一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.下列实数中，最大的数是(
A.-1
B.0
)
C.1
D.2
)
2.下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是(
A.B.
C.D.
)
3.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是(A.1
B.5
C.7
D.9
4.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．将数据1,040,000,000用科学记数法表示为(A.104×107
)
B.10.4×108
)
C.a3⋅a4=a12
D.a2-a=a
C.1.04×109
D.0.104×1010
5.下列计算正确的是(A.a23=a6
B.a6÷a2=a3
6.根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43,903.89亿元，2022年的地区生产总值为53,109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程(
·1·
)
A.43,903.891+x=53,109.85B.43,903.89(1+x)2=53,109.85C.43,903.89x2=53,109.85D.43,903.891+x2=53,109.85
7.阅读以下作图步骤：
①在OA和OB上分别截取OC,OD，使OC=OD；
1
②分别以C,D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于
2点M；③作射线OM，连接CM,DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是(A.∠1=∠2且CM=DMB.∠1=∠3且CM=DMC.∠1=∠2且OD=DMD.∠2=∠3且OD=DM
8.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图．
)
根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是(A.平均数为70分钟C.中位数为67分钟
B.众数为67分钟D.方差为0
)
9.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=个分支上，则实数n的值为(A.-3
1B.-31C.
3D.3
)
3n
和y=的图象的四xx·2·
10.我国魏晋时期数学家刘微在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计
33值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为()
2A.3B.22C.3D.23二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作_________．
12.如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F．若AE=10，则CF的长为_________．
13.如图，在菱形ABCD中，AB=10,∠B=60°，则AC的长为_________．
14.某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目
应聘者甲乙丙
758570
808078
807070
综合知识
工作经验
语言表达
·3·
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_________．15.已知
12ab-a
+=1，且a≠-b，则的值为_________．aba+b16.已知抛物线y=ax2-2ax+b(a>0)经过A2n+3,y1,Bn-1,y2两点，若A,B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1 2x+1<3,① 18.(8分)解不等式组：x +1-3x≤1.②2419.(8分)如图，OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB． 求证：AB=CD． x+1x2-1 20.(8分)先化简，再求值：其中x=2-1．1-x÷x2-x， 21.(8分)如图，已知△ABC内接于⊙O,CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC． (1)求证：AO∥BE；(2)求证：AO平分∠BAC． 22.(10分)为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次 ·4· 抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． (1)求该顾客首次摸球中奖的概率； (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由23.(10分)阅读下列材料，回答问题 任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1． 工具：一把皮尺(测量长度略小于AB)和一台测角仪，如图2．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的P,Q两点，可测得∠POQ的大小，如图3． 小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB，其测量及求解过程如下：测量过程：(ⅰ)在小水池外选点C，如图4，测得AC=am,BC=bm； ab m,CN=m；测得MN=cm．求解过程：33ab 由测量知，AC=a,BC=b,CM=,CN=， 33CMCN1∴==，又∵①_________，CACB3MN1 ∴△CMN∽△CAB,∴=． AB3又∵MN=c,∴AB=②_________(m)．故小水池的最大宽度为_________m． (ⅱ)分别在AC,BC上测得CM= (1)补全小明求解过程中①②所缺的内容； ·5· (2)小明求得AB用到的几何知识是_________； (3)小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB．请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程．要求：测量得到的长度用字母a,b,c⋯表示，角度用α,β,γ⋯表示；测量次数不超过4次(测量的几何量能求出AB，且测量的次数最少，才能得满分)．24.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A1,0,B3,0两点，M为抛物线的顶点，C,D为抛物线上不与A,B重合的相异两点，记AB中点为E，直线AD,BC的交点为P． (1)求抛物线的函数表达式； 3 (2)若C4,3,Dm,-，且m<2，求证：C,D,E三点共线； 4(3)小明研究发现：无论C,D在抛物线上如何运动，只要C,D,E三点共线，△AMP,△MEP,△ABP中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由． 25.(14分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D是AB边上不与A,B重合的一个定点．AO⊥BC于点O，交CD于点E．DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的，FD,CA的延长线相交于点M． (1)求证：△ADE∽△FMC；(2)求∠ABF的度数； (3)若N是AF的中点，如图2．求证：ND=NO． ·6· 2023年福建省中考数学参考答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C11．-5 12．10 13．10 14．乙 15．1 16．-1 =3． 18．解：解不等式①，得x<1． 解不等式②，得x≥-3． 所以原不等式组的解集为-3≤x<1．19．证明：∵∠AOD=∠COB， ∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,即∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中， OA=OC, ∠AOB=∠COD,OB=OD, ∴△AOB≌△COD∴AB=CD． x+1x2-x 20．解：原式=1-⋅ xx2-1x-x+1xx-1=⋅ xx+1x-11x=-⋅ xx+11=-．x+1当x=2-1时， 1 原式=-2-1+12=-．221．解：(1)∵AF是⊙O的切线， ∴AF⊥OA，即∠OAF=90°．∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°．∴∠OAF=∠CBE．∵AF∥BC，∴∠BAF=∠ABC， ∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC， ·7· 即∠OAB=∠ABE，∴AO∥BE．∴∠ABE=∠ACE．∵OA=OC，∴∠ACE=∠OAC，∴∠ABE=∠OAC．由(1)知∠OAB=∠ABE，∴∠OAB=∠OAC，∴AO平分∠BAC． 22．解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果． 记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种， 11 所以PA=，所以顾客首次摸球中奖的概率为． 44(2)他应往袋中加入黄球． 理由如下： 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 第二球 第一球红黄①黄②黄③新 黄①，红黄②，红黄③，红新，红 黄②，黄①黄③，黄①新，黄① 黄③，黄②新，黄② 新，黄③ 红，黄① 红，黄②黄①，黄② 红，黄③黄①，黄③黄②，黄③ 红，新黄①，新黄②，新黄③，新 红 黄① 黄② 黄③ 新 (2)∵∠ABE与∠ACE都是AE所对的圆周角， 共有20种等可能结果． (ⅰ)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获 82 得精美礼品的概率P1==； 205(ⅱ)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获 123 得精美礼品的概率P2==； 20523因为<，所以P1 (2)相似角形的判定与性质；(3)测量过程： (ⅰ)在小水池外选点C，如图，用测角仪在点B处测得∠ABC=α，在点A处 ·8· 测得∠BAC=β； (ⅱ)用皮尺测得BC=am． 求解过程：由测量知，在△ABC中，∠ABC=α,∠BAC=β,BC=a．过点C作CD⊥AB，垂足为D． BD 在Rt△CBD中，cos∠CBD=， BCBD 即cosα=，所以BD=acosα． a同理，CD=asinα． CD 在Rt△ACD中，tan∠CAD=， ADasinαasinα 即tanβ=，所以AD=． ADtanβasinα 所以AB=BD+AD=acosα+m． tanβasinα 故小水池的最大宽度为acosα+m． tanβ24．解：(1)因为抛物线y=ax2+bx+3经过点A1,0,B3,0，所以解得a+b+3=0, 9a+3b+3=0.a=1,b=-4. 所以抛物线的函数表达式为y=x2-4x+3． (2)设直线CE对应的函数表达式为y=kx+nk≠0，因为EC为AB中点，所以E2,0． 4k+n=3,k=3, 2又因为C4,3，所以2k+n=0,解得n=-3.3 所以直线CE对应的函数表达式为y=x-3． 233 因为点Dm,-在抛物线上，所以m2-4m+3=-． 4435 解得，m=或m=． 22·9· 333．所以D,-．22433333因为×-3=-，即D,-满足直线CE对应的函数表达式，所 22424以点D在直线CE上，即C,D,E三点共线． 又因为m<2，所以m=(3)△ABP的面积为定值，其面积为2． 理由如下：(考生不必写出下列理由) 如图1，当C,D分别运动到点C,D的位置时，C,D与D,C分别关于直线EM对称，此时仍有C,D,E三点共线．设AD与BC的交点为P，则P,P关于直线EM对称，即PP∥x轴．此时，PP与AM不平行，且AM不平分线段PP，故P，P到直线AM的距离不相等，即在此情形下△AMP与△AMP的面积不相等，所以△AMP的面积不为定值． 如图2，当C,D分别运动到点C1,D1的位置，且保持C1,D1,E三点共线．此时AD1与BC1的交点P1到直线EM的距离小于P到直线EM的距离，所以△MEP1的面积小于△MEP的面积，故△MEP的面积不为定值． 又因为△AMP,△MEP,△ABP中存在面积为定值的三角形，故△ABP的面积为定值． 在(2)的条件下，直线BC对应的函数表达式为y=3x-9；直线AD对应的函 337 数表达式为y=-x+，求得P,-2，此时△ABP的面积为2． 22325．解：(1)∵DF是由线段DC绕点D顺时针旋转90°得到的， ∴∠DFC=45°，∵AB=AC,AO⊥BC， 1 ∴∠BAO=∠BAC． 2∵∠BAC=90°，∴∠BAO=∠ABC=45°．∴∠BAO=∠DFC． ∵∠EDA+∠ADM=90°,∠M+∠ADM=90°， ·10· ∴∠EDA=∠M．∴△ADE∽△FMC．(2)设BC与DF的交点为I，如图1．∵∠DBI=∠CFI=45°,∠BID=∠FIC，∴△BID∽△FIC，∴BIFI=DICI，∴BIFIDI=CI．∵∠BIF=∠DIC，∴△BIF∽△DIC，∴∠IBF=∠IDC．又∵∠IDC=90°，∴∠IBF=90°． ∵∠ABC=45°,∠ABF=∠ABC+∠IBF，∴∠ABF=135°． (3)延长ON交BF于点T，连接DT,DO，如图2．∵∠FBI=∠BOA=90°，∴BF∥AO，∴∠FTN=∠AON．∵N是AF的中点，∴AN=NF． 又∵∠TNF=∠ONA，∴△TNF≌△ONA，∴NT=NO,FT=AO． ∵∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC，∴AO=CO，∴FT=CO． 由(2)知，△BIF∽△DIC，∴∠DFT=∠DCO．∵DF=DC，∴△DFT≌△DCO， ∴DT=DO,∠FDT=∠CDO，∴∠FDT+∠FDO=∠CDO+∠FDO，即∠ODT=∠CDF．∵∠CDF=90°，∴∠ODT=∠CDF=90°， ∴ND=1 2TO=NO． ·11· 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容