第三节正弦交流电路的功率与功率因素

第三节 正弦交流电路的功率与功率因数

一、正弦交流电路的功率

设有一无源二端网络如图2-19，其电压、电流分别为

u=Umsinωt

i=Imsin（ωt - φ）

其中φ为电压与电流I之间的相位差。

经分析电路所消耗的平均功率即有功功率

（2-45）

可以看出，正弦电路的有功功率与直流电路相比多一个乘数cosφ。即正弦电路的有功功率不仅与电压、电流的有效值有关，还与它们的相位差φ有关。cosφ称为功率

因数，φ又称功率因数角。

正弦电路中电压与电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，单位伏安（VA）。

S=UI

（2-46）

仿照电压三角形，以S为斜边、P为直角边、φ为夹角做功率三角形如图2-20，则另一直角边为无功功率Q（证明从略）。

Q=UI sin φ

（2-47）

无功功率是储能元件（电感和电容）与电源能量交换而产生的，可用下式表示

Q=QL – QC

（2-48）

例2-11某电路中，已知电压u=311 sin（314t+150）V，电流i=14.1

sin（314t+750）A。计算该电路的视在功率S，平均功率P，无功功率Q及功率因数。

解：

功率因数cosφ=cos（15°-75°）=0.5

P=Scosφ=2200×0.5=1100（W）

Q=Ssinφ=2200×sin（15°-75°）=--1905（var）

2．功率因数的提高

电源的额定容量一定即视在功率S=UI不变时，提供给负载的有功功率P=UIcosφ，cosφ越大，P越大、越接近S，越能充分利用电源能量。当电路是电阻性负载时，cosφ=1最大。另一方面，当负载有功功率P及电压U一定时，功率因数cosφ越大，电路电流

就越小，消耗在输电线及各设备绕组等上的功率就越小。因此提高

功率因数，既可以充分利用发电设备的容量，又能够减少线路损失。

功率因数不高，主要是由于电感性负载的存在。电动机、工频炉、日光灯等电器设备都是感性负载，使功率因数大大降低。生产中常用的异步电动机在额定负载时功

率因数只有0．7~0．9左右，轻载时更低。

感性负载功率因数小于1，其实质是负载本身占有了一定比例的无功功率QL。由式2-48和图2-20可知，我们可以在电路中增加一个大小适当的电容元件，使Q=QL-QC变小。实质就是让电感元件尽量与电容元件进行能量交换，从而减少电感元件与电源之间的能量交换，而电源的能量更大比例地被负载所消耗、使用。为不改变负载电路的电压，电容器应与负载并联，如图

2-21a，其相量图为图

2-21b。

设感性负载电路原功率因数为cosφ1，要提高到cosφ2，则需并联电容器的

电容值

（2-49）

式中，ω为电路电流角频率，P为原有功功率，U为负载电压有效值（证明过程从略）。

例2-12某感性负载其功率P=80KW，功率因数cosφ1=0．5，接在U=220V，f=50HZ的电源上。若希望提高功率因数cosφ=0．95，试问应并联电容器的电容值是多

少？

解：cosφ1=0．5 ，φ1=60°

cosφ2=0．95 ，φ2=18．2°

由式2-51可知需并联电容值