基坑板式支护计算方法

随着城市地下空间开发的深入，基坑朝深、大、紧方向发展[1]，地下连续墙等板式支护具有刚度大、工艺成熟等优点，成为深基坑围护的主要方式。

目前板式围护计算采用梁模拟围护墙，支撑简化弹性支座；坑外为主动土压力，坑内采用被动土压（抗）力。板式围护主要方法有古典法、弹性地基梁法

[2][3][4]

等。

图1 自由端法（古典法） 图2 弹性地基梁法

古典法通过力平衡方程求解支护内力，多道撑时平衡方程未知量较多，故须进一步假定求解边界。由于其准确性依赖于假定边界的合理性，且不能模拟开挖回筑过程，应用相对较少。

弹性地基梁法假定外侧水土压力梯形分布，并用土弹簧模拟坑内被动土抗力；通过建立梁曲线方程求解围护变形内力，由于其能较好分析动态施工过程，因而成为板式围护的主要计算方法。

基坑开挖过程中，围护体系逐步变化（支撑施加到拆除、土弹簧挖除到不变），水土压力则逐步增加，即每步荷载增量对应不同的受力体系。因此，开挖回筑过程中，外侧水土压力在各道支撑和坑内被动土的动态分配过程分析是围护计算关键。

根据施工过程中荷载分配的不同模拟方式，弹性地基梁法可分为总和法和增量法[5]。总和法应用普遍[6]，计算处理便捷；增量法[3]理论严谨，但计算繁琐。本文对总和法和增量法进行分析比较。

1、增量法与总和法 1.1增量法

弹性地基梁模型以围护墙、支撑及被动土弹簧组成受力体系，外侧水土压力作为荷载。基坑开挖过程中，水土压力和受力体系均逐步变化，因此，对各步的受力体系分别施加相应增量荷载，然后叠加得到的结果理论上是严谨的，这种方法称为增量法[6]。

增量法流程如图3所示，荷载增量包括两部分：一是外侧水土压力的增加（F1~F3）；二是坑内被动土抗力的释放（R1~R6，通过施加反向力模拟，阴影表示土抗力）。最终结果如下：

第一步开挖结果=增量步1

第二步开挖结果=增量步1+2 第三步开挖结果=增量步1+2+3 第四步回筑结果=增量步1+2+3+4 第五步回筑结果=增量步1+2+3+4+5

增量步1

增量步2

增量步3 增量步4\\5

图3 增量法计算流程

2.2总和法

增量法计算繁琐，工程中多采用一次加载模式计算，同时通过对支撑点施加安装前的节点位移，调节荷载在支撑、土弹簧的分配比例，这种方法称为总和法（先期位移法）[4]。

总和法流程如图2.2所示，目前实践做法施加的位移安装前的支撑点变形，如图1.4所示，Δ1=δ1，Δ2=δ2。最终结果如下：

第一步开挖结果=施工步1 第二步开挖结果=施工步2 第三步开挖结果=施工步3 第四步回筑结果=施工步3+4 第五步回筑结果=施工步3+4+5

施工步1\\2\\3

施工步4\\5

图4 总和法计算流程

2、两种方法分析比较 2.1增量法理论分析

增量法理论前提是：开挖面下土弹簧能累积承担前几步开挖分配的荷载，并在土弹簧挖除时予以一次性释放。实际上一点被动土抗力大小与开挖面

位置密切相关，以图3中为例：R2为增量步1产生的土抗力，增量法假定R2在增量步3中释放；实际到增量步2时，由于开挖面下移R2已部分释放。如R2不予部分释放，将使得开挖面下土抗力累计过大，超过被动土压力。随着开挖深度增加，累计抗力越大，误差也就越大。

过大考虑土抗力使得围护内力变形偏小，即增量法计算是实际受力的下限。因此，合理考虑开挖面下土抗力释放是增量法的关键。 2.2总和法理论分析

总和法应用前提是：对施加强迫位移能正确反应支撑与土弹簧间的荷载分配。目前强迫位移值采用安装前的支撑点变形，实际上支撑安装后将继续变形，故理论上应施加前一步的位移。显然，施加支撑安装前变形得到的围护内力是否合理，与开挖面下部土弹簧值的设定密切相关，因为这直接反应了被动土抗力的合理性。

2.3两种方法分析比较

图5表明总和法和增量法的一致性，等式成立条件是开挖面下的土弹簧是不变常数。与增量法相

比，目前总和法的基床系数采用“m”法等方法，即考虑了开挖面下土抗力的的部分释放。

.

图5 增量法与总和法

3、工程算例比较 3.1计算概述

工程结构埋深16m，3层地下室，明挖顺作法施工。围护采用800mm地墙，3道砼支撑。计算采用弹性地基梁模型，根据基坑分步施工工况进行计算，荷载及基床系数如下：

①荷载：侧向土压力按水土合算（0.7系数），地面超载20kPa。

②基床系数：开挖面下3m按“m”法(0~10MN/m3)，3m以下范围取10MN/m3。

图6 计算简图

3.2计算结果分析

采用大型有限元软件ROBOT，对增量法进行计算，对总和法（启明星软件）计算结果进行复核。得到结果如下：

表1和表2分别为增量法与总和法的支撑轴力

结果。比较可知，总和法计算轴力值稍大于增量法，且支撑越往下，轴力差值越大，这表明随着基坑深度、支撑道数的增加，增量法误差逐步增大。

表1 增量法支撑轴力

表2 总和法支撑轴力

图7~8为围护墙的内力、变形比较结果。蓝线、

红线分别表示增量法、总和包络结果。

由图7可见，总和法弯矩较增量法大。两种方法内侧弯矩差值较外侧大，且越接近开挖面，两者弯矩差值越大，最大差值点在开挖面附近。

通过计算比较可知，增量法计算过程繁琐，尤其被动土压力释放复杂，工程应用不便；总和法简单易用，但土弹簧参数合理取值对结果影响较大。

图7 弯矩包络图

图8 变形包络图

4、结语

本文回顾总和法和增量法理论，对两种方法的

理论前提和合理性进行总结，并通过算例对两种方法进行比较：总和法简便易用，是目前主要采用的方法，但其计算结果的合理性与开挖面下方土弹簧取值密切相关，需要予以重视；增量法计算繁琐，且开挖面下土抗力的释放是其难点，如土压力释放不合理，其误差也将随着开挖步而不断增大。