安徽省钱桥中学、泥河中学2015-2016学年高二12月联考

安徽省钱桥中学、泥河中学2015-2016学年高二12月联考

数学试题（理）

第I卷（选择题60分）

一、选择题：(共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．有关命题的说法错误的是 （ ） A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0” B．“x=1”是“x2

-3x+2=0”的充分不必要条件 C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题p:  x∈R，使得x2

+x+1＜0，则p:x∈R，均有x2+x+1≥0

2．已知条件p:xy，条件

q:xy，则p是q的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．已知m,n是两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列命题中错误的是( ) A．若m⊥α,m⊥β，则α//β B．若m⊥α,n⊥α，则m//n C．若α⊥γ,β⊥γ，则α//β

D．若α//γ,β//γ，则α//β

4．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为( ) A．2,5

B．5,5

C．5,8 D．8,8

5.某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内的条件为( ) A．k4? B．k5? C．k否 6? D．k7? 是 开始 S1，k1kk1S2Sk输出S 结束 1

222x3y6的焦距是（ ） 6. 椭圆

A．25 B．2(32) C．2 D．2(32)

227．方程xy2ax2ay0(a0)表示的圆( )

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称 D．关于直线xy0对称

C．关于直线xy0对称

228、动点A在圆xy1上移动时，它与定点B3,0连线的中点的轨迹方程是 （ ） 2222xy3x20xy3x20 A. B. 2222xy3y20xy3y20 C. D.

9、过点2,0引直线l与曲线y1x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积最

大时，直线l的斜率等于 （ ）

333A.3 B.3 C.3 D.3

223,1x1y1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程（ ） 10、过点作圆

A.2xy30 B.2xy30 C.4xy30 D.4xy30

11．某同学在一次综合性测试中语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都在前三名

（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，依此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸，现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（ ）

A．甲同学：平均数为2，中位数为2 B．乙同学：中位数为2，唯一的众数为2 C．丙同学：平均数为2，标准差为2 D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2

x2y21O43F12、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为 ( )

2

A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 二．填空题 （共4小题，每题5分）

13．某几何体的三视图如右图所示, 则其体积为_______.

14. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试

成绩不少于60分的学生人数为 ___________.

1x2y2115、椭圆k89的离心率为2，则k的值为________ .

2111(x,y)x2y24P(1,1)16．过点的直线，将圆形区域分两部分，使这两部分的面积之差最大，

则该直线的方程为 __________________.

三 解答题(共6题，请写出必要的证明或计算过程)

2217．（本小题满分10分）设命题p:实数x满足x4ax3a0,其中a0,命题q:实数x满足

2xx60,2x2x80.．

（1）若a1,且pq为真,求实数x的取值范围;

（2）若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围．

18.(12分) 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).

高校 相关人数 抽取人数 A B 18 36 x 2 3

C (1)求x，y；

54 y (2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．

19．(12分)已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为（1）求圆C的标准方程；

（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．

20. (12分) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点． （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC， 求三棱锥P﹣QBM的体积．

21（本小题满分12分）

0)、F2(1， 0),短轴的两个端点分别为B1、 B2． 已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1，，且圆C经过点P（5，4）

(1)若F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;

 Q两点,且F1PFQ1(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P、,求直线l的方程.

4

22．（本小题满分12分

在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线3k1xk3y3k30恒过定

点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为23. （Ⅰ）求椭圆C的方程；

222xyr(r0)与椭圆C有4个相异公共点，（Ⅱ）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：

试判断圆O与直线l1：mx+ny=4的位置关系.

5

钱泥联考高二数学答案

1-10 CBCCA CDBBA DC 13. _

3 14. 480 15. 4或5 16. x+y-2=0 4q:x2x3，

17. （1）当a1时，

p:x1x3，

又pq为真，所以p真且q真，

1x32x3，得2x3 由 所以实数a的取值范围为(2,3) „„„„„„„„5分

（2） 因为p是q的充分不必要条件， 所以q是p的充分不必要条件， 又

p:xax3a，

q:x2x3，

所以

a0a23a3，解得1a2

所以实数a的取值范围为

1,2„„„„„„„„„„10分

，所以x＝1, y＝3.„„„„„„„„„„„6分

18. 解:(1)由题意可得,

(2)记从高校B抽取的2人为b1，b2，从高校C抽取的3人为c1，c2，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，

c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10种．

设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3种．所以

故选中的2人都来自高校C的概率为

2„„„„„„„12分

219．解：（1）设圆C：xayb2，点C在直线yx1上，则有ba1

22圆C经过点P5,4即：5a4b2，

22解得：a4,b5，圆C：x4y52．---------------------6 （2）设直线l斜率为k，则直线l方程为ykx1，即kxyk0． 由题意知，圆心4,5到已知直线l的距离等于半径2，

6

即：4k5k1k22 ，解得k1或k23． 7所求切线方程是yx1，或y2323x．------------------------12 7720、解答：解：（1）∵PA=PD，

∴PQ⊥AD，

又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PQB 又AD平面PAD，

∴平面PQB⊥平面PAD；————————————————— 4分 （2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD， ∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC， 又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB， 又PM=3MC， ∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=

——————————12分

x2y221 [解](1)设椭圆C的方程为221(ab0).

ab根据题意知a2b22ab1, 解得a2421,b 33x2y2故椭圆C的方程为1.„„„„„„„„„„5分

4133

x2(2)容易求得椭圆C的方程为y21.

2当直线l的斜率不存在时,其方程为x1,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x1).

yk(x1)由x2 得(2k21)x24k2x2(k21)0.

2y12设P(x1， y1)， Q(x2， y2),则

4k22(k21)x1x22， x1x2， F1P(x11， y1)， FQ(x21， y2) 12k12k210,即 因为F1PFQ,所以F1PFQ11(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k2(x11)(x21)

7

(k21)x1x2(k21)(x1x2)k21

177k21. 20, 解得k2,即k772k1故直线l的方程为x7y10或x7y10.„„„„„„„„12分

22.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）

3k1xk3y3k303xy3kx3y30,

3xy30,解得Fx3y30,3，0.

设椭圆C的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，

c3，则由题设，知 于是a=2，b2=1.

ac23..所以椭圆C的方程为xy21. „„„„„„„„„„„6分

42（Ⅱ）因为圆O：x2y2r2(r0)与椭圆C有4个相异公共点， 所以bra，即1r2.

因为点（m，n）是椭圆xy21上的点，所以mn21，且-2≤m≤2.

44所以m2n2=3m21[1，2].

4于是圆心O到直线l1的距离d1224mn222r

故直线l1与圆O相离. „„„„„„12分

8