【月考试卷】江西省上高县第二中学2019届高三上学期第三次月考 数学(文)含答案

数学（文）试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. sin5（ ） 3

1A.

213B. C. 22D.3 2x2.已知集合Axx1，Bx31，则 ( )

A.AB{x|x0} B.ABR C.AB{x|x1}

3、手表时针走过1小时，时针转过的角度为（ ） A．60

B．60

C．30

D.AB

D．30

4．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是( ) A．102 海里 C．203 海里

B．103 海里 D．202 海里

5、使函数f(x)3sin(2x)cos(2x)是偶函数，则的一个值是（ ） A．

 6

2 B．

 3 C．

2 3 D．

5 66.函数f(x)ln(x4x3)的单调递增区间是( )

A.(,1) B.(,2) C.(2,)

7.已知sin2D.(3,)

12，则cos()( ) 348D. 9142A. B. C. 3938.为得到函数ycos2x的图象，只需将函数ysin2x的图象（ ） 3·1·

A.向右平移

55个长度单位 B.向左平移个长度单位 121255个长度单位 D.向左平移个长度单位 665310

，cos β＝－，则α＋β的值为( ) 510

7π

C.

4

5π7πD.或 44

C.向右平移

9.设α，β为钝角，且sin α＝A.3π

4

B.

5π

4

10. 已知点（6,0）是f(x)3sin(2x)cos(2x),(0)图像的一个对称中心，将

函数yf(x)图像向左平移的最小值为( )

个单位,得到函数yg(x)的图像,则函数yg(x)在,上

446 A. 3 B. 2 C. 2 D. 1

11. 已知函数f(x)3sinx.cosxcos2x1,(0),(xR),若函数f(x)在区间2(,)内没有零点, 则的取值范围( ) 25 A. 0,1255115511B. 0,, C. 0, D. 0,,1

861212612x5sin,0x24412.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=，若关于x(1)x1,x22的方程[f(x)]af(x)b0,(a,bR)，有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）

25959959A.(-,1) B.(-,) C.(-,)(,1) D.(-,1)

2424424二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知角的终边经过点P(5,12)，则

14.已知sin()cossin_____________

cossin31，则cos(2)__________ 43·2·

15.ABC三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, a2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,则ABC的面积的最大值为__________.

16、设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分)

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(1)求角B的大小；

(2)若b22，ac3，求ABC的面积.

·3·

csinAsinB. basinAsinC18.（12分）已知函数f(x)2sinxmcosx(0,m0)的最小值为-2，且图象上相邻两个最高点的距离为。 （1）求和m的值； （2）若f()263,(,),求f()的值。 5448

19. （12分）已知函数f(x)＝2sin xcos x＋23cosx－3. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

2

Aπ

(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足f(－)＝3，

26

133

且sin B＋sin C＝，求b·c的值．

14

3x＋ax20（12分）设函数f(x)＝(a∈R)． xe

（1）若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （2）若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．

·4·

2

21. （12分）已知函数f(x)|2xa||2x3|,g(x)|2x1|3 （1）解不等式：|g(x)|5

（2）若对任意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围。

222.已知函数f(x)x(a2)xalnx，其中实数a0.

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）设定义在D上的函数yh(x)在点P(x0,h(x0))处的切线l的方程为yg(x)，当xx0时，若

h(x)g(x)。当a=4时，试问yf(x)是0在D内恒成立，则称P为yh(x)的“类对称点”

xx0·5·

否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由。

2019届高三年级第三次月考数学（文）试卷答题卡

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、

三、解答题（共70分） 17.（10分）

18. （12分）

·6·

14、 15、 16、

19. （12分）

7· ·

20. （12分）

21. （12分）

8··

·9·

22.（12分）

·10·

·11·

2019届高三年级第三次月考数学（文科）试卷答案

1-12:CADAB DCBCD BC 13.717 14.78 15. 33 16. [2e,1) 17.（1）

cbaabaca2c2b2ac2accosBcosB12（2）

b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB

ac1 S132acsinB4 18.

·12·

B120 

19.解 (1)f(x)＝2sin xcos x＋23cosx－3 π

＝sin 2x＋3cos 2x＝2sin(2x＋)，

32π

因此f(x)的最小正周期为T＝＝π.

2

ππ3ππ7π

由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，

2321212π7π

即f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．

1212

2

AπAππ

(2)由f(－)＝2sin[2(－)＋] 26263

＝2sin A＝3， π

又A为锐角，则A＝，

3

a714

由正弦定理可得2R＝＝＝，

sin A33

2

sin B＋sin C＝

b＋c13313314

＝，则b＋c＝·＝13， 2R14143

b2＋c2－a2(b＋c)2－2bc－a21

由余弦定理可知，cos A＝＝＝，可求得bc＝40.

2bc2bc2

20.解 (1)对f(x)求导得

(6x＋a)e－(3x＋ax)e－3x＋(6－a)x＋af′(x)＝＝， x2x(e)e因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.

3x－3x＋6x33

当a＝0时，f(x)＝x，f′(x)＝，故f(1)＝，f′(1)＝，从而f(x)在点(1，f(1))处xeeee33

的切线方程为y－＝(x－1)，化简得3x－ey＝0.

ee－3x＋(6－a)x＋a(2)由(1)知f′(x)＝. xe令g(x)＝－3x＋(6－a)x＋a，

·13·

2

22

2

x2x2

6－a－a＋36

由g(x)＝0，解得x1＝，

66－a＋a＋36x2＝.

6

当x＜x1时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数； 当x1＜x＜x2时，g(x)＞0，即f′(x)＞0，故f(x)为增函数； 当x＞x2时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数．

6－a＋a＋369

由f(x)在[3，＋∞)上为减函数，知x2＝≤3，解得a≥－，故a的取值范围为

62

2

2

2

－9，＋∞.

2

21.

22.

·14·

·15·