製作，也因此是最為普遍的機構類型。一扇門是

「移動連桿(moving link)」平面機構中最簡單的例子，門本身是一個，而門框、牆壁、

地板、天花板則組成第二個連桿，且是一個固定連桿，或稱作「接地連桿(ground link)」或「固定連桿」。一般的門裝置的是旋轉鉸鏈，因此可以想像門在開闔的過程中移動連桿上的每一點（就是門本身）所畫過的軌跡，都在和地板平行的平面上（如圖1）。這個門的機構我們可以叫做一個“二連桿平面機構”。注意我們在計算連桿的數目時，總是會把固定的接地連桿計算進去，當然接地連桿本身也可能會有運動（例如地球都不是靜止的），不過接地連桿是我們研究機構中其他連桿運動時，作相對位置比較、計算的一個基準。

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圖1. 裝置旋轉鉸鏈的門，是一個二連桿平面機構

如果我們所討論的這個門不是裝置鉸鏈，而是一個滑動式的拉門，則移動連桿上每一個點畫過的軌跡都是直線，且還是都在與地面平行的平面上，這還是一個二連桿平面機構。

如果連桿的運動不是平面運動，這樣的機構稱作「空間機構(spatial mechanism)」或三維機構。空間機構的一個特例是「球狀機構(spherical mechanism)」，

球狀機構中所有點畫過的軌跡形成一個同心球。

當然除了平面機構和空間機構之外，有些機構中的連桿不完全是剛性體，而是在運動過程中可以有彈性的伸縮。這樣的非剛性體連桿機構在運動或受力的分析上都相當複雜，這裡暫且略過不談，把焦點還是放在剛性體連桿上。 1.2 平面機構中的接點

前一節中提到機構是由連桿所構成，連桿相連接的部分便稱為接點。平面機構

「旋轉接點(revolute joint)」、「滑動中各個連桿相連接，一共只有三種可能的接點：

接點(prismatic joint)」、「直接接觸接點(direct contact joint)」。兩個連桿只有在這三種接點之下可能產生平面的相對運動。

以旋轉接點相連的兩個連桿相對的運動，為一繞固定軸旋轉的運動，最簡

單的例子就是前面提到門的鉸鏈，或者腳踏車的輪軸。你的腳踏車上還可以發現好幾個旋轉接點，像是把手和車架間的連接、腳踏板曲柄和車架間的連接、腳踏板本身和踏板曲柄的連接，都是屬於旋轉接點。

旋轉接點幾乎可以說是機構中最常見的接點，這種接點很容易製作，其所產生繞一固定軸旋轉的動作也很容易驅動和控制。圖2是一些旋轉接點的例子，基本上只要鑽個孔、插入一根梢子或軸就可以了，當然實務上可能還需要一些軸承、固定環之類的東西來組成一個旋轉接點。

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θ

連桿

軸軸承

圖2. 旋轉接點的例子

滑動接點則是將一對相連的連桿之間的相對運動，侷限在位移

(translation)。一物體在位移的過程中，物體上所有直線和平面仍然保持和其初始位

置平行的狀態，而物體上所有點產生的軌跡也完全相同。一個滑動拉門中門和門框的接點，就是一個滑動接點，另外一個日常生活中常看到的例子是抽屜和書桌之間的接觸方式，也是一個滑動接點。

同樣的，製作滑動接點也有非常多的方式，最簡單的，就是把其中一個連桿接點作成方形滑塊，另一個連桿接點則銑出一個槽，讓滑塊可以在其中滑動。圖3是一些滑動接點的例子。

圖3. 滑動接點的例子

旋轉接點和滑動接點都是單自由度的接點，這裡所謂單自由度接點意思是說，兩個連桿用旋轉接點或滑動接點連接時，都只需要一個參數來描述其相對位置，旋轉接點所需要的參數是旋轉角度，滑動接點所需要的參數則是直線滑動的位

移。圖4所示是一個連桿上有一隻固定的圓形梢子，插入另一個連桿上所切出的直線滑槽內，這樣的接點可以看作是旋轉接點和滑動接點的組合。這個組合接點有點像是雙自由度接點，因為我們必須同時描述兩連桿間旋轉角度和位移量兩個參數，不過一般來說我們還是喜歡把這種接點看作是兩個單自由度接點的組合。

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圖4. 旋轉接點和滑動接點的組合

平面機構中的第三種接點—直接接觸接點，可以算是一個真正的雙自由度接點。直接接觸接點典型的例子就是兩個凸輪互相接觸的接點，如圖5所示，在這樣的接點上兩個連桿之間可能同時有相對的轉動和滑動，動作進行時兩連桿的接觸線也時時在改變。除了凸輪間的接觸之外，兩齒輪齒與齒的接觸也有類似的情況（除非兩齒之間的接觸只有滾動而沒有滑動）。

圖5. 直接接觸接點的例子 ◇實作計劃1 自行車機構觀察

觀察你的自行車，包括靜態觀察和運動狀態的觀察。根據前一小節連桿的定義，你的自行車當中，共有多少個連桿？將這些連桿命名，如“車架連桿”、“龍頭連桿”，並且分別列出這些連桿所包含的零件。這些連桿之間的接點，分別是旋轉接點、滑動接點、還是直接接觸接點？◇

在空間機構裡，除了前面提到的三種平面接點之外，還有其他幾種可能性，其中又以「螺旋接點(helical joint)」、「圓柱接點(cylindrical joint)」、和「球座接點(spherical joint)」最為常見。

，這是一個單自由度的接點，基本上圖6所示是一個「螺旋接點(helical joint)」

就是由螺桿和螺帽兩個連桿所組成，兩個連桿之間的相對運動軌跡是同軸的螺紋線。

圖6. 螺旋接點的例子

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圖7所示是一個「圓柱接點(cylindrical joint)」，這是一個雙自由度的接點，最簡單的形式就是一支軸和套筒軸承兩個連桿所組成，軸在套筒軸承內除了可以對套筒軸承的軸心轉動之外，也可以在套筒軸承內前後滑動。

圖7. 圓柱接點的例子

圖8所示是一個「球座接點(spherical joint)」，這是一個三自由度的接點，最常見的形式就是一支軸以球座軸承或萬向接頭和另一支軸相連，兩連桿間相對運動的軌跡，都會落在以球座軸承球心為中心的球中。

圖8. 球座接點的例子

在空間機構中的直接接觸接點，通常是由兩個曲面的直接接觸所構成，如果兩個曲面是點接觸的話，在接觸點上有兩個移動自由度（接觸點切平面兩個軸向的移動）、三個轉動自由度，所以這是一個五自由度的接點。如果兩個曲面是線接觸（接觸點平面上只有單軸移動），在接觸點上則只有一移動自由度、三個轉動自由度，是一個四自由度的接點。圖9則是一個空間機構直接接觸接點的特例，在這個接點上兩個接觸面都是平面，所以在這個接點上仍然有兩個移動自由度，但是只有一個轉動自由度，是三自由度的接點。

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圖9. 空間機構中直接接觸接點的例子

◇實作計劃2 各種機構接點的觀察

在你的週遭有非常多不同的機構接點，就這個小節對接點種類的介紹，每一種接點至少找出一個例子，以繪製草圖的方式簡略說明其所屬機構和動作方式。◇

2. 機構設計與分析

設計簡單的機構當然可以用“嘗試錯誤”的方式，用你的直覺“拼拼看”，而不需要作任何深入的研究，然而我們了解了前面這些機構學上的基本名詞和定義之後，我們可以將機構設計的可能性作個整理、分類，對初學者或有經驗的設計者應該都很有幫助。

2.1 機構設計的骨架圖

機構是由連桿和各種形式的接點所組成，機構設計的基本想法，就是組合這

些連桿和接點，使得這個機構組合可以將某種輸入的動作或力，轉換成設計者所需要的輸出。

在大部分機械設計上，我們都有一個單一的輸入，可能是一個旋轉的動作（例如馬達、引擎、渦輪等），或者是一個直線的動作（例如液壓缸或氣壓缸、或其他線性致動器），因此我們需要設計一個機構，可以將這樣的動作或力的輸入，轉換成其他形態的動作，或者改變最後輸出的扭力或力的大小。例如傳動元件單元中討論到，藉由齒輪、皮帶、鏈條等各種傳動元件的組合，以達到傳動系統減速、放大扭力、或者改變運動方向等目的，已經是屬於機構設計的範疇。

一個機構中要滿足所有幾何和運動的要求，接點的形態和位置是最重要的，而在考慮動作和力的傳輸時，連桿的形狀基本上反而是不相關的（直接接觸接點除外），因此在表達和分析一個機構時，通常我們會將機構畫成一個“骨架圖(skeleton diagram)”。在這種骨架形式的圖中，旋轉接點通常畫成圓圈，滑動接點通常畫成方框，而連桿本身則以連接接點的直線來代表。這樣的圖形可以清楚地表達接點的種類、接點間的距離、以及哪些連桿連接了哪些接點。如圖10是兩個

典型四連桿機構骨架圖的例子，注意連桿下方的斜線，表示該連桿為固定連桿。

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圖10. 四連桿機構骨架圖

機構的骨架圖是非常有用的工具，骨架圖很容易繪製，且圖中表達了決定機構動作或力所需的一些基本參數。然而我們在看這些機構的骨架圖時，心中一定要有清楚的認知，就是真實機構的本身絕對不可能是這樣的形狀，機構中每一個連桿的實際形狀、相關尺寸，還是要經過仔細分析計算，以使其有足夠的強度和剛性，能夠達成所需要的功能。 2.2 連桿組的構成

在傳動機構設計中，比較常見而簡單的是所謂「線性比例平面機構(linearly

proportional mechanism)」，這種機構將輸入的動作或力，以線性比例的方式去產生輸出。像是腳踏車中，轉動動作的輸入是腳踏板，轉動動作的輸出是在後輪，而

輸出和輸入之間便是靠著鏈輪作等比例的傳輸。這種線性比例機構，大部分的狀況，其功能都是以等比例的方式放大或縮小輸入的速度、扭力等，傳動系統單元中提到的齒輪組、皮帶輪、鏈輪的傳動，輸入和輸出永遠呈線性的比例，都是屬於這一類型的機構。

另外一大類型的機構，其輸入輸出的轉換是非線性的，在這種機構中，接點的個數、形式、和彼此之間的連接關係、接點和接點之間的距離，決定了動作或力傳輸上的整體特性。我們一般以「連桿組(linkage)」專門表示這種完全由連桿和接點組合而成的機構。連桿組可能的組合非常非常多，我們從簡單的，由

最少連桿組成的連桿組開始一一看起。

首先我們只考慮旋轉接點。我們可以用各種不同的方式組合連桿，產生各種不同自由度的機構，和不同的動作特性。如果我們只把一個連桿接在地面，或一個基本的固定連桿上，就可以有兩種不同的連接方式（假設我們只使用旋轉接點），如圖11(a)所示，如果我們將這根連桿以兩個或更多接點連接在固定連桿上，這隻連桿也將完全被固定住，而與固定連桿成為一體，形成一整個固定連桿－這種狀況當然沒有什麼意思。如果我們只用一個旋轉接點連接這根連桿，我們得到的是一個旋轉運動的連桿（圖11(b)），其上每一點的軌跡都是圓弧形，而其中心點在連桿接點上。像是前面提到的旋轉鉸鏈門、停車場或火車鐵路平交道的柵欄，就是這樣的機構，當然這樣的機構也很簡單，不是很有意思。

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(a) (b)

圖11. 兩個連桿相連接的狀況

現在我們加上第二根運動的連桿，這時候我們的機構中一共有三個連桿了，如果我們只是簡單地把每一根連桿用旋轉接點連結在一起，我們得到的是如圖12(a)的雙

自由度開放式連桿，像是火車鐵路平交道的柵欄，也經常有這種形式。這個連桿可

以接受兩個旋轉輸入，產生任意的平面動作，也可以將輸入的力和扭矩作不同大小和方向的傳輸轉換。

如果我們把第三個連桿再度連接到固定連桿上，我們會得到如圖12(b)的三角形結構，基本上這個三角形結構完全沒有自由度，又等於是一整個固定連桿，只能叫做一個“結構”，當然還是沒有什麼討論價值。

(a) (b)

圖12. 三個連桿相連接的狀況

如果我們再加上一隻連桿，我們可以得到兩個更有趣的機構，開迴路式的四連桿機構（圖13(a)），或者閉迴路式的四連桿機構（圖13(b)）。

(a) (b)

圖13. 四個連桿相連接的狀況

開迴路式的四連桿機構可以將三個角度輸入轉換成最後一個連桿（自由端）的位置和方向的控制，許多常見的機構像是挖土機、機器手臂，都是屬於這種開迴路式的四連桿機構。閉迴路式的四連桿則只有一個自由度，但卻是最重要、最常用的單自由度旋轉接點機構，這個四連桿機構可以接受一個旋轉輸入（例如

馬達轉動），而將此旋轉輸入轉換成各種不同的、有用的動作。下一小節中便將針對閉迴路式的四連桿機構，作更深入的討論與分析。 2.3 四連桿機構

四連桿機構中必定有一個固定連桿，和固定連桿連接的一個連桿為驅動連桿或

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輸入連桿，機構學上的專有名詞也叫做「輸入曲柄(input crank)」。另外一個和固定連桿相連的連桿為被驅動連桿，或者叫做「輸出曲柄(output crank)」，輸入和輸出

「連接連桿(coupler link)」曲柄之間的連桿叫做，各個連桿的相對關係如圖14所示。

當然也有機構的動力輸入是由連接連桿輸入，但是因為輸入動力的馬達或其他致動器必須固定在固定連桿（通常就是基座或地面）上，除非有特殊功能上的要求，否則動力還是由輸入曲柄輸入的情況比較多。

連接連桿

輸入曲柄輸出曲柄

圖14. 四連桿機構中各連桿的名稱

四連桿機構可以用來作非線性的動作傳輸，因為輸入和輸出曲柄之間的動作並沒有成線性比例的關係。除了輸出連桿外，連接連桿上各個點的移動路徑也可

以相當有變化，也常用來作連桿的輸出，來以特別的方式或路徑移動工具或零件。

四連桿機構是相當基本而常見的機構，在機構學中對四連桿機構的原理和性質已

「Grashof定理」經有非常深入的了解，其中一個廣為人知且相當有用的定理，叫做，

這個定理可以讓設計者知道四連桿當中，是否有任何一個連桿可以作360度完全旋轉的動作。

Grashof定理的判別方式相當簡單，如果四連桿中最短和最長兩個連桿長度的和，小於另外兩個連桿長度和的話，那麼其中一個連桿可以相對於其他三個連桿作360度完全旋轉的動作；相反的，如果四連桿中最短和最長兩個連桿長度的和，大於另外兩個連桿長度和的話，這個四連桿機構中沒有一個連桿可以作完全旋轉的動作。

Grashof定理被滿足時，根據哪一個連桿是最短連桿、哪一個連桿可以作完全旋轉，四連桿機構有以下四種可能性：

(1) 曲柄搖桿機構 最短連桿是輸入曲柄時，我們得到的是「曲柄搖桿(crank and rocker)」機構（圖15），在這個機構中，輸入曲柄可以作360度完全旋轉，其他連桿則只

作往復震盪動作。

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圖15. 曲柄搖桿機構

(2) 雙曲柄機構 最短連桿是固定連桿時，我們得到的是「雙曲柄(double crank)」機構

（圖16），所有其他三個連桿都可以相對於固定連桿作360度完全旋轉。雙曲柄機構也是一個典型的非線性機構，其特色是在固定連桿連接馬達，驅動輸入曲柄作等速圓周旋轉時，輸出曲柄將作變速圓周旋轉。

圖16. 雙曲柄機構

(3) 曲柄搖桿機構

第三種可能性，是當輸出曲柄是最短連桿時，我們還是會得到和第一種可能性相同的曲柄搖桿機構，只是這時是輸出曲柄作360度完全旋轉。

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圖17. 曲柄搖桿機構中，輸出曲柄作360度完全旋轉

(4) 雙搖桿機構 第四種可能性，是當四連桿中最短連桿是連接連桿時，這時候輸入和輸出曲柄都只能作往復震盪動作，而連結連桿可以作完全旋轉，這樣的機構稱作「雙搖桿(double rocker)」機構（圖18）。

圖18. 雙搖桿機構

從這四種機構的名稱，應該也不難體會到，機構運動過程中能作360度旋轉的連桿稱作「曲柄(crank)」，而只能作往復震盪動作的連桿則稱作「搖桿(rocker)」。

另外如果不能滿足Grashof定理時，也就是四連桿中最短和最長兩個連桿長度的和，大於另外兩個連桿長度和的話，我們也會得到一個雙搖桿機構，只是這時沒有連桿能夠作360度完全的旋轉。 ◇例題1 汽車雨刷機構

汽車雨刷是一個相當有趣的機構設計例子。圖19是汽車雨刷機構的示意圖。

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雨刷4馬達3215161

圖19. 汽車雨刷機構的示意圖

如圖所示，汽車雨刷是一個六連桿機構，整個機構可以分成兩個部份來說明，左側連桿1到連桿4是一個曲柄搖桿機構，對照圖15，連桿1是汽車車體，是固定連桿，連桿2是輸入連桿，由一個雨刷馬達驅動，不斷作360度旋轉，連桿4是輸出連桿，連接一隻雨刷做往復震盪動作，達成雨刷刮水的功能。

汽車雨刷機構右側連桿1、連桿4、連桿5、連桿6，組成另一個四連桿機構，這個機構屬於雙搖桿機構，對照圖18，在這個雙搖桿機構中，連桿4成了輸入連桿，連桿6連接另一隻雨刷，是輸出連桿。值得一提的是在這個雙搖桿機構中，四個連桿所組成的四邊形中，相對邊的連桿（連桿4、連桿6及連桿1、連桿5）長度相等，因此輸入連桿和輸出連桿（也就是汽車的兩隻雨刷）運動的方向相同、角速度也相等。這樣的機構有一個特別的名稱，叫做「平行機構(parallel mechanism)」。◇ 2.4 其他常見連桿機構

四連桿機構是相當常見而有用的機構，連桿的數目，機構可能的組合和複雜度也迅速增加，一般而言，純粹使用旋轉接點的機構，大概很少有超過八個連桿的。

除了四連桿機構外，還有一些常見的平面機構，同時包含了旋轉接點和滑動接點。圖20中是一個「滑塊曲柄(slider crank)」機構，如圖所示，這個機構也包含四個連桿，連桿之間以三個旋轉接點和一個滑動接點相連接，可以作直線和旋轉動作之間的轉換，汽車引擎曲軸和活塞桿之間的運動關係，就是這個滑塊曲柄機構。如圖21所示，當引擎活塞在汽缸中作直線往復運動時，可以轉換成引擎曲軸的旋轉運動，進而將動力以旋轉方式輸出到驅動車輪。

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連桿1

連桿2

連桿3

連桿4

圖20. 滑塊曲柄機構

圖21. 引擎曲軸和活塞之間的滑塊曲柄機構運動關係

如果我們將四個連桿之間，以兩個旋轉接點、兩個滑動接點相連接，便成了如圖22中的「雙滑塊(double slider)」機構。

圖22. 雙滑塊機構

◇實作計劃3 外推窗鉸鏈機構的分析

有一外推式窗戶，上下各有一個鉸鏈機構，其基本尺寸與動作方式如圖23所示。你是否能在周遭的門或窗戶找到類似的機構？（汽車引擎蓋也可以發現類似的機構）以你所找到的機構作為分析的對象，如果實在找不到類似機構，可以用圖23標示的尺寸做機構分析練習，試回答下列問題。

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窗戶 窗戶 窗台 窗台 圖23. 外推窗鉸鏈機構

(1) 這個機構中有幾個連桿？哪個是固定連桿？哪個是輸入連桿？有幾個接點？各是什麼形態的接點？

(2) 量測連桿各接點之間的距離，畫出這個機構的骨架圖，注意接點和接點之間的距離要成正確比例。

(3) 使用厚紙板、大頭針等材料，依照比例實際製作出這個鉸鏈機構的二維模型。各連桿和滑動接點可以用厚紙版剪裁，旋轉接點則使用大頭針製作，為了操作上的方便，可以用一張大張的厚紙板做背襯，將固定連桿固定於其上。

(4) 實際操作你的模型，這個向外推的最大角度是多少？你可不可以利用連桿長度、角度關係計算出來這個最大外推角度？

(5) 如果你希望將外推角度設計得更大一些，你應該更動哪些連桿長度？實際試作一些模型試試看，這個外推角度是否有極限？◇

圖23中的外推窗機構，仔細檢視，發現其有六連桿，但是仍然只有一個自由度。對於平面機構而言，每一根可動的連桿有兩個移動自由度，一個轉動自由度，而連桿間的接點則了連桿的自由度，例如兩連桿之間以旋轉接點連接的話，移動自由度被住，自由度總數將減少2，兩連桿之間以移動接點連接的話，一個移動自由度與轉動自由度被住，自由度總數也將減少2。因此如圖23中機構自由度總數為

3×(6-1)-2×(6+1)=1

其中3×(6-1)表示6根連桿扣除固定連桿後的自由度總數，連桿之間連接方式有6個是旋轉接點，1個移動接點，因此有2×(6+1)個自由度被住。同理，圖19中的與刷機構也可視為6連桿、以7個旋轉接點連接，因此也只有3×(6-1)-2×7=1個自由度。

3. 連桿尺寸、形狀的決定

實作計畫3中，我們嘗試用“拼拼看”的方式來做連桿機構分析，事實上要決定一個機構中連桿相對運動的關係，的確必須透過幾何關係的推導，建立成為解析形式

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的方程式，進而能夠精確計算出各個連桿相對運動的關係。許多作機構分析的電腦輔助設計軟體，可以很容易做類似的計算、分析，並且以圖形的方式顯現出來。而從另一個方向來看，機構設計者經常可能面對的問題是，一個設計需求中要求機構的連桿經過某些特定的位置，機構設計者也必須使用類似的幾何推理，來決定機構中各連桿的長度、或者各個接點之間的距離。

在做這樣機動學上的分析、計算時，我們似乎都假設連桿是沒有寬度、厚度、體積、或質量的。事實上前面的章節曾經強調過，真實的機構連桿絕對不可能是細細長長的“桿狀”，在決定了各連桿長度、各接點之間的距離之後，機構中每一個連桿的實際形狀、相關尺寸，還是要經過仔細分析計算，以使其有足夠的強度和剛性，能夠達成所需要的功能，這個過程便必須作一些力學上的分析。

如果機構中連桿的運動相當慢，且輸入的動力也不高的話，做靜態的力學分析便足夠了，否則的話，連桿運動過程中產生的慣性力也必須考慮進去。考慮慣性力時，機構中的連桿運動至每一個位置時的速度不同，慣性力的大小、方向都會不同，所以這基本上是一個動態的力學分析，可能必須借重電腦程式，計算出機構運動至每一個位置時的受力狀態，以找出連桿受到負荷最大時的關鍵位置。

不管是靜態分析還是動態分析，最後的目的都是要畫出每一個連桿的自由體圖，利用力平衡計算出在每一個接點上連桿的受力。有了這些受力的資料，便很容易可以計算出該連桿上的應力和變形量，決定這個連桿是否有足夠的強度和剛性達成所要求的功能。

◇例題2 曲柄滑塊機構電腦模擬分析

圖24為一曲柄滑塊機構電腦分析模擬模型，其施力狀態為一往復力作用於滑塊上，方向為-x，最大值為0.5牛頓，最小值為0牛頓，週期為0.8秒。

圖24. 曲柄滑塊機構分析模擬模型與施力狀態圖

經過電腦模擬分析，可以得到如各連桿角速度對時間關係圖（圖25），各接點之受力對時間關係圖（圖26）等數據，也可得到整個機構運動過程之模擬動畫。

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圖25. 連桿一之角速度與時間關係圖

圖26. 接點二之力(constraint force)與時間之關係圖

圖27是此機構分析模型之起始狀況，圖28是連桿一角速度最大時之狀況，圖29是連桿一角速度次大時之狀況。由圖25、26可知，連桿一角速度最大值為2059.98deg/s，發生於0.535秒。接點二之constraint force最大值為42.72N，發生於0.535秒，設計者可以利用這些數據，進一步計算其應力，以決定連桿尺寸、形狀。

圖27. 起始狀態

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機械設計教材－機構設計與分析

圖28. 連桿一角速度最大之狀態

圖29. 連桿一角速度次高之狀態

複習問題

(1) 試簡述何謂平面機構？

(2) 平面機構中，連桿相連接的接點方式有幾種，試分別舉例說明其動作方式。 (3) 試舉例說明空間機構中的螺旋接點的動作方式。 (4) 試舉例說明空間機構中的圓柱接點的動作方式。 (5) 試舉例說明空間機構中的球座接點的動作方式。 (6) 試舉例說明空間機構中的直接接觸接點的動作方式。

(7) 繪圖並標出“四連桿機構”中各連桿的名稱，並簡述Grashof定理。

(8) Grashof定理被滿足時，根據哪一個連桿是最短連桿、哪一個連桿可以作完全

旋轉，四連桿機構有哪四種可能性產生？ (9) 試繪圖並說明汽車雨刷機構的動作方式。

(10) 試繪圖並說明汽車引擎曲軸和活塞之間的運動關係及其屬於何種機構？

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