全等三角形的概念和性质及判定一-教师版

【例1】 下列说法正确的是（）

A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形 C．全等三角形的周长和面积都相等 D．所有的等边三角形都全等 【难度】★ 【答案】C

【解析】A错，形状相同，大小也要相同；B错，面积相等不一定全等，反例同底等高 的三角形；D错，大小不一定相等． 【总结】本题主要考查全等三角形的概念．

【例2】 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ A．形状相同 【难度】★ 【答案】C

【解析】等底同高，所以面积相等．

【总结】本题主要考查同底等高的两个三角形的面积相等的运用．

【例3】 如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（） A．∠1＝∠2 【难度】★ 【答案】D

【解析】全等三角形对应角相等，对应边相等． 【总结】考察学生对全等三角形性质的理解及运用．

【例4】 下列各条件中，不能作出唯一的三角形的是（ ）

A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边 【难度】★ 【答案】C

【解析】C选项是边边角，不能作为全等的判定条件． 【总结】考查全等三角形的判定定理的运用．

B B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．AC＝BC

A B．周长相等

C．面积相等

D．全等

）

例题解析

12D C 1 / 22 【例5】 练习画出下列条件的三角形：

（1） 画ABC,使A40,B45,AB4cm； （2） 画ABC,使AB6cm,BC8cm,AC10cm； （3） 画ABC,使AB4cm,AC3cm,A45； （4） 画ABC,使AB8cm,AC5cm,B50． 【难度】★ 【答案】略 【解析】略．

【例6】 下列说法：①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个三角形是全等

三角形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则两个三角形的关系，可记作△ABC≌△DEF，其中说法正确的是（ A．1个 【难度】★★ 【答案】B

【解析】（1）错，大小不一定相等；（2）面积相等不一定全等，反例同底等高；（3）对； （4）对，故选B．

【总结】考察学生对全等三角形的概念及性质的理解． 【例7】 下列说法中错误的是（

）

B．2个

C．3个

） D．4个

A．全等三角形的公共角是对应角，对顶角也是对应角 B．全等三角形的公共边也是对应边 C．全等三角形的公共顶点是对应顶点

D．全等三角形中相等的边所对应的角是对应角，相等的角所对的边是对应边 【难度】★★ 【答案】C

【解析】全等三角形的公共顶点不一定是对应顶点，两个全等三角形任意放置，使得三 角形的一个顶点与另一个三角形的不对应的顶点重合．

【总结】考察学生对全等三角形的概念的辨析能力，以及正确的举反例．

【例8】 如图所示，ABE和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折形成的，

若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ） A．80° 【难度】★★

B．100°

C．60°

D．45°

D E α21A P

2 / 22 B

3C 【答案】A

【解析】设1=28x，25x，33x，

则36x180，解得：x5． 1140，225，315， 2ABC2ACB212280．

【总结】考察学生对全等三角形的应用以及翻折知识的理解及运用．

【例9】 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE

交AD于F.（1）∠DEF和∠CBE相等吗?请说明理由；

（2）请找出图中与ED相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由. 【难度】★★

【答案】（1）相等；（2）EDBCAD．

【解析】（1）DEFCEB90，CBECEB90， DEFCBE（同角的余角相等） （2）

AE平分DAB， DAE45，DEAD．

ADBC， DEADBC．

【总结】考察学生对图形的理解和掌握，能够迅速的根据图形发现同角的余角相等，再 利用特殊的角度45得出等腰直角三角形，从而解题．

【例10】 如图所示，ADFBCE，B30，F25，BC5cm，

（1）1的度数；（2）AC的长． CD1cm，DF4cm．求：【难度】★★

【答案】（1）1=55°；（2）AC4cm． 【解析】（1）

E F ADFBCE，AB30，ADBC，

A

1AF55； （2）

C D 1B

ADFBCE，ADBC， ACADCD514cm．

【总结】考察学生对全等三角形对应边相等，对应角相等的掌握，并且学会正确运用．

【例11】 如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠ACB=2:5:11，若将△ABC绕点C逆时针旋

转，试旋转前后的△A’B’C’中的顶点B’在原三角形的边AC的延长线上，求∠BCA’的度数． 【难度】★★ 【答案】40．

【解析】设A2x，B5x，ACB11x，

C

3 / 22 A’

A

B

B’

则18x180， 解得：x10， BCA110，BCB70．

ACB110， BCA40．

【总结】考察学生对旋转的理解，注意利用全等三角形的性质进行解题．

【例12】 如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交AE的延长线于G，

∠ACB=1050，∠CAD=100，∠ADE=250，求∠DFB和∠AGB的度数． 【难度】★★

【答案】∠DFB =85，∠AGB =45． 【解析】证明：

D

ABCADE， G E F C A B

ADEABC25，CABEAD50， DFB10502585， AGB1801102545．

【总结】本题主要考察学生对全等三角形的性质及三角形外角性质和内角和定理的综合 运用．

【例13】 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时.（1）写出

图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x， ∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少?（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． 【难度】★★★

【答案】（1）AEDAED，AA， AEDAED，ADEADE； （2）11802x，21802y； （3）AC B A 1E A’

2D 112． 2【解析】（3）证明：∵A180xy，1+2=3602(xy)， A112． 2【总结】本题一方面考查翻折的性质，另一方面考查全等三角形的性质及三角形内角和 定理的运用．

4 / 22 【例14】 如图（1）所示，把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD

的位置；如图（2）所示，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3）所示，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换，问题：如图（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角．

AABEDADEABCBD（2）CBECDFC（1）（3）（4）

【难度】★★★

【答案】翻折变换，平移变换或旋转变换，平移变换． 【解析】ABED，BCEF，ACDF．

【总结】考察学生对图形的运动的理解和掌握，需要学生进行一定的空间想象．

5 / 22

【例15】 如图，已知∠B=∠D，∠1=∠2，AC=AE，说明△ABC≌△ADE的理由． 【难度】★★ 【答案】见解析．

【解析】证明：12，

1DAC2DAC，即BACDAE． 在ABC和DAE中，

BD BACDAE， △ABC≌△ADE（A.A.S）．

ACAEA 12E

B D C 【总结】考察学生对全等三角形的判定条件的掌握．

【例16】 如图，已知∠C=∠E，BE=CD，说明△ABE与△ADC全等的理由，AB与AD

相等吗?为什么? 【难度】★ 【答案】见解析．

【解析】证明：在ABE和ADC中，

A

D

E

F

B

C

AA CE ，ABEADC（A.A.S）， ABAD．

BECD【总结】考察学生对全等三角形的判定及性质的综合运用．

6 / 22 【例17】 如图，已知AD=BC，AE=BE．说明AC=BD，∠C=∠D的理由． 【难度】★ 【答案】见解析． 【解析】证明：

A B ADBC，AEBE，DECE．

E 在ACE和BDE中，

AEBE AECBED， CEDE

ACEBDE（S.A.S）

ACBD，CD（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

【总结】考察学生对全等三角形的判定及性质的综合运用．

【例18】 如图，已知AB=CD，AD=BC，说明∠A=∠C的理由． 【难度】★ 【答案】见解析． 【解析】证明：连接BD 在ABD和CDB中，

ABCD

ADBC， ABDCDB(S.S.S) BDDB

C

D A

B D

C AC（全等三角形的对应角相等）

【总结】考察学生对全等三角形的判定及性质的综合运用．

【例19】 如图，已知BD是△ABC的中线，B、D、E、F在一条直线上，且AE∥CF，

说明△ADE与△CDF全等的理由． 【难度】★★ 【答案】见解析． 【解析】

D F B C A E

AE//CF， EEFC．

∵BD是△ABC的中线， ∴ADCD．

在ADE和CDF中，

EEFC． ADEFDC， ADECDF（A.A.S）

ADCD【总结】考察学生对全等三角形的判定条件的掌握．

7 / 22 【例20】 如图，已知AC∥BD，AC=BD，（1）说明△AOC与△BOD全等的理由；

（2）说明EO=FO的理由． 【难度】★★ 【答案】见解析． 【解析】证明：（1）

E O F B C A

D AC//BD，CD．

在AOC和BOD中，

CD； AOCBOD， AOCBOD（A.A.S）

ACBD （2）AOCBOD， CODO．

在CEO和DFO中，

CD， CEODFO(ASA)， CODOCOEDOF EOFO．

【总结】考察学生对全等三角形的判定及性质的综合运用．

【例21】 如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE，说明AB=AC的理由． 【难度】★★ 【答案】见解析．

【解析】CDAB，BEAC， BDCDEC90． 在BDO和CEO中，

BDCBEC， BDOCEO(A.S.A)． DOEODOBCOEA D O B E C DOEO，BC，

在ABE和ACD中，

BOCO， BECD．

AA， BECD， ∴ABE≌ACD（A.S.A）

BCABAC（全等三角形的对应边相等）

【总结】本题主要考察学生对全等三角形的判定条件的掌握，注意利用多次全等．

8 / 22 【例22】 如图，已知AD∥BC，BF∥DE，AE=CF．

（1） △ADE与△CBF全等吗，为什么? （2） 说明AB=CD的理由； （3） 图中有哪几对全等三角形? 【难度】★★ 【答案】见解析． 【解析】证明：（1）全等，

B

C A

E F D

AD//BC， DACACB．

BF//DE，DEFBFE， AEDBFC．

在AED和BFC中，

DACACB AECF， ADECBF(A.S.A)； AEDBFC （2）ADECBF， ADBC．

在ABC和ADC中

ADBC DACACB，ABCADC(S.A.S)， ACAC ABCD（全等三角形的对应边相等）；

（3）AEDCFB；DECBFA；ABCCDA． 【总结】本题主要考察全等三角形的判定与性质的综合运用．

【例23】 如图，已知AB=CD，BM=CM，AC=BD，说明AM=DM的理由． 【难度】★★ 【答案】见解析．

【解析】在ABC和BCD中，

ABCD



ACBD， ABCDCB(S.S.S)， ABCBCD， B BCBC

A D

M C 在ABM和DCM中，

ABCDABCBCD，ABMDCM(S.A.S)， AMDM． BMCM【总结】本题主要考察全等三角形的判定与性质的综合运用，利用多次全等进行证明．

9 / 22 【例24】 如图，∠1=∠2，AC=BD，E、A、B、F在同一条直线上，

说明：∠CAD=∠DBC的理由． 【难度】★★ 【答案】见解析．

【解析】12， CABDBA．

在CAB和DBA中，

ACBDCABDBA， CABDBA(S.A.S)， ABABC D E

12A B F CBADAB，又CABDBA，CADDBC．

【总结】本题主要考察全等三角形的判定与角的和差的综合运用．

【例25】 如图所示，AB=AC，CE=BE，连结AE并延长交BC于D，说明AD⊥BC的理

由． 【难度】★★ 【答案】见解析

【解析】证明：在ABE和ACE中，

ABAC

BECE，ABEACE(S.S.S)， AEAE

A E B

D

C

BADCAD．

在ABD和ACD中，

ABACBADCAD， ABDACD(S.A.S)， ADAD ADBADC90， ADBC．

【总结】本题主要考查全等三角形的判定的综合运用，通过多次全等得到垂直．

10 / 22 【例26】 如图所示，BE、CD相交于O，AB=AC，AD=AE，说明OD=OE的理由． 【难度】★★ 【答案】见解析．

【解析】证明：在ADC和AEB中， ADAE

AA， ADCAEB(S.A.S) ABAC

A D O B E

C BC（全等三角形的对应角相等） ABCA，ADAE，BDCE．

在BDO和CEO中，

DOBCOE BC BDCE

BDOCEO(A.A.S)， ODOE（全等三角形的对应边相等）

【总结】本题主要考查全等三角形的判定的综合运用，注意对全等的多次运用．

【例27】 如图，已知AB⊥BD，DE⊥BD，AB=CD，BC=DE．试说明：AC⊥CE，若将

CD沿CB方向平移得到图（2）（3）（4）（5）的情形，其余的条件不变， 结论AC1⊥C2E还成立吗?请说明理由． 【难度】★★★ 【答案】见解析． A

B

C E M D B C2

C1

D B E M C1

D C2 B E M C1

E M C2

E

A A A

A D B D C1

【解析】证明：（1）ABBD，DEBD， BD90

ABCD在ABC和CDE中，BD， ABCCDE(S.A.S)， AECD．

BCDE

AACB90，ACBECB90， 即ACCE．

11 / 22 （2）

ABC1C2ED， AE2CD．

AAC1B90，EC2DAC1B90， C1MC290， AC1C2E．

【总结】本题主要考察全等三角形的判定及垂直的综合运用，说理时注意分析．

【例28】 如图，线段BE上有一点C,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形

ABC、DCE，连结AE、BD，分别交CD、CA于Q、P．

（1）找出图中的一组相等的线段(等边三角形的边长相等除外)，并说明你的理由； （2）取AE的中点M、BD的中点N，连结MN，试判断△CMN的形状． 【难度】★★★

【答案】（1）BDAE，（2）等边三角形． 【解析】（1）∵等边三角形ABC和 等边三角形DCE， ∴BCAC，CDCE， BCADCE=60°．

B A P C Q D D 1A N 1M 2P E B Q C 2E BCAACDDCEACD，即BCDACE．

BCAC在BCD和ACE中，BCDACE， BCDACE（S.A.S），

CDCE BDAE（全等三角形的对应边相等）； （2）

BCDACE， DBEEAC．

M、N分别为BD、AE的中点， BNND，AMME，

BDAE， BNAM．

BCAC在BCN和ACM中，CBNCAM， BCNACM（S.A.S），

BNAMCMCN，BCNACM，NCMBCA60， CMCN， ∴△CMN是等边三角形．

【总结】考察学生对全等三角形的判定条件的掌握，注意在复杂的图形中准确的找出全 等三角形及其对应条件．

12 / 22 【例29】 如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连

接AF、BD．

（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由． 【难度】★★★

【答案】（1）AFBD，AFBD；（2）成立．

【解析】证明：（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形CDEF是正方形，

CFCD，ACBC，DCFACB90， FCADCB．

CFCDD 在FCA和DCB中，FCADCB，FCADCB(SAS)．

ACCBE A C F B

AFDB，DBCFAC．

DBCABDBAC90， FACABDBAC90，

AFBD．

（2）成立，证明过程同（1）．

【总结】考察学生对全等三角形的判定条件的掌握，注意根据旋转图形的不变性进行解 题．

【习题1】 下列命题中正确的是 （ ）

A．全等三角形的高相等

B．全等三角形的中线相等

D．全等三角形对应角的平分线相等

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C．全等三角形的角平分线相等 【难度】★ 【答案】D

【解析】A错，全等三角形对应边上的高相等；B错，全等三角形对应边上的中线相等； C错，全等三角形对应角的平分线相等；D对． 【总结】考察学生对全等三角形的相关概念的理解．

13 / 22 【习题2】 如图，△ABD≌△CDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是

（ ）

A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等 A C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC 【难度】★ 【答案】C

B C D 【解析】C错，正确答案是∠A+∠ABD=∠C+∠CDB ，A，B，D均对． 【总结】主要考察学生对全等三角形的概念的理解．

【习题3】 如图，折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合，如果AD=7厘

米，DM=5厘米，∠DAM=390，则AN=______厘米，NM=___________厘米，

A ∠NAB=_______． 【难度】★

【答案】7；5；12°．

【解析】由翻折的性质，可得：ADMANM， 则ANAD7厘米，MNDM5厘米，

MANMAD39， 故NAB9023912．

B

N

M C D

【总结】本题主要考查翻折性质与全等三角形性质的综合运用．

【习题4】 尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、

1OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于

2点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ） A．SAS 【难度】★ 【答案】D

【解析】∵ACAD，PCPD，OPOP，

DCPODP(S.S.S)

A

C P D B

B．ASA C．AAS D．SSS

O

【总结】根据画图考察学生对画图过程中不变性的理解和掌握．

14 / 22

【习题5】 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据_________； （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据_________； （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据_________； （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF．则△ACE≌△BDF，根据_________． 【难度】★★

【答案】（1）A.A.S；（2）A.S.A；（3）S.A.S；（4）S.S.S． 【解析】

C

F E

D B

AC//BD，AB，CD，

A 则（1）、（2）、（3）、（4）分别得证．

【总结】考察学生对全等三角形的判定条件的熟练掌握．

【习题6】 如图，已知△ABC≌△ADE, ∠CAD=150，∠DFB=900，∠B=250．

求∠E和∠DGB的度数． 【难度】★★

【答案】E105，DEG65． 【解析】

G E

A F D C B

ADBG，AFB90（垂直的意义）

DAC15，FCA75（互余的意义） ACB105（邻补角的意义）

ACBAED，EACB105，BD25 DGB902565（互余的意义）

【总结】考察学生对全等三角形的性质的理解，并且对邻补角和互余等知识点要熟练掌 握并应用．

【习题7】 如图：A、E、F、C四点在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作BE⊥AC、

B DF⊥AC，且AB∥CD，AB=CD．试说明：BD平分EF． 【难度】★★ 【答案】见解析． 【解析】

A E G F C AB//CD，AC，ABDCDB

D

ABDCDB 在ABG和CDG中，ABCD， ABGCGD(ASA)，

AC AGCG，AECF， EGGF，BD平分EF．

【总结】考察学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用．

15 / 22 【习题8】 如图所示，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B＝40°，∠C＝30°，

（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的△AB'C'的顶点C'与原三角形的顶点B和A在同一直线上?（原△ABC是指开始位置）

（2）再继续旋转多少度时，点C、A、C'在同一直线上? 【难度】★★

【答案】（1）110；（2）70．

【解析】（1）CAB1803040110； （2）18011070．

【总结】考察学生对旋转的理解，注意旋转过程中的不变性．

【习题9】 已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC

于点G，•在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD． 试说明：△AGE≌△DAC． 【难度】★★ 【答案】见解析． 【解析】

E B

D A

G C ABC是等边三角形．

F

ABACBC，BACACBB60（等边三角形的性质） DG//BC，

，AGDACB60°， ADGB60°

ADGAGD．

EDDB，又DGAD， DEDGDBAD，

即ABEG．

ABAC，ACEG．

AGAD在ADG和ADC中，AGEDAC，

EGACAGEDAC(S.A.S)．

【总结】考察学生对全等三角形的判定的掌握和应用以及等边三角形的性质综合运用．

16 / 22 【习题10】 在∠O的两边上分别取点A、D和B、C，连接AC、BD相交于P．

（1）若∠A＝∠B，PA＝PB，试说明OA＝OB的理由； （2）若OA＝OB，PA＝PB，试说明PC＝PD的理由． 【难度】★★★ 【答案】见解析．

【解析】（1）在ADP和BCP中，

AB， PAPBDPACPBA D P C

B O D A

P C

B O ADPBCP(A.S.A)，

． DPCP（全等三角形对应边相等）． APBP， ACBD（等式性质）OO在OAC和ODB中，AB，

ACBDAOCBOD(A.A.S)，

； AOBO（全等三角形的对应边相等） （2）连接OP

OAOB在AOP和BOP中，PAPB，

OPOPAOPBOP(S.S.S)，

． AB，AP = BP（全等三角形的对应角相等、对应边相等）AB在ADP和PCB中，APPB

APDCPBADPPCB(A.S.A)，

． PCPD（全等三角形的对应边相等）

【总结】考察学生对全等三角形的性质及判定的理解和掌握，注意多次全等的综合运用．

17 / 22 【习题11】 如图，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，绕着顶点A旋转后位置如下：

（1） 当C、A、D在同一直线上，说明CE与BD有何关系?为什么?

（2） 当△ADE再继续旋转到（2）、（3）、（4）的位置后，CE与BD又有何关系． 【难度】★★★

【答案】（1）CEBD，CEBD；（2）CEBD，CEBD． C

A D

（1）

D （2）

E B A E E B

A （3） D

B E D A B （4）

C C

C 【解析】（1）证明：△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，

ADAE，ACAB，BADCAB90（等边三角形的性质）

ADAE在ADB和AEC中，DAECAE，ADBAEC(S.A.S)，

ABACCEBD，ACEABD（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

ACEBCECBE90， ABDBCECBE90，

CEBD．

（2）CEBD，CEBD，证明过程同上．

【总结】本题主要考查等腰直角三角形的性质与全等三角形的判定和性质的综合运用， 注意认真分析题目中的条件．

【作业1】 如图，△ABC≌△ABD，C和D是对应顶点，若AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，

则AD的长为_________cm． 【难度】★ 【答案】5

【解析】全等三角形的对应边相等，ADAC5． 【总结】本题主要考查全等三角形的性质．

18 / 22 课后作业

C A

D B 【作业2】 如图，给出下列四组条件：

①ABDE，BCEF，ACDF； ②ABDE，BE，BCEF； ③BE，BCEF，CF； ④ABDE，ACDF，BE．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有 （ ） A．1组 【难度】★ 【答案】C

【解析】（1）S.S.S；（2）S.A.S；（3）A.S.A；（4）S.S.A不符合，所以正确答案 是（1）、（2）、（3），故选C．

【总结】考察学生对全等三角形的判定定理的掌握．

【作业3】 下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）

A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边 C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边 【难度】★ 【答案】C

【解析】边边角不能作为全等三角形的判定条件．

【作业4】 已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB=8，BC=12，DE=_______，

DF=_______，EF= _______． 【难度】★★ 【答案】8；12；12． 【解析】△ABC≌△DEF，

DEAB8，DFAC3212812，EFBC12． 【总结】本题主要考察全等三角形的性质的运用．

B．2组

C．3组

D．4组

B

C

E F

A D 19 / 22 【作业5】 如图△ACE≌△DBF，AE=DF，CE=BF，AD=8，BC=2．

（1）求AC的长度；（2）说明CE∥BF的理由． 【难度】★★

【答案】（1）5；（2）见解析． 【解析】（1）△ACE≌△DBF，

A E C

B

D

ACBD（全等三角形对应边相等）

，即ABCD． ABBCCDBC（等式性质）

F AD8，BC2，ABCD3， AC5；

（2）△ACE≌△DBF

ECADBF（全等三角形的对应角相等） CE//BF（内错角相等，两直线平行）

【总结】考察学生对全等三角形的性质的掌握及运用．

【作业6】 如图，已知△ABC≌△AED，AE=AB，AD=AC，∠D-∠E=200，∠BAC=600，

求∠C的度数． 【难度】★★ 【答案】70．

【解析】设Ex，D20x，

B

△ABC≌△AED， BACEAD60，CD

C E D A x20x60180，x50，D70， C70．

【总结】考察学生对全等三角形的性质的理解和运用，注意利用设未知数解题．

【作业7】 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，点C在线段AB上，AE、BD分别

与CD、CE交于点M、N，有如下结论①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其

E 中正确的结论是_______________，证明正确的结论． 【难度】★★ 【答案】①和②正确．

【解析】①△DAC和△EBC均是等边三角形， ACDC，BCEC，ACDBCE60， A ACEDCB．

D M C B N ACCD 在ACE和DCB中，ACEDCB， ACEDCB(S.A.S)；

ECBC

20 / 22 （2）ACEDCB， CAECDB（全等三角形的对应角相等）

ACDBCE60， DCEACD60．

ACDC在ACM和DCN中，ACDDCE，

CAEBDCACMDCN（A.A.S）

CMCN（全等三角形的对应边相等）

【总结】考察学生对全等三角形的性质及判定的理解和运用．

【作业8】 如图，AD⊥AB，AC⊥AE，且AD＝AB，AC＝AE．

试说明：DC＝BE，DC⊥BE． 【难度】★★ 【答案】见解析．

【解析】 AD⊥AB，AC⊥AE，

A G F B C E D DABEAC90（垂直的意义） DACBAE（等式性质）

ADAB在DAC和BAE中，DACBAE，

ACAEDACABE(S.A.S)

DCBE，BD（全等三角形的对应角相等，对应边相等）

设BE与DC交于点F，

DGABGC，DDGA90，

BBGC90，

BFG90，

． DCBE（垂直的意义）

【总结】考察学生对全等三角形的性质及判定及三角形内角和定理的综合运用，注意归 纳总结证明垂直的方法．

21 / 22 【作业9】 如图，已知AE=CF，∠DAF=∠BCE，AD=CB． （1）问△ADF与△CBE全等吗?请说明理由；

（2）如果将△BEC沿CA边方向平行移动，可有图中3幅图，如上面的条件不变， 结论仍成立吗?请选择一幅图说明理由． 【难度】★★ 【答案】（1）全等； （2）成立，全等． 【解析】（1）

A F B

D E

B C A E B

F D C

E B C（A）

F D A C D

AECF，

AEEFCFEF，

即AFCE（等式性质）．

AFCE在ADF和BCE中，AC， ADFBCE(S.A.S)；

ADBC（2）成立，证明过如（1）．

【总结】考察学生对全等三角形的性质及判定的理解和运用．

【作业10】 如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，BE

与CD相交于点F．

（1）请说明△ABE≌△ADC的理由； （2）求∠1的度数． 【难度】★★★

【答案】（1）见解析；（2）1120．

【解析】（1）证明：在等边△ABD和等边△ACE中，

BDAF1CEADAB，ACAE，DABCAE60，

DABBACCAEBAC， 即DACBAE．

ADAB在ABE和DAC中，DACBAE， ABEADC(S.A.S)；

ACAE（2）ABEADC， DCABEA（全等三角形对应角相等）

1DCEBEC， 又DCABEA 1ACEAEBBEC6060120．

【总结】考察学生对全等三角形的性质及判定的理解和掌握，综合性较强，注意利用外 角进行适当的转化，把未知的角度转化为和题目有关的已知角，从而进行解题．

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