数学建模论文
送货问题
某地区有
8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公
司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。 问题： 1、货运公司派出运输车6辆，每辆车从港口出发(不定方向)后运输途中不允许掉头，应如何调度(每辆车的运载方案，运输成本)使得运费最小。
2、每辆车在运输途中可随时掉头，若要使得成本最小，货运公司怎么安排车辆数？应如何调度？
3、(1)如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，
载重运费都是1.8元/吨公里，空载费用分别为0.2，0.4，0.7元/公里，其他费用一样，又如何安排车辆数和调度方案？(2)当各个公司间都有或者部分有道路直接相通时，分析运输调度的难度所在，给出你的解决问题的想法(可结合实际情况深入分析)。
图１ 唯一的运输路线图和里程数
公司 材料 A B C ① 4 1 5 ② 1 5 2 ③ 2 0 4 ④ 3 1 2 ⑤ 1 2 4 ⑥ 0 4 3 ⑦ 2 2 5 ⑧ 5 3 1 表１ 各公司所需要的货物量
首先对题目进行分析，不难发现，实际上生活中有很多这样的实例，这个问题和高中数学的最优解有很大的联系，只不过是考虑因素更多，它涉及到①费用约束②时间约束③卸货约束④车辆约束⑤载重约束
1.1.模型的基本假设
1.假设原料A,B,C原料在装车，卸车以及行驶过程中没有损耗，质量没有变化
2.假设运输车在路上行驶速度不受转弯，红绿灯，路面不平和其他突发事件，如交通事故
3．假设运输车司机不受身体等因素影响，运输车回来后，可以立即运输
1.2．符号说明
Ai,Bi表示运输车的运输的两个方向，运输车从港口向左方式为为Ai，运输车从港口向右方式为Bi（i=1,2,3,4,5,6）
Ci表示某一辆运输车装货的吨数
6Aij，6Bik表示某一辆6吨运输车从港口在某单位卸货后回到港口所需费用（j=1,2,3,4,5,6,7,8.k=1,2,3,4,5,6,7,8）
Wij，Wik表示某一辆运输车在某一单位卸车到出发港口的距离
Ti表示某一辆运输车工作时间 r表示卸货次数
p1表示某一辆运输车向相同方向行驶次数 p2表示某一辆运输车向相反方向行驶次数 S表示运输所需总费用
1.3.模型的建立,分析与求解
1.问题1的分析与解答 模型1
为了使运输费用最小,由于派车有固定费用,故我们要尽量减少车辆使用数量,由于时间的约束,我们要尽量减少卸货次数,由于有装载约束,所以我们尽量要把车装满才划算,由于运输车载重运费要1.8元/吨公里,运输车空载费用才0.4元/公里,所以我们要尽快把原料卸掉,从这里我们可以从港口向两个方向送货，这样可以尽快卸货
时间约束：T（60+15）+10r≤8×60 车辆约束：∑Ai=6
i=p1
载重约束：Ci=4m+3n+l（0≤m≤1，0≤n≤2，0≤l≤6，1≤4m+3n+l≤6）
卸货约束：故只有4种卸货方式，①只卸C种原料②只卸B，C种原料③只卸A，C种原料④卸A种原料
总重约束：∑Ci=（4+1+2+3+1+2+5）×4＋（1+5+1+2+4+2+3）×3+5+2+4+2+4+3+5+1
Aij=20+10+1.8×4mWj1+1.8×3nWj2+1.8lWj3+（60—Wj1）(8≥j1≥j2≥j3≥1)
j=1，W=8 j=2，W=15 j=3，W=24 j=4，W=29 j=5，W=37 j=6，W=45 j=7，W=49 j=8，W=55
Bjk=20+10+1.8×4mWk1+1.8×3nWk2+1.8lWk3+（60—Wk1）×0.4（8≥k1≥k2≥k3≥1）
J=8时，k=1，W=5 J=7时，k=2，W=11 J=6时，k=3，W=15 J=5时，k=4，W=23 J=4时，k=5，W=31 J=3时，k=6，W=36 J=2时，k=7，W=45 J=1时，k=8，W=52
总费用S=∑Aij+∑Bik,最后根据约束条件求的即可,没有数学LINDO软件,故没有求
1.问题2的分析与解答 模型2
与模型1所不同,此时货运公司安排的车辆数也是未知,车辆可以随时掉头,那么车辆的时间变了,问题更复杂了,首先我们考虑不变问题,我们可以发现载重约束：Ci=4m+3n+l（0≤m≤1，0≤n≤2，0≤l≤6，0≤4m+3n+l≤6）,卸货约束：故只有4种卸货方式，①只卸C种原料②只卸B，C种原料③只卸A，C种原料④卸A种原料,总重约束：∑Ci=（4+1+2+3+1+2+5）×4＋（1+5+1+2+4+2+3）×3+5+2+4+2+4+3+5+1都未变，先固定不变量，变量就可以逐个突破，我们发现时间约束和费用约束表面看起来一个是时间改变，一个路程改变，其实时间改变的本质就路程的改变，两者变量一致，而车辆数量的改变的本质就是固定费用的减少，车辆随时掉头，最其本质就是可能掉头回去近点，节省油费。 车辆约束：∑Ai≤6
时间约束：Ti= p1（60+15）+10r +p2（Wj1/60×60×2）+p2×r10+ p1（60+15）+10r +p2（Wk1/60×60×2）+p2×r10≤8×60
6Aij=20q+10+1.8×4mWj1 +1.8×3nWj2 +1.8lWj3 +0.4Wj1（q=0或1，1≤j1≤4）
6Aij=20+10+1.8×4mWj1+1.8×3nWj2+1.8lWj3+（60—Wj1）(5≤
j1≤8)
j=1，W=8 j=2，W=15 j=3，W=24 j=4，W=29 j=5，W=37 j=6，W=45 j=7，W=49 j=8，W=55
6Bjk=20q+10+1.8×4mWk1+1.8×3nWk2+1.8lWk3+0.4Wk3（q=0或1, 5≤k1≤8）
6Bjk=20 q +10+1.8×4mWk1+1.8×3nWk2+1.8lWk3+（60—
Wk1）×0.4（q=0或1，1≤k1≤4） J=8时，k=1，W=5 J=7时，k=2，W=11 J=6时，k=3，W=15 J=5时，k=4，W=23 J=4时，k=5，W=31 J=3时，k=6，W=36 J=2时，k=7，W=45 J=1时，k=8，W=52
总费用S=∑Aij+∑Bik,最后根据约束条件求的即可,没有数学
LINDO软件,故没有求
1.问题3的分析与解答 模型3（1）
与模型1，2有所不同，在于运输车载重约束变化了，空运费用变化了，此时我们依然要用到前面不变得约束，车辆约束：∑Ai≤6，Ti= p1（60+15）+10r +p2（Wj1/60×60×2）+p2×r10+ p1（60+15）+10r +p2（Wk1/60×60×2）+p2×r10≤8×60，总重约束：∑Ci=（4+1+2+3+1+2+5）×4＋（1+5+1+2+4+2+3）×3+5+2+4+2+4+3+5+1另外部分改变约束我们也要把它看成不变约束，如载重约束：Ci=4m+3n+l（0≤m≤2，0≤n≤2，0≤l≤8，1≤4m+3n+l≤8），同时对前面的约束加以变化利用
用6吨货车费用
或1，1≤j1≤4）
6Aij=20q+10+1.8×4mWj1 +1.8×3nWj2 +1.8lWj3 +0.4Wj1（q=0
6Aij=20+10+1.8×4mWj1+1.8×3nWj2+1.8lWj3+（60—Wj1）×
0.4(5≤j1≤8)
j=1，W=8 j=2，W=15 j=3，W=24 j=4，W=29 j=5，W=37 j=6，W=45 j=7，W=49 j=8，W=55
6Bjk=20q+10+1.8×4mWk1+1.8×3nWk2+1.8lWk3+0.4Wk3（q=0或1, 5≤k1≤8）
6Bjk=20 q +10+1.8×4mWk1+1.8×3nWk2+1.8lWk3+（60—
Wk1）×0.4（q=0或1，1≤k1≤4） J=8时，k=1，W=5 J=7时，k=2，W=11 J=6时，k=3，W=15 J=5时，k=4，W=23 J=4时，k=5，W=31 J=3时，k=6，W=36 J=2时，k=7，W=45 J=1时，k=8，W=52
用4吨货车费用
4Aij=20q+10+1.8×4mWj1 +1.8×3nWj2 +1.8lWj3 +0.2Wj1（q=0或1，1≤j1≤4）
4Aij=20+10+1.8×4mWj1+1.8×3nWj2+1.8lWj3+（60—Wj1）×
0.2(5≤j1≤8) j=1，W=8 j=2，W=15 j=3，W=24 j=4，W=29 j=5，W=37 j=6，W=45 j=7，W=49 j=8，W=55
Bjk=20q+10+1.8×4mWk1+1.8×3nWk2+1.8lWk3+0.2Wk3（q=0或1, 5≤k1≤8）
Bjk=20 q +10+1.8×4mWk1+1.8×3nWk2+1.8lWk3+（60—Wk1）
×0.2（q=0或1，1≤k1≤4） J=8时，k=1，W=5 J=7时，k=2，W=11 J=6时，k=3，W=15 J=5时，k=4，W=23 J=4时，k=5，W=31 J=3时，k=6，W=36
J=2时，k=7，W=45 J=1时，k=8，W=52
用8吨货车费用
8Aij=20q+10+1.8×4mWj1 +1.8×3nWj2 +1.8lWj3 +0.7Wj1（q=0或1，1≤j1≤4）
8Aij=20+10+1.8×4mWj1+1.8×3nWj2+1.8lWj3+（60—Wj1）×
0.7(5≤j1≤8) j=1，W=8 j=2，W=15 j=3，W=24 j=4，W=29 j=5，W=37 j=6，W=45 j=7，W=49 j=8，W=55
8Bjk=20q+10+1.8×4mWk1+1.8×3nWk2+1.8lWk3+0.2Wk3（q=0或1, 5≤k1≤8）
8Bjk=20 q +10+1.8×4mWk1+1.8×3nWk2+1.8lWk3+（60—
Wk1）×0.2（q=0或1，1≤k1≤4） J=8时，k=1，W=5
J=7时，k=2，W=11 J=6时，k=3，W=15 J=5时，k=4，W=23 J=4时，k=5，W=31 J=3时，k=6，W=36 J=2时，k=7，W=45 J=1时，k=8，W=52
总费用S=∑4Aij+∑4Bik+∑6Aij+∑6Bik+∑8Aij+∑8Bik,最后根据约束条件求的即可,没有数学LINDO软件,故没有求
模型3（2）
这个模型很有难度，我觉得我现在的知识无法解答，但我有两个猜想，一是通过对三角形和四边形的了解，如任意给你一个三角形或四边形，甚至多边形（锐角最好，钝角另议），怎样求出到各顶点距离和最近的点，那么这个点可以作为几个单位的等效点，有点像物理的等效重力，把货物运那个点，这样就把模型简化了，另一个则是通过看数学建模书，可以借用书上的动态规划模型，现在知识还不懂。
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