公路隧道围岩失稳概率计算中随机参数样本的修正

公路工程HighwayEngineering

Vo.l35,No.2Apr.,2010

公路隧道围岩失稳概率计算中随机参数样本的修正

聂善文,李志勇

1

2

(1.湖南省高速公路管理局,湖南长沙󰀁410001;󰀁2.湖南省交通科学研究院,湖南长沙󰀁410015)[摘󰀁要]基于围岩变形破坏原理,建立了围岩稳定极限状态方程的普遍形式。研究了响应面方法求解该方程的过程,得出经典响应面方法仅仅适用于围岩物理力学参数随机分布曲线偏度系数为零的情况。针对围岩物理力学参数统计分布曲线的复杂性,利用统计矩参数对随机变量分布曲线形态特征的控制作用,提出了抽样样本修正方法和具体计算公式。归纳了修正后响应面算法的运行程序。以某公路隧道为例,分别采用经典算法和修正后算法计算了围岩稳定可靠度,然后与蒙特卡洛模拟结果进行了对照,经典方法计算结果与准精确解的绝对误差为1.017%,修正方法的计算结果与准精确解的相对误差为0.388%.

[关键词]岩石力学;变形;抽样方法;失效概率;响应面

[中图分类号]TU413.6󰀁󰀁[文献标识码]A󰀁󰀁󰀁󰀁[文章编号]1674󰀂0610(2010)02󰀂0005󰀂05

AmendingofRandomParametersSampleinFailureAnalysisof

TunnelSurroundingRock

NIEShanwen1,LIZhiyong2

(1.HunanProvincialExpresswayAdminstrationBureau,Changsha410000,China;󰀁2.TrafficResearchAcademeofHunanProvince,Changsha410015,China)

󰀁󰀁[Abstract]Ageneralexpressionoflimitstateequationforsurroundingrockstabilitywasestab󰀁lishedbasedonitsdeformationfailureprinciple.Aprocedurethattheequationwassolvedthroughre󰀁sponsesurfacemethodwasresearchedandaconclusionthatclassicalresponsesurfacemethodwasonlysuitableforsomephysicalandmechanicalparameterswhichpartialdegreecoefficientofdistributioncurveiszerowasdeduced.Aimingatacomplexityofstatisticaldistributioncurveforsurroundingrockphysicalandmechanicalparameters,mendedmethodanditscalculationformulaforsampleswasputforwardbymeansofcontrolroleforstatisticalmomentparameterstodistributioncurveconfigurationcharacteristicofrandomvariable.Anoperationprocedureofresponsesurfacemethodwhichbasicrandomvariablesam󰀁plesweremendedwassummarized.Astabilityreliabilitydegreeofsurroundingrockforahighwaytunnelwascalculatedbyclassicalresponsemethodandmendedresponsesurfacemethodrespectively,thentheircalculationresultwascomparedwithMonteCarlomethod.AnabsoluteerrorbetweencalculationresultsofclassicalresponsesurfacemethodandMonteCarlomethodis1.017%,andabsoluteerrorbetweencal󰀁culationresultsofmendedmethodandMonteCarlomethodis0.388%.

[Keywords]Rockmechanics;Deformation;Samplingmethod;failureprobability;Responsesur󰀁facemethod

0󰀁引言

目前在各类地下结构的信息化设计、施工中,主要考虑地下结构所在环境的围岩类别,埋深等因素,根据地层特征理论曲线,采用最大允许变形值作为

[收稿日期]2010󰀂03󰀂10

[基金项目]湖南省交通科学基金(200503、200627)

围岩稳定和支护设计的依据。但围岩的实际变

形决定于地应力场和岩体的物理力学性质,而岩体是千百万年历史的地质体,其物理力学性质及赋存的地应力场具有随机性,导致围岩的实际变形也具有随机性。特别是在复杂地层中,围岩物理力学参

[1,2]

[作者简介]聂善文(1968󰀂),男,湖南邵阳人,高级工程师,主要从事公路工程建设管理及研究工作。

󰀁6

公路工程35卷

数随机性程度大,其变形无法通过岩体物理力学参数的明晰函数表达出来,所以在地下工程围岩稳定可靠度分析中,响应面成为重要的求解方法之一。本文首先研究基于围岩变形的极限状态方程建立准则及其响应面求解方法,然后针对经典响应面中采用的基本变量抽样方法无法反映岩体物理力学参数分布曲线特征的致命缺陷,探讨抽样的改进方法及相应的算法,以提高响应面在地下工程围岩稳定可靠度领域的适应性及计算结果的精确度。

[3-5]

为󰀂,泊松比󰀁,原岩应力为 。如果坑道开挖在侧压系数!=1的原岩应力场中,而且岩体是理想弹塑性岩体。则坑道周边位移u与围岩压力p的解析关系存在。u可以表示为应力场和岩体物理力学参数的函数:

u=u( ,E,c,󰀂,󰀁,p)

(1)

在通常状况下,由于原始应力场是非均匀应力场,坑道的几何形状一般不是圆形,u与围岩压力p的解析关系不存在,umax无法从理论上确定.而为了达到理想支护状态,关键在于确定各种条件下的umax。1.2󰀁基于正常使用的极限状态方程

国内外在大量监测的基础上,根据坑道的埋深、围岩类别、岩体性质、坑道断面大小,确定umax的范围。表1、表2和表3分别是法国、前苏联和中国铁路隧道设计与施工提出的umax值控制标准,另外日本也作出相似的控制标准

[2]

1󰀁围岩收敛变形函数

1.1󰀁地层收敛曲线

如图1所示,图中曲线1是地层围岩压力随坑道周边位移的函数,它分为两个阶段:在AB阶段,

属于变形压力阶段,随着坑道周边位移的释放,围岩压力逐渐减小。过B点后,围岩出现松动,压力增大。从图中可以看出,当坑道周边位移达到其极限位移󰀁max时,围岩产生的压力最小,此时施作衬砌需要提供的支护抗力最为合理。曲线2和3分别为支护结构特征曲线,不同的刚度具有不同的形状,分别表示在坑道围岩周边的初始位移达到u01和u02开始施加,支护结构与围岩协调变形分别达到ur01,ur02时,围岩释放的位移刚好达到umax,此时达到理想支护状态

[1,2]

。根据大量的实测资

料确定的umax值作为设计和施工的指南。例如根

据umax值设计衬砌的刚度、承载能力;在施工中施加衬砌时为围岩预留变形量等。在确定了umax后,就可以建立以位移为准则的结构功能函数,根据式(1)和umax可以得到关于隧道的功能函数形式为:

g( ,E,c,∀,󰀁,p)=umax-u( ,E,c,∀,󰀁,p)

(2)

将结构的基本随机变量表达为一随机向量X=(X1,X2,L,Xn),得到相应的极限状态方程为:

表1󰀁拱顶下沉最大控制值(法国)Table1󰀁Maximumcontrolsubsidencevalueofvault(France)

埋深/m

硬岩

-1umax/cm(umax r0)/%

软岩

-1umax/cm(umax r0)/%2~50.4~1.0

。

设岩体的弹性模量为E,粘聚力为c,内摩擦角

10~5050~500

>500

1~22~66~12

0.2~0.40.4~1.21.2~2.4

10~20

20~402.0~4.04.0~8.0

表2󰀁坑道周边位移控制值(前苏联)

Table2󰀁Controlvalueofdisplacementaroudthetunnel

(SovietRussia)

埋深/m400

#h/Rb<0.250.25~0.45>0.45

umax/cm5~815~20

30~35

umax/r0/%1~1.63~45~7

图1󰀁理想支护状况图

Figure1󰀁Thechartofidealshoringcondition

400~750>750

表3󰀁铁路隧道坑道周边围岩位移控制值(中国)

Table3󰀁Thecontrolvalueofdisplacementoftheadjoiningrockforrailwaytunnel(China)

埋深/m<50

50~500>500单线断面╱双线断面

!󰀂0.45╱0.750.9╱1.5∀

󰀂1.2╱2.02.4╱3.2#

1.5╱2..5╱7.59.0╱15.0∃

3.0╱5.09.0╱15.021.0╱35.0cm

第2期

聂善文,等:公路隧道围岩失稳概率计算中随机参数样本的修正󰀁

7

󰀁󰀁g(X)=umax-u(X)=0

(3)= Xi/󰀁Xi表示离散程度和数据的主要分布范围,见图2(a);偏度系数记为CSXi=󰀁 Xi反映概率密3Xi度函数曲线偏倚程度,见图2(b);峰度系数EKXi=󰀁平程度,4Xi/ Xi-3反映概率密度函数曲线顶部尖、见图2(c)。󰀁∋CSXi、EKXi称为前四阶矩统计参Xi、Xi、数,全面地刻画随机变量的概率特性。

4

3

2󰀁抽样样本代表的局限性

2.1󰀁拟合程序

在基于围岩变形而建立的极限状态方程(3)中,g(X)无法通过明晰的解析式表达,不能直接计算可靠度指标。根据经典响应面原理,可采用不带交叉项的二次多项式响应面函数对(3)进行近似

[6-8]

:

bixi+%dixi%i=1i=1

2

nn

Z=g(X)=a+(4)

式中:a,bi,di,(i=1,2,&,n)为待定系数,总计2n+1个待定系数。

然后按下列步骤计算待定系数和求解。

∋假定迭代点X󰀁Xn);

(利用有限元数值模拟试验计算功能函数Z

(0)

(0)

=(x1,∃,xi,∃,xn),初

(0)

(0)(0)(0)

次计算一般取平均值点,即X

=(󰀁,󰀁X1,LXi,L,

=g󰀁,󰀁以及Z(i)=g󰀁,L,X1,L,󰀁Xi,LXnXi

󰀁,L,󰀁的函数值,得到2n+1个点值(系Xi)f iXn数f在第一轮3,在以后的迭代计算中取1, i为xi的均方差);

∗通过解方程组确定系数a,bi,ci(i=1,2,∃,n),得到功能函数的二次近似多项式;

+利用JC法求解x*,判断收敛条件:%-%

(K)

(K+1)

(k)

和可靠度指标%(k),

其中上标K表示第K步迭代。

<&

(5)

图2󰀁不同均方差、偏度系数和峰度系数的密度函数曲线Figure2󰀁densityfunctioncurvewithdifferentstandard

deviation,partialdegreecoefficientandpeakdegreecoefficient

是否满足(&为预先设定的误差限),如果不满足,则用插值法得到新的展开点:

xM=x

(k)

(K)

+

x*gx

(K)

(K)

-x

(K)

−

(6)

在围岩稳定极限状态方程(3)的求解中,其准确性完全依赖输入的基本变量样本。所以抽样是拟合算法中的关键环节。抽样对分布的反映越贴近,则近似功能函数与真实功能函数越贴近。但在上述关于围岩基本参数抽样表现在步骤(中,抽样方法,

为xi)f i。这表示无论围岩基本参数表现为何种分布,都采用以均值(或展开值)为中心的均匀对称抽样方式,这种抽样方式没有反映围岩物理力学参数分布曲线的真实形态。首先看图2(a),并与图4(c)对比可以看出,峰度系数的作用是反映数据以均值为中心的分散与集中程度,它对分布曲线的刻画作用基本与均方差是等价的,就对称性的抽样方法而言,其对抽样结果的影响可以表现在均方差中。(0)

gxX

(K)

(K)

(K)

-gx,L,X

(K)Mi

*(K)

返回步骤(进行下一步迭代(输入样本变为:

=

X

(K)M1(K)

,L,X

(K)Mn

,X

(K)i

=X

(K)M1

XMi)f i,L,XMn

,(i=1,2,L,n)直至收敛条件满

足。然后在标准正态空间中计算可靠度指标。2.2󰀁抽样的代表性

设围岩基本物理力学变量的均值和方差分别为󰀁Xi, Xi,三阶和四阶中心矩分别表示为󰀁3Xi,󰀁4Xi Xi。方差 Xi反映随机变量中心值的大小,变异系数∋Xi󰀁8

公路工程35卷

(K)(K)

在图3(b)中偏度系数反映曲线分布的对称程度。当偏度系数Cs=0时,变量的分布曲线形态是对称的。按照上述求解过程中的对称抽样,可以反映数据的实际分布形态。但这种情况当且仅当围岩基本参数服从标准正态分布时才出现。当Cs<0时,曲线偏于均值的右方,如果Cs>0时,曲线偏于均值的左方。因此在Cs<0和Cs>0时,围岩参数分布曲线不对称,不能采用对称抽样方式。

根据大量的研究

[8-9]

󰀁󰀁x/Pi-i+=xMi+ Xi

x/Pi-i-=xMi+ Xi

Pi+Pi+

(K)

(11)(12)

在式(9)~式(12)中,uXi, Xi分别为基本随机变量xi的均值和均方差。xMi表示在第K轮循环中按式(3)计算得出的展开点。

3.2󰀁拟合及求解

考虑围岩基本参数的实际分布,对参数抽样进行修正后,采用响应面方法求解极限状态方程(3)的近似二次多项式(4)的基本步骤归纳如下:∋检验围岩基本参数的最优分布,计算其前三阶矩统计参数󰀁∋CSXi和按式(7)、(8)正负偏度Xi、Xi、纠正系数Pi+和Pi-;

(将样本向量

󰀁,󰀁,L,󰀁中的X1,LX)3 iXn

i

Pi-/Pi+,或将

(K)

(K)

,对于岩体物理力学参数、

岩体结构参数(如岩层厚度、结构面迹长、倾角等)统计特征曲线有指数分布、负指数分布、威布尔分布、极值分布等10多种形态,而服从标准正态分布的情况是不多见的。原方法中的抽样仅适用于围岩基本变量服从标准正态分布的状况,因此,采用响应面方法求解基于围岩收敛准则而建立的可靠度方程时,在许多情况下,其基本参数的抽样样本没有反映其分布的实际形态,计算结果的准确性无法保证。

/󰀁Xi)3 Xixi)3 i修正为xi)=󰀁XMi,L,XMi)f i,L,XMi

(K)

(K)

(K)

中的XMi) i修正为

3󰀁抽样修正及求解过程

3.1󰀁样本修正

对于Cs.0的曲线,为了使抽样反映其分布的

真实形态,对于由对称方法抽出的样本进行偏度纠正,在此引进Rosenblueth原理

3

[10]

x/Pi+;i)=XMi) XiPi-/

∗将修正后的样本作为输入,利用有限元数值模拟试验得出2n+1个功能函数值;解联立方程组得出系数a,bi,ci(i=1,2,∃,n)确定响应面函数;

+后继分析则与原方法中第4和第5步骤相同。

上述抽样样本修正后的响应面可靠度算法,全面考虑了基本随机变量分布曲线形态的特点,因此,对服从任何分布的岩体物理力学参数的坑道围岩稳定可靠度分析都是适用的。

及通过由峰度系

数CSXi=󰀁3Xi/ Xi控制的偏度纠正系数进行。偏度纠正系数有正偏度纠正系数Pi+和负偏度纠正系数Pi-,分别可以按如下公式计算:

Pi+=

12

1-1-11+(CSXi/2)

2

(7)(8)

Pi-=1-Pi+

4󰀁实例应用

4.1󰀁工程概况

湘西景区公路隧道断面形式为曲墙拱形,掘进面积为11.5m−10.0m(宽−高),埋深为365m。隧址区出露各地层岩性如下,力学参数及其变异性见表4。

∋第四系:主要由种植土、含泥漂石等组成,结构松散,厚度为2m左右。

(泥盆系:岩性由灰白色、紫红色粉砂岩、砂质页岩组成。岩体中垂直或斜交层理的节理裂隙发

从(7)、(8)可以看出,如果CSXi,则Pi+=Pi-=0.5。在确定了纠正系数后,基于改进的Rosen󰀁blueth方法原理

[9]

推导得出,在首轮循环中,由均匀

抽样得到的样本,按如下公式进行修正:

x/Pi-i+=󰀁Xi+3 Xix/Pi-i-=󰀁Xi-3 Xi

Pi+Pi+

(9)(10)

在以后各轮循环中的抽样样本,根据展开点计算式(3)和上述同样的原理,其修正计算方法为:

表4󰀁隧道围岩岩体力学参数及其变异性

Table4󰀁rock󰀁massparametersoftunnelsurroundingrockanditsapplication

层号IIIII

重度#/(kN m-3)均值2.352.55

变异性0.1210.041

变形模量E/GPa均值1.721.433

变异性0.1040.125

内摩擦角%/(0)均值33.526.5

变异性0.0360.045

粘结力C/MPa均值0.1460.574

变异性0.2020.136

泊松比󰀁均值0.4270.384

变异性0.0450.031

第2期

聂善文,等:公路隧道围岩失稳概率计算中随机参数样本的修正󰀁

9

育~较发育,厚度为94m,泊松比󰀁为0.39。

∗志留系:岩性为浅灰色、青灰色页岩,粉砂质泥岩,均为软质岩。岩体中节理裂隙发育~较发育,裂隙多数紧闭平直,充填泥质,该层厚度很大,泊松比󰀁为0.31.从表1中可以看出,变异系数小于0.05的有岩层泊松比,岩层内摩擦角和志留系岩体重度,为了简化计算并考虑主要因素,在分析中将其作为确定性参数。因此,在分析中主要的变异性参数有泥盆系岩体重度#1,泥盆系和志留系岩体变形模量E1,E2,粘结力c1,c2。为方便起见,将上述5个随机参数#E1、E2、c1、c2表示为随机向量的形式有1、X=(#E1、E2、c1、c2)=(X1,X2,X3,X4,X5)。根1、

据统计分析,岩体变形模量服从正态分布;岩体粘结力服从对数正态分布,泥盆系岩体重度服从极值I型分布。4.2󰀁计算分析

隧道为复合衬砌结构,在支护设计时,根据新奥法施工原理,预留的拱顶下沉变形量为15cm。由于拱顶下沉与围岩物理力学参数是一个非常复杂的关系,在目前的条件下是无法写出其解析表达式的。拱顶下沉S与随机变量X=(#E1、E2、c1、c2)=1、(X1,X2,X3,X4,X5)的函数关系表达为:

S=f(X1,X2,X3,X4,X5)

根据响应面方法原理,功能函数设为:Z=[S]-S=15-f(X1,X2,X3,X4,X5)=

g(X)=a+

bixi+%dixi%i=1i=1

2

5

5

(采用样本修正后算法,所得计算结果与直接蒙特卡洛模拟法的绝对差值为:

7.043−10相对差值为:

(7.043-7.431)/7.431

−100%=5.22%

-2

-7.431−10

-2

=0.388%

在以概率为主的稳定可靠度计算中,蒙特卡洛

模拟法是一种精确的方法,但由于该方法直接取样代入模型进行计算,在工程实际分析中很少采用,而是把它作为检验其他新方法计算结果准确性的工具。

通过比较发现,如果直接对称采样,分析结果与精确解的相对差值和绝对差值分别为13.686%和1.017%。采用样本修正后的算法,相对差值和绝对差值分别为5.22%和0.388%.说明两者的差异是比较大的。

5󰀁结语

∋基于地下工程围岩允许变形机理,建立了围岩稳定极限状态方程的的普遍表达形式。

(根据岩体物理力学参数随机曲线特征的多样性和复杂性,结合统计矩参数的意义,提出了抽样样本的改进方法和具体计算公式。

∗修正后的响应面算法适用于岩体基本物理力学随机参数服从任何分布曲线的坑道围岩稳定可靠度计算。

+采用工程实例进行了对比分析,显示修正方法计算结果与准精确解误差为5.22%,而未修正时达到13.686%,说明修正后算法在精度方面具有很大提高,而计算量并没有增加。

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[6]󰀁LiuYW,MosesF.Asequentialresponsesurfacemethod

(10)

(11)

对称抽样后对样本不作修正,直接通过有限元数值模拟方法确定功能函数的解析表达式,然后按照经典响应面的分析程序进行可靠度指标的直接计

-2

算。得到围岩的失效概率为Pf1=8.448−10。

采用修正后算法,得到围岩的失稳概率为Pf=7.043−10

-2

采用直接蒙特卡洛模拟法,通过112000次模

-2

拟结果为Pf=7.431−10。

以直接蒙特卡洛模拟法所得结果Pf为准精确解,各自相对误差、绝对误差如下:

∋将对称抽样不做修正,所得计算结果与直接蒙特卡洛模拟法的绝对差值为:

8.448−10相对差值为:

(8.448-7.431)13.686%7.431

−1007%=

-2

-7.431−10

-2

=1.017%

anditsapplicationtothereliabilityanalysisofaircraft󰀁󰀁󰀁(下转第56页)󰀁56

公路工程35卷

桥面的不平整性因素,其取值仅为桥梁结构动力特性的函数,因此两者在桥面完好的前提下比较接近。而日本、美国、加拿大等国的规范则考虑了桥梁通过多年的运营而使桥面存在一定的不平整性,并通过大量运营多年的桥梁的实测来确定的,从安全的角度考虑,日本、美国、加拿大等国的规范是偏于安全的,而我国现行2公路桥涵设计通用规范3(JTGD60

-2004)所规定的冲击系数则明显偏小。

我国现行2公路桥涵设计通用规范3(JTGD60-2004)所规定的桥梁冲击系数仅考虑了桥梁结构的动力特性,而不考虑桥面的不平整性,存在一定的

不足。在今后的规范修订中建议能考虑桥面的不平整性,特别是针对运营若干年后的桥梁进行冲击系数的试验研究,为今后规范的修订奠定基础。

表5󰀁主桥按不同国家桥梁设计规范计算得到的冲击系数

国家规范AASHTO(1996)AASHTOLRFD(1998)日本1996年公路桥梁设计规范加拿大1991OHBD(OMT,1991)规范中国2公路桥涵设计通用规范3(JTGD60-2004)

󰀁󰀁注:跨径L为90m,结构基频f为0.73Hz。

冲击系数计算公式󰀁=15.24/(L+38.1)

车道:0.00卡车:0.33

车道:󰀁=10/(L+25)卡车:󰀁=20/(L+50)2轴:0.303轴及以上:0.25f<1.5Hz,󰀁=0.05

冲击系数(1+󰀁)

1.12

1.001.331.091.141.301.251.05

5󰀁结论

在简要介绍国外几个国家现在所采用公路桥梁

冲击系数计算方法的基础上,对跨径为90m的独塔双索面双跨预应力混凝土斜拉桥进行了实桥动荷载试验,研究了独塔混凝土斜拉桥的冲击系数,并采用不同国家的规范对本桥的冲击系数进行了计算和对比分析,研究初步得到以下3点结论:

∋按现行2公路桥涵设计通用规范3(JTGD60-2004)所计算的桥梁汽车冲击系数与本试验实测基本吻合,而与其他国家的规范则差别较大;

(与日本、美国、加拿大等国的规范相比,现行2公路桥涵设计通用规范3(JTGD60-2004)所规定的冲击系数则明显偏小;

∗我国现行2公路桥涵设计通用规范3(JTGD60-2004)所规定的桥梁冲击系数仅考虑了桥梁结构的动力特性,而不考虑桥面的不平整性,存在一定的不足。在今后的规范修订中建议能考虑桥面的

不平整性,特别是针对运营若干年后的桥梁进行冲击系数的试验研究,为今后规范的修订奠定基础。

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(上接第9页)

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